Ensino de matemática e raciocínio lógico: destacar relações pode ampliar a aprendizagem

Ensinar matemática hoje também significa ajudar os alunos a explicar por que uma estratégia funciona, e não apenas a chegar ao resultado. Este texto responde a três perguntas que atravessam a rotina da sala: o que torna o ensino de matemática eficaz quando se busca raciocínio lógico? O que pesquisas recentes encontraram sobre relações, situações e representações? E como transformar esses achados em atividades e avaliações possíveis para turmas brasileiras?

A resposta não está em trocar todo procedimento por descoberta livre, nem em acrescentar tecnologia a qualquer tarefa. Os estudos reunidos apontam para algo mais específico: criar oportunidades para interpretar situações, perceber relações, representar ideias e justificar conclusões. Também mostram que alguns estudantes podem precisar que essas relações sejam destacadas de modo explícito. A seguir, organizamos o que as pesquisas relatam e o que pode ser aproveitado com cuidado.

O que é eficácia do ensino de matemática e raciocínio lógico e por que importa para o professor

Na prática escolar, eficácia do ensino de matemática é a capacidade de apoiar aprendizagens que vão além da repetição de uma conta. Um aluno pode executar corretamente um procedimento conhecido, mas ainda ter dificuldade para interpretar um problema novo, identificar quais informações se relacionam ou justificar por que a resposta faz sentido. Ensinar raciocínio lógico envolve planejar situações em que essas ações possam aparecer e ser acompanhadas pelo professor.

Isso não torna os procedimentos dispensáveis. Eles são parte importante da matemática; a questão é não tratá-los como o único sinal de compreensão. Uma explicação, um desenho, uma comparação entre casos ou uma justificativa oral podem revelar o que o estudante percebeu. Na rotina, essa diferença aparece quando a turma resolve um problema com números familiares, mas hesita diante do mesmo tipo de relação apresentada em outro contexto.

Os estudos desta seleção abordam idades, conteúdos e métodos diferentes. Alguns investigam geometria na pré-escola ou nos anos finais do ensino fundamental; outros tratam de raciocínio em questões de habilidades, aula online ou aprendizagem por descoberta. Assim, eficácia aqui não é uma fórmula única para todas as turmas. É uma pergunta de planejamento: que tipo de atividade ajuda meus alunos a construir significado, e que evidência me permite perceber esse avanço?

O que a pesquisa recente mostra

Em conjunto, os estudos sugerem que o raciocínio matemático pode ser apoiado quando o ensino torna visíveis as relações e cria passagens entre a situação, a representação e a justificativa. Os resultados variam conforme o conteúdo e o desenho de cada pesquisa, mas oferecem pistas úteis para pensar tarefas, intervenções e avaliação.

Destacar relações pode apoiar alunos com diferentes modos de atenção

Um estudo com 218 estudantes do 5º e 6º anos nos Estados Unidos investigou diferenças individuais na atenção espontânea a relações analógicas. Os pesquisadores identificaram quatro agrupamentos de estudantes conforme a probabilidade de atentarem às correspondências relacionais. Essas diferenças previram a aprendizagem a partir de uma mesma aula de matemática em vídeo, mesmo considerando o conhecimento matemático prévio e as funções executivas (Zhao, 2025).

Os estudantes que tendiam a prestar atenção às relações aprenderam mais com a aula do que aqueles que preferiam concentrar-se nos objetos. Mas há um aspecto pedagógico especialmente relevante: o grupo mais atento aos objetos apresentou maior aprendizagem quando a aula destacava explicitamente as correspondências relacionais. Isso sugere que o modo de apresentar uma ideia pode fazer diferença para quem não identifica espontaneamente a estrutura do problema. Não significa que todos precisem da mesma explicação, mas que tornar a relação visível pode ampliar o acesso à aprendizagem.

Outro estudo, com 35 estudantes do 7º ano divididos entre grupo experimental e de controle, examinou aulas de matemática que empregavam métodos de raciocínio lógico. Os resultados relatados indicaram aumento no desempenho em questões de habilidades. Nas opiniões dos estudantes do grupo experimental, apareceu a percepção de que chegaram por conta própria às regras; também descreveram as aulas como divertidas e as questões como difíceis, embora essa avaliação tenha mudado ao final da pesquisa (Altintas, 2023).

Os dois estudos não são equivalentes: um investigou atenção relacional durante uma aula em vídeo, e o outro avaliou um curso com métodos de raciocínio. Juntos, porém, ajudam a formular uma hipótese prática: não basta propor uma questão desafiadora; vale orientar os alunos a observar o que se relaciona, comparar casos e expressar como chegaram à regra.

Passar da situação concreta à representação e à justificativa

Uma pesquisa de design elaborou uma trajetória hipotética de aprendizagem com tarefas baseadas em situações e suportes semânticos. A proposta buscava favorecer três dimensões do raciocínio: interpretar, representar simbolicamente e justificar. Depois da elaboração teórica, da validação por especialistas e de um estudo-piloto com 20 estudantes dos anos finais do ensino fundamental, os autores relataram evidências preliminares de avanço da interpretação contextual para a representação simbólica e a justificação matemática (Lestari, 2026).

Esse percurso chama atenção para uma dificuldade comum: às vezes, o estudante tenta operar com números ou símbolos antes de compreender o que a situação está dizendo. A proposta pesquisada parte do significado da situação e oferece apoios semânticos para que a passagem à linguagem matemática não seja um salto. Como se trata de uma trajetória em desenvolvimento e de um piloto de pequena escala, o resultado deve ser lido como evidência preliminar, não como garantia de que a mesma sequência produzirá os mesmos efeitos em qualquer turma.

Uma pesquisa de design participativo investigou aprendizagem online baseada em situações didáticas para geometria, com estudantes do oitavo ano e professores de Matemática. O trabalho passou por etapas de coexploração, coconcepção, implementação iterativa e análise colaborativa. Na fase diagnóstica, os autores identificaram predominância de compreensão instrumental e raciocínio empírico ou baseado na autoridade. A partir disso, organizaram componentes em torno de situações de ação, formulação, validação e institucionalização (Sudirman, 2026).

Ao longo de dois ciclos de implementação, os autores observaram melhorias no raciocínio e na compreensão matemática. As médias passaram de 65,00 para 83,79, com d de Cohen igual a 2,60. A interpretação dos próprios pesquisadores é importante: os ganhos são apresentados como aprimoramentos sustentados pelo design, e não como prova de efetividade causal. Para o professor, a contribuição está menos em copiar um ambiente online e mais em considerar uma sequência em que os estudantes tentam, formulam ideias, validam e depois organizam o conhecimento.

Exploração, visualização e diálogo sobre atributos na geometria

Na pré-escola, um estudo naturalístico de métodos mistos acompanhou três crianças de 4 a 5 anos em cinco sessões de aprendizagem lúdica multimodal. As atividades incluíram construir formas com massinha, procurar formas no ambiente, brincar com blocos, produzir representações artísticas e participar de jogos de identificação. Os autores relataram maior precisão no vocabulário geométrico e uma mudança da identificação global das formas para um raciocínio baseado em atributos, como lados, cantos e curvatura (Hainaut, 2026).

Também foram observadas evidências de transferência: as crianças reaplicaram estratégias de classificação em modalidades diferentes. Confusões entre círculo e oval, ou quadrado e retângulo, foram trabalhadas por meio de comparações orientadas e de mediação responsiva, com atenção às propriedades definidoras e à justificação. O resultado não é uma defesa de brincadeira sem objetivo: as sessões foram organizadas em sequência e acompanhadas por diálogo centrado nos atributos.

Em outro contexto, um estudo quase experimental investigou aprendizagem por descoberta com auxílio do GeoGebra em geometria espacial. Participaram 108 estudantes da terceira série do ensino médio de uma escola pública de Java Ocidental, na Indonésia. A pesquisa comparou aprendizagem por descoberta com GeoGebra, aprendizagem por descoberta sem essa ferramenta e ensino dirigido. Os autores relataram melhora significativa do raciocínio matemático no grupo com GeoGebra, com forte efeito positivo (g = 1,247), além de diferenças significativas entre os modelos de aprendizagem (Oktaviani, 2025).

O estudo também examinou estabilidade emocional. Não foram encontradas diferenças significativas de desempenho entre estudantes com estabilidade alta, moderada ou baixa, nem interação significativa entre estabilidade emocional e modelo de aprendizagem. O resultado apoia a relevância daquela intervenção no contexto estudado, mas não permite concluir que a ferramenta, por si só, funcione igualmente em todos os conteúdos, escolas ou condições tecnológicas. A descoberta foi combinada com o GeoGebra e avaliada em geometria espacial; essa delimitação importa ao considerar uma aplicação local.

Conceitos matemáticos podem apoiar o raciocínio em outros conteúdos

Nem toda pesquisa selecionada examina uma aula de matemática como resultado principal. Um estudo experimental com 128 estudantes alemães do 10º ano investigou o ensino explícito de conceitos limiares de acaso e probabilidade em aulas sobre seleção natural. Comparou ensinar esses conceitos no contexto biológico, ensiná-los na disciplina de origem — matemática — ou não ensiná-los junto ao conteúdo de evolução (Aptyka, 2025).

Ensinar os conceitos limiares em contexto biológico ou matemático levou a um uso significativamente maior de conceitos-chave do que no grupo de controle. Já o uso significativamente maior dos próprios conceitos limiares, em comparação com o controle, ocorreu somente quando foram ensinados no contexto biológico. O estudo também analisou redes de conceitos e identificou relações entre conceitos-chave, concepções equivocadas e probabilidade. Para o tema deste texto, a pesquisa lembra que ideias matemáticas podem participar do raciocínio em outras áreas, mas seus resultados não medem diretamente a eficácia de uma aula de matemática.

Os estudos lado a lado

Esta tabela reúne os estudos citados e distingue o que cada um investigou do resultado relatado. Ela ajuda a evitar a impressão de que todas as pesquisas avaliaram a mesma intervenção: os contextos e os métodos são variados.

Pontos em comum e divergências entre os estudos

Um ponto em comum é a atenção ao significado, não apenas à execução. A pesquisa sobre atenção relacional destaca perceber correspondências; as trajetórias baseadas em situações valorizam interpretação e justificativa; os estudos de geometria trabalham atributos, exploração e validação. Em todos, há interesse em como o estudante organiza o pensamento, ainda que cada pesquisa use uma definição e uma medida próprias.

Outra convergência é que a aprendizagem não precisa ficar restrita a uma única representação. Na pré-escola, crianças reaplicaram classificações em modalidades diferentes; na proposta de Lestari, o percurso liga contexto, símbolo e justificativa; na geometria online, as situações estruturam momentos de ação e validação. Isso não comprova que toda mudança de representação melhore automaticamente o desempenho. Indica, porém, que planejar pontes entre formas de pensar é uma direção presente em estudos distintos.

As divergências também são importantes. Alguns estudos relatam resultados de desempenho, como Altintas e Oktaviani; outros desenvolvem uma proposta ou descrevem mudanças observadas durante ciclos de design, como Lestari e Sudirman. A pesquisa de Hainaut é naturalística e envolve três crianças; Zhao analisa diferenças individuais em uma amostra maior; Aptyka estuda conceitos de matemática dentro de um tema de biologia. Não é adequado transformar esses desenhos diversos em uma classificação simples de métodos “melhores”.

Permanece em aberto como os resultados se sustentam ao longo do tempo, como se transferem entre conteúdos e quanto dependem da formação docente, dos materiais e das condições de implementação. Também não há uma comparação direta entre todas as estratégias. O conjunto oferece pistas plausíveis e alguns resultados favoráveis, mas não uma receita universal nem uma resposta única para cada etapa escolar.

O que isso significa para a sala de aula

Os estudos não prescrevem um roteiro brasileiro pronto. As ideias abaixo são sugestões de aplicação inspiradas nos achados, adaptáveis ao conteúdo que sua turma está estudando e às condições disponíveis.

1. Pergunte o que se relaciona, não apenas o que aparece

Uma forma de usar o achado sobre atenção relacional é acrescentar perguntas que direcionem o olhar para correspondências. Em um problema hipotético de proporcionalidade, por exemplo, o professor pode perguntar: “O que mudou de uma situação para a outra? O que permaneceu na mesma relação?”. Em vez de apontar a operação de imediato, convide os alunos a comparar os elementos. Isso é uma sugestão de aplicação, não um resultado testado nos estudos brasileiros.

2. Peça que os estudantes expliquem como chegaram à regra

O estudo de Altintas relata que os estudantes do grupo experimental disseram chegar às regras por conta própria. Como aplicação, após resolver alguns casos, peça à turma que formule uma regra com palavras e mostre em quais exemplos ela funciona. Imagine uma turma do 7º ano comparando diferentes expressões numéricas: os alunos podem primeiro resolver casos, depois propor uma regularidade e, por fim, testar se ela continua válida. A explicação permite observar raciocínio, inclusive quando a resposta final está errada.

3. Faça a passagem entre contexto, desenho, símbolo e justificativa

Inspirado na trajetória investigada por Lestari, organize uma tarefa em etapas. Uma situação hipotética de divisão de uma quantidade pode começar com a interpretação do que está sendo repartido, seguir para um desenho ou esquema e então chegar à expressão simbólica. Termine perguntando por que a expressão representa a situação. Essa sequência é uma possibilidade de planejamento; o piloto do estudo não estabelece que uma ordem específica seja obrigatória para todo conteúdo ou turma.

4. Planeje momentos de tentativa, formulação e validação

Uma aplicação inspirada no estudo de Sudirman é reservar tempo para que os alunos tentem resolver, comuniquem uma estratégia e validem se ela se sustenta. Em uma tarefa de geometria, por exemplo, grupos podem propor como identificar um ângulo ou uma relação entre retas, comparar justificativas e depois organizar a conclusão matemática com a turma. O professor não precisa abandonar a explicação: pode entrar depois da exploração para nomear, sistematizar e corrigir ideias.

5. Use materiais para observar atributos, não só para tornar a aula divertida

Na educação infantil, massinha, blocos e objetos do cotidiano podem ajudar a comparar formas. Uma sugestão de aplicação é perguntar o que torna duas figuras semelhantes ou diferentes: lados, cantos, curvas ou posição. Imagine crianças separando formas feitas com massinha e discutindo se uma figura alongada ainda pode ser um círculo. O objetivo pedagógico é dirigir o diálogo aos atributos e acolher a justificativa, não apenas entregar materiais ou pedir que nomeiem figuras.

6. Integre tecnologia quando ela serve à exploração matemática

O resultado de Oktaviani diz respeito a uma intervenção com GeoGebra em geometria espacial, na Indonésia. Como aplicação possível, um professor pode usar uma ferramenta de geometria dinâmica para que os alunos alterem uma figura e observem o que muda e o que permanece. Se a escola não dispõe de recursos digitais, a mesma pergunta pode ser explorada com modelos físicos ou desenhos. A tecnologia é um meio possível, não condição necessária para trabalhar raciocínio.

7. Avalie o caminho, além do resultado final

Uma sugestão de aplicação é incluir, em uma atividade ou prova, itens que peçam uma explicação curta, a escolha de uma representação ou a comparação de duas estratégias. Por exemplo: “Qual procedimento resolve esta situação e por que ele se aplica?”. Isso não significa que toda avaliação precise ser longa nem que o cálculo deixe de ser avaliado. Significa recolher sinais distintos de compreensão, coerentes com o interesse dos estudos por interpretação, relações e justificativa.

O que muda no contexto brasileiro

Os resultados vêm de contextos internacionais variados, não de uma amostra representativa de escolas brasileiras. O estudo de Zhao foi realizado com estudantes dos Estados Unidos; Hainaut trabalhou com padrões de aprendizagem inicial da Pensilvânia; Oktaviani estudou uma escola pública em Java Ocidental, na Indonésia; Aptyka investigou estudantes alemães. Os resumos de Lestari, Sudirman e Altintas não especificam o país. Por isso, os dados não devem ser apresentados como retrato direto do que acontece no Brasil.

O que pode viajar entre contextos são perguntas pedagógicas, não necessariamente programas, sequências completas ou condições de infraestrutura. Por exemplo: como ajudar alunos a perceber relações? Como ligar a linguagem do problema a uma representação? Como abrir espaço para justificar? Essas perguntas podem ser testadas com materiais e conteúdos já disponíveis na escola brasileira, levando em conta a idade, o repertório da turma, o tempo de aula e o acesso a recursos.

Também vale considerar que os estudos se concentram em conteúdos e etapas diferentes. Um resultado sobre crianças da pré-escola não deve ser transferido sem adaptação para o ensino médio; um achado sobre geometria espacial com GeoGebra não prova efeito semelhante em frações ou álgebra. Em vez de copiar a intervenção, o professor pode escolher um princípio — comparar atributos, explicitar relações ou pedir justificativas — e observar como os estudantes respondem em sua realidade.

Para avaliar uma adaptação, registre evidências simples: que tipo de explicação os alunos oferecem, quais relações conseguem identificar e onde ainda se apoiam apenas em procedimentos memorizados. Essa observação não substitui pesquisa formal, mas ajuda o professor a decidir se a tarefa está tornando o raciocínio visível e se é preciso alterar os apoios. As condições brasileiras são diversas; por isso, a adaptação precisa ser situada, e não tratada como mera reprodução de um estudo de outro país.

Limites desta leitura

Este texto se baseia nos resumos de estudos recentes disponíveis na seleção, não na leitura integral dos artigos. Os resumos permitem identificar objetivos, contextos e resultados relatados, mas não oferecem todos os detalhes necessários para avaliar instrumentos, procedimentos, análises ou limitações. Também não permitem comparar diretamente a força de evidência de cada estudo, pois os desenhos e as perguntas são diferentes.

Ficam em aberto questões importantes: os efeitos persistem depois da intervenção? As estratégias funcionam da mesma forma em outros conteúdos e etapas? Que adaptações são necessárias em turmas com diferentes repertórios e condições de acesso à tecnologia? Para responder a essas perguntas com mais segurança, faz sentido consultar os estudos completos, especialmente antes de adotar uma intervenção como programa de escola ou atribuir causalidade a resultados observados em pesquisa de design.

Como o GeraProva ajuda com este assunto

Uma avaliação pode incluir tanto cálculo quanto interpretação, identificação de relações e justificativa, ajudando o professor a observar diferentes aspectos do raciocínio matemático. O gerador de provas do GeraProva pode apoiar a elaboração de questões para esse tipo de atividade; depois, cabe ao professor revisar os itens e ajustá-los ao conteúdo e à turma. Para experimentar a plataforma, há também o cadastro grátis.

Perguntas frequentes

Raciocínio lógico significa deixar de ensinar procedimentos?

Não. Os estudos não sustentam a ideia de abandonar procedimentos. O ponto é ampliar o que se considera aprendizagem: além de executar uma operação, o estudante pode interpretar uma situação, perceber relações, escolher uma representação e justificar a resposta. Uma tarefa pode ensinar um procedimento e, ao mesmo tempo, perguntar por que ele funciona ou em que situação se aplica. Assim, o raciocínio não substitui o conteúdo matemático; ajuda a compreender e usar esse conteúdo com mais sentido.

Por que vale a pena explicitar as relações de um problema?

O estudo de Zhao, com alunos do 5º e 6º anos dos Estados Unidos, encontrou diferenças individuais na atenção espontânea a relações. Os estudantes mais atentos a relações aprenderam mais com uma aula de matemática em vídeo, mas aqueles que tendiam a focar nos objetos aprenderam mais quando as correspondências relacionais eram destacadas explicitamente. Isso sugere que tornar as relações visíveis pode apoiar alunos que não as identificam sozinhos. Na prática, perguntas comparativas podem ajudar a direcionar a atenção sem entregar imediatamente a solução.

Como trabalhar raciocínio lógico na educação infantil?

O estudo de Hainaut acompanhou três crianças de 4 a 5 anos em atividades lúdicas multimodais de geometria. Os autores relataram maior precisão no vocabulário geométrico e uma passagem da identificação global das formas para a atenção a atributos, como lados, cantos e curvatura. Uma aplicação possível é oferecer formas feitas com materiais simples e conduzir uma conversa sobre o que é igual ou diferente entre elas. O achado está ligado a uma sequência intencional de experiências e diálogo, não apenas ao uso livre de materiais.

GeoGebra é necessário para desenvolver raciocínio matemático?

Não é possível concluir isso a partir dos estudos apresentados. Oktaviani investigou aprendizagem por descoberta com GeoGebra em geometria espacial e relatou melhora significativa do raciocínio no grupo que utilizou a ferramenta, em comparação com outras condições estudadas. Isso é um resultado relevante naquele contexto, mas não mostra que a tecnologia seja indispensável ou que o mesmo efeito ocorra em qualquer conteúdo e escola. O professor pode usar ferramentas digitais quando elas ajudam a explorar relações; modelos físicos e desenhos também podem apoiar perguntas matemáticas.

O que fazer quando os alunos resolvem, mas não conseguem explicar?

Os estudos sobre trajetórias de aprendizagem e situações didáticas oferecem uma pista: criar etapas explícitas entre interpretar, representar, formular uma ideia e justificá-la. Como sugestão, peça ao aluno que explique o que a situação pergunta, mostre um desenho ou esquema e relacione essa representação ao cálculo. Em vez de considerar a justificativa como um complemento para quem terminou, ela pode fazer parte da tarefa desde o início. Isso ajuda o professor a localizar se a dificuldade está na interpretação, na representação ou no procedimento.

Esses resultados podem ser aplicados diretamente às escolas brasileiras?

Não de forma automática. Os estudos foram conduzidos em países e contextos variados, e alguns resumos não informam o país. Além disso, investigam etapas e conteúdos diferentes, da geometria na pré-escola à geometria espacial no ensino médio. O mais prudente é aproveitar princípios, como explicitar relações ou pedir justificativas, e adaptá-los à turma. Se a decisão envolve adotar uma intervenção completa, avaliar impacto ou generalizar resultados, vale consultar os estudos integrais e considerar as condições locais de implementação.

Referências

1. Hainaut (2026). Aprendizagem lúdica multimodal e raciocínio geométrico na pré-escola: um estudo naturalístico de métodos mistos (Multimodal Play-Based Learning and Geometric Reasoning in Pre-K: A Naturalistic Mixed-Methods Study). Early Childhood Education Journal. Link.
2. Lestari (2026). Elaboração de uma trajetória hipotética de aprendizagem para o raciocínio matemático por meio da aprendizagem baseada em situações e da mediação semântica (Designing a Hypothetical Learning Trajectory for Mathematical Reasoning through Situation-Based Learning and Semantic Mediation). Journal on Mathematics Education. Link.
3. Sudirman (2026). Operacionalizando a Aprendizagem Online Baseada em Situações Didáticas para Apoiar o Raciocínio Matemático e a Compreensão de Estudantes do Oitavo Ano em Geometria: Pesquisa de Design Participativo (Operationalizing Didactical Situation-Based Online Learning to Support Eighth-Grade Students' Mathematical Reasoning and Understanding in Geometry: Participatory Design Research). Journal on Mathematics Education. Link.
4. Zhao (2025). Diferenças individuais na atenção a relações analógicas (Individual Differences in Attention to Analogical Relations). Journal of Cognition and Development. Link.
5. Oktaviani (2025). Efeito da aprendizagem por descoberta com o auxílio do GeoGebra, considerando a estabilidade emocional, no desempenho em raciocínio matemático (The Effect of GeoGebra-Assisted Discovery Learning Considering Emotional Stability on the Achievement of Mathematical Reasoning). Mathematics Teaching Research Journal. Link.
6. Aptyka (2025). Conceitos limiares e redes conceituais no ensino de evolução: um estudo experimental de intervenção (Threshold Concepts and Concept Networks in Evolution Education: An Experimental Intervention Study). Science Education. Link.
7. Altintas (2023). O Efeito do Curso de Matemática Ensinado com Métodos de Raciocínio Lógico sobre o Desempenho dos Alunos em Questões de Habilidades e as Opiniões dos Alunos sobre o Ensino (The Effect of the Mathematics Course Taught with Logical Reasoning Methods on the Success of Students in Skill-Based Questions and Student Opinions on Teaching). Elementary School Forum (Mimbar Sekolah Dasar). Link.

Que tal escolher uma questão da próxima aula e acrescentar uma pergunta sobre a relação ou a justificativa por trás da resposta? Uma pequena mudança pode revelar bastante sobre como sua turma está pensando.