Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT311)

Quando recebo a EM13MAT311 no planejamento, não basta anotar “probabilidade” e seguir adiante. Eu preciso transformar o código em decisões concretas: que situação vou propor, que registros os estudantes farão e como vou perceber se eles realmente entendem o conjunto de possibilidades.

Na prática, esse trabalho rende boas aulas porque parte de escolhas, jogos, pesquisas da turma e dados que eles reconhecem. O cuidado é não reduzir tudo a uma fórmula: antes de calcular uma chance, a turma precisa saber exatamente quais resultados podem acontecer.

O que a habilidade EM13MAT311 pede, de verdade?

A EM13MAT311 pede que o estudante reconheça uma situação aleatória, descreva seu espaço amostral e conte as possibilidades antes de chegar à probabilidade. Em linguagem de sala de aula, eu espero que ele consiga responder: “quais são todos os resultados possíveis?”, “quais deles favorecem o evento?” e “essas possibilidades têm a mesma chance?”. Isso vale para retirar uma ficha de uma sacola, escolher um aluno em uma pesquisa, lançar moedas ou analisar a soma de dois dados. A habilidade não se resume a converter porcentagem em decimal, embora essa representação também apareça. O ponto central é organizar o raciocínio e justificar a razão entre casos favoráveis e casos possíveis. Quando a turma lista pares ordenados, monta uma tabela de dupla entrada ou desenha uma árvore de possibilidades, a probabilidade deixa de parecer um palpite. Assim, consigo avaliar tanto a contagem quanto a interpretação do resultado em fração, decimal ou porcentagem.

“Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.”

A habilidade pertence à unidade temática Matemática e suas Tecnologias, no componente Matemática, e pode ser retomada da 1ª à 3ª série do Ensino Médio, além de dialogar diretamente com ENEM, FUVEST, UEL e UNESP.

Como trabalhar EM13MAT311 em sala?

1. Começo com dados reais da turma. Faço uma enquete simples: meio de transporte, preferência de lanche ou disciplina favorita. Depois, escolhemos aleatoriamente um registro e calculamos probabilidades a partir da frequência observada.
2. Uso dois dados e uma tabela 6 por 6. Em duplas, os alunos preenchem as 36 combinações ordenadas e destacam as que produzem soma 4, 7 ou 8. Essa atividade mostra por que somas diferentes não têm a mesma chance.
3. Trabalho com fichas de papel. Escrevo cores, números ou letras em pequenos papéis e coloco em uma sacola. Antes do sorteio, peço que descrevam o espaço amostral e façam previsões; depois, comparamos previsão e repetição do experimento.
4. Peço que criem problemas. Cada grupo elabora uma situação de probabilidade com alternativas plausíveis e gabarito justificado. Para criar uma boa questão, eles precisam pensar nos casos possíveis e nos erros mais prováveis.

Se eu quiser ampliar o repertório, uso a consulta completa do código EM13MAT311 para selecionar itens por nível de dificuldade e objetivo da aula.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa exigir mais do que achar um número no enunciado. Ela deve pedir a identificação do evento, a definição ou organização do espaço amostral e a contagem dos casos favoráveis. Em situações simples, pode cobrar a leitura de uma porcentagem; em situações mais robustas, como dois dados, deve verificar se o estudante percebe que os resultados são pares ordenados e equiprováveis.

Eu evito questões ambíguas, especialmente quando não fica claro se há reposição ou se todos os resultados têm a mesma chance. Outro erro comum é avaliar apenas a resposta final: um aluno pode acertar por intuição e ainda não saber descrever as possibilidades. Também não considero adequada uma lista inteira de exercícios idênticos de porcentagem. Alterno frações, decimais, porcentagens, tabelas e situações de contagem. Para montar versões diferentes sem perder o alinhamento, recorro ao gerador de provas do GeraProva.

Questões prontas de EM13MAT311 (com gabarito comentado)

1. Em uma campanha de vacinação realizada em uma unidade de saúde pública, foram atendidas 900 pessoas. O registro da equipe de saúde informou que 100 dessas pessoas eram portadoras de doença crônica. As demais 800 pessoas não eram portadoras de doença crônica. Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nessa unidade de saúde, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica, expressa em porcentagem e arredondada para o número inteiro mais próximo, é

• ❌ A) 9%. Resulta de truncar 0,09 sem converter corretamente para porcentagem.
• ❌ B) 22%. Confunde as 800 pessoas sem doença com o evento solicitado.
• ❌ C) 8%. Usa uma base inadequada em vez da razão 100/900.
• ✅ D) 11%. Temos 100/900 = 0,111..., ou aproximadamente 11,1%; arredondando, 11%.
• ❌ E) 12%. Arredonda excessivamente a razão correta.

2. Relatório demográfico das Nações Unidas, divulgado em 2009, estimou que, em 2050, 400 milhões de pessoas com 60 anos ou mais corresponderão a 32% da população dos países desenvolvidos. A probabilidade de escolher aleatoriamente uma pessoa com 60 anos ou mais será um número mais próximo de

• ❌ A) 1/5. Corresponde a 20%, não aos 32% informados.
• ❌ B) 7/20. Corresponde a 35%.
• ❌ C) 1/2. Corresponde a 50%.
• ✅ D) 8/25. Como 32/100 simplifica por 4, obtemos 8/25.
• ❌ E) 3/25. Corresponde a 12%, uma conversão inadequada.

3. Em uma pesquisa, 60% dos alunos preferem matemática. Qual a probabilidade de escolher aleatoriamente um aluno que não prefere matemática?

• ❌ A) 0,2. Não corresponde ao evento complementar.
• ✅ B) 0,4. Se 60% preferem matemática, 40% não preferem; em decimal, 0,4.
• ❌ C) 0,6. É a probabilidade de preferir matemática.
• ❌ D) 0,5. Não decorre dos dados.
• ❌ E) 0,1. Não representa a parcela complementar.

4. Em uma pesquisa, 60% dos alunos preferem matemática e 40% preferem ciências. Se um aluno é escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de ele preferir matemática?

• ❌ A) 0,4. Representa a preferência por ciências.
• ❌ B) 0,5. Não corresponde à proporção dada.
• ✅ C) 0,6. A porcentagem de 60% equivale a 0,6.
• ❌ D) 0,7. É maior que a proporção informada.
• ❌ E) 1,0. Representaria certeza.

5. Em uma pesquisa com 100 pessoas, 25 preferem viajar de carro e 75 de avião. Qual a probabilidade de escolher aleatoriamente alguém que prefere carro?

• ✅ A) 1/4. São 25 casos favoráveis em 100: 25/100 = 1/4.
• ❌ B) 1/3. Não é a simplificação de 25/100.
• ❌ C) 1/2. É maior que a proporção real.
• ❌ D) 1/5. É menor que a proporção real.
• ❌ E) 1/10. Não representa a situação apresentada.

6. ENEM 2012 — José, Paulo e Antônio jogam dois dados não viciados. José quer soma 7, Paulo quer soma 4 e Antônio quer soma 8. Quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma?

• ❌ A) Antônio, já que sua soma é a maior. Soma maior não significa mais combinações.
• ❌ B) José e Antônio, com 6 possibilidades cada, e Paulo com 4. Antônio tem 5 combinações e Paulo tem 3.
• ❌ C) José e Antônio, com 3 possibilidades, e Paulo com 2. As contagens apresentadas estão incorretas.
• ✅ D) José, pois a soma 7 tem 6 combinações; a soma 8 tem 5 e a soma 4 tem 3.
• ❌ E) Paulo, já que sua soma é menor. A menor soma não garante maior probabilidade.

Próximos passos

Eu começaria pelas questões de porcentagem para diagnosticar a turma e avançaria para a tabela dos dois dados, que evidencia a importância do espaço amostral. Depois, vale propor que os estudantes criem e resolvam seus próprios eventos aleatórios.

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