Atividades sobre BNCC Ensino Médio - Química com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT105)

Quando recebo a EM13MAT105 no planejamento, meu primeiro cuidado é não transformá-la em uma lista de definições para copiar. Translação, reflexão, rotação e homotetia ficam muito mais claras quando o estudante vê uma imagem mudando de posição, tamanho ou orientação e precisa explicar o que aconteceu.

Também penso logo na avaliação: não basta pedir que a turma reconheça um eixo de simetria. Eu preciso criar situações em que eles comparem medidas, acompanhem uma sequência de movimentos e justifiquem a transformação. Abaixo reuni caminhos que cabem na rotina da escola e questões prontas para usar.

O que a habilidade EM13MAT105 pede, de verdade?

A EM13MAT105 pede que o estudante use transformações geométricas para construir e analisar figuras em contextos reais, e não apenas memorize nomes ou execute desenhos isolados. Na prática, eu espero que a turma identifique o que se conserva numa isometria — como distâncias, ângulos e forma — e o que muda numa homotetia, especialmente o tamanho, mantendo a proporcionalidade. Isso inclui deslocar figuras em malha quadriculada, refletir em eixos, girar em torno de um centro e interpretar composições de transformações, observando que a ordem pode alterar o resultado. A habilidade também abre espaço para analisar mosaicos, logotipos, plantas, ampliações de imagens, obras de arte, construções e padrões da natureza. O foco é raciocinar sobre posição, orientação, escala e invariantes, usando coordenadas, medidas ou argumentos geométricos adequados ao problema.

“Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).”

Embora o cadastro traga o objeto de conhecimento “BNCC Ensino Médio - Química”, esta habilidade pertence ao componente de Matemática, dentro de Matemática e suas Tecnologias. Para localizar orientações e mais itens, consulte a consulta completa do código EM13MAT105.

Como trabalhar EM13MAT105 em sala?

• Malha e papel vegetal: entrego uma figura simples em malha quadriculada. A turma desliza, dobra ou gira o papel vegetal e registra as coordenadas antes e depois.
• Galeria de simetrias: peço fotografias ou desenhos de azulejos, fachadas, logos e letras. Em grupos, os estudantes classificam simetrias e defendem a resposta.
• Comandos no plano cartesiano: um grupo cria uma figura e outro deve reconstruí-la seguindo comandos como “rotação de 90°” ou “reflexão no eixo y”.
• Ampliação com escala: uso imagem de mural, cartaz ou planta da sala. A turma calcula a maior reprodução possível em um espaço delimitado e discute a homotetia.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão precisa pedir mais que o nome da transformação. Eu procuro cobrar comparação entre figura original e imagem, identificação de centro ou eixo, cálculo de escala, composição de movimentos ou escolha do menor giro. Contextos de arte, impressão, câmeras e maquetes ajudam, desde que a matemática seja o centro da decisão.

Erros comuns são tratar toda ampliação como isometria, esquecer que a ordem das transformações importa, reduzir comprimentos como se fossem áreas e ignorar margens ou medidas fixas. Na correção, valorizo registros intermediários: coordenadas, fator de escala e sentido da rotação.

Questões prontas de EM13MAT105 (com gabarito comentado)

1. Edição de um quadrilátero em arquivo vetorial

Os vértices P(1,2), Q(5,2), R(6,4) e S(2,4) passam a P'(-1,4), Q'(-9,4), R'(-11,8) e S'(-3,8), após homotetia e reflexão. Qual sequência foi aplicada?

• ❌ A) Razão 1/2 e reflexão no eixo y: reduziria as ordenadas, que dobraram.
• ✅ B) Razão 2, centro em (1,0), seguida de reflexão no eixo y: y dobra; depois da homotetia x vira 2x−1 e a reflexão produz os pontos dados.
• ❌ C) Razão 2 e reflexão no eixo x: as ordenadas ficariam negativas.
• ❌ D) Razão 2, centro na origem, e reflexão no eixo y: P iria para (-2,4), não (-1,4).
• ❌ E) Reflexão antes da homotetia: a ordem mudaria P para (-3,4).

2. Fonte com furos e redução de área

Na fonte 192, cada letra de ECO é um quadrado de lado 8 com quatro furos de raio 1, considerando π=3. Os furos mantêm o raio. Para que a área pintada total seja um quarto da inicial, qual é o novo tamanho?

• ✅ A) 120: cada letra tinha área 64−12=52; a nova deve ter 13, então y²−12=13, y=5 e 192·5/8=120.
• ❌ B) 144: reduz indevidamente só a área do quadrado.
• ❌ C) 48: aplica a fração de área diretamente ao comprimento.
• ❌ D) 96: ignora que os furos têm área fixa.
• ❌ E) 112: trata a área vazada como se reduzisse junto com a fonte.

3. Rotação de câmera de vigilância

Uma câmera parte de 270°, gira 135° anti-horário, 60° horário e 45° anti-horário. Para chegar a 315° pelo menor caminho, deve fazer qual movimento?

• ❌ A) 135° anti-horário: considera apenas o primeiro giro.
• ✅ B) 165° horário: a posição final é 150°; até 315° são 165° no sentido horário, menor que 195° no contrário.
• ❌ C) 120° anti-horário: não atualiza corretamente as posições.
• ❌ D) 75° horário: calcula incorretamente a diferença angular.
• ❌ E) 105° anti-horário: erra tanto o sentido quanto a diferença.

4. Miniatura de troféu em caixa de vidro

Um troféu de 100 cm tem base 40 cm por 20 cm. Na caixa de base 22 cm por 12 cm, a miniatura precisa ficar a 1 cm de cada parede e a 2 cm da tampa. Qual é a altura interna da caixa?

• ❌ A) 54,5 cm: desconta margem de apenas um lado.
• ❌ B) 57 cm: não desconta as margens laterais.
• ❌ C) 51 cm: acrescenta os 2 cm antes de aplicar a escala.
• ❌ D) 50 cm: esquece a folga até a tampa.
• ✅ E) 52 cm: a base útil é 20 por 10, escala 1/2, altura da miniatura 50 e mais 2 cm.

5. Reprodução de fotografia no painel

Uma foto de 100 cm por 60 cm será reproduzida em painel de 42 cm por 30 cm, com margens de 3 cm. Qual escala, reprodução:original, permite a maior imagem sem cortes?

• ✅ A) 9:25: a área útil é 36 por 24; 36/100=9/25 limita a reprodução, cuja altura será 21,6 cm.
• ❌ B) 1:2: ignora margens na altura.
• ❌ C) 25:9: inverte a razão solicitada.
• ❌ D) 3:5: compara comprimento disponível com altura original.
• ❌ E) 21:50: usa o painel inteiro, sem margens.

6. Retorno de uma tela à posição original

Uma tela quadrada girou 45° no sentido horário em relação à posição original. Qual é o menor giro para recolocá-la exatamente como estava?

• ❌ A) 135° horário: acrescenta uma mudança de orientação inexistente.
• ✅ B) 45° anti-horário: desfaz diretamente o giro ocorrido.
• ❌ C) 45° horário: afasta a tela da posição inicial.
• ❌ D) 225° anti-horário: não é o retorno mínimo.
• ❌ E) 315° anti-horário: chega à orientação, mas não pelo menor ângulo.

Próximos passos

Eu começaria escolhendo duas situações: uma de coordenadas e outra de escala. Depois, usaria estas questões como diagnóstico ou fechamento. Para montar listas por nível e gerar versões diferentes, acesse o gerador de provas do GeraProva e faça seu cadastro grátis.

Estas questões são um ponto de partida para adaptar ao perfil da sua turma. Use o gabarito como apoio à conversa matemática, não só como conferência de letra.