Em um jogo, você precisa conectar pontos em um mapa usando arestas. Se o mapa tem 5 pontos e cada ponto pode…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir soluções de problemas usando a técnica de decomposição e automatizar tais soluções usando uma linguagem de programação.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo, você precisa conectar pontos em um mapa usando arestas. Se o mapa tem 5 pontos e cada ponto pode se conectar a 2 outros, quantas arestas mínimas são necessárias para conectar todos os pontos?
- A) 2 arestas
- B) 3 arestas
- C) 4 arestas
- D) 5 arestas
- E) 6 arestas
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Conectar todos os pontos significa que o mapa deve formar um único grupo conectado, em que é possível ir de qualquer ponto a qualquer outro pelas arestas. Passo 2: Com n pontos, a conexão exige pelo menos n-1 arestas, pois cada aresta, no máximo, liga dois grupos separados. Para 5 pontos, isso dá 5-1 = 4 arestas. Passo 3: A restrição de que cada ponto se conecta a no máximo 2 outros não impede essa solução. Basta ligar os pontos em sequência, como 1-2, 2-3, 3-4 e 4-5. Os pontos do meio ficam com 2 conexões e os das extremidades com 1, o que respeita a regra. Passo 4: Com 3 arestas, o mapa de 5 pontos ficaria dividido em pelo menos 2 grupos separados, então não estaria totalmente conectado. Passo 5: A alternativa A (2 arestas) é insuficiente, pois deixa ao menos 3 grupos desconectados. A alternativa B (3 arestas) também não conecta todos os pontos. As alternativas D (5 arestas) e E (6 arestas) até conectam tudo, mas não são o mínimo, pois 4 já bastam. Passo 6: Portanto, o gabarito C está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Considere a definição de grafo e a quantidade de arestas necessárias.
Alternativa por alternativa
Acredita que duas arestas bastam para ligar 5 pontos, talvez por confundir o número de conexões de cada ponto com o número total de arestas necessárias.
Imagina que as arestas precisam apenas formar pares de pontos, arredondando 5 pontos divididos por 2 para cima, sem perceber que a conexão exige que todos fiquem ligados em um único grupo.
Por que engana: O aluno pode confundir o número de arestas necessárias com o número total de pontos, pensando que são iguais.
Quatro arestas são necessárias para conectar todos os pontos.
Interpreta que cada ponto deve estar conectado a exatamente 2 outros, o que forma um ciclo fechado com 5 arestas, em vez de entender que a regra é um limite máximo e o objetivo é o mínimo.
Acredita que é preciso uma aresta a mais além do necessário, como se a conexão mínima exigisse fechar um ciclo com um ponto extra, confundindo conexão mínima com conexão total ou redundante.
Raio-X da questão
conexão de pontos
avaliacao
conexão de pontos · grafo e arestas
Revisar conceitos de grafos e arestas em matemática.
O aluno pode confundir o número de arestas necessárias com o número total de pontos, pensando que são iguais.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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