Um programador está desenvolvendo uma função recursiva para calcular o fatorial de um número. Qual o resultado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir soluções de problemas usando a técnica de recursão e automatizar tais soluções usando uma linguagem de programação.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um programador está desenvolvendo uma função recursiva para calcular o fatorial de um número. Qual o resultado de fatorial(5)?
- A) 60
- B) 120
- C) 24
- D) 5
- E) 100
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O fatorial de um número n, indicado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos de 1 até n. Na forma recursiva, fatorial(n) = n * fatorial(n - 1), com caso base fatorial(0) = 1 (ou fatorial(1) = 1).
- Aplicando a definição a fatorial(5): fatorial(5) = 5 * fatorial(4) = 5 * 4 * fatorial(3) = 5 * 4 * 3 * fatorial(2) = 5 * 4 * 3 * 2 * fatorial(1) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
- Calculando o produto: 5 * 4 = 20, 20 * 3 = 60, 60 * 2 = 120, 120 * 1 = 120. Logo, fatorial(5) = 120.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (60) corresponde apenas ao produto 5 * 4 * 3, parando antes de multiplicar por 2 e 1; a alternativa C (24) é o fatorial de 4, uma iteração a menos na recursão; a alternativa D (5) é apenas o próprio valor de entrada, sem nenhuma multiplicação; a alternativa E (100) é 10 ao quadrado, sem relação com a definição de fatorial.
- Portanto, a alternativa correta é a B (120), que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o fatorial de 5 utilizando a definição de fatorial.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica apenas 5 * 4 * 3 e interrompe a recursão antes de chegar ao caso base, esquecendo os fatores 2 e 1.
Por que engana: Confundir o cálculo do fatorial com a multiplicação simples, resultando em um número menor do que o correto.
Cálculo correto, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1.
O aluno calcula 4! em vez de 5!, deixando de incluir o fator 5 da chamada inicial ou confundindo o índice da recursão.
O aluno acredita que fatorial(5) é simplesmente o próprio número 5, sem entender que a operação exige multiplicar todos os inteiros de 1 a 5.
O aluno confunde fatorial com potência ou com outra operação, como 10 ao quadrado, por associação com o número 5 e a ideia de crescimento rápido.
Raio-X da questão
fatorial de um número
avaliacao
cálculo de fatorial · funções recursivas
Revisar a definição e cálculo do fatorial.
Confundir o cálculo do fatorial com a multiplicação simples, resultando em um número menor do que o correto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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