Questões de semelhança de triângulos com gabarito comentado

Quando eu preparo questões de semelhança de triângulos, evito ficar só no clássico “calcule o x”. Na minha experiência, a conta costuma sair quando o estudante identifica corretamente os lados correspondentes; o problema real aparece antes, na escolha do critério e na leitura da razão.

Já usei itens curtos para sondagem e problemas contextualizados para prova. O que funcionou melhor foi misturar reconhecimento de critérios, proporcionalidade e justificativa. Assim, eu consigo separar quem decorou uma regra de quem realmente compreendeu por que dois triângulos têm a mesma forma.

O que os alunos precisam saber sobre semelhança de triângulos?

Para resolver questões de semelhança de triângulos, o aluno precisa reconhecer que figuras semelhantes mantêm a mesma forma, embora possam ter tamanhos diferentes: ângulos correspondentes são iguais e lados correspondentes são proporcionais. No 9º ano, eu priorizo os critérios AA, LAL e LLL/SSS, além da leitura da razão de semelhança na ordem indicada pelo enunciado. Se comparo ABC com DEF, por exemplo, a razão AB/DE não é automaticamente igual a DE/AB; inverter a ordem muda o resultado. Também cobro a diferença entre semelhança e congruência: razão igual a 1 indica lados correspondentes iguais e, portanto, congruência. O GeraProva ajuda porque permite gerar itens alinhados à EF09MA12 e à EF09MA14, com dificuldade e habilidade explícitas, sem eu precisar montar cada distrator do zero.

Minha sequência de retomada

• Primeiro, marco vértices e lados correspondentes com cores ou setas.
• Depois, peço que a turma escreva as razões na mesma ordem.
• Por fim, discuto qual critério é suficiente: dois ângulos, três lados proporcionais ou dois lados proporcionais com ângulo compreendido igual.

Como avaliar semelhança de triângulos na prática?

Na prática, eu avalio semelhança de triângulos com uma combinação de 6 a 10 questões: duas de identificação de critério, três de cálculo de razão ou medida desconhecida, uma que explore uma condição insuficiente e, se houver tempo, um problema contextualizado. Essa distribuição revela erros diferentes: aluno que inverte frações, que usa diferença em vez de razão, que acha que um único ângulo basta ou que confunde figuras semelhantes com congruentes. Em uma prova de 50 minutos, costumo reservar aproximadamente 60% dos pontos para procedimentos e 40% para justificativas e interpretação. Com o GeraProva, eu filtro por BNCC, Bloom e dificuldade para equilibrar a avaliação; depois reviso o texto e adapto números ao que trabalhei. O ganho não é terceirizar meu planejamento, mas liberar tempo para analisar as respostas da turma.

Erros que eu procuro no diagnóstico

• Erro de inversão: obtém 2/3 quando a comparação solicitada era 3/2.
• Erro aditivo: compara aumentos em centímetros, e não razões.
• Critério incompleto: conclui semelhança apenas por um ângulo igual.
• Confusão conceitual: afirma que semelhança exige lados exatamente iguais.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo formam um conjunto progressivo e pronto para uso: começam na proporcionalidade por LLL/SSS, passam pela razão de semelhança e chegam à análise de condições suficientes. Eu gosto de aplicá-las alternando itens objetivos e correção comentada, porque cada distrator aponta uma hipótese de raciocínio do estudante, e não apenas um resultado errado. Os dados pedagógicos tornam a seleção mais intencional: EF09MA12 aparece nos critérios de semelhança, enquanto EF09MA14 sustenta a proporcionalidade ligada a paralelas e secantes. No GeraProva, essa organização por habilidade, nível de Bloom e dificuldade me permite montar versões diferentes da mesma avaliação mantendo o foco conceitual. Para correção formativa, eu pediria que a turma registrasse a razão usada antes de assinalar a alternativa; em poucos minutos, fica claro se a dificuldade foi algébrica ou geométrica.

1. Razão com dízima periódica

Duas retas paralelas são cortadas por transversais, formando dois triângulos semelhantes. No maior, um lado mede 15 m; no menor, o correspondente mede 4,2¯ m. Se o terceiro lado do maior mede 22 m, determine a razão e o terceiro lado exato do menor.

• ✅ A) Razão = 38/135; terceiro lado = 836/135 m. Como 4,2¯ = 38/9, temos (38/9)/15 = 38/135 e 22·38/135 = 836/135.
• ❌ B) 38/90 e 12 m: a razão não corresponde aos lados dados nem preserva a proporção.
• ❌ C) 15/4 e 3 m: usa uma relação incompatível e exagera o lado correspondente.
• ❌ D) 1/4 e 1,5 m: a razão não se adapta aos lados correspondentes.
• ❌ E) 22/4 e 5,4 m: compara medidas não correspondentes.

Dica de resolução: calcule a razão e aplique-a ao terceiro lado. Conceito central: razão de semelhança. Para revisão: propriedades e razões. BNCC: EF09MA14; Bloom: Analisar.

2. Semelhança por SSS

Compare ABC (AB=6, BC=9, AC=12) e DEF (DE=4, EF=6, DF=8). Eles são semelhantes? Apresente a razão.

• ❌ A) Sim, são iguais em todos os lados: semelhança exige proporcionalidade, não igualdade.
• ✅ B) Sim, por SSS, razão = 3/2: 6/4 = 9/6 = 12/8 = 3/2.
• ❌ C) Não, pois DEF é maior: tamanho não define semelhança.
• ❌ D) Sim, razão 2/3: é a razão invertida em relação à comparação proposta.
• ❌ E) Não, DEF não forma triângulo: seus lados cumprem a desigualdade triangular.

Dica de resolução: compare três razões correspondentes. Conceito central: semelhança por SSS. Para revisão: proporcionalidade dos lados. BNCC: EF09MA12; Bloom: Aplicar.

3. Perímetro e congruência

Uma estrutura tem lados 2x, 3x e 4x cm; outra mede 14, 21 e 28 cm. Os perímetros são iguais. Determine x e verifique a semelhança.

• ✅ A) x=7; são semelhantes e congruentes: 9x=63, e os lados ficam 14, 21 e 28.
• ❌ B) x=7, mas faltam ângulos: LLL basta; lados iguais garantem congruência.
• ❌ C) x=6 e não semelhantes: 9·6 não é 63.
• ❌ D) x=7, semelhantes, mas não congruentes: a finalidade das estruturas não interfere nas medidas.
• ❌ E) x=9 e razão 9: a equação correta dá x=7.

Dica de resolução: iguale os perímetros e compare os lados. Conceito central: semelhança de triângulos. Para revisão: proporções e congruência. BNCC: EF09MA12; Bloom: Aplicar.

4. Razão já informada

Lara verificou que AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos são semelhantes? Qual é a razão?

• ❌ A) Não; razão 3/5: três lados proporcionais garantem semelhança.
• ❌ B) Sim; 5/3: inverte a ordem explicitada.
• ❌ C) Sim; 2/5: altera sem motivo o numerador.
• ✅ D) Sim; razão 3/5: há uma razão comum nos três pares, pelo caso LLL/SSS.
• ❌ E) Sim; 3/8: cria uma fração que não foi dada.

Dica de resolução: use a razão comum apresentada. Conceito central: semelhança de triângulos. Para revisão: propriedades de semelhança. BNCC: EF09MA12; Bloom: Compreender.

5. Um ângulo igual basta?

Dois triângulos têm apenas um par de ângulos iguais, ambos de 50°. É possível afirmar que são semelhantes?

• ❌ A) Sim, os demais seriam proporcionais: ângulos correspondentes devem ser iguais, não proporcionais.
• ❌ B) Não, precisariam ter três ângulos iguais: dois ângulos iguais já bastam.
• ❌ C) Sim, mesma forma e tamanho: um ângulo isolado não determina nenhum dos dois.
• ❌ D) Sim, 50° é suficiente: falta outra condição de semelhança.
• ✅ E) Não é possível afirmar: um único ângulo igual não garante semelhança.

Dica de resolução: lembre-se de AA ou de lados proporcionais com ângulos compatíveis. Conceito central: critérios de semelhança. Para revisão: semelhança de triângulos. BNCC: EF09MA12; Bloom: Compreensão.

6. Qual checagem é suficiente?

Nos triângulos PQR e P'Q'R', qual checagem permite concluir semelhança: um ângulo igual; três lados com uma razão diferente; dois ângulos iguais, 48° e 67°; diferenças 10 e 15 cm; ou dois lados proporcionais e o ângulo Q?

• ❌ A) Só um ângulo igual: muitos triângulos podem compartilhá-lo.
• ❌ B) Três lados com 28/38 diferente: não há proporcionalidade total.
• ✅ C) Dois ângulos iguais: pelo critério AA, a semelhança está garantida.
• ❌ D) Diferenças 10 e 15: semelhança usa razões, não aumentos aditivos.
• ❌ E) Dois lados proporcionais e ângulo Q: é SSA; o ângulo não é o compreendido entre os lados comparados.

Dica de resolução: analise ângulos correspondentes e proporções. Conceito central: semelhança de triângulos. Para revisão: critérios AA, LAL e LLL. BNCC: EF09MA12; Bloom: Aplicar.

Quantas questões usar em uma prova de geometria?

Para uma prova específica de semelhança de triângulos, eu usaria entre 6 e 8 questões, desde que cada uma tenha uma função clara: 2 de reconhecimento de critérios, 2 de proporcionalidade direta, 1 de cálculo com razão e 1 de análise de erro ou justificativa. Em uma avaliação maior de geometria, reduzo para 3 ou 4 itens e garanto variedade de dificuldade. Não vejo vantagem em repetir seis contas idênticas com incógnita; isso mede resistência, não compreensão. Uma boa distribuição pode valer 10 pontos: 2 pontos para critérios, 4 para cálculo e proporcionalidade, 2 para interpretação e 2 para argumentação. Eu também preparo uma questão acessível no início para diminuir a ansiedade e uma mais desafiadora no fim para diferenciar níveis de domínio. No cadastro grátis, dá para testar essa curadoria e ajustar o conjunto à sua turma.

Antes de imprimir, eu confiro

• Se a ordem dos lados correspondentes está inequívoca.
• Se os números produzem cálculos compatíveis com o tempo disponível.
• Se há ao menos um distrator para cada erro que quero diagnosticar.
• Se BNCC, comando e nível cognitivo combinam entre si.

Use estas questões como base, adapte exemplos à realidade da sua turma e teste o GeraProva quando quiser economizar tempo na montagem e ganhar clareza na correção: a decisão pedagógica continua sendo sua.