Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT311)

Quando recebi a habilidade EM13MAT311 no planejamento do bimestre, confesso que li o código e pensei: vou ter que transformar isso em aula de verdade. A BNCC é clara no objetivo, mas no dia a dia a pergunta é outra: como levar esse conteúdo para a sala, com os alunos que já chegam achando que probabilidade é só "chute"?

Foi a partir dessa dúvida que organizei o que funciona na prática. Aqui eu compartilho o que aprendi, as ideias que testei e seis questões prontas para você usar na sua avaliação.

O que a habilidade EM13MAT311 pede, de verdade?

Em linguagem de professor, a habilidade pede que o aluno saiba listar todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, contar essas possibilidades com método e usar essa contagem para calcular a chance de um evento acontecer. Não é decorar fórmula: é entender o espaço amostral, ou seja, o conjunto de todos os resultados possíveis, e só depois dividir o que nos interessa pelo total.

O texto oficial da habilidade diz:

Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.

Na minha experiência, o ponto mais difícil não é o cálculo em si, e sim perceber quando a contagem está certa antes de dividir. Por isso insisto em começar sempre pela lista de possibilidades, mesmo quando parece óbvio.

Como trabalhar EM13MAT311 em sala?

Sem material caro, estas são as ideias que mais deram resultado comigo:

• Dado e moeda, mas com pergunta: antes de lançar, peça que os alunos escrevam o espaço amostral no caderno. Só depois façam o experimento e comparem.
• Pesquisa da própria turma: perguntem quem prefere cada opção (matemática, ciências, um time, um lanche) e calculem probabilidades com os dados reais da sala.
• Sorteio da chamada: escrevam os nomes em papeizinhos e discutam a chance de cada aluno ser sorteado. É ótimo para introduzir a ideia de evento e de resultados equiprováveis.
• Tabuleiro de papel: em grupos, desenhem uma malha pequena e discutam em qual casa uma peça tem mais chance de cair. A discussão costuma render muito mais do que a resposta.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar três coisas: que o aluno identifique o espaço amostral corretamente, que faça a contagem sem omitir casos e que relacione o resultado com a probabilidade pedida. Se a questão só pede a divisão final, ela não está avaliando a habilidade de verdade.

Os erros mais comuns que vejo nas provas são: esquecer de contar resultados repetidos ou de considerar o total certo no denominador, confundir evento com resultado e trocar a probabilidade de ocorrer pela de não ocorrer. Vale montar a avaliação de modo que esses equívocos apareçam nas alternativas erradas, porque eles revelam onde o aluno está travando.

Questões prontas de EM13MAT311 (com gabarito comentado)

Estas seis questões são reais e validadas do acervo. Leia com calma o gabarito de cada uma, porque as alternativas erradas mostram exatamente o raciocínio que falhou.

Questão 1: probabilidade do complementar

Em uma pesquisa, 60% dos alunos preferem matemática. Qual a probabilidade de escolher aleatoriamente um aluno que não prefere matemática?

• ❌ A) 0,2 — não é a probabilidade de não preferir matemática, pois o valor não corresponde a 100% menos 60%.
• ✅ B) 0,4 — a probabilidade de escolher um aluno que não prefere matemática é 40%, ou 0,4.
• ❌ C) 0,6 — é justamente a proporção de quem prefere matemática, e não de quem não prefere.
• ❌ D) 0,5 — não corresponde à proporção informada na pesquisa.
• ❌ E) 0,1 — valor que não representa a situação descrita.

Dica de resolução: subtraia a porcentagem de quem prefere matemática de 100%.

Questão 2: probabilidade de preferir matemática

Em uma pesquisa, 60% dos alunos preferem matemática e 40% preferem ciências. Se um aluno é escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de ele preferir matemática?

• ❌ A) 0,4 — representa a probabilidade de preferir ciências, e não de preferir matemática.
• ❌ B) 0,5 — não corresponde à proporção de preferências da pesquisa.
• ✅ C) 0,6 — corresponde à porcentagem de alunos que preferem matemática.
• ❌ D) 0,7 — valor maior do que a porcentagem total informada.
• ❌ E) 1,0 — representaria certeza, o que não se aplica a esta situação.

Dica de resolução: identifique diretamente a porcentagem de alunos que preferem matemática.

Questão 3: viagem de carro ou avião

Em uma pesquisa com 100 pessoas, 25 preferem viajar de carro e 75 de avião. Qual a probabilidade de escolher aleatoriamente alguém que prefere carro?

• ✅ A) 1/4 — corresponde à proporção de preferências, já que 25 em 100 é igual a 1/4.
• ❌ B) 1/3 — valor incorreto, que não simplifica a fração 25/100.
• ❌ C) 1/2 — valor maior do que a proporção real de quem prefere carro.
• ❌ D) 1/5 — valor muito menor do que o necessário.
• ❌ E) 1/10 — valor que não representa a situação descrita.

Dica de resolução: calcule a fração de pessoas que preferem carro sobre o total de 100.

Questão 4: tabuleiro e zona de combate (ENEM 2018)

Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão n x n, no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre uma das casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça é posicionada, a região formada pelas casas que estão na mesma linha ou coluna dessa peça é chamada de zona de combate dessa peça. Na figura está ilustrada a zona de combate de uma peça colocada em uma das casas de um tabuleiro de dimensão 8 x 8. O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que a probabilidade de se posicionar a segunda peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar sobre a zona de combate da primeira, seja inferior a A dimensão mínima que o designer deve adotar para esse tabuleiro é

• ❌ A) 4 x 4 — o tabuleiro tem 16 casas e a zona de combate ocupa 6, resultando em 37,5%, acima do limite.
• ❌ B) 6 x 6 — o tabuleiro tem 36 casas e a zona de combate ocupa 10, resultando em cerca de 27,78%, ainda acima do limite.
• ❌ C) 9 x 9 — o tabuleiro tem 81 casas e a zona de combate ocupa 17, resultando em cerca de 20,99%, abaixo do limite, mas não é a menor dimensão possível.
• ✅ D) 10 x 10 — o tabuleiro tem 100 casas e a zona de combate ocupa 20, resultando em 20%, abaixo de 25% e na menor dimensão que atende ao limite.
• ❌ E) 11 x 11 — o tabuleiro tem 121 casas e a zona de combate ocupa 22, resultando em cerca de 18,18%, abaixo do limite, mas não é a menor dimensão.

Dica de resolução: calcule a probabilidade para cada dimensão e compare com o limite dado.

Questão 5: Campo Minado (ENEM 2017)

A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16 x 16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado. Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina. O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra

• ❌ A) P — está cercado por quadrados com números altos, o que aumenta a chance de haver mina.
• ✅ B) Q — está cercado por quadrados com números baixos, indicando menor probabilidade de minas.
• ❌ C) R — está cercado por números que indicam quantidade significativa de minas.
• ❌ D) S — está próximo de quadrados com números altos, com probabilidade alta de mina.
• ❌ E) T — está cercado por números que indicam uma quantidade considerável de minas.

Dica de resolução: estime a probabilidade de cada quadrado conter mina usando os números dos vizinhos.

Questão 6: apostas em cartelas (ENEM 2013)

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são

• ✅ A) Caio e Eduardo — têm as maiores probabilidades devido ao número de cartelas e de números escolhidos.
• ❌ B) Arthur e Eduardo — Arthur tem menos cartelas que Caio, o que reduz sua probabilidade.
• ❌ C) Bruno e Caio — Bruno tem menos cartelas com 7 números, o que diminui sua chance em comparação a Caio.
• ❌ D) Arthur e Bruno — Arthur tem menos cartelas que Caio e Eduardo, então não está entre os dois melhores.
• ❌ E) Douglas e Eduardo — Douglas tem poucas cartelas, o que não basta para alta probabilidade.

Dica de resolução: compare as probabilidades considerando o número de cartelas e de números escolhidos em cada uma.

Próximos passos

Se você quer aprofundar, veja a consulta completa do código EM13MAT311, com todas as questões alinhadas à habilidade. E se quiser montar sua própria prova com esse conteúdo em poucos minutos, use o gerador de provas do GeraProva. Para começar sem custo, faça o cadastro grátis.

Este conteúdo é um apoio para o seu planejamento: adapte as questões à realidade da sua turma e revise sempre antes de aplicar. Bom trabalho em sala!