Atividades sobre Múltiplos e divisores de um número natural com gabarito — 6º ano (EF06MA05)

Quando recebi o código EF06MA05 no planejamento do 6º ano, confesso que pensei: mais uma habilidade longa para caber em poucas aulas. Só que ela trata de algo que os alunos usam o tempo todo, mesmo sem perceber: dividir, repartir e reconhecer quando uma divisão 'fecha certinho'.

O desafio é transformar essa linguagem da BNCC em aula e em prova de verdade, sem perder o foco nos conceitos. Foi exatamente isso que tentei organizar aqui, do jeito que eu gostaria de ter encontrado antes.

O que a habilidade EF06MA05 pede, de verdade?

Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000.

Na prática, o que se espera é que o aluno saiba dizer se um número é múltiplo ou divisor de outro, reconhecer quando um número é primo (só tem dois divisores: 1 e ele mesmo) ou composto, e descobrir por conta própria regras rápidas de divisibilidade. Ou seja, não basta decorar: é preciso relacionar os termos e investigar padrões. Os objetos de conhecimento que acompanham a habilidade incluem múltiplos e divisores, números primos e compostos e um fluxograma para determinar a paridade de um número natural. Quando o aluno entende essa rede de relações, ele deixa de tratar cada tópico como uma lista isolada.

Como trabalhar EF06MA05 em sala?

Algumas ideias que funcionaram bem na minha turma, sem precisar de material caro:

• Caça aos divisores: escolho um número, como 36, e os alunos listam todos os seus divisores em duplas. Depois comparamos quem chegou ao conjunto completo e discutimos por que 1 e o próprio número sempre entram.
• Investigação de critérios: em vez de entregar a regra do 3 ou do 9, peço que somem os algarismos de vários números e vejam o que acontece com os múltiplos. Os próprios alunos formulam a conjectura.
• Caixas de tampinha: com tampinhas ou grãos, eles tentam montar retângulos ou grupos iguais. Se o número só permite uma linha, é primo; se permite várias, é composto. É uma forma concreta de entender primos.
• Fluxograma da paridade: desenhamos juntos um fluxograma que pergunta se o número termina em algarismo par ou ímpar, ligando isso à divisibilidade por 2.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar que o aluno use as relações entre os termos, não apenas recite a definição. Se a prova só pede 'diga se 7 é primo', ela mede memória. Já uma questão que apresenta uma situação, como repartir medalhas em caixas iguais, exige que o aluno identifique divisores e, ao mesmo tempo, verifique a condição de primo.

Erros comuns de avaliação que vejo com frequência: tratar o 1 como primo, confundir 'múltiplo de' com 'divisor de' e aceitar a regra do 3 sem a investigação que a justifica. Vale também prestar atenção a questões em que o aluno só precisa de uma leitura de gráfico para depois aplicar a divisibilidade, porque aí a habilidade aparece conectada ao cotidiano.

Questões prontas de EF06MA05 (com gabarito comentado)

Reuni seis questões alinhadas a essa habilidade, com alternativas comentadas para você usar direto na prova ou como ponto de partida para as suas.

Questão 1: divisão de medalhas em caixas iguais

Ao final do inventário de uma loja de brindes, foram contadas 36 medalhas iguais. A responsável queria montar caixas com a mesma quantidade em cada uma, sem sobrar medalha. Ela testou algumas opções de quantidade por caixa: 3, 4, 6, 9 e 12. Depois de conferir as divisões, percebeu que apenas uma dessas quantidades, além de dividir 36 sem resto, também é um número primo. Isso ajudaria a separar as medalhas em caixas iguais, com uma organização mais simples para a entrega.

Considere o texto-base e identifique a quantidade de medalhas por caixa que atende às duas condições indicadas.

• ✅ A) 3 medalhas por caixa — 36 dividido por 3 não deixa resto, e 3 tem apenas dois divisores, 1 e 3, então é primo.
• ❌ B) 4 medalhas por caixa — 4 divide 36 sem resto, mas tem mais de dois divisores; por isso, é composto.
• ❌ C) 6 medalhas por caixa — 6 divide 36 sem resto, mas é composto, pois pode ser dividido por 1, 2, 3 e 6.
• ❌ D) 12 medalhas por caixa — 12 divide 36 sem resto, mas é composto, já que possui vários divisores.
• ❌ E) 9 medalhas por caixa — 9 divide 36 sem resto, mas não é primo; tem divisores além de 1 e 9.

Questão 2: primo e divisor de 93

Mariana mostrou a lista de números que vai estudar: 29, 30, 31, 33 e 37. Ela lembrou que um número primo só tem dois divisores: 1 e ele mesmo. Também observou que alguns números podem dividir 93 exatamente, sem deixar resto. O objetivo é encontrar na lista o número que é primo e, ao mesmo tempo, divisor de 93. Os outros números da lista podem ser compostos ou não dividir 93.

Analise o texto e identifique qual número natural atende simultaneamente às condições descritas: é primo e divisor de 93.

• ❌ A) 33 — 33 divide 93? Não: 93 dividido por 33 deixa resto. Além disso, 33 é composto, pois 33 = 3 × 11.
• ❌ B) 30 — 30 é composto e não divide 93 exatamente. Portanto, não atende a nenhuma das duas condições.
• ✅ C) 31 — Como 93 = 3 × 31, 31 divide 93 exatamente. Além disso, 31 é primo, pois só tem como divisores 1 e 31.
• ❌ D) 37 — 37 é primo, mas não divide 93 exatamente. Ser primo, sozinho, não basta para atender às duas condições.
• ❌ E) 29 — 29 é primo, mas não divide 93 exatamente. Ser primo, sozinho, não basta para atender às duas condições.

Questão 3: restos iguais nas despesas mensais

Despesas com material escolar disparam no primeiro semestre, revela levantamento financeiro de estudante. O gráfico ilustra as despesas mensais com material escolar de janeiro a junho, em reais. Em janeiro, as despesas somaram 120 reais; em fevereiro, 130 reais; em março, 140 reais; em abril, 150 reais; em maio, 160 reais; e em junho, 170 reais, conforme a figura. Observa-se aumento regular a cada mês, mas resta determinar os valores de divisão que gerem sempre o mesmo resto.

Identifique todos os valores de n naturais maiores que 1 para os quais as despesas mensais de janeiro a junho deixam o mesmo resto ao serem divididas por n.

• ✅ A) 2, 5 e 10 — As diferenças sucessivas são sempre 10, cujo conjunto de divisores maiores que 1 é {2,5,10}; portanto, todas as despesas deixam mesmo resto com esses n.
• ❌ B) 1, 2, 5 e 10 — Inclui o n=1, mas o enunciado exige valores maiores que 1, tornando essa opção inválida.
• ❌ C) 5 e 10 — Exclui o divisor 2, mas 2 divide todas as diferenças de 10, logo também mantém o mesmo resto.
• ❌ D) 2 e 10 — Falta o divisor 5, que também gera o mesmo resto ao dividir cada despesa, pois 5 divide 10.
• ❌ E) 2 e 5 — Falta o divisor 10, que também garante que todas as despesas deixam resto igual ao serem divididas por ele.

Questão 4: a propriedade dos números marcados na espiral

Em uma exposição de arte digital realizada em Recife, uma instalação organiza os números naturais em uma malha quadrada, começando pelo centro com o número 1 e seguindo uma espiral. Para evitar que a imagem fosse a única fonte de informação, o catálogo da exposição apresentou parte dos dados usados pelo programa. Entre os números de 1 a 50, receberam ponto azul os números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 e 47. Números como 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 21, 25, 27, 33 e 49 não receberam ponto. O curador explicou que a marcação depende exclusivamente da divisibilidade: o programa verifica se o número é maior que 1 e não possui divisor positivo além de 1 e dele próprio. Essa organização produz faixas diagonais na espiral, sem que a posição ou a distância dos números seja usada como critério.

Com base nos dados do catálogo e na regra de divisibilidade descrita, qual propriedade caracteriza os números naturais que receberam ponto azul?

• ❌ A) números naturais que possuem pelo menos um divisor positivo par — Essa propriedade inclui números como 6, que tem o divisor par 2, mas não recebeu ponto azul.
• ❌ B) números naturais maiores que 1 que possuem exatamente três divisores positivos — Essa condição descreve números como 4, que tem os divisores positivos 1, 2 e 4. O número 4 não recebeu ponto azul.
• ❌ C) números naturais que possuem somente divisores positivos pares — Essa propriedade exige que todos os divisores sejam pares. Os números marcados incluem, por exemplo, 3, cujo divisor 1 é ímpar.
• ❌ D) números naturais que não possuem divisores positivos — Todo número natural possui ao menos um divisor positivo, pois 1 divide qualquer número natural. Assim, essa propriedade não caracteriza os números marcados.
• ✅ E) números naturais maiores que 1 que possuem exatamente dois divisores positivos — Os números marcados são maiores que 1 e têm como divisores positivos apenas 1 e o próprio número. Por isso, cada um tem exatamente dois divisores positivos.

Questão 5: volumes de óleo e galões de 3 litros

O gráfico mostra o volume de óleo recolhido em cada dia: 2ª-feira: 14 L; 3ª-feira: 18 L; 4ª-feira: 21 L; 5ª-feira: 25 L; 6ª-feira: 27 L. Quando o volume é múltiplo de 3, ele é dividido em galões de 3 L. Se a quantidade de galões for um número primo, o dia vai para conferência.

Com base nesses dados, em qual dia a coleta vai para conferência?

• ❌ A) 6ª-feira — O volume de 27 L forma 9 galões. Considerar 9 como primo leva a essa resposta, mas 9 também é divisível por 3.
• ✅ B) 4ª-feira — Na 4ª-feira, foram recolhidos 21 L. Dividindo 21 por 3, são 7 galões, e 7 é um número primo.
• ❌ C) 2ª-feira — O volume de 14 L não é múltiplo de 3. Arredondá-lo incorretamente para 15 L e depois dividir por 3 resulta em 5 galões, levando a essa resposta.
• ❌ D) 3ª-feira — O volume de 18 L forma 6 galões, mas 6 não é primo: além de 1 e 6, também é divisível por 2 e por 3. Considerar 6 como primo leva a essa resposta.
• ❌ E) 5ª-feira — O volume de 25 L não é múltiplo de 3. Dividi-lo por 5 e usar o resultado 5 como se a regra fosse dividir por 5 leva a essa resposta.

Questão 6: total de comprimidos em 9 caixas

Uma UBS recebe comprimidos em lotes fechados. O gráfico mostra quantas unidades aparecem em diferentes quantidades de caixas. Mantido o mesmo padrão, um lote com 9 caixas terá um total de comprimidos. Como esse total pode ser classificado?

• ❌ A) Múltiplo de 9, mas não de 8 — Essa classificação não serve: 216 ÷ 8 = 27, sem resto. Portanto, 216 também é múltiplo de 8.
• ❌ B) Número ímpar — O produto 24 × 9 termina em 6, então 216 é par, não ímpar.
• ❌ C) Múltiplo de 8, mas não de 9 — Essa classificação não serve: 216 ÷ 9 = 24, sem resto. Portanto, 216 também é múltiplo de 9.
• ❌ D) Número primo — 216 não é primo: além de 1 e dele mesmo, pode ser dividido por 2, pois é par.
• ✅ E) Múltiplo de 8 e de 9 — Pelo gráfico, cada caixa corresponde a 24 comprimidos. Em 9 caixas, são 24 × 9 = 216 comprimidos. Como 216 ÷ 8 = 27 e 216 ÷ 9 = 24, o total é múltiplo de 8 e de 9.

Fechamento e próximos passos

Minha sugestão para começar: escolha duas ou três questões desta lista, aplique em uma aula de revisão e peça que os alunos justifiquem as alternativas erradas, não só a certa. Depois, use a consulta completa do código para montar sua próxima avaliação. Você pode conferir todas as questões alinhadas à habilidade em consulta completa do código EF06MA05.

Se quiser montar uma prova personalizada com esse conteúdo, use o gerador de provas do GeraProva e ajuste a quantidade e o nível das questões. Para começar sem custo, faça seu cadastro grátis.

Estas questões servem como apoio ao seu planejamento; adapte o nível e o contexto à sua turma e confira sempre o gabarito antes de aplicar.