Atividades sobre Múltiplos e divisores de um número natural com gabarito — 6º ano (EF06MA06)

Quando recebi o código EF06MA06 no planejamento do 6º ano, confesso que pensei: "mais um código para transformar em aula". Ele pede que o aluno resolva e elabore problemas envolvendo as ideias de múltiplo e de divisor. Parece simples no papel, mas na prática é aí que muita dúvida aparece: como sair da definição e chegar a um problema que o aluno realmente entenda?

Foi essa a situação que me levou a montar uma sequência de atividades com situações do cotidiano escolar: lotes de caixas, pacotes de material, esteiras que tocam em intervalos diferentes. Descobri que, quando o problema tem uma história, a turma para de perguntar "isso é de múltiplo ou de divisor?" e começa a pensar.

O que a habilidade EF06MA06 pede, de verdade?

A BNCC é direta na formulação oficial da habilidade:

Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.

Na linguagem de sala de aula, isso significa que o aluno precisa fazer duas coisas. Primeiro, resolver problemas em que precisa identificar se um número é múltiplo ou divisor de outro, ou encontrar os múltiplos e divisores que atendem a uma condição. Segundo, elaborar problemas: criar uma situação em que a pergunta só se responde usando essas ideias. Essa segunda parte é a que costuma ficar de fora, e é justamente onde o aluno mostra se entendeu. O objeto de conhecimento que acompanha a habilidade inclui múltiplos e divisores de um número natural, números primos e compostos, e o fluxograma para determinar a paridade de um número natural.

Como trabalhar EF06MA06 em sala?

Algumas ideias que funcionam sem material caro:

• Problemas de encontro: dois sinais, duas rotas de ônibus ou dois ciclos de atividade que se repetem. Pergunte quando voltam a coincidir. Isso trabalha múltiplos comuns de forma natural.
• Partilha sem sobras: pacotes de figurinhas, cestas de alimentos ou kits de material. Pergunte em quantos grupos iguais é possível dividir sem sobrar nada. Aqui aparecem os divisores.
• Elaboração pelos alunos: peça que cada dupla escreva um problema usando um número dado (por exemplo, 36) e troque com outra dupla para resolver. É a parte de "elaborar" da habilidade, feita com papel e caneta.
• Números primos com cartelas: cada aluno recebe 30 cartas numeradas e separa as que têm exatamente dois divisores. Discutir por que o 1 fica de fora costuma gerar ótimas conversas.
• Paridade com fluxograma: desenhe no quadro um fluxograma simples ("o número termina em 0, 2, 4, 6 ou 8?") e peça que os alunos classifiquem uma lista de números. É rápido e cria uma base para o raciocínio de divisibilidade.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar que o aluno justifique a resposta, não apenas que marque um número. Se a prova só pede "qual é o múltiplo de 6 nesta lista?", o aluno pode acertar por memorização da tabuada, sem entender o conceito. Prefira enunciados que tragam uma condição extra, como intervalo de valores ou restrição de sobras, porque aí o aluno precisa analisar.

Um erro comum que vejo nas provas é a confusão entre múltiplo e divisor: o aluno inverte a relação e escolhe o número que divide, quando a pergunta pedia o que é dividido. Outro erro frequente é considerar apenas um dos números quando o problema envolve dois, como acontece quando se busca o intervalo em que dois ciclos coincidem. Vale montar alternativas que representem exatamente esses equívocos, porque a análise das escolhas erradas revela muito mais do que a nota.

Questões prontas de EF06MA06 (com gabarito comentado)

Seleccionei seis questões validadas do acervo do GeraProva para esse código. Em cada uma, a alternativa correta está marcada com ✅ e as demais com ❌, com a explicação do motivo do erro.

Questão 1: intervalo entre sinais de duas esteiras

No centro de triagem de uma cooperativa, duas esteiras automáticas avisam quando um lote fica pronto para a separação. A primeira emite um sinal a cada 12 minutos, e a segunda, a cada 18 minutos. Às 9 horas, os dois sinais soaram ao mesmo tempo. A equipe quer registrar o próximo instante em que isso acontecerá para organizar a troca de sacos e evitar filas no setor. Como o serviço é contínuo, o horário precisa ser exato, sem estimativa. Os funcionários anotaram alguns possíveis intervalos entre um aviso conjunto e o seguinte, pensando no menor tempo em que os dois ciclos voltam a coincidir.

Analise o texto-base e determine, em minutos, o menor intervalo para que os dois sinais voltem a soar juntos.

• ✅ A) 36 minutos — Correta: 36 é o menor múltiplo comum de 12 e 18, então é o primeiro instante em que os dois sinais coincidem novamente.
• ❌ B) 24 minutos — Erro de múltiplo incompleto: é múltiplo de 12, mas não de 18, então não serve para os dois sinais.
• ❌ C) 12 minutos — Erro de divisor: considera só um dos ciclos, mas o retorno conjunto depende dos dois horários.
• ❌ D) 18 minutos — Erro de seleção parcial: usa apenas o outro ciclo, sem verificar o encontro simultâneo.
• ❌ E) 54 minutos — Erro de mínimo excessivo: também é múltiplo comum, mas não é o menor intervalo pedido.

Dica de resolução: calcule o mínimo múltiplo comum dos intervalos para encontrar o próximo sinal conjunto.

Questão 2: o pedido que foge ao padrão de múltiplos de 6

O centro de distribuição regional adota pallets para organizar caixas de mercadorias. Cada pallet comporta caixas agrupadas em fileiras de seis. Observa-se, ao longo de uma remessa, paletes com 6, 12, 18, 24 e 30 caixas. Esse padrão de quantidades facilita conferência e empilhamento. Dados coletados mostram variação de lote para lote. Para manter a rotina de empilhamento seguro, é fundamental que todas as quantidades sigam esse mesmo ritmo de acréscimo. Em lista de pedidos recentes, surgiram paletes com quantidades diversas, gerando dúvidas sobre a adequação ao padrão estabelecido.

Identifique o número de caixas em pedido que não segue o padrão de múltiplos de 6 adotado na distribuição.

• ❌ A) 24 — 24 é 6×4, atende ao padrão de múltiplos de 6.
• ✅ B) 45 — 45 não é múltiplo de 6, pois 6×7=42 e 6×8=48, portanto foge ao padrão.
• ❌ C) 18 — 18 é 6×3, atende ao padrão de múltiplos de 6.
• ❌ D) 36 — 36 é 6×6, atende ao padrão de múltiplos de 6.
• ❌ E) 30 — 30 é 6×5, atende ao padrão de múltiplos de 6.

Dica de resolução: verifique quais quantidades podem ser divididas por 6 sem resto.

Questão 3: 90 cartões em pacotes de 10 a 14 unidades

— Não podemos deixar cartões soltos nem cortar nenhum deles — explicou a curadora enquanto preparava uma exposição itinerante sobre a memória da cidade. O museu produziu 90 cartões com imagens de documentos antigos para serem enviados aos centros culturais participantes. Para facilitar a entrega, todos os cartões devem ser separados em pacotes com a mesma quantidade. Além disso, cada pacote deve conter, no mínimo, 10 e, no máximo, 14 cartões. Os voluntários discutiram a possibilidade de formar 6, 7, 8, 9 ou 10 pacotes. A curadora informou que a escolha só será aceita se os 90 cartões forem distribuídos integralmente, sem sobras.

Analise as condições apresentadas e identifique a organização dos cartões que atende a todas elas.

• ❌ A) Organizar os 90 cartões em 7 pacotes de mesma quantidade. — 90 não é divisível por 7. O erro é aceitar uma divisão que exigiria arredondamento ou deixaria cartões sobrando.
• ❌ B) Organizar os 90 cartões em 6 pacotes de mesma quantidade. — Cada pacote teria 15 cartões. O erro é considerar apenas a divisão exata e ignorar o limite máximo de 14 cartões.
• ✅ C) Organizar os 90 cartões em 9 pacotes de mesma quantidade. — Como 90 dividido por 9 é igual a 10, não há sobras e cada pacote atende ao intervalo de 10 a 14 cartões.
• ❌ D) Organizar os 90 cartões em 8 pacotes de mesma quantidade. — 90 não é divisível por 8. O erro é escolher um número próximo de um divisor sem verificar se a partilha é exata.
• ❌ E) Organizar os 90 cartões em 10 pacotes de mesma quantidade. — Cada pacote teria 9 cartões. O erro é considerar apenas que 10 divide 90 e desconsiderar o mínimo de 10 cartões.

Dica de resolução: calcule os divisores de 90 entre 10 e 14 e verifique o número de pacotes possíveis.

Questão 4: cestas idênticas com arroz e feijão

— Para que todos os pacotes fiquem iguais, podemos separar os alimentos sem deixar sobras? — perguntou Luana, voluntária de uma campanha de arrecadação do bairro. No depósito, há 24 pacotes de arroz e 36 pacotes de feijão. A organização quer montar uma quantidade de cestas idênticas, usando todos esses pacotes. Em cada cesta, deve haver a mesma quantidade de arroz e a mesma quantidade de feijão. Antes da montagem, os voluntários analisam diferentes quantidades possíveis de cestas, pois cada quantidade escolhida precisa dividir exatamente os dois totais recebidos.

Identifique a quantidade de cestas que permite distribuir todos os pacotes de arroz e de feijão sem sobras.

• ✅ A) A montagem de 6 cestas idênticas. — Como 24 e 36 são múltiplos de 6, é possível dividir os dois tipos de pacotes em 6 cestas sem sobras.
• ❌ B) A montagem de 7 cestas idênticas. — Erro de escolher um número próximo de 6. Os totais 24 e 36 não são divisíveis por 7.
• ❌ C) A montagem de 9 cestas idênticas. — Erro de considerar apenas o feijão: 36 é divisível por 9, mas 24 não é divisível por 9.
• ❌ D) A montagem de 8 cestas idênticas. — Erro de considerar apenas o arroz: 24 é divisível por 8, mas 36 não é divisível por 8.
• ❌ E) A montagem de 5 cestas idênticas. — Erro de verificar apenas uma divisão aproximada. Nem 24 nem 36 podem ser divididos igualmente em 5 cestas.

Dica de resolução: calcule o máximo divisor comum entre 24 e 36 para encontrar a quantidade de cestas.

Questão 5: kits com marcadores e adesivos

— Para a roda de leitura do bairro, precisamos montar kits sem sobrar nenhum material — explicou a bibliotecária. Há 72 marcadores de página e 90 adesivos. Cada kit deverá receber a mesma quantidade de marcadores e a mesma quantidade de adesivos que os demais, e todos os materiais deverão ser usados. Para que os participantes possam se organizar em mesas menores, serão preparados mais de 10 e menos de 20 kits. Antes de fechar as embalagens, a bibliotecária pediu que fosse registrada a quantidade de cada tipo de material em um kit.

Analise as condições descritas e determine o registro correto para a preparação dos kits.

• ❌ A) Preparar 9 kits, com 8 marcadores e 10 adesivos em cada um. — Erro de ignorar a condição sobre o número de kits. As quantidades dividem os materiais, mas 9 kits não é maior que 10.
• ✅ B) Preparar 18 kits, com 4 marcadores e 5 adesivos em cada um. — 18 está entre 10 e 20, divide 72 e 90. Assim, cada kit terá 72 dividido por 18, ou 4 marcadores, e 90 dividido por 18, ou 5 adesivos.
• ❌ C) Preparar 12 kits, com 6 marcadores e 7 adesivos em cada um. — Erro de considerar apenas a divisão dos marcadores. Embora 72 seja divisível por 12, 90 não é divisível por 12 e 7 adesivos por kit não usam todos os adesivos.
• ❌ D) Preparar 15 kits, com 5 marcadores e 6 adesivos em cada um. — Erro de verificar somente os adesivos. Quinze kits com 6 adesivos usam os 90 adesivos, mas 15 kits com 5 marcadores exigem 75 marcadores.
• ❌ E) Preparar 18 kits, com 5 marcadores e 4 adesivos em cada um. — Erro de trocar as quantidades dos materiais. Com 18 kits, 5 marcadores por kit exigiriam 90 marcadores, mas há somente 72.

Dica de resolução: calcule o máximo divisor comum para distribuir os materiais igualmente.

Questão 6: caixas de sucos para 56 garrafas

Uma fábrica de sucos em Goiânia empacota 8 garrafas por caixa. O gráfico mostra y=8x. De acordo com o gráfico, quantas caixas são necessárias para 56 garrafas?

• ❌ A) 6 caixas — 6 caixas dão 48 garrafas, não 56.
• ✅ B) 7 caixas — 56 ÷ 8 = 7; são 7 caixas.
• ❌ C) 5 caixas — 5 caixas dão 40 garrafas.
• ❌ D) 8 caixas — 8 caixas dariam 64 garrafas.
• ❌ E) 9 caixas — 9 caixas dariam 72 garrafas.

Dica de resolução: divida o total de garrafas pela capacidade de cada caixa para encontrar o número de caixas.

Fechamento: próximos passos

Se você está planejando essa habilidade agora, minha sugestão é começar por problemas de encontro e partilha, depois pedir que os alunos elaborem os próprios enunciados. Para consultar todas as questões alinhadas ao código, acesse a consulta completa do código EF06MA06. Se quiser montar uma prova sob medida para sua turma, use o gerador de provas do GeraProva e, para começar sem custo, faça o cadastro grátis.

As questões deste texto são exemplos do acervo e podem ser adaptadas à realidade da sua turma. Revise sempre antes de aplicar. Bom trabalho!