Exercício de semelhança de triângulos: questões e gabaritos

Eu já apliquei exercício de semelhança de triângulos achando que bastava pedir uma proporção e pronto. Na correção, porém, percebi que parte da turma sabia dividir números, mas não identificava quais lados eram correspondentes. Outra parte decorava “razão de semelhança” e invertia a fração no meio da conta.

Na minha prática, o que funciona é alternar questões curtas de reconhecimento com problemas que exigem justificativa. Assim, eu separo quem ainda precisa retomar os critérios de quem já consegue modelar uma situação. Abaixo estão questões que eu usaria tanto em revisão quanto em avaliação diagnóstica.

O que preciso ensinar antes de propor exercício de semelhança de triângulos?

Antes de propor exercício de semelhança de triângulos, eu garanto que a turma compreenda três ideias: triângulos semelhantes têm a mesma forma, seus ângulos correspondentes são iguais e seus lados correspondentes são proporcionais. Também deixo explícita a ordem da comparação: se escrevo ABC e DEF, preciso justificar por que AB corresponde a DE, BC a EF e AC a DF. Para o 9º ano, a habilidade EF09MA12 pede o reconhecimento das condições necessárias e suficientes de semelhança; por isso, eu trabalho os critérios AA e LLL/SSS, além de discutir por que um único ângulo ou diferenças iguais entre medidas não bastam. No GeraProva, eu consigo selecionar questões por habilidade e nível cognitivo, o que ajuda a não misturar uma atividade inicial de reconhecimento com uma questão longa de aplicação.

Uma sequência simples que costuma dar certo

• Começo com pares de triângulos desenhados e peço apenas a correspondência entre vértices.
• Depois, comparo três razões de lados e pergunto se são iguais.
• Em seguida, uso dois ângulos correspondentes para consolidar o critério AA.
• Por fim, apresento problemas com perímetros, escalas e paralelas cortadas por transversais.

Eu insisto em uma pergunta antes de qualquer cálculo: “Que informação prova a semelhança?” Isso reduz bastante a resolução automática e torna o erro mais visível para o próprio estudante.

Como avaliar semelhança de triângulos na prática?

Para avaliar semelhança de triângulos na prática, eu uso uma combinação de 6 a 8 itens: dois de identificação do critério, dois de cálculo de razão ou medida desconhecida, um que explore um erro comum e um problema contextualizado. A correção não fica só no resultado: observo se o aluno estabeleceu corretamente a correspondência, verificou a proporcionalidade e registrou a razão na ordem solicitada. Questões de múltipla escolha com distratores comentáveis são especialmente úteis, porque revelam se ele confundiu semelhança com congruência, inverteu a razão ou adotou um raciocínio aditivo. No GeraProva, eu aproveito os dados de BNCC e da Taxonomia de Bloom para equilibrar itens de compreender, aplicar e analisar. Desse modo, uma prova curta fornece evidências reais do que retomar, em vez de apenas uma nota final.

Quando devolvo a atividade, organizo os erros por tipo. Quem errou a correspondência de lados refaz uma tabela; quem aceitou um único ângulo igual compara contraexemplos; quem errou a proporção resolve com uma razão escrita em cada etapa. Esse retorno é mais produtivo do que pedir a repetição integral da lista.

Questões prontas com gabarito comentado

As 6 questões a seguir cobrem critérios de semelhança, proporcionalidade, razão, congruência e leitura crítica de condições insuficientes. Eu as organizaria do reconhecimento à aplicação: as questões 2, 4 e 5 verificam conceitos essenciais; as questões 1 e 3 exigem cálculo e análise; e a questão 6 pede que o estudante avalie várias evidências possíveis. Cada item traz BNCC e Bloom, dados que facilitam montar uma avaliação intencional no GeraProva. Ao corrigir, eu não olho somente para o símbolo da alternativa: uso a explicação dos distratores para planejar a retomada. Por exemplo, uma resposta que usa diferenças entre lados sinaliza raciocínio aditivo; uma razão invertida pode indicar que o aluno compreendeu a proporcionalidade, mas ainda não controla a ordem da comparação. Essa leitura transforma uma questão objetiva em diagnóstico pedagógico.

Questão 1 — Razão com dízima periódica

Enunciado: Duas retas paralelas são cortadas por transversais, formando dois triângulos semelhantes. No triângulo maior, um lado correspondente mede 15 m; no triângulo menor o lado correspondente mede 4,2¯ m (4,222...). Se o terceiro lado do triângulo maior mede 22 m, determine a razão de semelhança e o comprimento exato do terceiro lado do triângulo menor.

• ✅ A) Razão = 38/135; terceiro lado = 836/135 m. Correta: 4,2¯ = 38/9; então k = (38/9)/15 = 38/135 e 22k = 836/135.
• ❌ B) Razão = 38/90, lado = 12 m. A razão e o lado não correspondem a uma proporção válida.
• ❌ C) Razão = 15/4, lado = 3 m. A razão foi tratada de modo incompatível com os lados correspondentes.
• ❌ D) Razão = 1/4, lado = 1,5 m. A fração não representa a relação entre 4,2¯ e 15.
• ❌ E) Razão = 22/4, lado = 5,4 m. Usa lados não correspondentes para definir a razão.

Dica de resolução: Calcule a razão de semelhança e aplique-a ao terceiro lado. Conceito central: razão de semelhança. Conceito para revisão: triângulos semelhantes e cálculo de razões. BNCC: EF09MA14. Bloom: Analisar.

Questão 2 — Critério SSS

Enunciado: Compare os triângulos ABC (lados AB=6, BC=9, AC=12) e DEF (lados DE=4, EF=6, DF=8). Eles são semelhantes? Apresente a razão de semelhança.

• ❌ A) Sim, mas eles são iguais em todos os lados. Semelhança exige proporcionalidade, não igualdade de medidas.
• ✅ B) Sim. São semelhantes por SSS, razão = 3/2. Correta: 6/4 = 9/6 = 12/8 = 3/2.
• ❌ C) Não, pois os lados de DEF são maiores. O tamanho não impede a semelhança; a proporção é o critério.
• ❌ D) Sim, mas a razão é 2/3. Essa é a razão inversa da ordem pedida, pois ABC/DEF = 3/2.
• ❌ E) Não, pois DEF não forma triângulo. Forma, sim, pois satisfaz a desigualdade triangular.

Dica de resolução: Compare as razões entre os lados correspondentes. Conceito central: semelhança por SSS. Conceito para revisão: proporcionalidade dos lados. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

Questão 3 — Perímetro e congruência

Enunciado: Em uma oficina de maquetes, ABC tem lados 2x cm, 3x cm e 4x cm; DEF tem lados 14 cm, 21 cm e 28 cm. Os perímetros são iguais. Determine x e verifique se os triângulos são semelhantes.

• ✅ A) x = 7; são semelhantes e congruentes. Correta: 9x = 63, logo x = 7; os lados ficam 14, 21 e 28, iguais dois a dois.
• ❌ B) x = 7; seriam necessários ângulos. O caso LLL verifica semelhança e, aqui, congruência.
• ❌ C) x = 6; não são semelhantes. 9 × 6 = 54, não 63.
• ❌ D) x = 7; semelhantes, mas não congruentes. A finalidade das estruturas não altera medidas iguais.
• ❌ E) x = 9; razão 9. A equação correta é 9x = 63, não x = 63 ou 9.

Dica de resolução: Calcule x pelo perímetro e compare as razões. Conceito central: semelhança de triângulos. Conceito para revisão: proporções e LLL. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

Questão 4 — Razão já informada

Enunciado: Lara viu que AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos são semelhantes? Qual é a razão?

• ❌ A) Não; razão 3/5. Três lados correspondentes proporcionais garantem semelhança.
• ❌ B) Sim; razão 5/3. A razão apresentada foi invertida.
• ❌ C) Sim; razão 2/5. O numerador foi alterado sem justificativa.
• ✅ D) Sim; razão 3/5. Correta: há uma razão comum nos três pares de lados, pelo caso LLL.
• ❌ E) Sim; razão 3/8. Não se criam novas frações juntando números das igualdades.

Dica de resolução: Verifique a razão comum. Conceito central: semelhança de triângulos. Conceito para revisão: propriedades da semelhança. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreender.

Questão 5 — Um ângulo basta?

Enunciado: Dois triângulos têm apenas um par de ângulos iguais, ambos medindo 50°. É possível afirmar que são semelhantes?

• ❌ A) Sim, porque um ângulo igual torna os demais proporcionais. Ângulos correspondentes devem ser iguais, não proporcionais.
• ❌ B) Não, pois os três ângulos precisam ser iguais. Dois ângulos correspondentes já bastam pelo critério AA.
• ❌ C) Sim, pois têm mesma forma e tamanho. Um ângulo isolado não determina forma nem tamanho.
• ❌ D) Sim, pois 50° é suficiente. Um único ângulo não é condição de semelhança.
• ✅ E) Não é possível afirmar. Correta: seria preciso outro ângulo igual ou outro critério válido.

Dica de resolução: Lembre que dois ângulos iguais ou lados proporcionais com ângulos compatíveis são necessários. Conceito central: critérios de semelhança. Conceito para revisão: semelhança de triângulos. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreensão.

Questão 6 — Qual checagem é suficiente?

Enunciado: Para os triângulos PQR e P'Q'R', foram feitas checagens de ângulos, razões de lados, diferenças de lados e um único ângulo igual. Identifique a condição suficiente para concluir a semelhança.

• ❌ A) Apenas um ângulo correspondente igual. Muitos triângulos distintos podem ter esse ângulo.
• ❌ B) Três lados com uma razão diferente, 28/38. Sem proporcionalidade total, não há SSS.
• ✅ C) Dois ângulos correspondentes iguais, 48° e 67°. Correta: pelo critério AA, PQR e P'Q'R' são semelhantes.
• ❌ D) Diferenças 10 cm e 15 cm. Semelhança depende de razões, não de aumentos absolutos.
• ❌ E) Dois lados proporcionais e ângulo em Q. É caso SSA: o ângulo não está compreendido entre os lados comparados.

Dica de resolução: Priorize ângulos iguais e razões proporcionais. Conceito central: semelhança de triângulos. Conceito para revisão: critérios AA, LAL e LLL. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

Como transformar os erros em retomada?

Para transformar os erros em retomada, eu não reaplico a mesma prova nem entrego apenas o gabarito. Eu separo as respostas em quatro grupos: correspondência de lados, razão invertida, confusão entre semelhança e congruência e uso de condição insuficiente. Para cada grupo, proponho uma intervenção de 10 minutos: uma tabela de pares correspondentes, uma comparação entre 3/5 e 5/3, um desenho de figuras semelhantes com tamanhos diferentes e exemplos de triângulos que compartilham só um ângulo. Depois, aplico 2 questões inéditas e curtas para verificar a mudança. Se preciso montar essa segunda rodada rapidamente, faço um cadastro grátis no GeraProva e gero itens alinhados à EF09MA12, escolhendo dificuldade e Bloom. Eu ganho tempo de preparação e mantenho a retomada coerente com o diagnóstico, sem improvisar exercícios desconectados.

As questões ajudam a enxergar o raciocínio da turma, mas a mediação continua sendo nossa. Se quiser testar uma forma mais rápida de criar listas, provas e gabaritos comentados, experimente o GeraProva e adapte os itens ao seu planejamento.