Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT506)

Quando recebo a EM13MAT506 no planejamento, sei que não basta retomar fórmulas de área e perímetro. O desafio é transformar aquele código em uma aula em que a turma perceba como uma mudança no lado de um polígono altera duas grandezas de modos bem diferentes.

Na prática, eu costumo partir de uma pergunta simples: se dobrarmos o lado de um canteiro quadrado ou hexagonal, o que acontece com o contorno e com a superfície ocupada? A conversa abre espaço para geometria, tabelas, gráficos e classificação de funções — e ainda rende uma avaliação bem consistente.

O que a habilidade EM13MAT506 pede, de verdade?

Em linguagem de sala de aula, esta habilidade pede que o estudante escolha ou use um polígono regular, faça o lado variar e acompanhe, em tabela e gráfico, o que ocorre com o perímetro e com a área. Ele precisa ir além de calcular valores isolados: deve reconhecer que o perímetro é diretamente proporcional ao lado, portanto produz uma função linear crescente, enquanto a área depende do quadrado do lado e produz uma função quadrática crescente no domínio dos comprimentos positivos. Também precisa comparar ritmos de crescimento: se o lado dobra, o perímetro dobra, mas a área quadruplica. Eu observo se o aluno consegue ler essa diferença no gráfico, justificar pela expressão algébrica e não confundir área final com variação de área. Isso vale para quadrados, hexágonos e outros polígonos regulares, sempre conectando medida, representação gráfica e classificação funcional.

“Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.”

A habilidade pertence a Matemática e suas Tecnologias e pode aparecer na 1ª, 2ª e 3ª séries, além de dialogar bem com itens de ENEM, FUVEST, UEL e UNESP. Para consultar o recorte completo, eu uso a consulta completa do código EM13MAT506.

Como trabalhar EM13MAT506 em sala?

1. Tabela do quadrado: peço que grupos preencham lados de 1 a 6 cm, com P=4l e A=l². Depois, marcam os pares ordenados no papel quadriculado. A reta do perímetro e a curva da área ficam visíveis sem depender de tecnologia.
2. Hexágono de palitos: com palitos ou desenho no caderno, a turma monta hexágonos de lados diferentes. Não é preciso construir com precisão perfeita: usamos P=6l e a fórmula da área fornecida por mim. O foco é interpretar os dados, não decorar a fórmula.
3. Desafio “dobrou, aconteceu o quê?”: proponho valores iniciais variados. Cada dupla prevê o efeito de dobrar ou triplicar o lado no perímetro e na área; depois confere com cálculos. É uma boa forma de enfrentar a falsa ideia de que tudo “dobra”.
4. Leitura de gráficos sem escala pronta: entrego um gráfico de reta e um de parábola apenas com eixos identificados. Eles decidem qual pode representar perímetro e qual pode representar área, justificando com crescimento e expressão algébrica.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT506 precisa articular polígono regular, lado variável e análise funcional. Ela pode trazer fórmula, tabela ou gráfico, mas deve pedir que o estudante identifique a relação entre as grandezas, compare variações ou classifique o comportamento como linear e quadrático. Só pedir “calcule a área” avalia geometria, mas não cobre toda a habilidade.

Eu evito gráficos sem contexto, alternativas que tratam “linear” como sinônimo de “crescente” e problemas em que a resposta sai por mera substituição. Também tomo cuidado com área final versus aumento da área: são leituras diferentes. Na correção, valorizo quando o aluno explica que P=kl depende de l e que A=cl² depende de l², considerando l>0.

Questões prontas de EM13MAT506 (com gabarito comentado)

1. Uma prefeitura vai ampliar um canteiro quadrado de uma praça. O gráfico mostra a área do canteiro conforme a medida do lado. Com base nos dados, ao passar de 6 m para 10 m de lado, o aumento da área será de quantos metros quadrados?

• ❌ A) 28 m² — é o aumento de 6 m para 8 m: 64−36.
• ❌ B) 36 m² — é a área quando o lado mede 6 m.
• ❌ C) 48 m² — não corresponde à diferença entre 100 e 36.
• ✅ D) 64 m² — a variação é 10²−6²=100−36=64 m².
• ❌ E) 100 m² — é a área final, e não o aumento.

2. Numa oficina, a moldura quadrada de um painel tem lado variável x. O gráfico mostra o perímetro dessa moldura em função do lado. De acordo com o gráfico, como se classifica a função que relaciona perímetro e lado?

• ❌ A) Quadrática — uma função quadrática gera curva, não reta.
• ✅ B) Linear — a reta passa pela origem e representa P=4x.
• ❌ C) Constante — o perímetro muda quando o lado muda.
• ❌ D) Inversa — lados maiores produzem perímetros maiores, não menores.
• ❌ E) Exponencial — esse crescimento não é exponencial e o gráfico não é uma reta exponencial.

3. Dados de um estudo urbano indicam que artesãos de mosaicos projetam ladrilhos no formato de polígonos regulares. Para n lados de comprimento s, P(s)=n·s e A(s)=n·s²/(4tan(pi/n)). Para n=8, ao dobrar s, o perímetro dobra e a área quadruplica. Qual afirmação descreve corretamente o comportamento das funções?

• ❌ A) Ambas lineares — A(s) depende de s².
• ❌ B) Área linear e perímetro quadrático — inverte as relações.
• ❌ C) Área constante e perímetro quadrático — nenhuma das classificações procede.
• ✅ D) A(s) quadrática e P(s) linear — a área é proporcional a s² e o perímetro a s.
• ❌ E) Área decrescente — com s positivo, A(s) aumenta quando s aumenta.

4. Considere um hexágono regular de lado l cm. Seu perímetro é P(l)=6·l e sua área é A(l)=(3·sqrt(3)/2)·l². Como se classificam graficamente essas funções?

• ❌ A) Perímetro quadrático e área linear — as classificações estão invertidas.
• ❌ B) Perímetro exponencial e área quadrática — P(l)=6l não é exponencial.
• ❌ C) Ambas quadráticas — o perímetro tem l na primeira potência.
• ❌ D) Ambas lineares — a área contém l².
• ✅ E) Perímetro linear e área quadrática — as expressões mostram exatamente esses comportamentos.

5. Para um hexágono regular, os dados são: s=1, P=6, A=2,598; s=2, P=12, A=10,392; s=3, P=18, A=23,382. Qual alternativa classifica corretamente as variações?

• ❌ A) Ambas quadráticas — apenas a área segue relação quadrática.
• ❌ B) Perímetro exponencial e área linear — os dados não indicam isso.
• ❌ C) Perímetro quadrático e área linear — inverte os comportamentos.
• ✅ D) P(s) linear e A(s) quadrática — P=6s; ao dobrar s, a área quadruplica.
• ❌ E) Ambas lineares — a área não cresce em incrementos constantes.

6. Um estudo de paisagismo avaliou canteiros hexagonais: P(s)=6·s e A(s)=(3*raiz quadrada de 3/2)·s². Para s=1, 2, 3 e 4, o perímetro é 6, 12, 18 e 24 m; as áreas aproximadas são 2,6, 10,4, 23,4 e 41,6 m². Qual descrição gráfica corresponde às funções?

• ❌ A) P cresce linearmente e A decresce quadraticamente — a área aumenta, não diminui.
• ❌ B) P quadrática e A linear — as variações foram invertidas.
• ✅ C) P crescente linear e A crescente quadrática — P=6s e A é proporcional a s².
• ❌ D) Ambas lineares — A(s) não varia linearmente.
• ❌ E) P decresce linearmente e A cresce quadraticamente — P(s)=6s é crescente.

Próximos passos

Depois dessas atividades, eu monto uma lista com níveis diferentes de leitura de tabela, gráfico e fórmula. No acervo, há 56 questões alinhadas a esta habilidade, e posso selecionar itens e criar versões rapidamente no gerador de provas do GeraProva.

Use estas questões como ponto de partida, adapte os números à sua turma e acompanhe as justificativas, não apenas o gabarito. Se quiser organizar sua próxima avaliação, faça seu cadastro grátis no GeraProva.