Exercícios sobre função do 1º grau: exemplos e dicas para ensinar

Quando preparo uma sequência de exercícios sobre função do 1º grau, começo por situações que meus alunos conseguem imaginar: uma taxa fixa mais um valor por quilômetro, por exemplo. Isso ajuda a turma a enxergar que a expressão y = ax + b descreve uma variação constante, antes de transformar tudo em conta. Também aprendi a observar se a dificuldade está na substituição de valores, na leitura do gráfico ou na identificação dos coeficientes — cada erro pede uma intervenção diferente.

Ao organizar atividades, eu gosto de alternar tabela, expressão algébrica, gráfico e problema contextualizado. A base do GeraProva traz questões úteis para discutir funções e representações, inclusive itens quadráticos que permitem contrastar conteúdos próximos. Abaixo, explico como aproveito essa diferença didaticamente e apresento os itens completos com gabarito comentado, para você decidir o que usar como revisão ou diagnóstico.

O que é uma função do 1º grau e como explicá-la?

Uma função do 1º grau, também chamada função afim, pode ser escrita como f(x) = ax + b, em que a e b são números reais e a é diferente de zero. O coeficiente a indica a taxa de variação: quando x aumenta uma unidade, y muda a unidades. Já b representa o valor inicial, isto é, o ponto em que a reta intercepta o eixo y. Eu costumo começar com um exemplo como f(x) = 4x + 6: há uma parcela fixa de 6 e um acréscimo de 4 por unidade. A representação gráfica é uma reta, crescente se a for positivo e decrescente se a for negativo. Para ensinar, vale relacionar tabela, regra e gráfico, perguntando o que cada número significa no contexto. Essa conexão evita que a turma trate a expressão como uma fórmula sem sentido.

Na prática, peço que os estudantes completem uma tabela para alguns valores de x e marquem os pares ordenados. Depois, comparamos as diferenças entre valores consecutivos de y. Se x cresce igualmente e y também varia sempre pela mesma quantidade, há uma taxa constante, característica da função afim.

• Exemplo: uma corrida custa R$ 7 de bandeirada mais R$ 3 por quilômetro: C(x) = 3x + 7.
• Pergunta para a turma: o que muda se a bandeirada for zero? E se o preço por quilômetro dobrar?

Como planejar exercícios sobre função do 1º grau?

Eu planejo os exercícios em uma progressão curta: primeiro reconhecer a forma f(x) = ax + b, depois calcular imagens, encontrar a lei da função a partir de dados e, por fim, interpretar o gráfico em um contexto. Uma sequência de 6 a 10 itens costuma permitir observar estratégias sem transformar a aula inteira em correção. Incluo pelo menos uma questão em que b não é zero, porque alguns estudantes assumem que toda relação passa pela origem, e outra com coeficiente negativo para trabalhar a reta decrescente. Também alterno respostas abertas e alternativas: a resposta aberta mostra o raciocínio, enquanto os distratores ajudam a localizar erros recorrentes. Antes de aplicar, verifico se os números permitem cálculos adequados ao nível da turma e se o enunciado informa unidades e contexto. Para montar ou adaptar uma lista, posso usar o GeraProva e revisar cada questão conforme meus objetivos de aprendizagem.

Uma atividade simples é apresentar duas tarifas e pedir que a turma compare os custos. Por exemplo, Plano A: R$ 10 fixos mais R$ 2 por uso; Plano B: R$ 4 fixos mais R$ 3 por uso. Os alunos escrevem as funções, montam uma tabela e discutem quando os valores se igualam.

Como diferenciar função do 1º grau de função quadrática?

A diferença principal está na expressão e no gráfico: a função do 1º grau tem forma ax + b e seu gráfico é uma reta; a função quadrática tem termo de maior expoente x², como ax² + bx + c, e seu gráfico é uma parábola. Eu faço essa comparação de modo explícito porque tabelas simétricas, como valores iguais de y para x opostos, costumam indicar um padrão quadrático, não linear. Nos exercícios da base apresentados a seguir, cinco itens trabalham relações do tipo y = ax² e um trata de raízes de parábolas. Portanto, eles não são exercícios de função do 1º grau; servem para revisão, diagnóstico ou contraste de conteúdos. Essa distinção é importante para não rotular incorretamente a lista. Ao aplicar os itens, peço que a turma justifique se há taxa de variação constante ou se o padrão depende de x², e que relacione a conclusão com a forma do gráfico.

Quando quero evidenciar o contraste, comparo y = 2x com y = 2x² usando os mesmos valores de x. No primeiro caso, as variações seguem uma taxa constante; no segundo, os valores crescem segundo o quadrado de x. É um bom momento para pedir que os estudantes expliquem por que os gráficos têm formatos diferentes.

Questões prontas com gabarito comentado

Os seis itens abaixo vêm com alternativas, comentários sobre cada escolha, dica de resolução e informações pedagógicas. Eu os usaria como material de revisão de função quadrática e interpretação de gráficos, ou como diagnóstico para identificar se a turma confunde função afim com quadrática. Todos trazem o código BNCC associado à questão e o nível de Bloom indicado na base. Como o tema deste post é função do 1º grau, recomendo apresentar essa ressalva antes da atividade e selecionar os itens de acordo com o objetivo da aula. Nas questões de tabela, vale pedir que os alunos mostrem como conferiram mais de um par, em vez de acertar por tentativa. Nos itens de gráficos, a interpretação do sinal do coeficiente e do discriminante ajuda a tornar o gabarito uma conversa matemática, não apenas uma correção de letras.

1. Tabela de valores: qual expressão relaciona x e y?

Considere x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente os pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica. A relação é do tipo y = ax²? Qual é o valor de a?

Dica de resolução: Represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Para revisar: determinar funções a partir de tabelas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar. Dificuldade: fácil.

• ❌ A) y = 3x². O coeficiente não confere: para x = 1, essa expressão daria 3, mas a tabela informa 2.
• ❌ B) y = x³. É uma expressão cúbica e não reproduz os valores positivos simétricos da tabela.
• ❌ C) y = x² - 2. Para x = 0, daria -2, mas o valor observado é 0; também não tem o coeficiente adequado.
• ❌ D) y = x + 2. É uma função afim e não reproduz os pares apresentados.
• ✅ E) y = 2x². Para x diferente de zero, y/x² = 2. A expressão também fornece y = 0 quando x = 0; logo, a = 2.

2. Os pares pertencem ao modelo y = ax²?

Os pares experimentais são (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27). Verifique se todos pertencem a uma função da forma y = ax² e determine a constante a.

Dica: Substitua os pares na equação. Conceito central: função quadrática. Para revisar: forma da função e determinação de coeficientes. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar. Dificuldade: fácil.

• ❌ A) Sim, a = 6. Esse resultado vem de dividir 12 por 2, mas o modelo exige dividir y por x².
• ❌ B) Sim, a = 9. Usa 27/3, sem elevar x ao quadrado.
• ✅ C) Sim, a = 3. As razões 3/1², 12/2² e 27/3² são todas 3; para x = 0, a expressão também dá 0.
• ❌ D) Sim, a = 12. O valor y = 12 no par com x = 2 não é diretamente o coeficiente.
• ❌ E) Não. As razões y/x² são iguais a 3 para os valores não nulos de x, então os dados são compatíveis.

3. Qual é a função e onde ocorre o mínimo?

Para x = -2, -1, 0, 1, 2, a tabela apresenta y = 8, 2, 0, 2, 8. Determine se os pares vêm de y = ax², escreva a função e indique se há mínimo ou máximo e onde ocorre.

Dica: Verifique se os pares satisfazem a equação. Conceito central: função quadrática. Para revisar: propriedades das funções quadráticas e gráficos. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar. Dificuldade: média.

• ❌ A) y = -2x². O coeficiente negativo indicaria concavidade para baixo, incompatível com os valores da tabela.
• ✅ B) y = 2x²; mínimo em (0,0). A razão y/x² é 2 e, como o coeficiente é positivo, a parábola abre para cima e tem mínimo no vértice.
• ❌ C) y = 4x² - 1. Em x = 0, daria -1, não 0.
• ❌ D) y = 0,5x². Em x = 1, daria 0,5, mas a tabela informa 2.
• ❌ E) y = x² + 3. Também falha em x = 0, pois daria 3.

4. Qual expressão descreve os pontos do experimento?

Os dados são (-2, 8), (-1, 2), (0, 0), (1, 2) e (2, 8). Ao representar os pontos no plano cartesiano, eles pertencem a uma função do tipo y = ax²? Qual é a expressão?

Dica: Use um ponto com x diferente de zero e confira os demais. Conceito central: função quadrática. Para revisar: características e representações gráficas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Compreender. Dificuldade: fácil.

• ✅ A) Sim; y = 2x². Pelo ponto (1, 2), a = 2; a expressão reproduz também os demais pontos, inclusive os de x negativo.
• ❌ B) Não pertencem a essa função. O sinal negativo de x desaparece ao elevar x ao quadrado, por isso os pares são compatíveis.
• ❌ C) Sim; y = 4x². Para x = 2, produziria 16, não 8.
• ❌ D) Sim; y = x². Para x = 1, daria 1, não 2.
• ❌ E) Sim; y = 2x. Não é o modelo pedido e, para x = -1, daria -2 em vez de 2.

5. Qual função gera os pares impressos?

Um programa imprime (-2, 12), (-1, 3), (0, 0), (1, 3), (2, 12). Identifique a função quadrática da forma y = ax² que gera esses valores.

Dica: Identifique o coeficiente a a partir dos pares. Conceito central: função quadrática. Para revisar: determinar a função a partir de pontos. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar. Dificuldade: fácil.

• ❌ A) y = -3x². Para x positivo, produziria valores negativos, contrariando os dados.
• ❌ B) y = 0. É uma função constante e não descreve os pares.
• ❌ C) y = 4x². Para x = 1, daria 4, em vez de 3.
• ❌ D) y = 3x²; tem coeficiente positivo, então não pode ter máximo em (0,0). A observação sobre máximo está correta: a função tem mínimo, não máximo. Porém, a expressão é igual à alternativa E e reproduz os dados. O item apresenta duplicidade e essa alternativa não deveria funcionar como distrator.
• ✅ E) y = 3x². Para x não nulo, y/x² = 3; portanto, a expressão gera os valores informados. Atenção à duplicidade com D.

6. Qual parábola não intercepta o eixo x?

Um relatório apresenta f1(x) = -5x² + 100x - 400, f2(x) = -5x² + 100x - 500 e f3(x) = -5x² + 100x - 600. Qual função não tem representação gráfica que intercepte o eixo x?

Dica: Calcule o discriminante de cada função. Conceito central: função quadrática e raízes. Para revisar: raízes e interpretação dos gráficos. BNCC: EM13MAT402. Bloom: Analisar. Dificuldade: fácil.

• ❌ A) f1 e f2 não interceptam. f1 tem discriminante positivo e duas raízes reais; f2 tem discriminante zero e uma raiz real dupla.
• ❌ B) f2 não intercepta. Com discriminante zero, f2 toca o eixo x em um ponto.
• ❌ C) Todas interceptam. f3 tem discriminante negativo e não possui raízes reais.
• ✅ D) f3 não intercepta. Seu discriminante é 10000 - 4(-5)(-600) = -2000; sem raízes reais, não há interseção com o eixo x.
• ❌ E) f1 não intercepta. O discriminante de f1 é 2000, positivo, então há duas interseções reais.

Como adaptar a lista ao objetivo da minha turma?

Eu começo definindo se quero ensinar função afim, revisar função quadrática ou diagnosticar confusões entre as duas. Essa decisão muda quais itens entram na atividade: as cinco primeiras questões acima tratam de y = ax², e a sexta explora raízes de parábolas, não função do 1º grau. Para uma aula de função afim, substituo ou complemento com exercícios de f(x) = ax + b, incluindo tabela, taxa de variação, intercepto e leitura de reta. Para revisão, mantenho os itens quadráticos e peço uma comparação entre os modelos. O GeraProva pode ajudar a montar uma prova ou lista a partir do conteúdo desejado, mas eu sempre confiro nível, enunciados e alternativas antes de aplicar. Se quiser experimentar a criação de atividades, você pode fazer o cadastro grátis e adaptar o material à sua realidade.

Na correção, dou espaço para que os alunos expliquem por que um distrator parece plausível. Na questão 5, por exemplo, há duas alternativas com a mesma expressão, uma delas acompanhada de uma observação verdadeira sobre o mínimo. Esse tipo de detalhe é uma boa oportunidade para conversar sobre qualidade de itens e clareza de avaliação.

As questões apresentadas trabalham funções quadráticas, embora o foco do post seja função do 1º grau; use-as conforme o objetivo da sua aula e revise os itens antes de aplicar. Se quiser economizar tempo na preparação, teste o GeraProva e monte uma atividade que faça sentido para a sua turma.