Semelhança de triângulos: exercícios com gabarito comentado

Eu já percebi, corrigindo atividades de geometria, que a maior dificuldade em semelhança de triângulos não costuma ser fazer a conta. O problema aparece antes: muitos estudantes não identificam quais lados correspondem, invertem a razão ou acham que um único ângulo igual resolve tudo. Por isso, eu prefiro trabalhar com exercícios que revelem como cada aluno está pensando.

Na minha turma, alterno questões diretas de proporcionalidade com situações em que o estudante precisa decidir se há, ou não, semelhança. Assim, consigo intervir antes que a regra de três vire um procedimento automático e sem sentido.

Como ensinar semelhança de triângulos sem transformar tudo em regra de três?

Eu ensino semelhança de triângulos partindo da ideia de mesma forma, possivelmente em tamanhos diferentes, e só depois levo a turma às proporções. Para dois triângulos serem semelhantes, preciso justificar essa relação por critérios: dois ângulos correspondentes iguais (AA), três lados proporcionais (LLL ou SSS) ou dois lados proporcionais e o ângulo compreendido igual (LAL). Em seguida, marco os vértices correspondentes e escrevo as razões sempre na mesma ordem. Essa rotina reduz inversões como usar 2/3 em uma comparação e 3/2 em outra. O GeraProva ajuda porque permite selecionar habilidades como EF09MA12 e criar itens em níveis distintos, sem eu precisar começar cada lista do zero. O foco, para mim, é que o estudante explique a correspondência antes de calcular qualquer medida.

Uma sequência que funciona na prática

• Começo com pares de figuras ampliadas e reduzidas, sem números, para discutir forma e orientação.
• Depois apresento razões simples, como 6/4, 9/6 e 12/8, pedindo que a turma compare os três quocientes.
• Por fim, uso problemas com dados insuficientes: eles são ótimos para desmontar a ideia de que “ter um ângulo igual” basta.

Também faço questão de nomear a razão: se estou comparando o primeiro triângulo com o segundo, mantenho essa ordem em todos os lados. Parece um detalhe, mas evita boa parte dos erros de sinalização no caderno e na prova.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo cobrem proporcionalidade, critérios LLL e AA, congruência e análise de informações insuficientes. Eu as usaria em uma sondagem ou em uma avaliação curta porque cada distrator revela um erro específico: inverter a razão, confundir semelhança com igualdade de tamanho, usar diferenças em vez de razões ou aceitar um único ângulo como prova. Todas trazem habilidade da BNCC e nível de Bloom, o que facilita equilibrar a avaliação entre compreensão, aplicação e análise. No GeraProva, esse tipo de dado pedagógico me poupa tempo na escolha dos itens e torna a devolutiva mais objetiva. Minha recomendação é aplicar primeiro sem consulta, corrigir coletivamente os critérios e, depois, pedir que os estudantes expliquem por escrito por que uma alternativa errada pareceu plausível.

1. Razão com dízima periódica

Enunciado: Duas retas paralelas são cortadas por transversais, formando dois triângulos semelhantes. No triângulo maior, um lado correspondente mede 15 m; no triângulo menor o lado correspondente mede 4,2¯ m (4,222...). Se o terceiro lado do triângulo maior mede 22 m, determine a razão de semelhança e o comprimento exato do terceiro lado do triângulo menor.

• ✅ A) Razão = 38/135; terceiro lado = 836/135 m. Pois 4,2¯ = 38/9, então k = (38/9)/15 = 38/135; logo, 22 × 38/135 = 836/135.
• ❌ B) Razão = 38/90, lado = 12 m. A razão não foi calculada corretamente e 12 m não preserva a proporção.
• ❌ C) Razão = 15/4, lado = 3 m. A relação foi invertida e não corresponde aos lados dados.
• ❌ D) Razão = 1/4, lado = 1,5 m. A razão não se ajusta aos lados correspondentes.
• ❌ E) Razão = 22/4, lado = 5,4 m. A razão usa lados não correspondentes.

Dica de resolução: transforme a dízima em fração, calcule a razão e aplique-a ao terceiro lado. Conceito central: razão de semelhança. Para revisão: triângulos semelhantes e cálculo de razões. BNCC: EF09MA14. Bloom: Analisar.

2. Semelhança pelo caso SSS

Enunciado: Compare os triângulos ABC (AB=6, BC=9, AC=12) e DEF (DE=4, EF=6, DF=8). Eles são semelhantes? Apresente a razão de semelhança.

• ❌ A) Sim, mas eles são iguais em todos os lados. Semelhança exige lados proporcionais, não necessariamente iguais.
• ✅ B) Sim. São semelhantes por SSS, razão = 3/2. De fato, 6/4 = 9/6 = 12/8 = 3/2.
• ❌ C) Não, pois os lados de DEF são maiores. O tamanho não decide a semelhança; a proporcionalidade decide.
• ❌ D) Sim, mas a razão é 2/3. Essa é a ordem inversa da comparação proposta.
• ❌ E) Não, pois DEF não forma triângulo. Os lados obedecem à desigualdade triangular.

Dica de resolução: compare os três pares de lados correspondentes. Conceito central: semelhança por SSS. Para revisão: proporcionalidade dos lados. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

3. Perímetro, semelhança e congruência

Enunciado: Em uma oficina de maquetes, ABC tem lados 2x cm, 3x cm e 4x cm; DEF tem 14 cm, 21 cm e 28 cm. Os perímetros são iguais. Determine x e verifique se os triângulos são semelhantes.

• ✅ A) x = 7; são semelhantes e congruentes. Como 9x = 63, x = 7; os lados passam a ser 14, 21 e 28 cm.
• ❌ B) x = 7; não é possível verificar sem ângulos. O caso LLL permite concluir semelhança e congruência.
• ❌ C) x = 6; não são semelhantes. O erro está em resolver 9x = 63.
• ❌ D) x = 7; semelhantes, mas não congruentes. Estruturas diferentes não impedem congruência.
• ❌ E) x = 9; razão 9. A equação correta fornece x = 7, não 9.

Dica de resolução: iguale os perímetros e compare os lados obtidos. Conceito central: semelhança de triângulos. Para revisão: proporções e congruência. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

4. Razão já informada

Enunciado: Lara verificou que AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos são semelhantes? Qual é a razão?

• ❌ A) Não; razão 3/5. Três lados proporcionais garantem a semelhança.
• ❌ B) Sim; razão 5/3. A alternativa inverte a ordem dada.
• ❌ C) Sim; razão 2/5. O numerador foi alterado sem justificativa.
• ✅ D) Sim; razão 3/5. As três razões são iguais, logo vale o caso LLL.
• ❌ E) Sim; razão 3/8. A fração foi inventada a partir dos dados.

Dica de resolução: use a razão comum na ordem em que ela foi apresentada. Conceito central: semelhança de triângulos. Para revisão: propriedades da semelhança. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreender.

5. Um ângulo igual é suficiente?

Enunciado: Dois triângulos têm apenas um par de ângulos iguais, ambos medindo 50°. Com essa informação, é possível afirmar que são semelhantes?

• ❌ A) Sim, pois um ângulo igual torna os demais proporcionais. Ângulos correspondentes precisam ser iguais, não proporcionais.
• ❌ B) Não, pois os três ângulos devem ser iguais. Dois ângulos iguais já bastariam.
• ❌ C) Sim, pois têm mesma forma e tamanho. Um ângulo isolado não determina forma nem tamanho.
• ❌ D) Sim, pois 50° basta. O critério AA exige dois ângulos correspondentes iguais.
• ✅ E) Não é possível afirmar. Um único ângulo igual não garante semelhança.

Dica de resolução: lembre que AA pede dois ângulos, ou use critérios com lados proporcionais. Conceito central: critérios de semelhança. Para revisão: semelhança de triângulos. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreensão.

6. Qual checagem é suficiente?

Enunciado: Para os triângulos PQR e P'Q'R', identifique a checagem suficiente para concluir semelhança: dois ângulos iguais (48° e 67°); dois lados proporcionais e ângulo Q igual; três lados com uma razão diferente; apenas um ângulo igual; ou diferenças de lados iguais.

• ❌ A) Apenas um ângulo igual. Muitos triângulos podem compartilhar um mesmo ângulo.
• ❌ B) Três lados com razão diferente, como 28/38. Sem proporcionalidade completa, não há SSS.
• ✅ C) Dois ângulos correspondentes iguais, 48° e 67°. O critério AA garante a semelhança.
• ❌ D) Diferenças de 10 cm e 15 cm. Semelhança é multiplicativa, baseada em razões.
• ❌ E) Dois lados proporcionais e ângulo em Q. É SSA: o ângulo não é o compreendido entre os lados indicados.

Dica de resolução: procure dois ângulos iguais ou razões proporcionais com ângulo compreendido. Conceito central: semelhança de triângulos. Para revisão: critérios AA, LAL e LLL. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

Como avaliar semelhança de triângulos na prática?

Para avaliar semelhança de triângulos na prática, eu uso de 6 a 10 questões em uma atividade curta e distribuo os itens em três grupos: reconhecimento do critério, cálculo de razão e decisão sobre dados suficientes. Com 8 questões, por exemplo, coloco 3 de critérios, 3 de proporcionalidade e 2 de análise de erros. Não atribuo a mesma leitura a todos os acertos: quem erra apenas a razão pode compreender a semelhança, enquanto quem aceita um único ângulo igual ainda precisa retomar o conceito. Por isso, o gabarito comentado é parte da avaliação, não um apêndice. No GeraProva, eu consigo selecionar questões por BNCC, dificuldade e Bloom, formando versões equilibradas sem repetir sempre o mesmo formato de enunciado.

• Erro de inversão: peça que o aluno circule os triângulos na ordem da razão.
• Erro aditivo: contraponha aumentos iguais a fatores multiplicativos.
• Erro de critério: solicite a condição mínima que faltou para concluir semelhança.

Como montar uma prova de geometria com menos tempo de preparo?

Eu monto uma prova de geometria mais rapidamente quando defino primeiro o objetivo de aprendizagem, depois escolho evidências e só então seleciono as questões. Para EF09MA12, separo itens que reconhecem AA, LAL e LLL; para EF09MA14, incluo proporcionalidade ligada a paralelas e secantes. Em vez de criar tudo manualmente, uso o cadastro grátis do GeraProva para gerar uma base, revisar linguagem e ajustar o nível da turma. O ganho não é abrir mão da autoria docente: é reservar meu tempo para decidir o que vale avaliar, antecipar distrações e planejar a retomada. Uma prova boa tem enunciados claros, números coerentes e alternativas que mostram raciocínios reais, exatamente como nos exemplos comentados acima.

Antes de imprimir ou enviar, eu confiro:

• se a razão foi apresentada sempre na mesma ordem;
• se há pelo menos uma questão em que a resposta correta é “não é possível concluir”;
• se o gabarito explica os distratores, não apenas aponta letras;
• se as habilidades e a dificuldade correspondem ao que foi trabalhado.

Estas questões são um ponto de partida para adaptar à sua turma e ao seu planejamento. Se quiser economizar tempo sem perder o olhar pedagógico, experimente o GeraProva e monte sua próxima avaliação com apoio de dados, BNCC e gabaritos comentados.