MMC: atividades práticas e questões com gabarito comentado

Quando comecei a trabalhar MMC, eu percebia que muitos alunos decoravam o procedimento, mas travavam diante de um problema escrito. Então passei a partir de situações em que dois acontecimentos se repetem: sinais, avisos, ciclos. A pergunta “quando vão acontecer juntos de novo?” dá sentido ao mínimo múltiplo comum antes mesmo de apresentar o algoritmo.

Também uso questões com frações para mostrar que o MMC não aparece só em problemas de repetição. Ele ajuda a encontrar denominadores comuns na adição e na subtração. A seguir, reuni estratégias que já usei e questões com respostas comentadas para você adaptar à sua turma.

O que é o mínimo múltiplo comum e quando devo ensiná-lo?

O mínimo múltiplo comum, ou MMC, é o menor número natural positivo que é múltiplo de dois ou mais números. Para encontrá-lo, posso listar os múltiplos de cada número até achar o primeiro valor comum ou recorrer à decomposição em fatores primos, conforme o objetivo da aula e o repertório da turma. Em problemas de eventos repetidos, como dois avisos que tocam em intervalos diferentes, o MMC indica quando eles voltarão a coincidir. Em operações com frações, ele pode fornecer um denominador comum. Eu começo com situações concretas e listas curtas, como os múltiplos de 4 e 6, que se encontram primeiro em 12. Depois, conecto a estratégia à representação simbólica. No 7º ano, a habilidade EF07MA01 aborda problemas com divisores e múltiplos, incluindo MMC, por estratégias diversas.

Um roteiro simples para introduzir a ideia:

• Peço que a turma liste múltiplos de cada intervalo.
• Destacamos o primeiro número que aparece nas duas listas.
• Conferimos se o resultado atende a todos os períodos do problema.

Assim, os alunos percebem que um múltiplo comum maior também pode funcionar, mas não responde quando o enunciado pede a primeira coincidência.

Como trabalhar atividades de MMC na prática?

Eu proponho atividades que variam o contexto, mantendo clara a pergunta matemática: encontrar o primeiro instante em que ciclos diferentes coincidem. Primeiro, uso números pequenos e peço que os alunos registrem os múltiplos; depois, aumento a dificuldade e incentivo a comparação entre estratégias. Um exemplo é combinar eventos a cada 8 e 12 segundos: escrever as sequências permite encontrar 24 como primeiro múltiplo comum. Em seguida, discuto por que 36 não serve como primeira resposta, mesmo sendo múltiplo de ambos. Também alterno problemas de sincronização com situações de frações, nas quais denominadores diferentes exigem um denominador comum. Para avaliar, observo não apenas o resultado, mas se o estudante explica o critério e verifica a resposta no contexto. Essa abordagem ajuda a identificar confusões entre soma dos intervalos, diferença entre eles e MMC.

Para variar sem perder o foco, proponho que os estudantes criem um problema com dois eventos periódicos e troquem com um colega. Na correção, peço que expliquem por que alternativas plausíveis não funcionam. Esse passo revela raciocínios incompletos que uma resposta certa, sozinha, não mostra.

Quantas questões de MMC usar e como avaliar?

Não existe uma quantidade única de questões que funcione para toda turma. Eu prefiro começar com 3 ou 4 itens graduados: um de identificação de múltiplos, um problema de coincidência de eventos, outro que exija explicar a estratégia e, quando a turma estiver pronta, uma operação com frações. Uma lista curta bem escolhida costuma mostrar mais do que muitos exercícios repetitivos. Na correção, analiso se o estudante encontrou o primeiro múltiplo comum, se verificou que ele pertence às duas sequências e se interpretou corretamente o enunciado. Também observo os erros: somar os intervalos ou escolher um múltiplo de apenas um número são indícios importantes para planejar a retomada. Se preciso montar variações com níveis e gabarito, o GeraProva pode ajudar a poupar tempo de preparação; depois, reviso cada item para adequá-lo à minha turma.

Na plataforma, posso partir da página inicial do GeraProva e conhecer os recursos. Para experimentar a criação de questões, há também o cadastro grátis.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo trabalham MMC em contextos de repetição e em operações com frações. Para resolver, identifique se a situação pede encontrar um denominador comum ou o primeiro encontro de ciclos, registre os cálculos e confira se a resposta corresponde ao que foi perguntado. Em cada item, incluo a dica de resolução, o conceito central e o nível de Bloom informado nos dados pedagógicos. A questão sobre frações impróprias não informa código BNCC na base; as demais trazem a habilidade indicada. Use as alternativas incorretas como pistas de diagnóstico: elas mostram confusões recorrentes, como somar intervalos, considerar apenas um ciclo ou operar frações sem denominador comum. Você pode aplicar os itens como atividade, avaliação formativa ou ponto de partida para uma discussão coletiva, ajustando a linguagem e o ritmo à realidade da sua turma.

1. Qual é a soma das frações impróprias 8/5, 7/3 e 5/2?

Uma fábrica organizou um projeto em três turnos, cada um realizado por um operário diferente. Ao final da semana, os relatórios indicaram: Operário A completou 8/5 da tarefa, Operário B completou 7/3 e Operário C completou 5/2. Qual foi o total realizado pelos três juntos, em forma de fração imprópria?

Dica de resolução: some as frações usando o MMC dos denominadores. Conceito central: adição de frações impróprias. Para revisão: MMC entre denominadores. Bloom: aplicar. BNCC: não informado na base.

• ❌ A) 47/10 — soma os numeradores e escolhe 10, que não é denominador comum; o MMC correto é 30.
• ❌ B) 20/3 — combina incorretamente apenas parte da operação e faz uma conversão equivocada.
• ❌ C) 38/5 — usa um denominador inadequado, sem converter todas as frações para um denominador comum.
• ✅ D) 193/30 — correto: 8/5 = 48/30, 7/3 = 70/30 e 5/2 = 75/30; a soma é 193/30.
• ❌ E) 162/30 — deixa de converter corretamente uma das parcelas antes de somar os numeradores.

2. Quando dois avisos, que tocam a cada 12 e 18 minutos, voltarão a tocar juntos?

Em uma escola, dois avisos sonoros são programados para tocar em intervalos diferentes durante a manhã: um a cada 12 minutos e outro a cada 18 minutos. Às 8h00, os dois tocam juntos pela primeira vez. Após quantos minutos voltarão a tocar juntos pela primeira vez?

Dica: liste os múltiplos de 12 e 18. Conceito central: mínimo múltiplo comum. Revisão: múltiplos. BNCC: EF07MA01. Bloom: Aplicação.

• ✅ A) 36 minutos — é o primeiro múltiplo comum: 12, 24, 36 e 18, 36.
• ❌ B) 48 minutos — não é múltiplo de 18 e, portanto, não sincroniza os dois avisos.
• ❌ C) 72 minutos — é múltiplo comum, mas não o primeiro; a coincidência já ocorre em 36.
• ❌ D) 24 minutos — é múltiplo de 12, mas não de 18.
• ❌ E) 30 minutos — somar os intervalos não determina a primeira coincidência.

3. Que fração do pote ficou preenchida após as três ações?

Um pote cheio tem capacidade equivalente a um pote. Comi 3/8 dessa capacidade; minha avó colocou mais 1/6 da capacidade total; depois, meu irmão comeu 5/12 da capacidade total. As frações se referem à capacidade inteira, não ao conteúdo existente em cada momento. Que fração ficou preenchida ao final?

Dica: calcule 1 − 3/8 + 1/6 − 5/12. Conceito: operações com frações. Revisão: somar e subtrair frações com denominadores diferentes. BNCC: EF06MA10. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) 5/12 — considera somente a última quantidade comida.
• ❌ B) 19/24 — para no resultado intermediário e não subtrai o que o irmão comeu.
• ❌ C) 1/3 — indica operação incorreta entre frações com denominadores diferentes.
• ✅ D) 3/8 — com MMC 24: 24/24 − 9/24 + 4/24 − 10/24 = 9/24 = 3/8.
• ❌ E) 7/24 — resulta de operações incompletas ou sem denominador comum adequado.

4. Quando a fonte e o painel voltarão a piscar juntos?

Em uma praça, uma fonte luminosa pisca a cada 5 segundos e um painel pisca a cada 15 segundos. Ambos começam a piscar ao mesmo tempo. Após quantos segundos os dois voltarão a piscar juntos pela primeira vez?

Dica: procure o primeiro múltiplo comum de 5 e 15. Conceito: MMC. Revisão: múltiplos e divisibilidade. BNCC: EF07MA01. Bloom: Aplicação.

• ❌ A) 30 segundos — há coincidência nesse instante, mas não é a primeira.
• ❌ B) 5 segundos — considera apenas o ciclo da fonte; o painel não pisca nesse instante.
• ✅ C) 15 segundos — 15 é múltiplo de 5 e de 15, e é a primeira coincidência.
• ❌ D) 20 segundos — não é múltiplo de 15.
• ❌ E) 10 segundos — também não é múltiplo de 15.

5. Em que instante dois sinais, a cada 8 e 12 segundos, tocarão juntos?

Dois sinais sonoros são usados em um treinamento. O primeiro toca a cada 8 segundos e o segundo a cada 12 segundos, começando juntos no instante zero. Em que instante tocarão juntos novamente pela primeira vez?

Dica: liste os múltiplos de 8 e 12. Conceito: MMC. Revisão: múltiplos e sincronização de períodos. BNCC: EF07MA01. Bloom: Aplicação.

• ✅ A) 24 segundos — é o menor número que é múltiplo de 8 e de 12.
• ❌ B) 20 segundos — não é múltiplo de nenhum dos dois intervalos.
• ❌ C) 12 segundos — o segundo sinal toca, mas o primeiro não; 12 não é múltiplo de 8.
• ❌ D) 16 segundos — é múltiplo de 8, mas não de 12.
• ❌ E) 36 segundos — não é o primeiro múltiplo comum; os sinais se encontram em 24.

6. Depois de quantos minutos dois avisos, a cada 4 e 6 minutos, voltarão a coincidir?

Em um posto de saúde, o aviso A aparece a cada 4 minutos e o aviso B a cada 6 minutos. Ambos foram exibidos ao mesmo tempo no início da operação. Depois de quantos minutos os dois avisos voltarão a aparecer juntos pela primeira vez?

Dica: liste os múltiplos de 4 e 6. Conceito: mínimo múltiplo comum. Revisão: múltiplos de números naturais. BNCC: EF07MA01. Bloom: Aplicação.

• ❌ A) 2 minutos — é a diferença entre os intervalos, não o tempo da coincidência.
• ✅ B) 12 minutos — é o menor múltiplo comum de 4 e 6.
• ❌ C) 10 minutos — somar os intervalos não encontra a coincidência dos ciclos.
• ❌ D) 8 minutos — é múltiplo de 4, mas não de 6.
• ❌ E) 24 minutos — é um múltiplo comum posterior; a primeira coincidência ocorre em 12.

As questões servem como ponto de partida e podem precisar de ajustes para sua turma. Se quiser criar outras versões e economizar tempo na preparação, experimente o GeraProva e confira se os itens combinam com seus objetivos de aula.