Explique a relação entre ângulos opostos pelo vértice formados por duas retas cortadas por uma transversal.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Explique a relação entre ângulos opostos pelo vértice formados por duas retas cortadas por uma transversal.
- A) São iguais.
- B) São complementares.
- C) São suplementares.
- D) São ângulos retos.
- E) Não têm relação.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Ângulos opostos pelo vértice (OPV) são os pares de ângulos que ficam em lados opostos de um mesmo ponto de cruzamento de duas retas. Quando uma transversal corta duas retas, cada cruzamento forma quatro ângulos, e os pares que não são vizinhos entre si são opostos pelo vértice.
- Considere duas retas r e s que se cruzam em um ponto O, formando os ângulos a, b, c e d em sequência. Os ângulos a e c são opostos pelo vértice, assim como b e d.
- Como a e b são ângulos adjacentes sobre a reta r, a soma deles vale 180 graus. Da mesma forma, b e c também somam 180 graus. Logo, a + b = 180 e b + c = 180, o que implica a = c.
- Portanto, ângulos opostos pelo vértice são sempre iguais. A alternativa A está correta, e o gabarito oficial também indica A, portanto não há divergência.
- A alternativa B está errada, pois ângulos complementares somam 90 graus, e a relação entre OPV não é essa.
- A alternativa C está errada, pois ângulos suplementares somam 180 graus, que é a soma de ângulos adjacentes em uma mesma reta, não de opostos pelo vértice.
- A alternativa D está errada, pois ângulos opostos pelo vértice só são retos quando as retas são perpendiculares, e isso não é verdade em geral.
- A alternativa E está errada, pois existe uma relação fixa e universal: os opostos pelo vértice são congruentes.
💡 Dica: Descreva como os ângulos se relacionam e suas propriedades.
Alternativa por alternativa
Os ângulos opostos pelo vértice são iguais.
O aluno confunde os opostos pelo vértice com ângulos complementares, que somam 90 graus, possivelmente porque lembra de pares de ângulos que formam um ângulo reto.
Por que engana: Confundir ângulos opostos pelo vértice com ângulos complementares ou suplementares, atribuindo medidas erradas.
O aluno associa a relação ao fato de os ângulos formarem uma reta, mas esquece que a soma de 180 graus vale para ângulos adjacentes, não para os opostos pelo vértice.
O aluno generaliza um caso particular: ele pode ter visto figuras com retas perpendiculares, nas quais os opostos pelo vértice são retos, e concluiu que isso vale sempre.
O aluno não reconhece a propriedade geométrica fixa dos opostos pelo vértice e acredita que, por estarem em posições diferentes, não há relação entre eles.
Raio-X da questão
ângulos opostos pelo vértice
fixacao
propriedades de angulos · angulos formados por retas
Revisar a definição e propriedades dos ângulos formados por transversais.
Confundir ângulos opostos pelo vértice com ângulos complementares ou suplementares, atribuindo medidas erradas.
tomada_decisao
abstrato
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