Atividades sobre Triângulos: construção, condição de existência e soma das medidas dos ângulos internos com gabarito — 7º ano (EF07MA25)

Quando recebi pela primeira vez o código EF07MA25 no meu planejamento, confesso que pensei: triângulo, isso eu já ensino há anos. Mas a habilidade pede mais do que saber nomear figuras. Ela pede que o aluno perceba por que o triângulo é a figura que sustenta telhados, torres e estruturas metálicas.

O desafio prático foi transformar esse texto em aula e, principalmente, em avaliação que cobrasse de fato a compreensão, e não só a memorização de propriedades. Foi aí que organizei o material que compartilho abaixo.

O que a habilidade EF07MA25 pede, de verdade?

Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.

Na prática, a habilidade quer que o aluno entenda que um triângulo com lados fixos não muda de forma quando você empurra um de seus vértices. Já um quadrilátero articulado, como uma porta de grade ou uma moldura de três ripas soltas, se deforma com facilidade. Isso é a rigidez geométrica: a propriedade de manter a forma sob pressão. O objeto de conhecimento que a sustenta é o estudo dos triângulos, incluindo sua construção, a condição de existência (a soma de dois lados precisa ser maior que o terceiro) e a soma das medidas dos ângulos internos, que é sempre 180°. Ou seja, o aluno precisa reconhecer o triângulo como figura estável e relacionar essa estabilidade às suas propriedades, e não apenas decorar que ele tem três lados.

Como trabalhar EF07MA25 em sala?

Algumas ideias que funcionam sem gastar nada:

• Varetas de picolé: monte um quadrado com varetas unidas por percevejos ou barbante e pressione. Depois acrescente uma diagonal e pressione de novo. A turma percebe a diferença na hora.
• Foto da escola: peça que os alunos fotografem telhados, grades e pontes do bairro e identifiquem os triângulos.
• Condição de existência com fita: dê três tiras de papel de comprimentos diferentes e peça que tentem fechar um triângulo. Muitos vão descobrir sozinhos quando a soma dos dois menores não alcança o maior.
• Soma dos ângulos internos: recorte triângulos de papel, rasgue os cantos e encaixe os três ângulos lado a lado formando uma reta.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar que o aluno justifique a estabilidade do triângulo, e não apenas identifique a figura. Ela deve aparecer em contexto de construção ou arte, como um telhado ou uma escultura. Um erro comum que vejo é avaliar só o nome do triângulo (isósceles, escaleno), o que testa classificação e não rigidez. Outro erro é tratar todo quadrilátero como igualmente instável, quando a presença de uma diagonal muda tudo.

Questões prontas de EF07MA25 (com gabarito comentado)

Questão 1: identificando a moldura que não se deforma

Em uma praça, um artista montou molduras com hastes metálicas unidas por juntas móveis. Ele verificou que molduras triangulares mantinham a forma quando pressionadas. Já molduras quadrilaterais, pentagonais e hexagonais, sem diagonais internas, deformavam-se com facilidade. Uma montagem aberta de três hastes também não mantinha uma forma definida.

Analise o texto-base e identifique qual moldura garante rigidez geométrica sem deformar-se sob pressão.

• ✅ A) Estrutura de três hastes unidas, formando um triângulo fechado — O triângulo é uma figura rígida quando suas hastes estão unidas nas três extremidades. Ao ser pressionado, ele mantém suas medidas e sua forma, enquanto polígonos com quatro ou mais lados, sem diagonais internas, podem se deformar.
• ❌ B) Estrutura de seis hastes unidas, formando um hexágono sem diagonais — O hexágono sem diagonais internas possui partes que podem se movimentar nas juntas, permitindo a deformação da figura.
• ❌ C) Estrutura de três hastes unidas, formando uma montagem aberta — Três hastes só formam uma estrutura triangular rígida quando fecham um triângulo. Em uma montagem aberta, não há uma forma geométrica fechada que impeça o movimento.
• ❌ D) Estrutura de cinco hastes unidas, formando um pentágono sem diagonais — Um pentágono sem diagonais internas também pode alterar seus ângulos e perder o formato original quando pressionado.
• ❌ E) Estrutura de quatro hastes unidas, formando um quadrilátero sem diagonais — Um quadrilátero sem diagonal interna pode mudar seus ângulos e deformar-se, mesmo que suas hastes permaneçam unidas.

Questão 2: a armação que fecha um triângulo

Em um laboratório, estudantes montaram cinco armações com barras metálicas. Havia um quadrilátero sem diagonal, um quadrilátero com uma diagonal, um triângulo equilátero com três barras, um quadrilátero com duas diagonais e três barras formando um ângulo aberto. Ao receberem uma força, apenas as armações trianguladas mantiveram sua forma.

Qual armação é formada por três barras que fecham um triângulo e garante rigidez geométrica pela própria configuração triangular?

• ❌ A) Três barras formando um ângulo aberto — As três barras não fecham uma figura triangular; por isso, a configuração não determina uma forma rígida como ocorre em um triângulo.
• ❌ B) Quadrilátero com quatro barras e uma diagonal — A diagonal divide o quadrilátero em dois triângulos e pode aumentar sua rigidez, mas essa opção não é um único triângulo formado por três barras, como pede o enunciado.
• ❌ C) Quadrilátero com quatro barras sem diagonal — Sem uma diagonal, um quadrilátero pode mudar seus ângulos e se deformar, transformando-se em uma figura inclinada.
• ❌ D) Quadrilátero com quatro barras e duas diagonais — As diagonais podem reforçar o quadrilátero, mas a estrutura continua sendo um quadrilátero com barras adicionais, e não um triângulo formado por três barras.
• ✅ E) Triângulo equilátero com três barras — Um triângulo formado por três barras não muda de forma facilmente quando recebe uma força, pois seus lados e ângulos ficam determinados pelo comprimento das barras. Essa é a rigidez obtida pela configuração triangular.

Questão 3: a diagonal que transforma o quadrilátero em triângulos

Uma cobertura tem uma armação quadrangular formada por barras ligadas nos pontos P, Q, R e S. Sem barra interna, ela pode se deformar quando recebe vento. A engenheira compara essa armação com outras configurações: triangular isolada, retangular apenas no contorno e trapezoidal sem barra interna. Ela afirma que a barra diagonal de P até R divide a armação quadrangular em dois triângulos.

Qual configuração transforma a armação quadrangular inicial em dois triângulos e, por isso, aumenta sua rigidez?

• ✅ A) armação quadrangular com uma diagonal ligando P a R — A diagonal PR divide o quadrilátero em dois triângulos. Essa forma é mais rígida porque os triângulos não se deformam facilmente mantendo o comprimento de seus lados.
• ❌ B) armação triangular isolada com três barras — Embora um triângulo isolado seja rígido, essa configuração não transforma a armação quadrangular inicial em dois triângulos, que é o que o comando pergunta.
• ❌ C) armação retangular formada apenas pelo contorno — Um retângulo formado somente pelas quatro barras do contorno também pode se deformar, passando para uma forma inclinada.
• ❌ D) armação quadrangular sem barras internas — Essa configuração mantém apenas o contorno do quadrilátero e não o divide em triângulos. Por isso, pode sofrer deformação.
• ❌ E) armação trapezoidal sem barra interna — O trapézio sem barra interna não é dividido em triângulos e, portanto, não recebe o reforço geométrico descrito no texto.

Questão 4: congruência de triângulos no desenho de marcenaria

Em um desenho de marcenaria, o quadrilátero ABCD foi construído com AB igual a CD e AD igual a BC. Depois, a diagonal BD foi traçada.

— O que se pode afirmar sobre os triângulos ABD e CBD?

• ❌ A) Eles não são congruentes, pois BD não é lado comum aos dois triângulos. — BD é lado dos dois triângulos, então a afirmação de que não é comum está errada.
• ❌ B) Eles não são congruentes, pois a diagonal BD apenas divide o quadrilátero em duas partes, sem garantir medidas iguais. — Embora uma diagonal, por si só, não garanta partes iguais, o enunciado também informa que AB = CD e AD = BC. Com BD comum, os triângulos são congruentes.
• ❌ C) Eles são congruentes, pois possuem ângulos correspondentes iguais, mesmo sem comparar as medidas dos lados. — O enunciado não informa que os ângulos correspondentes são iguais. A congruência é garantida pelas medidas dos lados indicadas e pelo lado comum.
• ✅ D) Eles são congruentes, pois AB corresponde a CD, AD corresponde a BC e os dois triângulos têm BD como lado comum. — Os lados AB e CD têm a mesma medida, assim como AD e BC. Além disso, BD é comum aos dois triângulos. Portanto, os triângulos são congruentes.
• ❌ E) Eles são congruentes, pois toda diagonal de qualquer quadrilátero sempre forma dois triângulos de mesmo tamanho. — A afirmação erra ao dizer que toda diagonal divide qualquer quadrilátero em dois triângulos do mesmo tamanho. Isso não é garantido.

Questão 5: o critério que justifica a congruência

Um estudante construiu um quadrilatero com uma diagonal AC. Ao medir os dois triangulos formados, percebeu que todos os lados correspondentes coincidiam.

— Que criterio explica a congruencia desses triangulos?

• ✅ A) O critério de igualdade dos três lados correspondentes (LLL), pois os dois triângulos têm as mesmas medidas em todos os lados. — Esta alternativa está correta porque o enunciado informa que todos os lados correspondentes dos dois triângulos coincidem. Quando os três lados de um triângulo têm as mesmas medidas que os três lados correspondentes de outro, os triângulos são congruentes pelo critério LLL.
• ❌ B) O critério de serem triângulos congruentes, pois, como eles coincidem, então seus lados ficam com medidas iguais. — O erro está em inverter a explicação. A igualdade dos lados correspondentes é a condição usada para concluir que os triângulos são congruentes; não é a congruência que deve ser usada primeiro como justificativa do critério.
• ❌ C) O critério de terem a mesma diagonal AC, pois a diagonal aparece nos dois triângulos formados pelo quadrilátero. — O erro está em considerar apenas a diagonal comum. Embora AC seja um lado presente nos dois triângulos, isso sozinho não garante a congruência; é necessário comparar os três lados correspondentes.
• ❌ D) O critério de toda diagonal de quadrilátero, pois qualquer diagonal sempre divide a figura em triângulos congruentes. — O erro está em generalizar uma propriedade que não vale para todo quadrilátero. Uma diagonal divide o quadrilátero em dois triângulos, mas eles só serão congruentes se houver condições específicas, como a igualdade dos lados correspondentes.
• ❌ E) O critério de dois lados e o ângulo entre eles (LAL), pois basta comparar duas medidas e o ângulo formado. — O erro está em trocar o critério LLL pelo critério LAL. O enunciado fala da coincidência de todos os lados correspondentes, não da comparação de dois lados e do ângulo entre eles.

Questão 6: o triângulo com dois lados iguais

No projeto de uma cobertura, os engenheiros escolheram um triângulo com dois lados iguais para dar estabilidade e equilíbrio ao desenho.

— Que tipo de triângulo foi escolhido?

• ❌ A) Foi escolhido um triângulo escaleno, pois ele possui lados de medidas diferentes. — O aluno confunde a classificação e escolhe um triângulo que, na verdade, não tem lados iguais, contrariando o enunciado.
• ❌ B) Foi escolhido um triângulo equilátero, pois ele possui todos os lados de mesma medida. — O aluno generaliza a ideia de lados iguais e troca dois lados iguais por três lados iguais, que caracteriza outro tipo de triângulo.
• ❌ C) Foi escolhido um triângulo retângulo, pois ele apresenta um ângulo de 90 graus que dá sustentação ao desenho. — O aluno troca a condição sobre lados por uma propriedade de ângulo. Triângulo retângulo é definido por ângulo reto, não por dois lados iguais.
• ❌ D) Foi escolhido um triângulo acutângulo, pois ele tem todos os ângulos menores que 90 graus. — O aluno se prende a uma característica geral de ângulos e ignora a informação central do texto, que fala da igualdade entre dois lados.
• ✅ E) Foi escolhido um triângulo isósceles, pois ele possui dois lados de mesma medida. — Alternativa correta: retoma exatamente a propriedade pedida no enunciado, que é ter dois lados iguais.

Fechamento e próximos passos

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