Um trabalhador em uma construção mediu a altura de uma parede que é de 5 m. Usando uma escada com um ângulo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um trabalhador em uma construção mediu a altura de uma parede que é de 5 m. Usando uma escada com um ângulo de 60° em relação ao solo, qual deve ser o comprimento da escada para alcançar a parte superior da parede?
- A) 4,50 m
- B) 5,00 m
- C) 5,77 m
- D) 6,50 m
- E) 7,00 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela parede, pelo solo e pela escada. A altura da parede (5 m) é o cateto oposto ao ângulo de 60° e o comprimento da escada é a hipotenusa. Passo 2: Como o problema relaciona cateto oposto e hipotenusa, use o seno: seno de 60° = cateto oposto / hipotenusa = 5 / L. Passo 3: Sabe-se que seno de 60° = raiz de 3 / 2, que é aproximadamente 0,866. Passo 4: Isole L: L = 5 / (raiz de 3 / 2) = 10 / raiz de 3 = (10 vezes raiz de 3) / 3, que é aproximadamente 5,77 m. Passo 5: Conferindo, a escada de 5,77 m forma com o solo um ângulo de 60° e alcança exatamente os 5 m de altura, o que confirma a resposta. Por que as outras estão erradas: a A (4,50 m) é menor que a própria parede, o que é impossível para a hipotenusa. A B (5,00 m) seria a altura, e a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto. A D (6,50 m) não corresponde ao valor exato de 10 / raiz de 3. A E (7,00 m) é maior que o necessário, pois a escada não precisa de folga para alcançar exatamente a parede. Gabarito oficial C confere com a resolução.
💡 Dica: Use a trigonometria para calcular o comprimento da escada.
Alternativa por alternativa
Marca 4,50 m por supor que a escada deve ser menor que a parede, sem usar a relação trigonométrica. Não percebe que a hipotenusa é sempre maior que o cateto.
Iguala o comprimento da escada à altura da parede, ignorando que a escada inclinada a 60° precisa ser mais longa que a vertical.
Cálculo correto considerando o ângulo e a altura.
Faz o cálculo corretamente na forma 5 / sen 60°, mas usa uma aproximação errada ou erra a divisão, chegando a um valor distante de 5,77 m.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, utilizando a altura da parede como a hipotenusa em vez do cateto oposto.
Acredita que a escada precisa ser bem mais longa para dar folga ou segurança, usando uma intuição do dia a dia em vez do cálculo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
triângulo retângulo · seno e cosseno
Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, utilizando a altura da parede como a hipotenusa em vez do cateto oposto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog