Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT404)

Quando recebo a EM13MAT404 no planejamento, sei que o desafio não é apenas escrever uma função por partes no quadro. Preciso transformar um texto longo da BNCC em situações que a turma reconheça: conta de água, energia, entrega, imposto e qualquer cobrança que mude conforme uma faixa.

Na prática, eu busco fazer o estudante perceber que tabela, expressão algébrica e gráfico contam a mesma história. A diferença está na representação. A seguir, organizo um caminho de aula e avaliação que ajuda a sair da conta mecânica e chegar à análise das funções.

O que a habilidade EM13MAT404 pede, de verdade?

A EM13MAT404 pede que o estudante analise funções construídas por uma ou mais regras, especialmente em contextos reais de cobrança progressiva, como água, luz, gás e Imposto de Renda. Isso significa localizar em qual intervalo uma regra vale, calcular valores sem misturar faixas, reconhecer quais resultados a função pode assumir e dizer onde ela cresce ou decresce. Também envolve passar de uma tabela para uma expressão algébrica, da expressão para o gráfico e do gráfico de volta para uma leitura contextualizada. Não basta acertar uma substituição numérica: o aluno precisa justificar por que escolheu determinada sentença, observar os limites entre as faixas e interpretar o que uma mudança de inclinação ou um salto no gráfico representa. Com tecnologia ou no papel, o foco é comparar representações e tomar decisões matematicamente fundamentadas.

“Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.”

Em outras palavras: eu quero que a turma veja a função por partes como modelo de uma regra social ou comercial, e não como uma coleção de fórmulas soltas. Para consultar a habilidade e o acervo completo, vale acessar a consulta completa do código EM13MAT404.

Como trabalhar EM13MAT404 em sala?

1. Começo por uma fatura simplificada. Levo uma tabela fictícia de consumo de água e peço que os grupos calculem contas de consumos diferentes. Depois, comparo estratégias: quem aplicou a tarifa da última faixa a todo o consumo geralmente revela uma dúvida importante.
2. Monto a função coletivamente. Após os cálculos, escrevo cada sentença com seu intervalo de validade. Faço questão de discutir os símbolos ≤ e >, porque é nos pontos de fronteira que muitos estudantes se perdem.
3. Transformo tabela em gráfico. Em papel quadriculado, cada grupo marca alguns pares ordenados e liga apenas os trechos que pertencem ao domínio. Se houver laboratório ou celular disponível, um gráfico no GeoGebra ajuda a testar valores, mas não substitui a leitura dos intervalos.
4. Proponho comparação de serviços. Tarifas de entrega são ótimas para criar desigualdades: em qual peso uma empresa fica mais barata? Aqui, o gráfico deixa visível o ponto de encontro entre duas funções.
5. Peço uma questão criada pela turma. Cada dupla inventa uma tarifa por faixas, cria a tabela, a função e uma pergunta. Trocar as produções entre grupos é uma forma simples de verificar se as regras ficaram claras.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT404 precisa exigir mais do que identificar a faixa correta. Ela pode pedir cálculo em uma faixa intermediária, construção de uma expressão para determinado domínio, comparação entre duas funções, interpretação de um gráfico ou análise de uma meta de redução de gasto. O contexto deve trazer informações suficientes e manter coerência entre tabela, regra e pergunta.

Eu evito avaliações em que todas as alternativas se diferenciam apenas por uma operação trivial. Também tomo cuidado para não chamar de “tarifa progressiva” um cálculo que aplica o preço final a todo o consumo, se o enunciado definiu cobrança acumulada por faixas. Outro erro comum é não explicitar se o limite pertence à faixa anterior ou à seguinte. Nos itens abaixo, o gabarito comentado ajuda a transformar cada distrator em diagnóstico de aprendizagem.

Questões prontas de EM13MAT404 (com gabarito comentado)

1. Conta de água com taxa fixa e faixas de consumo

Recentemente, Ana recebeu a fatura mensal de água de sua residência na periferia da cidade. A concessionária cobra uma tarifa composta por uma taxa fixa de R$ 15,00 e valores variáveis conforme o consumo: até 10 m³ a R$ 2,50 por m³; dos 11 m³ aos 30 m³ a R$ 3,50 por m³; e acima de 30 m³ a R$ 5,00 por m³. Calcule o valor da conta para um consumo total de 25 m³.

• ❌ A) R$ 115,00 — aplica R$ 3,50 aos 25 m³ e ignora tanto as faixas quanto a taxa fixa.
• ✅ B) R$ 92,50 — 15 + (10 × 2,50) + (15 × 3,50) = 92,50.
• ❌ C) R$ 77,50 — aplica R$ 2,50 a todo o consumo e ignora a segunda faixa.
• ❌ D) R$ 102,50 — considera incorretamente consumo acima de 30 m³ ou distribui mal as faixas.
• ❌ E) R$ 87,50 — soma só a parte variável e esquece a taxa fixa.

2. Expressão algébrica para consumo acima de 30 m³

Uma política de cobrança prevê R$ 20,00 para os primeiros 10 m³, R$ 3,00 por m³ entre 11 e 30 m³ e R$ 5,00 por m³ acima de 30. Determine a expressão para o valor da conta quando x > 30.

• ❌ A) 20 + 5x — cobra R$ 5,00 sobre todo o consumo.
• ✅ B) 80 + 5(x − 30) — os primeiros 30 m³ custam R$ 80,00; depois, acrescenta-se R$ 5,00 por m³ excedente.
• ❌ C) 20 + 3·20 + 5x — aplica a última tarifa a todo x, e não só ao excedente.
• ❌ D) 5(x − 30) — desconsidera o valor acumulado até 30 m³.
• ❌ E) 80 + 3(x − 30) — mantém a tarifa de R$ 3,00 acima de 30 m³, contrariando a regra.

3. Comparação entre tarifas de entrega

A empresa A cobra R$ 10,00 para pacotes de até 5 kg e R$ 3,00 por quilo adicional. A empresa B cobra R$ 4,00 por quilo. Para quais valores de w a empresa A é estritamente mais barata?

• ✅ A) w maior que 2,5 kg — até 5 kg, 10 < 4w quando w > 2,5; acima de 5 kg, A também permanece mais barata.
• ❌ B) w maior que 5 kg — exclui o intervalo 2,5 < w ≤ 5, no qual A já é mais econômica.
• ❌ C) w menor que 2,5 kg — nesse caso, R$ 10,00 é maior que 4w.
• ❌ D) w entre 0 kg e 2,5 kg — nesse intervalo A é mais cara.
• ❌ E) w igual ou maior que 2,5 kg — em w = 2,5, os custos são iguais, não estritamente diferentes.

4. Redução de 10% na conta de energia

Uma residência consumiu 150 kWh, pagando R$ 0,50 por kWh e Cosip de R$ 4,50 para a faixa de 101 a 200 kWh. Qual consumo máximo garante redução de pelo menos 10% no custo total?

• ❌ A) 134,2 — arredonda para cima o custo máximo antes de resolver.
• ❌ B) 135,0 — ignora a Cosip nos cálculos.
• ❌ C) 143,1 — divide o custo total pelo preço do kWh sem retirar a parcela fixa.
• ❌ D) 134,0 — arredonda para baixo antes de resolver a equação.
• ✅ E) 134,1 — o custo inicial é R$ 79,50; 90% é R$ 71,55. Então 0,50x + 4,50 = 71,55, resultando em x = 134,1.

5. Consumo que gera uma conta de R$ 100,00

Uma conta de água cobra R$ 2,00 por m³ até 10 m³, R$ 3,00 por m³ entre 10 e 20 m³ e R$ 5,00 por m³ acima de 20 m³, acumulando as faixas. Para qual consumo a conta será de R$ 100,00?

• ❌ A) x = 20 m³ — nesse ponto, o custo é R$ 50,00.
• ✅ B) x = 30 m³ — 50 + 5(x − 20) = 100, logo x = 30.
• ❌ C) x = 15 m³ — o custo seria R$ 35,00.
• ❌ D) x = 40 m³ — o custo seria R$ 150,00.
• ❌ E) x = 25 m³ — o custo seria R$ 75,00.

6. Função afim do Imposto de Renda

Em uma tabela fictícia de IRPF, para rendas R entre R$ 2.826,66 e R$ 3.751,05, a alíquota é 15% e a dedução é R$ 354,80. Qual expressão modela o imposto devido?

• ❌ A) f(R) = 0,15R — ignora a dedução.
• ❌ B) f(R) = 0,075R − 142,80 — usa a faixa anterior.
• ❌ C) f(R) = 0,15R − 254,80 — traz uma dedução incorreta.
• ✅ D) f(R) = 0,15R − 354,80 — aplica exatamente a alíquota e a dedução da faixa indicada.
• ❌ E) f(R) = 0,225R − 636,13 — corresponde à faixa de renda seguinte.

Próximos passos

Eu usaria essas questões depois de uma aula de leitura de tabelas e construção coletiva das sentenças. Para variar números, contextos e níveis de dificuldade sem recomeçar do zero, posso recorrer ao gerador de provas do GeraProva. Quem ainda não utiliza a plataforma pode fazer o cadastro grátis e explorar as 110 questões alinhadas a esta habilidade.

As situações e valores das questões devem ser tratados como material pedagógico: ajuste a linguagem à sua turma, discuta os procedimentos e use o gabarito como ponto de partida para conversar sobre erros. Boa aula!