Atividades sobre Equivalência de expressões algébricas: identificação da regularidade de uma sequência numérica com gabarito — 7º ano (EF07MA14)

Outro dia, ao abrir o planejamento bimestral, encontrei o código EF07MA14 no meio da unidade de Álgebra e percebi que precisava transformar uma frase bem técnica numa aula e numa avaliação de verdade. Eu sei que, na prática, o que mais pesa não é entender a definição, e sim conseguir mostrar para a turma a diferença entre uma sequência que se calcula direto e outra que depende do termo anterior.

Neste texto eu conto como eu organizo essa habilidade, que tipo de questão funciona e deixo seis atividades prontas com gabarito comentado. Se você também está com esse código na mão, vale seguir até o fim.

O que a habilidade EF07MA14 pede, de verdade?

Traduzindo para o que acontece na sala: o aluno precisa olhar uma sequência de números (ou de figuras, ou de padrões de um texto) e decidir se ela pode ser descrita de forma recursiva, ou seja, dizendo como cada termo nasce a partir do anterior, ou de forma não recursiva, quando cada termo é calculado diretamente pela sua posição. A ideia é que o aluno perceba que essa lógica não aparece só na matemática, mas também em espirais de artesanato, em padrões de desenhos e até em estruturas de textos e poemas.

Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.

Na minha experiência, o ponto de virada acontece quando o aluno para de procurar uma fórmula mágica e começa a perguntar: eu consigo pular direto para o décimo termo, ou preciso passar por todos os anteriores? Essa pergunta sozinha já organiza a aula inteira.

Como trabalhar EF07MA14 em sala?

Não preciso de material caro para isso. Algumas ideias que funcionam bem com turmas de 7º ano:

• Padrão com palitos ou tampinhas: monte uma sequência simples, como 3, 5, 7, 9, e peça que os alunos descrevam como montar o próximo termo. Depois pergunte como montar o 20º sem desenhar os dezenove anteriores.
• Espiral de papel quadriculado: cada volta acrescenta um número fixo de quadradinhos. Peça que a turma registre a regra da volta seguinte e, em seguida, a regra pela posição da volta.
• Leitura de poema com refrão repetido: alguns poemas populares têm estrofes que se encadeiam. Pergunte se cada estrofe depende da anterior, o que ajuda a conectar o conceito com a literatura.
• Jogo de adivinhação: um aluno escreve a regra em segredo, e os colegas tentam descobrir o próximo termo com perguntas de sim ou não.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EF07MA14 precisa cobrar três coisas: identificar o padrão, decidir se a descrição é recursiva ou não recursiva e justificar a escolha. Quando a prova só pede para completar a sequência, o aluno pode acertar por intuição sem entender o conceito.

Os erros mais comuns que vejo em avaliações desse tema são confundir uma sequência de múltiplos com uma sequência recursiva, achar que toda progressão é recursiva por ter uma diferença constante e tratar o primeiro termo como se fosse a regra inteira. Vale colocar alternativas que explorem exatamente essas confusões.

Questões prontas de EF07MA14 (com gabarito comentado)

Abaixo estão seis questões que você pode aplicar direto ou adaptar. Em cada uma, a alternativa correta está marcada com ✅ e as erradas com ❌, com a explicação do porquê.

Questão 1: classificação de uma lei de formação

Em um aplicativo de estudo, a pontuação de cada fase é obtida multiplicando o número da fase por 4. Assim, as primeiras pontuações são 4, 8, 12 e 16.

A lei que representa essa sequência é classificada como...

• ❌ A) recursiva, pois os termos formam uma sequência de múltiplos de 4. — Ser formada por múltiplos de 4 descreve os valores da sequência, mas não significa que cada termo dependa do anterior. A classificação depende da forma de calcular os termos.
• ❌ B) recursiva, pois a primeira pontuação é igual a 4. — O primeiro termo informa apenas o início da sequência. Ele não mostra que os termos seguintes precisam ser calculados usando o termo anterior.
• ✅ C) não recursiva, pois cada termo pode ser calculado usando diretamente o número da fase. — A pontuação pode ser encontrada diretamente a partir do número da fase: basta multiplicá-lo por 4. Como não é necessário usar o termo anterior para calcular o termo atual, a sequência é não recursiva.
• ❌ D) recursiva, pois a pontuação aumenta 4 pontos por fase. — O aumento de 4 pontos entre fases consecutivas indica uma progressão aritmética, mas não determina que a lei seja recursiva. A regra apresentada permite calcular cada termo diretamente.
• ❌ E) recursiva, pois cada termo depende do termo anterior. — Esse distrator confunde uma sequência que possui diferença constante com uma sequência definida obrigatoriamente a partir do termo anterior. Neste caso, a pontuação também pode ser calculada diretamente pelo número da fase.

Dica de resolução: analise o gráfico para identificar a lei da sequência em função de n.

Questão 2: qual registro é recursivo?

Uma artesã está planejando um desenho em espiral para um tapete de crochê. O número de pontos em cada volta segue este padrão: 12, 18, 24, 30, 36, ... . Ela registrou esse padrão de quatro maneiras:

1. Na volta 1, faço 12 pontos; em cada volta seguinte, faço 6 pontos a mais que na volta anterior.
2. Na volta n, faço 6n + 6 pontos.
3. 12, 18, 24, 30, 36, ...
4. Na volta n, faço 12 + 6(n - 1) pontos.

Qual dos quatro registros descreve a sequência de forma recursiva, definindo cada termo a partir do termo anterior?

• ❌ A) O quarto registro. — Esse registro também apresenta uma fórmula explícita, 12 + 6(n - 1), que calcula o termo pela posição n, sem usar diretamente o termo anterior.
• ❌ B) Os quatro registros juntos. — Os registros descrevem a mesma sequência, mas somente o primeiro define o termo seguinte a partir do termo anterior. Os demais usam uma lista ou fórmulas explícitas.
• ✅ C) O primeiro registro. — Uma descrição recursiva informa o primeiro termo e explica como obter cada termo seguinte usando o termo anterior. O primeiro registro diz que a sequência começa com 12 e que se deve acrescentar 6 pontos a cada nova volta. Os outros registros apresentam uma fórmula ou apenas os termos da sequência, sem definir diretamente cada termo pelo anterior.
• ❌ D) O segundo registro. — Esse registro apresenta uma fórmula explícita, 6n + 6, que permite calcular diretamente o termo correspondente à posição n. Ele não usa o termo anterior para definir o próximo.
• ❌ E) O terceiro registro. — Esse registro apenas lista alguns termos da sequência. Embora mostre o padrão numérico, não explica como obter cada termo a partir do anterior.

Dica de resolução: identifique qual opção define o termo seguinte a partir do termo anterior.

Questão 3: expressão do lucro no dia n

Em uma feira escolar, uma barraca registrou o lucro diário. No 1º dia, o lucro foi de R$ 9,00; no 2º, R$ 12,00; no 3º, R$ 15,00; e no 4º, R$ 18,00. O lucro aumenta sempre pela mesma quantia.

Considerando n como o número do dia, qual expressão representa o lucro da barraca no dia n, sem usar o termo anterior?

• ❌ A) aₙ = 3n + 3 — Mantém a razão correta, mas subtrai apenas uma parcela de 3 do primeiro valor, em vez de calcular o termo constante pela relação 9 = 3 · 1 + b.
• ❌ B) aₙ = 6n + 3 — Usa 6 como coeficiente de n, confundindo a diferença entre termos com o dobro da diferença observada, e ainda ajusta o termo constante para obter 9 no primeiro dia.
• ✅ C) aₙ = 3n + 6 — Os lucros formam uma sequência aritmética, pois aumentam de R$ 3,00 em R$ 3,00. Assim, o coeficiente de n é 3. Para encontrar o termo constante, usamos o 1º dia: 9 = 3 · 1 + b, portanto b = 6. Logo, a expressão é aₙ = 3n + 6.
• ❌ D) aₙ = 9n + 6 — Usa o primeiro lucro, 9, como coeficiente de n e mantém 6 como termo constante, sem verificar a diferença entre os lucros consecutivos.
• ❌ E) aₙ = 3n + 9 — Mantém corretamente o aumento de 3, mas usa o primeiro lucro como termo constante, sem considerar que n = 1 no primeiro dia.

Dica de resolução: analise o gráfico para identificar a regra da sequência e expresse-a sem usar o termo anterior.

Questão 4: qual sequência segue a regra da soma

Em uma oficina de tecidos, um padrão de losangos foi organizado em fileiras. A quantidade de losangos de cada fileira, a partir da terceira, era obtida somando-se as quantidades das duas fileiras anteriores. Observe algumas sequências numéricas e identifique aquela que segue essa regra.

Qual sequência apresenta, desde o terceiro termo, cada número igual à soma dos dois números anteriores?

• ❌ A) 3, 5, 3, 5, 3, 5, ... — Essa sequência alterna dois números. O terceiro termo não é a soma dos dois anteriores, porque 3 + 5 é diferente de 3.
• ❌ B) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... — Essa sequência aumenta formando quadrados de números naturais, mas o terceiro termo não é a soma dos dois anteriores: 1 + 4 é diferente de 9.
• ✅ C) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... — Na sequência correta, o terceiro termo é 1 + 1 = 2; o quarto é 1 + 2 = 3; o quinto é 2 + 3 = 5; e o sexto é 3 + 5 = 8. Portanto, cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois anteriores.
• ❌ D) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... — Nessa sequência, cada termo é obtido multiplicando o anterior por 2. Assim, o terceiro termo não resulta da soma dos dois primeiros, pois 2 + 4 é diferente de 8.
• ❌ E) 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... — Essa sequência aumenta sempre 2 unidades. O terceiro termo não é a soma dos dois anteriores, pois 2 + 4 é diferente de 6.

Dica de resolução: identifique a sequência que depende da soma dos termos anteriores.

Questão 5: próximo termo da sequência

Uma sequência foi construída assim: 4, 7, 10, 13, ...

— Qual será o próximo termo da sequência?

• ❌ A) 15, porque o próximo termo completa a contagem depois do 13. — O aluno se apoia em uma contagem intuitiva, mas ignora o padrão de crescimento constante de 3 em 3.
• ✅ B) 16, porque a sequência aumenta de 3 em 3. — Responde corretamente ao padrão da sequência, somando 3 ao último termo.
• ❌ C) 13, porque o próximo termo repete o número anterior da sequência. — O aluno lê a sequência de forma rasa e confunde o próximo termo com a repetição do último valor, sem considerar a regra de formação.
• ❌ D) 19, porque o próximo termo também segue o aumento e soma 6 ao 13. — O aluno percebe que a sequência cresce, mas extrapola o aumento para 6 sem apoio no padrão dado, que é de 3 em 3.
• ❌ E) 14, porque depois do 13 vem o número imediatamente seguinte. — O aluno confunde sequência numérica com contagem de números consecutivos e ignora que aqui há um salto fixo de 3 unidades.

Dica de resolução: observe quanto cada termo aumenta em relação ao anterior.

Questão 6: décima hora de produção

Cerca de 70% dos ateliês de cerâmica em uma região têm observado expansão regular na produção horária de peças para atender ao aumento de encomendas. O gráfico ilustra, nas oito primeiras horas de operação, quantas peças foram produzidas em cada hora, com valores rotulados em cada coluna. Nele, cada coluna apresenta um valor que difere do anterior por igual incremento, evidenciando um padrão numérico constante. Essa sequência pode ser usada pelos gestores para projetar a produção em horas futuras. Esses dados são essenciais para a definição de metas e à gestão de estoque.

Determine quantas peças serão produzidas na 10a hora de operação, com base no padrão apresentado no texto e na imagem.

• ❌ A) 54 peças — Considera apenas (10–1)×6 sem adicionar o primeiro termo, subestimando o resultado.
• ✅ B) 60 peças — Usa a1 + (10–1)×6 = 6 + 54 = 60, seguindo a definição de termo geral da progressão aritmética.
• ❌ C) 36 peças — Confunde com o 6o termo da progressão em vez de calcular o décimo termo.
• ❌ D) 66 peças — Aplica 6 + 10×6, estendendo a razão uma vez a mais do que o necessário.
• ❌ E) 48 peças — Confunde o 8o termo, que é 48, com o 10o termo da sequência.

Dica de resolução: identifique o primeiro termo e a razão constante e avance até o 10º termo.

Próximos passos

Se você quiser aprofundar, a consulta completa do código EF07MA14 reúne todas as questões alinhadas a essa habilidade. Para montar sua própria prova com esse conteúdo, use o gerador de provas do GeraProva e, se ainda não tiver conta, faça seu cadastro grátis.

Estas questões são um ponto de partida: adapte os números e os contextos à realidade da sua turma. Se precisar de mais opções, o GeraProva pode ajudar a gerar variações com o mesmo código.