Considere uma árvore com 5 nós. Qual a quantidade máxima de arestas que ela pode ter?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Explorar e construir a solução de problemas por meio de refinamentos, utilizando diversos níveis de abstração desde a especificação até a implementação.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma árvore com 5 nós. Qual a quantidade máxima de arestas que ela pode ter?
- A) 4 arestas
- B) 5 arestas
- C) 3 arestas
- D) 6 arestas
- E) 2 arestas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Uma árvore é um grafo conexo e sem ciclos. Passo 2: Em toda árvore com n vértices, o número de arestas é exatamente n - 1, pois cada vértice, exceto um, é ligado ao restante por uma única aresta que o conecta à parte já formada. Passo 3: Com 5 nós, a árvore tem 5 - 1 = 4 arestas. Como o número é fixo, a quantidade máxima também é 4. Passo 4: Se fosse adicionada uma quinta aresta, surgiria obrigatoriamente um ciclo, e o grafo deixaria de ser árvore. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B (5 arestas) é o número de arestas de um grafo com ciclo, que não é árvore; C (3 arestas) é menor que o número obrigatório de 4, então não conecta os 5 nós; D (6 arestas) exigiria ciclos, o que é proibido em árvore; E (2 arestas) deixa o grafo desconexo. Conclusão: a alternativa correta é a A, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre nós e arestas em uma árvore.
Alternativa por alternativa
Uma árvore com n nós possui n-1 arestas.
O aluno acha que uma árvore com 5 nós pode ter 5 arestas, provavelmente pensando que todo vértice recebe uma aresta. Isso mistura árvore com grafo que contém um ciclo.
Por que engana: Confundir o número de arestas com o número de nós, pensando que são iguais em uma árvore.
O aluno subtrai 2 dos nós ou confunde a regra de contagem, chegando a 3 arestas. Ele não percebe que 4 arestas são o mínimo necessário para conectar 5 nós sem formar ciclos.
O aluno aplica a fórmula de grafo completo ou confunde o número de arestas com o de um grafo com 4 vértices completamente ligados. Esquece que árvores não admitem ciclos.
O aluno confunde a quantidade de arestas com a de um caminho muito curto ou com o número de folhas, obtendo 2 arestas. Não considera que todos os 5 nós precisam estar conectados.
Raio-X da questão
árvore em grafos
avaliacao
propriedades de árvores em grafos · número de nós e arestas
Revisar a definição de árvores e suas propriedades em grafos.
Confundir o número de arestas com o número de nós, pensando que são iguais em uma árvore.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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