Exercícios de triângulos semelhantes com gabarito comentado

Quando trabalho semelhança de triângulos, começo observando como os alunos justificam a resposta, não apenas se acertam a conta. Já vi estudante reconhecer que os lados crescem, mas concluir sem comparar as razões; também aparece a confusão entre semelhança e congruência. Por isso, gosto de variar os enunciados e pedir que expliquem o critério usado.

Separei seis questões com diferentes níveis de raciocínio, dicas, alternativas comentadas e referências à BNCC e à taxonomia de Bloom. Elas ajudam a montar uma sequência de aula ou uma avaliação diagnóstica, sem deixar de lado os erros que realmente surgem na prática.

O que os alunos precisam compreender sobre triângulos semelhantes?

Triângulos semelhantes têm a mesma forma: seus ângulos correspondentes são iguais e seus lados correspondentes mantêm uma mesma razão. Para concluir a semelhança, não é preciso que tenham o mesmo tamanho. Dois ângulos correspondentes iguais já bastam, pois o terceiro também será igual; alternativamente, a proporcionalidade dos três pares de lados confirma o critério LLL, e dois lados proporcionais com o ângulo compreendido igual atendem ao critério LAL. Um único ângulo igual, por si só, não permite concluir nada sobre a semelhança. Na minha turma, costumo insistir na identificação correta dos vértices correspondentes antes de montar proporções, porque inverter a ordem dos lados é uma fonte frequente de erro. A habilidade EF09MA12 aborda justamente as condições necessárias e suficientes para reconhecer triângulos semelhantes.

Uma rotina que funciona bem é desenhar os pares lado a lado, marcar ângulos iguais com o mesmo símbolo e escrever a correspondência dos vértices. Depois, a turma verifica se as razões seguem a mesma ordem, por exemplo, lado menor do primeiro sobre lado menor do segundo.

Como avaliar a semelhança de triângulos na prática?

Para avaliar esse conteúdo, proponho questões que obriguem o aluno a escolher e justificar um critério, em vez de apenas aplicar uma proporção pronta. Incluo casos com dois ângulos iguais, três pares de lados, dados insuficientes e medidas em contextos de ampliação ou retas paralelas. Assim, consigo separar quem memorizou uma regra de quem sabe quando ela se aplica. Também observo se a correspondência entre vértices está explícita e se o estudante distingue diferenças aditivas de razões multiplicativas. Em uma avaliação curta, quatro a seis itens variados costumam revelar padrões de erro sem cansar a turma; para uma prova mais ampla, combino questões conceituais e problemas de cálculo. A plataforma GeraProva pode ajudar a gerar versões variadas, mas eu sempre confiro se os dados e o nível estão alinhados ao objetivo da aula.

Ao corrigir, peço que cada estudante escreva uma frase de justificativa. “Os lados são maiores” não comprova semelhança; “as três razões correspondentes são iguais” apresenta um argumento verificável. Essa diferença é valiosa para planejar a retomada.

Como usar questões prontas com gabarito comentado?

As seis questões abaixo trabalham reconhecimento de critérios, cálculo de razão e aplicação da proporcionalidade. Eu as usaria em sequência: começo com o caso de informação insuficiente, avanço para a escolha do critério e depois proponho os cálculos. O gabarito não serve só para indicar a letra correta: as explicações dos distratores mostram concepções que vale a pena discutir, como confundir semelhança com congruência ou somar medidas em vez de comparar razões. As habilidades BNCC e os níveis de Bloom ajudam a organizar a atividade conforme a intenção pedagógica, mas não substituem a análise do professor sobre o que sua turma já estudou. Uma sugestão é pedir que os alunos resolvam individualmente e, depois, defendam uma alternativa em dupla. Assim, consigo observar o raciocínio e aproveitar os erros como ponto de partida para a conversa matemática.

Questões prontas com gabarito comentado

1. Um par de ângulos iguais é suficiente?

Dois triângulos têm apenas um par de ângulos iguais, ambos medindo 50°. Com essa informação, é possível afirmar que os triângulos são semelhantes?

Dica de resolução: lembre que dois ângulos iguais ou lados proporcionais com ângulos compatíveis podem estabelecer semelhança. Conceito central: critérios de semelhança. Revisão: semelhança de triângulos. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreensão.

• ❌ A) Sim, porque triângulos com um ângulo igual sempre têm os demais ângulos proporcionais. Um ângulo isolado não impõe essa condição; ângulos correspondentes devem ser iguais.
• ❌ B) Não, pois os três ângulos precisam ser iguais. Isso exige mais que o necessário: dois ângulos correspondentes iguais bastam.
• ❌ C) Sim, porque um ângulo de 50° indica mesma forma e tamanho. Um ângulo não determina forma nem tamanho.
• ❌ D) Sim, pois basta um ângulo de 50°. Generaliza indevidamente; é preciso outra informação.
• ✅ E) Não é possível afirmar: um único ângulo igual não garante semelhança. Faltam dados, como um segundo ângulo igual ou lados proporcionais.

2. Qual checagem confirma a semelhança?

Na oficina, um adesivo triangular tem molde PQR e versão ampliada P'Q'R', com correspondência fixa dos vértices. Foram registradas estas checagens: ângulos P=48° e Q=67°, e P'=48° e Q'=67°; lados PQ=30 cm e PR=45 cm, P'Q'=40 cm e P'R'=60 cm, além de Q=Q'; lados PQ=30, QR=28, PR=45 e P'Q'=40, Q'R'=38, P'R'=60; apenas P=P'; ou diferenças P'Q'−PQ=10 cm e P'R'−PR=15 cm. Qual é suficiente?

Dica: analise ângulos e proporções. Conceito central: semelhança de triângulos. Revisão: critérios de semelhança. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) Apenas um ângulo correspondente igual (48°). Não basta; há triângulos distintos com esse ângulo.
• ❌ B) Três lados com uma razão diferente (28/38). A falta de proporcionalidade impede concluir semelhança.
• ✅ C) Dois ângulos correspondentes iguais, 48° e 67°. O critério AA garante semelhança, com P↔P' e Q↔Q'.
• ❌ D) Diferenças de 10 cm e 15 cm. Semelhança exige razões proporcionais, não aumentos iguais.
• ❌ E) Dois lados proporcionais e ângulo Q igual. É caso SSA: Q não está entre os lados comparados, portanto não garante semelhança.

3. Qual é a razão e o terceiro lado menor?

Duas retas paralelas são cortadas por transversais, formando triângulos semelhantes. No maior, um lado correspondente mede 15 m; no menor, mede 4,2̅ m (4,222...). Se o terceiro lado do maior mede 22 m, determine a razão de semelhança e o terceiro lado exato do menor.

Dica: calcule a razão e aplique-a ao terceiro lado. Conceito central: razão de semelhança. Revisão: razões entre lados correspondentes. BNCC: EF09MA14. Bloom: Analisar.

• ✅ A) Razão 38/135; lado 836/135 m. Como 4,2̅=38/9, k=(38/9)/15=38/135; então 22k=836/135 m.
• ❌ B) Razão 38/90 e lado 12 m. A razão não corresponde às medidas dadas, logo o lado não decorre de uma proporção válida.
• ❌ C) Razão 15/4 e lado 3 m. A razão está invertida/incorreta e não preserva a correspondência informada.
• ❌ D) Razão 1/4 e lado 1,5 m. Não resulta da divisão do lado menor pelo correspondente maior.
• ❌ E) Razão 22/4 e lado 5,4 m. Usa medidas que não são o par correspondente para determinar a razão.

4. Os lados 4, 6, 8 e 10, 15, 20 indicam semelhança?

Em um desenho, dois triângulos apresentam os seguintes pares de lados correspondentes: 4 cm e 10 cm; 6 cm e 15 cm; 8 cm e 20 cm. Esses triângulos são semelhantes?

Dica: compare cada par de lados correspondentes. Conceito central: semelhança de triângulos. Revisão: razões entre lados correspondentes. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicação.

• ❌ A) Não dá para afirmar sem medir ângulos e os três lados juntos. A proporcionalidade dos três lados já é suficiente.
• ❌ B) Não, porque lados diferentes exigiriam lados iguais. Confunde semelhança com congruência.
• ❌ C) Sim, pois ambas as sequências crescem. A ordem crescente não comprova proporção.
• ✅ D) Sim. 4/10=6/15=8/20=0,4; os lados correspondentes são proporcionais, então os triângulos são semelhantes.
• ❌ E) Sim, basta que um lado seja maior. É preciso verificar a proporção de todos os lados correspondentes, não apenas o aumento.

5. Qual é a altura do triângulo maior?

Duas retas paralelas são cortadas por transversais, formando triângulos semelhantes. No menor, a base mede 2,3̅ m e a altura relativa mede 1,2̅ m. No maior, a base correspondente mede 4,6̅ m. Calcule a altura do triângulo maior.

Dica: monte uma proporção entre medidas correspondentes. Conceito central: semelhança de triângulos. Revisão: proporcionalidade dos lados. BNCC: EF09MA14. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) 1,2 m. Não aplica a razão de semelhança.
• ❌ B) 3,3 m. Não respeita a proporção entre as bases.
• ✅ C) 22/9 m (2,4̅ m). 2,3̅=7/3; 1,2̅=11/9; 4,6̅=14/3. A razão é 2, então a altura é 2·11/9=22/9 m.
• ❌ D) 4,6 m. Não decorre da razão entre as bases e viola a proporcionalidade indicada.
• ❌ E) 2 m. Não corresponde à razão de semelhança, que é 2, aplicada a 11/9.

6. Encontre x e mostre a semelhança

Um triângulo tem lados 3x, 4x e 5x. Outro tem lados 18, 24 e 30. Encontre x e mostre que os triângulos são semelhantes.

Dica: use a proporção dos lados correspondentes. Conceito central: semelhança de triângulos. Revisão: relação entre lados. BNCC: EF09MA12. Bloom: Analisar.

• ❌ A) x=8. Usa apenas 24÷4; esse valor não funciona para os três pares.
• ❌ B) x=10; triângulos diferentes. Não compara corretamente os lados correspondentes.
• ✅ C) x=6; triângulos semelhantes. De 3x=18 resulta x=6; os lados ficam 18, 24 e 30, iguais aos do outro triângulo.
• ❌ D) x=5. Não verifica os três lados; seriam 15, 20 e 25, diferentes dos dados.
• ❌ E) Não existe x. Existe: x=6 torna iguais os lados correspondentes.

Como transformar as questões em uma atividade útil?

Eu organizaria esses itens em três momentos: diagnóstico conceitual, resolução acompanhada e retomada dos erros. Primeiro, aplicaria as questões 1 e 2 sem consulta para verificar se a turma reconhece dados suficientes. Depois, resolveria em conjunto uma questão de razão, destacando a ordem dos lados correspondentes. Por fim, deixaria os itens restantes para prática individual, pedindo que cada estudante explique por que uma alternativa está errada. A ficha técnica associada aos itens ajuda a localizar habilidade BNCC, conceito e nível de Bloom, enquanto os comentários oferecem pistas para intervenções. Se você quiser gerar outras versões e poupar tempo de preparação, conheça a página inicial do GeraProva e faça seu cadastro grátis. Eu ainda reviso cada prova antes de aplicar: a tecnologia acelera a montagem, mas o olhar do professor garante que a atividade faça sentido para aquela turma.

As questões podem ser adaptadas ao ritmo e ao conteúdo já trabalhado com sua turma. Se quiser experimentar uma forma mais rápida de montar provas e atividades, teste o GeraProva grátis e confira se ele combina com sua rotina.