Exercícios de grandeza diretamente proporcional: 6 questões comentadas

Quando preparo atividades sobre grandezas proporcionais, percebo que muitos alunos reconhecem situações em que duas quantidades aumentam juntas, mas ainda confundem isso com proporcionalidade direta. Já aconteceu comigo de uma turma afirmar que mais horas de estudo sempre significam uma nota proporcionalmente maior. A conversa melhora quando peço que procurem uma razão constante, em vez de apenas observar se uma grandeza cresce.

Por isso, gosto de combinar situações do cotidiano, cálculo e análise de alternativas. A seleção abaixo traz seis questões com respostas comentadas, dicas e referências pedagógicas. Ela também ajuda a mostrar que uma relação pode ser crescente sem ser proporcional. Eu uso esse cuidado para planejar a retomada do conteúdo e adaptar a dificuldade das atividades.

O que significa dizer que duas grandezas são diretamente proporcionais?

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, em uma situação definida, a razão entre os valores correspondentes permanece constante: se uma é multiplicada por um número, a outra também é multiplicada pelo mesmo número. Podemos representar essa relação por y = kx, em que k é a constante de proporcionalidade. Por exemplo, se cada caderno custa R$ 8, o valor de 1, 2 e 3 cadernos é R$ 8, R$ 16 e R$ 24; o preço total cresce na mesma proporção da quantidade. Eu costumo conferir a ideia usando uma tabela e dividindo cada valor de y por seu x. Se os quocientes forem iguais, há proporcionalidade direta. Não basta as duas grandezas aumentarem juntas: nota e horas de estudo, por exemplo, podem ter uma tendência crescente, mas não uma razão fixa. Essa distinção é central na habilidade EF08MA12.

Uma forma prática de organizar a explicação é comparar três possibilidades:

• Direta: a razão entre as grandezas se mantém; y/x é constante.
• Inversa: uma cresce enquanto a outra diminui e o produto entre elas pode se manter constante.
• Não proporcional: não há uma razão constante nem um produto constante que descreva os dados.

Com os alunos, eu peço que testem mais de um par de valores. Um único exemplo pode sugerir uma regra que não se confirma nos demais.

Como diferenciar proporcionalidade direta de uma relação crescente?

Para diferenciar proporcionalidade direta de uma relação apenas crescente, eu verifico se a razão entre os valores correspondentes permanece igual, e não somente se ambos aumentam. Se uma grandeza dobra e a outra também dobra em todas as condições da situação, isso pode indicar proporcionalidade direta; se a segunda cresce em outra proporção, não basta chamá-la de diretamente proporcional. Uma pesquisa que diz “quanto mais tempo a pessoa estuda, melhor sua nota” informa uma tendência, mas não garante que o dobro do estudo produza o dobro da nota. Também é importante considerar o contexto: fatores como conhecimento prévio, dificuldade da prova e descanso afetam resultados. Em sala, uma tabela com três ou mais pares permite comparar quocientes e identificar o padrão. Essa análise ajuda a evitar respostas intuitivas e aproxima os estudantes da representação algébrica prevista na BNCC.

Eu também gosto de perguntar: “Se uma grandeza dobrar, o que acontece com a outra?” Em seguida, peço que justifiquem usando os dados, não apenas a frase do enunciado. Se a questão não apresenta informação suficiente para afirmar que a razão é constante, a resposta mais rigorosa pode ser que existe uma relação crescente, mas não há proporcionalidade garantida.

Como trabalhar essas relações na prática com a turma?

Na prática, eu começo com uma situação simples, identifico as duas grandezas e construo uma tabela antes de apresentar a fórmula. Por exemplo, com um preço fixo por unidade, comparo quantidade e custo total; depois calculamos custo dividido por quantidade e observamos se o resultado se repete. Para a relação inversa, posso comparar número de pessoas e tempo de uma tarefa, mantendo a quantidade de trabalho constante, e verificar o produto. Essa sequência evita que os estudantes decorem “aumenta junto” ou “uma sobe, outra desce” sem compreender o critério. Também peço que representem os dados por uma sentença algébrica e expliquem o que a constante significa no contexto. Ao preparar uma lista, costumo misturar casos diretos, inversos e não proporcionais, como nas questões a seguir, para avaliar se a turma realmente consegue distinguir as relações.

Para variar os exemplos sem perder tempo montando tudo do zero, uso o GeraProva como apoio para criar e organizar questões. A plataforma também pode ajudar a encontrar itens com habilidades e conceitos associados. Depois, reviso os enunciados e adequo a linguagem ao que trabalhei com a turma. O cadastro grátis permite experimentar a ferramenta no planejamento.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir trabalham proporcionalidade direta, inversa e situações que não permitem afirmar uma proporcionalidade. Em cada item, incluí a dica de resolução, o conceito central, a habilidade BNCC e o nível de Bloom informado na base do GeraProva. Eu recomendo pedir que os estudantes tentem resolver antes de consultar as justificativas; depois, a análise dos distratores ajuda a descobrir se a dificuldade está no cálculo ou na interpretação. Vale observar especialmente os casos em que duas grandezas aumentam juntas sem manter uma razão fixa. Esse cuidado aparece nas questões sobre estudo e nota, enquanto os exemplos de trabalhadores, torneiras e voluntários permitem investigar a relação inversa. A sequência contempla EF08MA12 e EF09MA08 e pode servir como revisão, atividade formativa ou ponto de partida para uma discussão coletiva sobre como validar uma regra matemática.

1. Altura, peso, horas de estudo e nota

Identifique se as grandezas a seguir são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais: altura e peso de uma pessoa; número de horas de estudo e nota em uma prova.

Dica de resolução: Verifique se uma grandeza varia sempre em razão constante ou inversa da outra. Conceito central: grandezas proporcionais e não proporcionais. Para revisar: critérios de proporcionalidade e diferença entre associação e proporcionalidade. BNCC: EF08MA12. Bloom: Analisar.

• ❌ A) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são proporcionais. A primeira relação foi identificada corretamente, mas mais horas de estudo não garantem nota que aumente sempre na mesma proporção.
• ❌ B) Ambas são diretamente proporcionais. Aumentar uma grandeza não significa que a outra aumente na mesma proporção; isso não é garantido em nenhum dos casos.
• ❌ C) Ambas são inversamente proporcionais. Não há indicação de que o produto entre cada par de grandezas seja constante.
• ✅ D) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são não proporcionais. Nenhuma relação mantém razão constante: altura e peso variam de formas diferentes, e estudar mais não garante aumento proporcional da nota.
• ❌ E) Altura e peso são diretamente proporcionais; horas e nota são não proporcionais. A segunda classificação é adequada, mas altura e peso não mantêm razão constante.

2. Trabalhadores e tempo de carregamento

Gestores de transporte monitoram diferentes pares de grandezas para otimizar operações. Ao dobrar a distância percorrida, o combustível consumido também dobra. Ao dobrar o número de trabalhadores responsáveis pela carga, o tempo de carregamento cai pela metade. O aumento do peso da carga exige maior potência, mas sem fator constante. Qual par apresenta variação inversamente proporcional?

Dica de resolução: Procure o par em que dobrar uma grandeza reduz a outra pela metade. Conceito central: variação inversamente proporcional. Para revisar: características da variação inversa. BNCC: EF08MA12. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) Número de trabalhadores e tempo de carregamento. Dobrar trabalhadores reduz o tempo pela metade, conforme o texto-base.
• ❌ B) Distância percorrida e tempo de carregamento. O texto não apresenta relação entre essas grandezas.
• ❌ C) Tempo de carregamento e combustível consumido. Não há informação que relacione diretamente esses valores.
• ❌ D) Peso da carga e potência exigida do motor. Existe relação, mas não há fator constante; portanto, não foi caracterizada como inversamente proporcional.
• ❌ E) Distância percorrida e combustível consumido. As duas grandezas dobram juntas, o que descreve variação direta, não inversa.

3. Qual situação representa proporcionalidade inversa?

Compare as situações e identifique aquela que representa proporcionalidade inversa.

Dica de resolução: Analise o que acontece com uma grandeza quando a outra aumenta. Conceito central: proporcionalidade inversa. Para revisar: características da relação inversa. BNCC: EF09MA08. Bloom: Analisar.

• ❌ A) Litros de tinta e área pintada, com mesmo rendimento. Mais área exige mais tinta; a relação é direta.
• ❌ B) Preço por unidade e quantidade paga, com valor fixo por unidade. Mantido o preço unitário, comprar mais unidades aumenta o total pago; a relação é direta entre quantidade e valor total.
• ❌ C) Distância percorrida e combustível gasto, com mesmo consumo. Maior distância exige mais combustível, caracterizando relação direta.
• ❌ D) Número de páginas e massa do caderno, com mesmo tipo de papel. Mais páginas aumentam a massa, em uma relação direta.
• ✅ E) Número de torneiras iguais abertas e tempo para encher um tanque. Mantidas as condições, abrir mais torneiras reduz o tempo na mesma proporção.

4. A relação definida por Y = 3X

Dadas as grandezas X e Y, em que Y = 3X, determine a natureza da relação entre elas.

Dica de resolução: Observe se a razão Y/X é constante. Conceito central: relação entre grandezas. Para revisar: proporcionalidade representada por uma expressão algébrica. BNCC: EF08MA12. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) Diretamente proporcionais. Como Y/X = 3 para os valores considerados, existe uma razão constante e positiva.
• ❌ B) Inversamente proporcionais. Uma relação inversa tem a forma Y = k/X e mantém o produto constante, não Y = 3X.
• ❌ C) Não proporcionais. A expressão apresenta uma constante de proporcionalidade fixa.
• ❌ D) Constantes. Y depende de X e varia quando X varia; não permanece fixo.
• ❌ E) Relativas. Essa opção não classifica corretamente a relação matemática apresentada.

5. Tempo de estudo e nota

Uma pesquisa mostra que quanto mais tempo uma pessoa estuda, melhor é sua nota. Classifique a relação entre as grandezas estudadas.

Dica de resolução: Distinga uma tendência crescente de uma proporcionalidade direta garantida. Conceito central: relação entre grandezas. Para revisar: crescimento e proporcionalidade direta. BNCC: EF08MA12. Bloom: Analisar.

• ✅ A) Crescente, sem proporção garantida. A nota melhora com mais estudo, mas o enunciado não informa que cresce na mesma proporção que o tempo.
• ❌ B) Proporcionalidade complexa. A pesquisa não apresenta dados que permitam classificar a relação dessa forma.
• ❌ C) Constantes entre si. As grandezas variam; a nota melhora com mais tempo de estudo.
• ❌ D) Inversamente proporcionais. Essa relação exigiria que uma diminuísse quando a outra aumenta; o enunciado afirma o contrário.
• ❌ E) Não proporcionais. Não é possível concluir que sejam proporcionais, mas também não há dados suficientes para afirmar que não são; o que se garante é uma tendência crescente.

6. Voluntários e tempo de montagem do palco

Com 5 pessoas, a montagem do palco leva 8 dias; com 10 pessoas, leva 4 dias; e com 20 pessoas, leva 2 dias. Considerando a mesma quantidade de trabalho, qual é a natureza da relação entre o número de voluntários e o tempo de montagem?

Dica de resolução: Analise como o aumento do número de voluntários afeta o tempo. Conceito central: relação de grandezas inversamente proporcionais. Para revisar: proporcionalidade direta e inversa. BNCC: EF08MA12. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) Diretamente proporcional. Numa relação direta, as grandezas aumentam ou diminuem juntas; aqui o tempo diminui enquanto o número de pessoas aumenta.
• ❌ B) Não proporcional, mas crescente. O tempo diminui com mais voluntários, portanto a relação não é crescente.
• ❌ C) Não proporcional, mas decrescente. Embora o tempo diminua, os dados seguem o padrão de proporcionalidade inversa.
• ❌ D) Não se relacionam, pois o tempo é constante. O tempo muda de 8 para 4 e depois para 2 dias.
• ✅ E) Inversamente proporcional. Os produtos são 5 × 8 = 40, 10 × 4 = 40 e 20 × 2 = 40; o produto constante confirma a relação inversa.

Como transformar as respostas em uma boa revisão?

Depois da correção, eu peço que cada estudante escolha uma alternativa incorreta e explique qual foi o erro de raciocínio por trás dela. Essa etapa mostra se a turma confundiu “crescer junto” com proporcionalidade direta, ou se identificou corretamente o produto constante nos casos inversos. Também vale propor que transformem uma questão em tabela e escrevam uma expressão algébrica para representar a relação. Para uma revisão curta, selecione dois itens de classificação e um que exija cálculo; para uma avaliação mais completa, distribua questões de interpretação, aplicação e justificativa. Observe as habilidades EF08MA12 e EF09MA08 como referência para ajustar a atividade ao ano e ao que já foi ensinado. Eu uso ferramentas de geração como apoio para economizar tempo na montagem, mas sempre confiro contexto, linguagem e gabarito antes de levar qualquer questão à turma. As questões servem como apoio e podem ser adaptadas ao nível dos seus alunos; se quiser agilizar a preparação de novas atividades, experimente o GeraProva e veja se ele se encaixa no seu planejamento.