ENEM - 2010 A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2010 A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides. Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é
- A) Y = R.
- B) Y = 2R.
- C) Y = pR.
- D) Y = 2pR.
- E) Y = 4pR.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Um rolo cilíndrico que gira sem deslizar sobre uma superfície avança, em uma volta completa, exatamente a distância igual ao seu comprimento de circunferência. Passo 2: O comprimento da circunferência de raio R é dado por 2 x pi x R. Passo 3: Como o bloco de pedra é deslocado pelo rolo, após uma volta completa sem deslizar o deslocamento horizontal do bloco é y = 2 x pi x R, ou seja, Y = 2pR. Passo 4: A alternativa A (Y = R) está errada, pois usa o raio em vez do perímetro da circunferência. Passo 5: A alternativa B (Y = 2R) está errada, pois usa o diâmetro ou o dobro do raio, sem considerar o fator pi. Passo 6: A alternativa C (Y = pR) está errada, pois corresponde a meia circunferência, o que não ocorre em uma volta completa. Passo 7: A alternativa E (Y = 4pR) está errada, pois corresponde ao dobro do comprimento de circunferência, o que não se justifica com uma única volta. Passo 8: Conclusão: o gabarito oficial D está correto, pois Y = 2pR é o comprimento da circunferência do rolo, que é o deslocamento após uma volta completa sem deslizar.
💡 Dica: Considere a relação entre o raio e a circunferência do rolo.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o deslocamento é igual ao raio do rolo, confundindo a distância percorrida com a medida do raio, que é apenas uma distância do centro até a borda.
O aluno considera que a volta completa corresponde a 2R, provavelmente usando o diâmetro como se fosse o percurso, e esquece que o percurso de uma volta é uma circunferência, que envolve pi.
O aluno calcula apenas metade da circunferência (pi x R), como se o rolo tivesse dado meia volta, ou confunde a fórmula do comprimento da circunferência omitindo o fator 2.
Por que engana: Confundir o deslocamento linear com o raio ou o diâmetro, ou esquecer que o deslocamento é igual ao perímetro da base do cilindro.
Está errada, pois Y = 2pR é a circunferência de um círculo com raio R, mas não corresponde ao deslocamento do bloco.
O aluno dobra indevidamente o comprimento da circunferência, possivelmente por confundir a fórmula da área ou do perímetro com o dobro da fórmula correta, ou por interpretar erroneamente o número de voltas.
Raio-X da questão
deslocamento em rolo cilíndrico
avaliacao
circunferencia e perimetro · movimento de rolamento
Revisar a relação entre circunferência e raio em cilindros.
Confundir o deslocamento linear com o raio ou o diâmetro, ou esquecer que o deslocamento é igual ao perímetro da base do cilindro.
tomada_decisao
cientifico
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