Atividades sobre BNCC Ensino Médio - Química com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT105)

Quando recebi o código EM13MAT105 no planejamento do semestre, confesso que a primeira reação foi de estranheza: o texto oficial fala em transformações isométricas e homotéticas, e eu precisava transformar aquilo em aula de verdade, com alunos que ainda confundem rotação com reflexão. Esse é o tipo de habilidade que parece simples no papel e exige cuidado na sala.

Neste post, eu organizo o que aprendi ao planejar esse conteúdo, com ideias que cabem na rotina de quem tem turmas cheias e pouco tempo. No fim, você encontra questões reais com gabarito comentado.

O que a habilidade EM13MAT105 pede, de verdade?

Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).

Na prática, essa habilidade pede que o aluno entenda movimentos no plano: deslocar uma figura sem deformá-la (translação), espelhá-la (reflexão), girá-la em torno de um ponto (rotação) e ampliá-la ou reduzi-la mantendo a forma (homotetia). O ponto central não é decorar nomes, mas usar essas ideias para construir desenhos e para olhar com mais atenção para padrões na natureza, em mosaicos, fachadas, obras de arte e fractais. Quando o aluno percebe que uma janela de prédio é uma reflexão de outra, ou que uma folha de samambaia repete a mesma forma em escalas menores, a habilidade deixa de ser abstrata e passa a fazer sentido no mundo dele.

Como trabalhar EM13MAT105 em sala?

Algumas ideias que funcionaram bem para mim, sem precisar de material caro:

• Papel quadriculado e dobradura: dobre uma folha ao meio e peça para o aluno desenhar uma figura de um lado; a dobra vira o eixo de reflexão. É rápido e os alunos gostam.
• Mosaicos da escola e do bairro: tire fotos de pisos, grades e azulejos e peça para identificarem qual transformação gerou o padrão.
• Rotação com relógio: use os ponteiros para introduzir ângulos de rotação no sentido horário e anti-horário antes de passar para o plano cartesiano.
• Fractais simples: desenhe um triângulo, depois três triângulos menores em seus vértices. Discuta a homotetia que se repete.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar que o aluno aplique ou analise uma transformação, e não apenas reconheça o nome dela. Questões que pedem só a definição de reflexão deixam de lado o que a habilidade realmente quer. Já questões com contexto, como uma câmera girando ou uma tela desprendida da parede, exigem raciocínio de verdade.

Erros comuns que vejo nas avaliações: confundir o sentido horário com o anti-horário, esquecer que a homotetia altera a área segundo o quadrado da razão de semelhança, e tratar escala linear como se fosse escala de área. Vale a pena incluir alternativas que capturem exatamente essas confusões, porque elas revelam onde o aluno está travando.

Questões prontas de EM13MAT105 (com gabarito comentado)

Reuni seis questões reais de vestibulares e do ENEM alinhadas a essa habilidade. Use a ficha técnica de cada uma para conferir o contexto e o nível de dificuldade.

Questão 1: formas planas formadas por hastes metálicas

ENEM - 2021 Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes. Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

• ✅ A) 12 trapézios isósceles e 12 quadrados. — Correta, pois a estrutura forma 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
• ❌ B) 24 trapézios isósceles e 12 quadrados. — Errada, pois a quantidade de trapézios isósceles está incorreta.
• ❌ C) 12 paralelogramos e 12 quadrados. — Errada, pois não há paralelogramos na estrutura apresentada.
• ❌ D) 8 trapézios isósceles — Errada, pois a quantidade de trapézios isósceles está subestimada.

Questão 2: escala de uma miniatura de troféu

ENEM - 2020 Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base. A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível. A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a

• ❌ A) 12. — A altura de 12 cm não permite a distância de 2 cm entre a esfera e a tampa da caixa.
• ✅ B) 14. — A altura de 14 cm permite 2 cm de espaço acima da esfera de 10 cm, totalizando 12 cm, e 1 cm de cada lado da base.
• ❌ C) 16. — A altura de 16 cm não respeita a distância de 2 cm entre a esfera e a tampa, pois a esfera tem 15 cm de altura.
• ❌ D) 18. — A altura de 18 cm também não atende a condição de 2 cm acima da esfera, pois a esfera ocupa 15 cm.
• ❌ E) 20. — A altura de 20 cm excede o necessário, pois a esfera e a distância para a tampa ocupam mais do que isso.

Questão 3: rotações da câmera de vigilância

ENEM - 2018 A rosa dos ventos é uma figura que representa oito sentidos, que dividem o círculo em partes iguais. Uma câmera de vigilância está fixada no teto de um shopping e sua lente pode ser direcionada remotamente, através de um controlador, para qualquer sentido. A lente da câmera está apontada inicialmente no sentido Oeste e o seu controlador efetua três mudanças consecutivas, a saber: • 1ª mudança: 135° no sentido anti-horário; • 2ª mudança: 60° no sentido horário; • 3ª mudança: 45° no sentido anti-horário. Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a câmera, com a menor amplitude possível, no sentido Noroeste (NO) devido a um movimento suspeito de um cliente. Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para reposicionar a câmera?

• ❌ A) 75° no sentido horário. — 75° no sentido horário não é suficiente para reposicionar a câmera para o Noroeste.
• ❌ B) 105° no sentido anti-horário. — 105° no sentido anti-horário não leva a câmera ao Noroeste, pois o ângulo não é o correto.
• ❌ C) 120° no sentido anti-horário. — 120° no sentido anti-horário não posiciona a câmera corretamente no Noroeste.
• ❌ D) 135° no sentido anti-horário. — 135° no sentido anti-horário posiciona a câmera para o Nordeste, não para o Noroeste.
• ✅ E) 165° no sentido horário. — 165° no sentido horário reposiciona a câmera corretamente para o Noroeste após as mudanças.

Questão 4: redução de fonte com furos circulares

ENEM - 2018 A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão. Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras formadas por quadrados de lados x com furos circulares de raio. Para que a área a ser pintada seja reduzida a da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção. Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será

• ❌ A) 64. — O tamanho 64 não reduz a área a 1/4 da inicial, portanto está incorreta.
• ✅ B) 48. — O tamanho 48 reduz a área a 1/4 da inicial, sendo a resposta correta.
• ❌ C) 24. — O tamanho 24 não é proporcional para reduzir a área a 1/4 da inicial, está errada.
• ❌ D) 21. — O tamanho 21 não atende à condição de redução da área, portanto está errada.
• ❌ E) 12. — O tamanho 12 é muito pequeno e não reduz a área conforme solicitado, está errada.

Questão 5: giro da tela desprendida

ENEM - 2017 A imagem apresentada na figura é uma cópia em preto e branco da tela quadrada intitulada O peixe, de Marcos Pinto, que foi colocada em uma parede para exposição e fixada nos pontos A e B. Por um problema na fixação de um dos pontos, a tela se desprendeu, girando rente à parede. Após o giro, ela ficou posicionada como ilustrado na figura, formando um ângulo de 45° com a linha do horizonte. Para recolocar a tela na sua posição original, deve-se girá-la, rente à parede, no menor ângulo possível inferior a 360° A forma de recolocar a tela na posição original, obedecendo ao que foi estabelecido, é girando-a em um ângulo de

• ❌ A) 90° no sentido horário. — Um giro de 90° no sentido horário não reposiciona a tela na vertical, pois ela ficaria a 135° da horizontal.
• ✅ B) 135° no sentido horário. — Um giro de 135° no sentido horário reposiciona a tela na vertical, retornando à posição original.
• ❌ C) 180° no sentido anti-horário. — Um giro de 180° no sentido anti-horário colocaria a tela de cabeça para baixo, não na posição original.
• ❌ D) 270° no sentido anti-horário — Um giro de 270° no sentido anti-horário também não reposiciona a tela na vertical, mas a deixaria a 135° da horizontal.
• ❌ E) 315° no sentido horário. — Um giro de 315° no sentido horário não reposiciona a tela na vertical, pois ficaria a 45° da horizontal.

Questão 6: escala de reprodução de gravura

ENEM - 2014 Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42 cm de comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 3 cm em cada margem, conforme a Figura 2. A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1. PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 (adaptado). A escala da gravura reproduzida na folha de papel é

• ❌ A) 1 : 3. — A escala 1:3 não mantém as proporções da figura original, pois o tamanho da reprodução seria muito menor que o permitido.
• ❌ B) 1 : 4. — A escala 1:4 também não é adequada, pois a área ocupada não maximiza o espaço disponível na folha.
• ❌ C) 1 : 20. — A escala 1:20 resulta em uma reprodução que não utiliza a área máxima disponível na folha.
• ✅ D) 1 : 25. — A escala 1:25 é correta, pois maximiza o uso da área disponível na folha, mantendo as proporções da figura original.
• ❌ E) 1 : 32. — A escala 1:32 é muito pequena para a área disponível, não aproveitando adequadamente o espaço da folha.

Próximos passos

Se você quer aprofundar, consulte a consulta completa do código EM13MAT105, que reúne todas as questões alinhadas a essa habilidade. Para montar sua própria lista de exercícios em poucos minutos, experimente o gerador de provas do GeraProva, e se ainda não tem conta, o cadastro grátis leva menos de um minuto.

As questões aqui apresentadas são de provas oficiais e servem como referência de estudo. O gabarito comentado foi escrito para apoiar seu planejamento; sempre confira com o material da sua turma antes de aplicar a avaliação.