Exercícios de função do 1º e 2º grau com gabarito comentado

Quando preparo uma lista sobre funções, começo com situações que os estudantes conseguem comparar: uma tarifa que cresce sempre pelo mesmo valor e uma grandeza que aumenta conforme o quadrado de outra. Já percebi que, antes de decorar fórmulas, a turma precisa enxergar o padrão nos pares de valores e entender o que muda de uma função para outra.

Por isso, eu alterno leitura de tabelas, substituição na expressão e interpretação do gráfico. A seguir, organizei ideias para trabalhar funções do 1º e do 2º grau e incluí seis questões com gabarito comentado. Elas permitem conversar sobre os erros mais comuns, não apenas conferir se a resposta final está certa.

Como diferenciar uma função do 1º grau de uma do 2º grau?

Uma função do 1º grau pode ser escrita como f(x) = ax + b, com a diferente de zero, e sua taxa de variação é constante: quando x aumenta uma unidade, y muda sempre pelo mesmo valor. Uma função do 2º grau tem a forma f(x) = ax² + bx + c, com a diferente de zero; nela, as variações de y não são constantes, e o gráfico é uma parábola. Para comparar as duas, eu olho primeiro para uma tabela: diferenças iguais entre valores consecutivos de y sugerem comportamento linear, enquanto diferenças entre essas diferenças iguais podem indicar uma função quadrática. Também verifico a expressão ou o gráfico, porque uma tabela pequena, sozinha, não prova que existe um único modelo possível. Essa distinção ajuda a escolher estratégias de cálculo e a interpretar inclinação, concavidade, máximo e mínimo.

Na função afim, o coeficiente a indica a inclinação da reta e b mostra onde ela cruza o eixo y. Por exemplo, em y = 2x + 1, cada aumento de uma unidade em x eleva y em duas unidades.

Na função quadrática, o sinal de a indica a concavidade: se a > 0, a parábola abre para cima; se a < 0, abre para baixo. Para o modelo simples y = ax², o vértice fica em (0,0), então há mínimo quando a é positivo e máximo quando é negativo.

Como ensinar a encontrar a expressão a partir de uma tabela?

Para encontrar uma expressão a partir de uma tabela, eu peço que os estudantes testem uma relação entre x e y em mais de um par, em vez de escolher uma fórmula com base em um único valor. Na função afim, podem calcular quanto y varia quando x aumenta sempre a mesma quantidade e, depois, determinar o valor inicial b. No caso do modelo quadrático y = ax², basta comparar y com x²: para cada x diferente de zero, calculamos a = y/x². Se a razão for a mesma em todos os pares, os dados são compatíveis com esse modelo, e o par com x = 0 deve ter y = 0. Por exemplo, em (1,2), (2,8) e (3,18), as razões são 2, 8/4 e 18/9; todas valem 2. Assim, a expressão é y = 2x².

Eu organizo a resolução em três passos:

• Registrar: escrever os pares ordenados sem trocar as coordenadas.
• Testar: substituir os valores na expressão ou comparar y com x e x².
• Conferir: verificar se a regra funciona para todos os pares, inclusive os negativos e o zero, quando aparecerem.

Esse último passo é importante. Uma alternativa pode acertar um ponto por coincidência e falhar nos demais. Para o 1º grau, vale observar diferenças constantes; para o caso y = ax², a razão y/x² oferece um teste direto.

Como avaliar funções do 1º e do 2º grau na prática?

Para avaliar funções na prática, eu combino pelo menos três formas de representação: expressão algébrica, tabela de valores e gráfico. Uma questão pode pedir que o estudante reconheça uma função a partir de pares; outra pode solicitar que calcule uma imagem ou interprete o comportamento do gráfico. Assim, consigo identificar se a dificuldade está na aritmética, na leitura dos eixos ou na compreensão dos coeficientes. Também separo o objetivo da atividade: se quero avaliar o reconhecimento de um padrão, uso dados enxutos; se quero verificar aplicação, peço justificativa e conferência em mais de um par. As questões abaixo se relacionam à habilidade EM13MAT502 e trazem níveis de Bloom como lembrar e aplicar. Na plataforma GeraProva, esse tipo de informação pedagógica ajuda a organizar questões por habilidade e a montar uma lista adequada ao conteúdo que estou ensinando.

Ao corrigir, procuro entender o raciocínio por trás do erro. Confundir y/x com y/x², por exemplo, mostra que é preciso retomar o significado do modelo quadrático, não apenas repetir a conta. Uma conversa rápida sobre o distrator costuma render uma boa revisão.

Se quiser conhecer outras possibilidades para preparar materiais, visite a página inicial do GeraProva. Eu também posso usar a ferramenta para gerar uma primeira versão da lista e depois ajustar enunciados, nível e quantidade de questões à realidade da turma.

Questões prontas com gabarito comentado

Estas seis questões trabalham principalmente a identificação de modelos do tipo y = ax² a partir de tabelas e pares ordenados. Em cada resolução, eu mostro como testar o coeficiente, por que os distratores não funcionam e qual ideia vale revisar. Todas estão associadas à habilidade BNCC EM13MAT502, que envolve investigar relações em tabelas, representá-las no plano cartesiano e expressar padrões algebricamente. Os níveis de Bloom informados na base variam entre lembrar e aplicar; isso ajuda a pensar se a atividade pede reconhecimento ou uso de um procedimento. Sugiro pedir que a turma justifique a escolha antes de consultar o gabarito. Assim, mesmo uma alternativa incorreta vira oportunidade para localizar o raciocínio que precisa de atenção. As questões também permitem retomar leitura de pares, cálculo de razões e interpretação de concavidade.

1. Qual expressão representa os valores da tabela?

Considere a tabela: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente os pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = ax² e informe o valor de a.

Dica de resolução: Represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Conceito para revisão: determinar funções a partir de tabelas de valores. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar. Dificuldade: Fácil.

• ❌ A) y = 3x². O coeficiente não serve: para x = 1, essa expressão daria y = 3, mas a tabela informa y = 2.
• ❌ B) y = x³. É uma função cúbica e, além disso, para x = -1 produziria -1, não 2.
• ❌ C) y = x² - 2. Para x = 0, resultaria em -2, enquanto a tabela apresenta 0.
• ❌ D) y = x + 2. É uma função do 1º grau e não reproduz os pares, como (1,2).
• ✅ E) y = 2x². Para x diferente de zero, y/x² = 2; a expressão também produz y = 0 quando x = 0. Portanto, a = 2.

2. A tabela apresenta mínimo ou máximo?

Tabela: x = -2, -1, 0, 1, 2; y = 8, 2, 0, 2, 8. Determine se esses pares vêm de uma função y = ax², escreva a função e indique se há mínimo ou máximo e onde ocorre.

Dica de resolução: Verifique se os pares satisfazem a equação da função quadrática. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: propriedades das funções quadráticas e seus gráficos. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar. Dificuldade: Média.

• ❌ A) y = -2x². O coeficiente negativo daria valores negativos para x diferente de zero, contrariando a tabela.
• ✅ B) y = 2x²; mínimo em (0,0). A razão y/x² é 2 nos valores não nulos de x. Como a é positivo, a parábola abre para cima e seu mínimo ocorre no vértice (0,0).
• ❌ C) y = 4x² - 1. Para x = 0, o resultado seria -1, não 0, e os demais valores também não corresponderiam à tabela.
• ❌ D) y = 0,5x². Para x = 1, resultaria em 0,5, mas a tabela informa 2.
• ❌ E) y = x² + 3. O acréscimo de 3 faria y = 3 quando x = 0, em desacordo com os dados.

3. Qual é o valor de a nos dados experimentais?

Em uma atividade de modelagem, estudantes analisaram uma grandeza y que depende de uma medida x. Os resultados experimentais foram organizados nos pares (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27). Para verificar um modelo quadrático simples, consideraram y = ax², em que a é constante. Verifique se todos os pares pertencem a essa função e determine a.

Dica de resolução: Substitua os pares na equação para encontrar a. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: forma de funções quadráticas e determinação de coeficientes. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar. Dificuldade: Fácil.

• ❌ A) Sim. a = 6, portanto y = 6x². Esse valor vem de dividir y por x no par (2,12); o modelo pede dividir por x².
• ❌ B) Sim. a = 9, portanto y = 9x². A conta 27/3 usa x, não x². Com a = 9, o par x = 1 daria y = 9, não 3.
• ✅ C) Sim. a = 3, portanto y = 3x². As razões são 3/1² = 3, 12/2² = 3 e 27/3² = 3. Para x = 0, a função também dá y = 0.
• ❌ D) Sim. a = 12, portanto y = 12x². O valor y = 12 para x = 2 não é diretamente o coeficiente; a razão correta é 12/4 = 3.
• ❌ E) Não. Os valores de y não mantêm a mesma razão com x². As razões são todas iguais a 3, portanto os pares se ajustam ao modelo.

4. Qual função gera os pares impressos pelo programa?

Um programa imprime os pares (-2,12), (-1,3), (0,0), (1,3), (2,12). Identifique a função quadrática da forma y = ax² que gera esses valores.

Dica de resolução: Identifique o coeficiente da função quadrática a partir dos pares dados. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: determinar a função quadrática a partir de pontos. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar. Dificuldade: Fácil.

• ❌ A) y = -3x². Para x = 1, daria -3, mas o valor registrado é 3.
• ❌ B) y = 0. É uma função constante e não reproduz os valores 3 e 12.
• ❌ C) y = 4x². Para x = 1, produziria 4, diferente de 3.
• ❌ D) y = 3x²; tem coeficiente positivo, então não pode ter máximo em (0,0). A fórmula reproduz os pares, mas a justificativa sobre máximo está errada: com a positivo, o vértice é um mínimo, não um máximo. A alternativa, tomada como afirmação completa, não identifica corretamente o comportamento.
• ✅ E) y = 3x². Para x = 1, y/x² = 3/1 = 3; para x = 2, 12/4 = 3. Logo, o coeficiente é 3 e essa é a função que gera os valores.

5. Qual expressão corresponde aos pares ordenados?

Considere os pares (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4). Identifique a expressão algébrica y em função de x, assumindo a forma y = ax².

Dica de resolução: Identifique a relação entre x e y para encontrar a expressão. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: determinar a expressão de uma função quadrática a partir de pontos. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar. Dificuldade: Fácil.

• ❌ A) y = -x². Produziria valores negativos para x diferente de zero, mas os dados são positivos.
• ✅ B) y = x². O quadrado de cada x corresponde ao y apresentado; para x diferente de zero, y/x² = 1, então a = 1.
• ❌ C) y = x³. É cúbica e, para x = -1, daria -1, não 1.
• ❌ D) y = 2x². Para x = 1, resultaria em 2, enquanto o par informa y = 1.
• ❌ E) y = x² + 1. Para x = 0, daria 1, não 0; os valores ficariam deslocados para cima.

6. Qual valor de a ajusta os pares do algoritmo?

Considere a tabela gerada por um algoritmo: (1,2), (2,8), (3,18). Verifique se os pares se ajustam a uma função y = ax² e indique o valor de a.

Dica de resolução: Substitua os pares na função e resolva para a. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: determinar coeficientes em funções quadráticas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar. Dificuldade: Média.

• ✅ A) a = 2. Calculando y/x²: 2/1 = 2, 8/4 = 2 e 18/9 = 2. A razão é constante.
• ❌ B) a = 3. Para x = 2, essa expressão daria y = 12, não 8; para x = 3, daria 27, não 18.
• ❌ C) a = 0. Isso faria y ser sempre zero, o que não corresponde a nenhum dos valores positivos da tabela.
• ❌ D) a = 4. Para x = 2, y seria 16, mas o valor observado é 8.
• ❌ E) a = 1. Para x = 3, y seria 9, enquanto a tabela registra 18.

Como transformar as questões em uma atividade eficiente?

Para transformar essas questões em uma atividade eficiente, eu escolheria primeiro o objetivo da aula e depois a quantidade de itens, em vez de aplicar tudo automaticamente. Se a turma está começando, uso duas questões para comparar tabelas e peço que os estudantes expliquem como encontraram a razão y/x². Em seguida, proponho itens com distratores e solicito que justifiquem por que cada alternativa não funciona. Para revisar, misturo questões de função afim e quadrática, incluindo pelo menos uma interpretação de gráfico. Uma sequência curta, com quatro a seis itens e tempo para discutir os erros, costuma ser mais proveitosa do que uma lista longa sem devolutiva. O GeraProva pode ajudar a gerar e organizar questões, mas eu sempre reviso os enunciados, o nível de dificuldade e o alinhamento com o que trabalhei em aula antes de compartilhar o material.

Se quiser experimentar a criação de atividades, você pode fazer o cadastro grátis. Eu uso ferramentas desse tipo como apoio para ganhar tempo na preparação, mantendo a decisão pedagógica comigo: adaptar exemplos, mudar números e escolher o que faz sentido para cada turma.

As questões são um ponto de partida e podem ser adaptadas ao contexto da sua turma. Se quiser, teste o GeraProva grátis e veja se ele ajuda a preparar sua próxima atividade com mais agilidade.