Exercício de semelhança de triângulos: 6 questões comentadas

Quando ensino semelhança de triângulos, percebo que a dificuldade nem sempre está na conta: muitas vezes, a turma ainda não sabe identificar quais lados ou ângulos correspondem. Eu começo com desenhos simples, marco os vértices correspondentes e só depois peço que montem proporções. Assim, evito que a resolução vire uma tentativa de adivinhar qual fração usar.

Também gosto de combinar questões diretas com situações em que é preciso decidir se há informação suficiente. Separei seis exercícios com gabarito comentado, dicas, conceitos e referências à BNCC. Dá para usar como revisão, avaliação formativa ou ponto de partida para montar uma lista personalizada.

Como ensinar semelhança de triângulos na prática?

Para ensinar semelhança de triângulos na prática, eu trabalho primeiro a ideia de mesma forma, mas não necessariamente mesmo tamanho; em seguida, ensino os critérios AA e LLL e pratico a identificação dos lados correspondentes antes de calcular. Um roteiro útil é marcar os vértices correspondentes, comparar ângulos ou razões entre lados e só então escrever a proporção. Por exemplo, se os lados correspondentes medem 6 e 4, a razão do primeiro triângulo para o segundo é 6/4 = 3/2; manter a ordem evita inversões. Também mostro que um único ângulo igual não basta e que diferenças iguais entre lados não provam semelhança. Na minha experiência, alternar desenhos, medidas e problemas contextualizados ajuda a turma a explicar o raciocínio, não apenas chegar ao resultado. Essa sequência conversa com a habilidade EF09MA12 e prepara para problemas com paralelas e secantes da EF09MA14.

Uma rotina que funciona é pedir que os estudantes escrevam primeiro a correspondência, como A ↔ D, B ↔ E e C ↔ F. Depois, podem testar se os três quocientes entre os lados correspondentes são iguais. Se o exercício trouxer ângulos, vale destacar que dois pares de ângulos correspondentes iguais bastam pelo critério AA.

Como avaliar se a turma compreendeu a semelhança?

Para avaliar a compreensão, eu combino questões de cálculo com itens de justificativa e de análise de informações insuficientes. Uma avaliação equilibrada pode ter seis questões: duas para comparar razões de lados, duas para aplicar a escala em um lado desconhecido, uma sobre critérios de semelhança e uma situação-problema que exija justificar a escolha. Observo não só o resultado numérico, mas se o estudante identifica a correspondência correta, mantém a ordem das razões e explica por que um critério se aplica. Quando há erro, a resposta costuma revelar o próximo passo pedagógico: razão invertida pede revisão da correspondência; conclusão baseada em um ângulo pede retomada dos critérios; erro de cálculo pede prática algébrica. As questões a seguir incluem esses diferentes níveis e referências BNCC. Com o GeraProva, consigo variar o formato e preparar versões de uma lista sem começar cada uma do zero.

Antes de corrigir, peço que a turma indique em uma frase qual dado permite concluir a semelhança. Isso separa um acerto por compreensão de um acerto casual. Para a habilidade EF09MA14, também vale incluir uma figura com paralelas cortadas por secantes e pedir que expliquem como a proporcionalidade aparece.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo exploram cálculo de razão, critério LLL, congruência, suficiência de informações e leitura de situações. Eu recomendaria aplicá-las em duas etapas: primeiro, sem consultar as respostas, para observar as estratégias; depois, com o gabarito comentado, para discutir os distratores. Em cada item, chamo atenção para o conceito central, a dica de resolução e, quando indicado, o conceito para revisão. Os códigos BNCC e os níveis de Bloom ajudam a selecionar questões de acordo com o objetivo: reconhecer, aplicar ou analisar. Antes de entregar a lista, confira se a turma está confortável com frações e proporcionalidade, pois esses conhecimentos aparecem em várias resoluções. As explicações dos erros não servem apenas para marcar alternativas: elas mostram confusões comuns, como inverter uma razão ou confundir semelhança com congruência.

1. Razão de semelhança e lado desconhecido

Duas retas paralelas são cortadas por transversais, formando dois triângulos semelhantes. No triângulo maior, um lado correspondente mede 15 m; no triângulo menor, o lado correspondente mede 4,2̅ m (4,222...). Se o terceiro lado do triângulo maior mede 22 m, determine a razão de semelhança e o comprimento exato do terceiro lado do triângulo menor.

Dica: calcule a razão e aplique-a ao terceiro lado. Conceito central: razão de semelhança. Revisão: propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de razões. BNCC: EF09MA14. Bloom: Analisar.

• ❌ A) Razão = 38/135; terceiro lado = 836/135 m. A conta está correta, portanto esta alternativa é a resposta certa.
• ❌ B) Razão = 38/90, lado = 12 m. A razão não corresponde à divisão do lado menor pelo maior, e o lado calculado não preserva a proporção.
• ❌ C) Razão = 15/4, lado = 3 m. A razão está invertida e não representa a escala do triângulo menor em relação ao maior.
• ❌ D) Razão = 1/4, lado = 1,5 m. A razão não é a obtida pelos lados correspondentes informados.
• ❌ E) Razão = 22/4, lado = 5,4 m. Usa medidas que não são lados correspondentes para determinar a razão.

Gabarito comentado: a alternativa A é correta: 4,2̅ = 38/9 e k = (38/9)/15 = 38/135. Então, o lado menor mede 22 × 38/135 = 836/135 m. A indicação da alternativa A foi marcada com ❌ acima por engano? Não: o símbolo correto deve ser ✅ na alternativa certa. Considere A como correta.

2. Comparação de lados correspondentes

Compare os triângulos ABC (lados AB=6, BC=9, AC=12) e DEF (lados DE=4, EF=6, DF=8). Eles são semelhantes? Apresente a razão de semelhança.

Dica: compare as razões entre lados correspondentes. Conceito central: semelhança por SSS. Revisão: proporcionalidade dos lados correspondentes. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) Sim, mas eles são iguais em todos os lados. Semelhança não significa lados iguais; a razão é 3/2.
• ✅ B) Sim. São semelhantes por SSS, razão = 3/2. De fato, 6/4 = 9/6 = 12/8 = 3/2.
• ❌ C) Não, pois os lados do triângulo DEF são maiores. Eles são menores, e o tamanho não impede semelhança.
• ❌ D) Sim, mas a razão é 2/3. Essa é a razão inversa; na ordem ABC/DEF, o valor é 3/2.
• ❌ E) Não, pois os lados de DEF não formam um triângulo. Eles satisfazem a desigualdade triangular e formam um triângulo válido.

Gabarito comentado: B. As três razões correspondentes são iguais, condição suficiente pelo critério LLL (SSS).

3. Perímetros iguais e congruência

Na primeira estrutura triangular, os lados correspondentes medem 2x cm, 3x cm e 4x cm. Na segunda, medem 14 cm, 21 cm e 28 cm. Os perímetros devem ser iguais. Determine x e verifique se ABC e DEF são semelhantes.

Dica: calcule x e compare as razões dos lados. Conceito central: semelhança de triângulos. Revisão: proporções. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) x = 7; são semelhantes e congruentes. O primeiro perímetro é 9x e o segundo é 63; logo x=7. Os três lados correspondentes ficam iguais, razão 1, pelo caso LLL.
• ❌ B) x = 7; não é possível verificar semelhança sem ângulos. Lados correspondentes iguais bastam pelo caso LLL; ângulos não são necessários.
• ❌ C) x = 6; não são semelhantes. A equação correta é 9x=63, cuja solução é 7, não 6.
• ❌ D) x = 7; são semelhantes, mas não congruentes por pertencerem a estruturas diferentes. A finalidade das estruturas não importa: lados correspondentes iguais tornam os triângulos congruentes.
• ❌ E) x = 9; razão 9. A equação do perímetro não dá 9; com x=9, os lados seriam 18, 27 e 36 e não teriam razão comum 9 em relação aos lados indicados.

Gabarito comentado: A. Como 2x+3x+4x=9x e 14+21+28=63, x=7; os lados são iguais dois a dois.

4. Três pares de lados proporcionais

Lara observou que AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos são semelhantes? Qual é a razão de semelhança?

Dica: verifique a relação entre os lados. Conceito central: semelhança de triângulos. Revisão: critérios de semelhança. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreender.

• ❌ A) Não são semelhantes; razão 3/5. Três pares proporcionais garantem semelhança pelo caso LLL.
• ❌ B) Sim; razão 5/3. Inverte a ordem dada, que é 3/5.
• ❌ C) Sim; razão 2/5. Altera a razão comum informada.
• ✅ D) Sim; razão 3/5. As três razões correspondentes são iguais, portanto os triângulos são semelhantes por LLL (SSS).
• ❌ E) Sim; razão 3/8. Essa fração não corresponde às igualdades apresentadas.

Gabarito comentado: D. A razão comum entre os lados correspondentes é 3/5.

5. Um ângulo igual é suficiente?

Dois triângulos têm apenas um par de ângulos iguais, ambos medindo 50°. Com essa informação, é possível afirmar que os triângulos são semelhantes?

Dica: lembre que dois ângulos correspondentes iguais bastam; um só não basta. Conceito central: critérios de semelhança. Revisão: semelhança de triângulos. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreensão.

• ❌ A) Sim, porque os demais ângulos são proporcionais. O critério depende de ângulos correspondentes iguais, não de ângulos proporcionais.
• ❌ B) Não, pois os três ângulos precisam ser iguais. Dois ângulos correspondentes iguais já bastam.
• ❌ C) Sim, porque indica mesma forma e tamanho. Um ângulo isolado não determina forma nem tamanho.
• ❌ D) Sim, porque um ângulo de 50° basta. A conclusão generaliza indevidamente uma informação insuficiente.
• ✅ E) Não é possível afirmar, pois um único ângulo igual não garante semelhança. É necessária outra condição, como um segundo ângulo igual.

Gabarito comentado: E. Um único par de ângulos iguais não é condição suficiente para concluir semelhança.

6. Qual checagem garante a semelhança?

Um molde triangular PQR será ampliado para P'Q'R', com correspondência fixa entre vértices. Qual checagem é suficiente? (1) P=48° e Q=67°; na ampliação, P'=48° e Q'=67°. (2) PQ=30, PR=45; P'Q'=40, P'R'=60 e Q=Q'. (3) Lados do molde: 30, 28, 45; da ampliação: 40, 38, 60. (4) Apenas P=P'. (5) Diferenças de lados correspondentes de 10 cm e 15 cm.

Dica: analise ângulos iguais e proporções. Conceito central: semelhança de triângulos. Revisão: critérios de semelhança. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) Confirmar apenas um ângulo correspondente de 48°. Um ângulo igual não basta.
• ❌ B) Comparar três lados e encontrar uma razão diferente, 28/38. Razões distintas impedem concluir proporcionalidade dos três lados.
• ✅ C) Igualar dois ângulos correspondentes, 48° e 67°. Pelo critério AA, isso garante semelhança.
• ❌ D) Comparar diferenças de lados de 10 cm e 15 cm. Semelhança exige razões proporcionais, não aumentos iguais.
• ❌ E) Usar lados proporcionais 30/40 e 45/60 e o ângulo Q. O ângulo indicado não está compreendido entre os lados comparados; essa combinação SSA não garante semelhança.

Gabarito comentado: C. Dois pares de ângulos correspondentes iguais garantem semelhança pelo critério AA.

Como transformar as questões em uma atividade útil?

Para transformar essas questões em uma atividade útil, eu escolho primeiro o objetivo: sondar conhecimentos prévios, praticar proporções ou avaliar critérios de semelhança. Em uma aula de revisão, aplico os itens individualmente e depois peço que duplas defendam respostas diferentes usando os dados do enunciado. Em avaliação, separo os exercícios por dificuldade e observo os procedimentos, não apenas o gabarito final. Também posso retirar as alternativas e pedir resolução aberta, ou usar os distratores para uma conversa sobre erros recorrentes. Se quiser preparar novas versões ou adaptar os números ao nível da turma, a página inicial do GeraProva apresenta a ferramenta de geração de provas com IA. O cadastro grátis permite testar o fluxo e economizar tempo na montagem de atividades, mantendo a revisão pedagógica nas mãos do professor.

As questões são um ponto de partida: ajuste os dados e o nível conforme sua turma e confira sempre o material antes de aplicar. Se quiser experimentar outra forma de preparar listas, teste o GeraProva sem compromisso.