Um cabo esticado de 50 m vai do topo de um prédio até um ponto no chão a 30 m da base do prédio. Pelo teorema…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cabo esticado de 50 m vai do topo de um prédio até um ponto no chão a 30 m da base do prédio. Pelo teorema de Pitágoras, a altura do prédio é v(50² - 30²). Qual é a altura do prédio?
- A) 40 metros
- B) 40√2 metros
- C) 20 metros
- D) 50 metros
- E) 30 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O cabo é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelo prédio (altura), pelo chão (30 m a partir da base) e pelo cabo (50 m). Logo, a altura é o cateto desconhecido.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 50^2 = altura^2 + 30^2. Isolando a altura: altura^2 = 50^2 - 30^2.
- Calcule as potências: 50^2 = 2500 e 30^2 = 900. Então altura^2 = 2500 - 900 = 1600.
- Extraia a raiz quadrada positiva: altura = raiz de 1600 = 40 metros. Como 40 x 40 = 1600, o resultado está correto.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (40 metros) é a correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (40 raiz de 2 metros) não resulta da subtração dos quadrados, que é um número inteiro; C (20 metros) é a diferença 50 - 30, operação que não corresponde ao teorema; D (50 metros) é o comprimento do cabo, que é a hipótese e não a altura; E (30 metros) é a distância horizontal até a base, que é dado do enunciado e não a altura.
💡 Dica: Subtraia o quadrado da distância horizontal do quadrado do cabo e extraia a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
50² − 30² = 2500 − 900 = 1600, e √1600 = 40. A altura é 40 metros.
O aluno transforma 1600 em 2 x 1600 ou usa a raiz de 2 como se fosse um fator do resultado, quando na verdade a subtração dos quadrados já dá um quadrado perfeito, cuja raiz é inteira.
Por que engana: O aluno pode somar os quadrados dos catetos ou subtrair na ordem incorreta, sem reconhecer que o cabo é a hipotenusa e que a altura é um cateto.
O aluno subtrai os comprimentos (50 - 30 = 20) em vez de subtrair os quadrados, ignorando que o teorema de Pitágoras exige elevar ao quadrado antes de operar.
O aluno confunde a altura com o comprimento do cabo, que é a hipotenusa e o maior lado do triângulo, achando que o cabo esticado do topo coincide com a altura do prédio.
O aluno toma como altura a distância horizontal de 30 m entre o cabo e a base do prédio, que é um dos catetos dados, e não o cateto que se deseja calcular.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Potenciação e raiz quadrada · Identificação de triângulos retângulos
Revise a identificação da hipotenusa e a aplicação do teorema de Pitágoras em triângulos retângulos.
O aluno pode somar os quadrados dos catetos ou subtrair na ordem incorreta, sem reconhecer que o cabo é a hipotenusa e que a altura é um cateto.
tomada_decisao
cotidiano
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