Atividades sobre Equivalência de expressões algébricas: identificação da regularidade de uma sequência numérica com gabarito — 7º ano (EF07MA14)

Quando recebo a EF07MA14 no planejamento do 7º ano, sei que o desafio não é só apresentar uma sequência de números no quadro. Preciso ajudar a turma a perceber como cada termo é produzido: olhando diretamente para sua posição ou retomando um termo anterior. Essa diferença parece pequena para nós, mas costuma gerar bastante confusão na hora da atividade.

Eu gosto de começar com padrões visíveis, falas do cotidiano e listas curtas, antes de levar a turma às expressões algébricas. Assim, a classificação deixa de ser uma etiqueta decorada e passa a fazer sentido. Abaixo reuni caminhos práticos e seis questões com gabarito para usar, adaptar ou incluir na avaliação.

O que a habilidade EF07MA14 pede, de verdade?

A EF07MA14 pede que o estudante do 7º ano reconheça duas formas de descrever uma sequência: a recursiva, em que um termo é calculado a partir de um ou mais termos anteriores, e a não recursiva, também chamada de explícita, em que posso descobrir qualquer termo diretamente pela posição que ele ocupa. Na prática, eu não paro em “aumenta de tanto em tanto”: peço que a turma explique se essa observação virou uma regra que usa o termo anterior ou uma fórmula ligada ao número da posição. Também vale ampliar o olhar para padrões nas artes, em desenhos, mosaicos, ritmos, espirais e até na literatura, quando uma estrutura se repete ou se constrói a partir do que veio antes. O foco é identificar regularidades, comunicar a regra e não confundir uma lista de termos com uma definição matemática completa.

“Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.”

Ela pertence à unidade temática Álgebra e ao objeto de conhecimento “Equivalência de expressões algébricas: identificação da regularidade de uma sequência numérica”. Para consultar o detalhamento e mais itens alinhados, acesso a consulta completa do código EF07MA14.

Como trabalhar EF07MA14 em sala?

1. Cartões de regra e cartões de sequência. Eu preparo tiras simples: em algumas, escrevo sequências; em outras, regras como “começa em 5 e soma 3 ao anterior” ou “o termo da posição n é 3n + 2”. Em duplas, os estudantes associam os cartões e separam as regras em recursivas e não recursivas. O debate sobre os casos duvidosos é a parte mais rica.

2. Padrões com palitos, tampinhas ou desenhos. Peço que desenhem figuras que crescem: uma fileira com 1 quadrado, outra com 3, outra com 5. Depois pergunto: “Como acho a figura 20 sem desenhar todas as anteriores?” Essa pergunta abre espaço para a regra explícita. Em seguida, “Como construir a próxima a partir da atual?” traz a regra recursiva.

3. Recursão em artes e literatura. Posso mostrar uma sequência de batidas de palmas, um padrão de bordado ou uma repetição em poema. Não preciso transformar tudo em conta: basta pedir que a turma identifique o que se mantém, o que muda e se cada etapa depende da anterior. É uma boa conexão com a habilidade sem perder a Matemática.

4. Duas colunas no caderno. Em uma coluna, escrevemos “para achar o próximo”; na outra, “para achar qualquer posição”. Para a sequência 4, 8, 12, 16, por exemplo, cabem as duas descrições: “some 4 ao anterior” e “a_n = 4n”. Isso evita a falsa ideia de que uma sequência só pode ter uma representação.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF07MA14 precisa apresentar uma regra, uma fórmula ou uma sequência e pedir que o estudante analise a forma de definição. Não basta perguntar qual é o próximo número: isso mede percepção de padrão, mas não garante que ele diferencie recursão de fórmula explícita. Eu alterno itens de classificação, justificativa, construção de regra e comparação entre duas escritas da mesma sequência.

Um erro comum é tratar toda sequência que cresce de modo regular como recursiva. Outra armadilha é considerar uma lista de números, sem regra declarada, uma definição recursiva. Também evito cobrar apenas nomenclatura: vale mais pedir “explique por que usa ou não usa o termo anterior”. Nas avaliações, incluo distratores com fórmulas corretas, mas de classificação errada, porque isso revela se a turma está lendo a regra com atenção.

Questões prontas de EF07MA14 (com gabarito comentado)

1. Em um aplicativo de estudo, a pontuação de cada fase é obtida multiplicando o número da fase por 4. Assim, as primeiras pontuações são 4, 8, 12 e 16. A lei que representa essa sequência é classificada como...

• ❌ A) Recursiva, pois os termos formam múltiplos de 4. Ser múltiplo de 4 descreve os valores, não a forma de calcular cada termo.
• ❌ B) Recursiva, pois a primeira pontuação é 4. O primeiro termo não define os seguintes pelo anterior.
• ✅ C) Não recursiva, pois cada termo pode ser calculado usando diretamente o número da fase. Basta fazer 4n, sem recorrer ao termo anterior.
• ❌ D) Recursiva, pois a pontuação aumenta 4 pontos por fase. A diferença constante permite uma regra recursiva, mas a regra dada é direta.
• ❌ E) Recursiva, pois cada termo depende do termo anterior. Neste caso, ele pode ser encontrado diretamente pela fase.

2. Uma artesã registra os pontos de um tapete: 12, 18, 24, 30, 36. Ela escreveu: 1) começa em 12 e acrescenta 6 a cada volta; 2) 6n + 6; 3) a lista dos termos; 4) 12 + 6(n - 1). Qual registro é recursivo?

• ❌ A) O quarto registro. É fórmula explícita: usa n, não o termo anterior.
• ❌ B) Os quatro registros juntos. Todos descrevem a sequência, mas só um a define pelo anterior.
• ✅ C) O primeiro registro. Ele informa o início e orienta obter a próxima volta acrescentando 6 à anterior.
• ❌ D) O segundo registro. A expressão 6n + 6 calcula diretamente a posição n.
• ❌ E) O terceiro registro. A lista mostra termos, mas não apresenta uma regra de construção.

3. Em uma feira escolar, o lucro diário foi R$ 9,00, R$ 12,00, R$ 15,00 e R$ 18,00. Considerando n como o número do dia, qual expressão representa o lucro no dia n, sem usar o termo anterior?

• ❌ A) aₙ = 3n + 3. Para n = 1, o resultado seria 6, não 9.
• ❌ B) aₙ = 6n + 3. O coeficiente deveria ser a diferença entre termos, que é 3.
• ✅ C) aₙ = 3n + 6. A sequência aumenta 3; como 9 = 3·1 + 6, esta é a fórmula correta.
• ❌ D) aₙ = 9n + 6. Usa o primeiro lucro como coeficiente e não respeita a variação observada.
• ❌ E) aₙ = 3n + 9. Para o primeiro dia, produziria 12.

4. Em uma feira, cada caixa contém 2 pacotes. Cada pacote contém 2 envelopes, e cada envelope contém 2 cartões. Qual potência representa a quantidade de cartões em uma caixa?

• ✅ A) 2³, pois há três multiplicações sucessivas por 2: pacotes, envelopes e cartões.
• ❌ B) 3². A base deve ser 2, quantidade repetida em cada agrupamento.
• ❌ C) 2⁴. O enunciado apresenta três fatores 2, não quatro.
• ❌ D) 2². Essa opção ignora uma das etapas de agrupamento.
• ❌ E) 2 × 3. A situação exige multiplicação repetida por 2, não fatores 2 e 3.

5. Entre cinco descrições — visitantes do museu, população celular por fórmula, folhas de planta, temperaturas e coordenadas — qual é recursiva?

• ❌ A) População da cultura celular. P(n) = 100 · 1,5^(n - 1) é fórmula explícita.
• ✅ B) Número de folhas da planta. Cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois anteriores: 1, 1, 2, 3, 5...
• ❌ C) Coordenadas do desenho. x = 2n e y = 3n dependem diretamente de n.
• ❌ D) Temperaturas. São registros listados, sem regra baseada em termos anteriores.
• ❌ E) Visitantes do museu. Também é apenas uma lista de observações.

6. Qual sequência apresenta, desde o terceiro termo, cada número igual à soma dos dois números anteriores?

• ❌ A) 3, 5, 3, 5, 3, 5... O terceiro termo não é 3 + 5.
• ❌ B) 1, 4, 9, 16, 25, 36... São quadrados, e 1 + 4 não resulta em 9.
• ✅ C) 1, 1, 2, 3, 5, 8... Cada termo, desde o terceiro, soma os dois anteriores.
• ❌ D) 2, 4, 8, 16, 32, 64... A regra é dobrar o anterior, não somar os dois anteriores.
• ❌ E) 2, 4, 6, 8, 10, 12... Aumenta 2, mas 2 + 4 não é 6.

Próximos passos

Depois dessas atividades, eu proponho que cada dupla invente uma sequência, escreva uma regra recursiva e, quando possível, uma forma explícita. Para ganhar tempo no planejamento, o acervo do GeraProva reúne 76 questões alinhadas a esta habilidade. Posso selecionar itens e montar uma avaliação no gerador de provas do GeraProva, ou começar pelo cadastro grátis.

Use estas questões como ponto de partida e adapte contextos, números e níveis de apoio à sua turma. O objetivo é que o estudante explique o raciocínio, não apenas acerte uma letra.