Atividades sobre Grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais com gabarito — 9º ano (EF09MA08)

Quando recebo a EF09MA08 no planejamento do 9º ano, meu primeiro cuidado é não transformá-la em uma sequência automática de regras de três. Na sala, eu sei que muitos estudantes até montam contas, mas se perdem ao decidir o que aumenta, o que diminui e qual relação faz sentido.

Por isso, procuro levar situações que eles consigam discutir antes de calcular: divisão de recursos, ritmo de trabalho, tempo de apresentação, consumo de água e escalas. Assim, a proporcionalidade deixa de ser uma cruzinha na folha e vira ferramenta para interpretar problemas reais.

O que a habilidade EF09MA08 pede, de verdade?

A EF09MA08 pede que o estudante resolva e elabore problemas envolvendo relações diretas e inversas entre duas ou mais grandezas. Na prática, eu espero que a turma reconheça quando duas quantidades crescem ou diminuem juntas na mesma razão — como quantidade de produtos e preço, mantendo o valor unitário — e quando uma aumenta enquanto a outra diminui, como número de trabalhadores e tempo para concluir o mesmo serviço. A habilidade também inclui escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, não apenas a regra de três tradicional. O ponto central é justificar o modelo escolhido, acompanhar unidades e verificar se a resposta é coerente com o contexto. Se aumentei o número de torneiras, por exemplo, o tempo não pode aumentar para encher a mesma quantidade de caixas. Também vale propor problemas de contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas, aproximando a Matemática das decisões que os estudantes encontram fora da escola.

“Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.”

Esta habilidade pertence à unidade temática Álgebra e trabalha o objeto de conhecimento Grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais. Para mais itens alinhados, consulte a consulta completa do código EF09MA08.

Como trabalhar EF09MA08 em sala?

• Começo pela previsão: antes da conta, pergunto “se dobrar isso, o que acontece com aquilo?”. A turma justifica oralmente e só depois registra uma tabela.
• Uso contextos da escola: distribuição proporcional de verba para projetos, cartazes em escala, tempo de impressão e organização de equipes para uma tarefa.
• Comparo relações: apresento duas tabelas, uma direta e outra inversa, e peço que identifiquem padrões, produto constante ou razão constante.
• Peço autoria: em duplas, os estudantes criam um problema com dados possíveis, resposta e explicação do tipo de proporcionalidade.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF09MA08 não cobra apenas o resultado numérico. Ela precisa exigir leitura das grandezas, identificação da relação direta ou inversa e uma estratégia justificável. Eu vario entre problemas de uma e de várias grandezas, incluindo taxa e divisão proporcional. Também peço estimativa: a resposta deveria ser maior ou menor?

Os erros mais comuns são inverter uma razão, tratar toda relação como direta, usar dados sem observar unidades e aceitar resultados inviáveis, como fração de trabalhador quando a situação exige pessoas inteiras. Nas questões abaixo, o comentário das alternativas ajuda a transformar o erro em diagnóstico.

Questões prontas de EF09MA08 (com gabarito comentado)

1. Razão entre as larguras de portas

Durante a reforma de uma escola pública, a porta antiga media 1,80 m e a nova passou a medir 1,60 m. A razão entre a largura nova e a anterior é:

• ❌ A) 9/8 — inverte a ordem solicitada.
• ❌ B) 1/8 — calcula a redução em relação à largura nova.
• ✅ C) 8/9 — 1,60 ÷ 1,80 = 160/180 = 8/9.
• ❌ D) 7/8 — usa uma subtração que não representa a razão.
• ❌ E) 8/7 — simplifica numerador e denominador por números diferentes.

2. Pavimentação com mais trabalhadores

Oito trabalhadores pavimentaram 120 m em 7,5 dias. Em mesmas condições, 12 trabalhadores devem pavimentar 150 m. Quantos dias serão necessários?

• ❌ A) 5 dias — usa dados diferentes dos apresentados.
• ❌ B) 10 dias — trata trabalhadores como proporcionalidade direta com o tempo.
• ❌ C) 8,75 dias — desconsidera adequadamente o efeito da equipe maior.
• ✅ D) 6,25 dias — 7,5 × (150/120) × (8/12) = 6,25.
• ❌ E) 7,5 dias — supõe compensação exata entre os fatores 1,25 e 1,5.

3. Produção de velas na cooperativa

Doze artesãs produziram 480 velas em 5 dias, trabalhando 6 horas diárias. Para produzir 900 velas em 4 dias, com 7,5 horas por dia e mesma produtividade, quantas artesãs são necessárias?

• ❌ A) 22 artesãs — arredonda 22,5 para baixo.
• ❌ B) 30 artesãs — ignora o aumento das horas diárias.
• ❌ C) 24 artesãs — arredonda sem respeitar o cálculo.
• ❌ D) 18 artesãs — considera somente a razão entre as velas.
• ✅ E) 23 artesãs — são necessárias 675 pessoa-horas; 675 ÷ 30 = 22,5, portanto 23.

4. Fotografias por minuto

Uma mostra tem 120 fotografias. Antes, seriam 4 por minuto em 30 minutos; agora, precisa durar 20 minutos sem retirar imagens. Quantas fotografias por minuto devem ser exibidas?

• ❌ A) 4 — manteria os 30 minutos.
• ❌ B) 3 — reduz a taxa quando ela deveria aumentar.
• ❌ C) 10 — usa incorretamente a diferença entre os tempos.
• ❌ D) 8 — dobra a taxa, mas o tempo não caiu pela metade.
• ✅ E) 6 — 120 ÷ 20 = 6 fotografias por minuto.

5. Divisão proporcional de recursos

R$ 12.000,00 serão divididos proporcionalmente entre associações que recolheram 12, 18 e 30 sacos de resíduos. Quanto recebe a Associação Central?

• ❌ A) R$ 9.000,00 — compara 30 com 40, e não com o total.
• ❌ B) R$ 3.600,00 — usa a quantidade da Bela Vista.
• ❌ C) R$ 2.400,00 — cria partes iguais sem base no total de sacos.
• ✅ D) R$ 6.000,00 — 30 de 60 sacos equivale à metade do recurso.
• ❌ E) R$ 5.000,00 — divide igualmente entre associações.

6. Torneiras e caixas de água

Duas torneiras enchem 5 caixas em 5 horas. Quanto tempo 4 torneiras iguais levam para encher 3 caixas, nas mesmas condições?

• ✅ A) 1,5 hora — 5 caixas exigem 10 torneira-horas; 3 exigem 6, e 6 ÷ 4 = 1,5.
• ❌ B) 2,5 horas — considera apenas a mudança na quantidade de caixas.
• ❌ C) 7,5 horas — ignora o funcionamento simultâneo das 4 torneiras.
• ❌ D) 4 horas — não usa corretamente a vazão do teste.
• ❌ E) 3 horas — divide o trabalho por 2, não pelas 4 torneiras novas.

Próximos passos

Eu usaria essas questões como diagnóstico, treino comentado ou parte de uma avaliação. No acervo, o GeraProva reúne 76 questões alinhadas a esta habilidade; você pode montar uma seleção no gerador de provas do GeraProva e adaptar o nível da turma. Se ainda não usa a plataforma, faça seu cadastro grátis.

Use os comentários como ponto de partida para conversar sobre estratégias, não apenas para marcar acertos e erros. Cada resposta equivocada pode mostrar exatamente o que a turma precisa retomar.