Atividades sobre Sequência numérica recursiva formada por números que deixam o mesmo resto ao ser divididos por um mesmo número natural diferente de zero com gabarito — 4º ano (EF04MA12)

Quando recebo a EF04MA12 no planejamento do 4º ano, sei que não adianta apenas pedir contas de divisão. O desafio é fazer a turma perceber um padrão: alguns números, mesmo sendo diferentes, deixam a mesma sobra quando organizados em grupos iguais. É uma ideia que ganha vida quando saímos da conta armada e olhamos para listas, objetos e situações de repartição.

Na minha experiência, a palavra “resto” costuma gerar duas reações: parte da turma entende logo pela manipulação; outra parte tenta decorar um procedimento sem saber o que está observando. Por isso, eu começo com agrupamentos concretos e, aos poucos, levo os alunos a registrar sequências como 5, 11, 17, 23... A meta é eles explicarem por que o padrão continua.

O que a habilidade EF04MA12 pede, de verdade?

A EF04MA12 pede que o aluno investigue grupos de números naturais que deixam o mesmo resto quando são divididos por um mesmo número, reconhecendo a regularidade que une esses números. Na prática, não basta acertar que 17 dividido por 6 deixa resto 5: a criança precisa perceber que 11, 17, 23 e 29 pertencem ao mesmo grupo porque, de 6 em 6, a sobra permanece 5. É um trabalho de observar, testar, comparar resultados e prever o próximo termo da sequência. Também inclui entender que os números divisíveis exatamente pelo divisor deixam resto zero. Eu procuro valorizar desenhos de grupos, tabelas e a fala dos alunos antes de formalizar a regra. Assim, eles não decoram apenas “somar o divisor”; compreendem que acrescentar uma quantidade completa de grupos não altera o que sobra.

“Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.”

Essa habilidade está na unidade temática Números e trabalha o objeto de conhecimento sequência numérica recursiva formada por números que deixam o mesmo resto ao ser divididos por um mesmo número natural diferente de zero. Para preparar atividades e avaliações, vale consultar a consulta completa do código EF04MA12.

Como trabalhar EF04MA12 em sala?

1. Etiquetas de resto: escrevo números em cartões e defino caixas para divisão por 4. A turma separa os cartões nas etiquetas “resto 0”, “resto 1”, “resto 2” e “resto 3”. Depois, cada grupo explica sua escolha.
2. Sequência no quadro: começo com 2 na divisão por 5 e pergunto quais números terão a mesma etiqueta: 2, 7, 12, 17... Peço que descubram o salto e antecipem termos. Aqui aparece a ideia recursiva: cada termo surge ao acrescentar 5 ao anterior.
3. Tampinhas ou palitos: organizo, por exemplo, 16 tampinhas em grupos de 7. Sobram 2. Acrescentamos mais 7, depois mais 7, e registramos 16, 23, 30, 37. O material simples ajuda a turma a enxergar por que o resto não muda.
4. Caça ao intruso: escrevo 7, 11, 15, 19, 21 e 23 e proponho: “Qual não deixa resto 3 na divisão por 4?” É uma boa conversa sobre conferir todos os números, em vez de escolher pelo aspecto da sequência.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF04MA12 precisa cobrar mais do que o cálculo isolado de uma divisão. Ela deve convidar o aluno a identificar o resto, comparar números, reconhecer o padrão ou produzir novos números que pertençam ao mesmo grupo. Contextos como caixas, filas, pacotes e coleções funcionam bem, desde que a situação não esconda a matemática.

Eu evito avaliar só com perguntas do tipo “calcule 29 ÷ 6”. Isso mede um procedimento, mas não necessariamente a percepção de regularidade. Outro erro comum é apresentar alternativas em que não há necessidade de verificar cada número; para esta habilidade, vale pedir justificativa oral, tabela de restos ou registro da sequência. Também observo se a criança confunde “resto zero” com qualquer outro resto e se ela soma 1, em vez de somar o divisor, para continuar uma sequência.

Questões prontas de EF04MA12 (com gabarito comentado)

1. Bilhetes organizados pela sobra da divisão

Na feira da escola, os bilhetes são colocados em caixas conforme a sobra da divisão do número por 6. O bilhete 29 vai para a caixa da sobra 5. Sem contar o bilhete 29, quais três bilhetes também vão para essa caixa?

• ❌ A) 12, 18 e 24 — deixam resto 0 na divisão por 6; são múltiplos de 6.
• ❌ B) 11, 17 e 24 — 11 e 17 servem, mas 24 deixa resto 0.
• ❌ C) 12, 17 e 23 — 12 deixa resto 0, não 5.
• ❌ D) 11, 18 e 23 — 18 deixa resto 0.
• ✅ E) 11, 17 e 23 — 11 = 6 + 5, 17 = 12 + 5 e 23 = 18 + 5.

2. Pacote de sementes

Na escola, a professora colocou sementes em um pacote com mais de 6 sementes. Ao separar as sementes em grupos de 4, 5 ou 6, sempre sobram 3 sementes. Qual é o menor número de sementes que pode haver no pacote?

• ✅ A) 63 — ao tirar 3, restam 60, que é divisível por 4, 5 e 6.
• ❌ B) 78 — deixa resto 2 na divisão por 4 e resto 0 por 6.
• ❌ C) 43 — deixa resto 3 por 4, mas não por 5 e por 6.
• ❌ D) 23 — deixa resto 5 na divisão por 6.
• ❌ E) 99 — deixa resto 4 na divisão por 5.

3. Cartões divisíveis por 4

Na aula, Bia separou cartões com os números 12, 16, 20, 23, 27 e 31. Quais números deixam resto 0 na divisão por 4?

• ❌ A) 12, 16 e 23 — 23 deixa resto 3.
• ✅ B) 12, 16 e 20 — todos são divisíveis por 4, sem sobra.
• ❌ C) 16, 20 e 31 — 31 deixa resto 3 e falta o 12.
• ❌ D) 12, 20 e 27 — 27 deixa resto 3.
• ❌ E) 23, 27 e 31 — os três deixam resto 3, não zero.

4. Números com o mesmo resto por 7

Na escola, Júlia anotou os números 8, 15, 22, 29 e 36, que deixam o mesmo resto quando divididos por 7. Qual número abaixo, que não está na lista, também deixa o mesmo resto quando dividido por 7?

• ❌ A) 45 — deixa resto 3.
• ❌ B) 41 — deixa resto 6, e não 1.
• ✅ C) 43 — 43 = 7 × 6 + 1; deixa resto 1 como os números da lista.
• ❌ D) 42 — é divisível por 7 e deixa resto 0.
• ❌ E) 44 — deixa resto 2.

5. Quantidades de peças

Na escola, Ana anotou estas quantidades de peças: 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 e 23. Qual grupo de quantidades deixa resto 3 quando dividido por 4?

• ✅ A) 7, 11, 15, 19 e 23 — todos deixam resto 3 na divisão por 4.
• ❌ B) 7, 11, 15, 21 e 23 — 21 deixa resto 1.
• ❌ C) 7, 9, 13, 17 e 21 — 9, 13, 17 e 21 deixam resto 1.
• ❌ D) 7, 11, 15, 19 e 21 — inclui 21, que deixa resto 1.
• ❌ E) 9, 11, 15, 19 e 23 — inclui 9, que deixa resto 1.

6. Posto de troca de livros

— Se sobra a mesma quantidade, usamos a mesma etiqueta — explicou a organizadora do posto de troca de livros. Os livros recebidos são colocados em caixas que comportam 7 livros cada uma. Em uma primeira separação, 16 livros encheram duas caixas e deixaram 2 livros fora delas. A organizadora contou que, quando se acrescenta uma caixa completa, são acrescentados mais 7 livros e a quantidade que fica fora não muda. As crianças passaram a procurar outras quantidades de livros que receberiam a mesma etiqueta dos 16 livros. Analise a organização das caixas e identifique o grupo de quantidades que deixaria a mesma sobra que 16 livros ao serem colocadas em caixas de 7.

• ✅ A) 23, 30 e 37 livros — acrescentar 7 mantém o resto 2.
• ❌ B) 22, 29 e 36 livros — essas quantidades deixam resto 1.
• ❌ C) 24, 30 e 36 livros — os restos são 3, 2 e 1; não formam um grupo.
• ❌ D) 17, 24 e 31 livros — deixam resto 3, pois foi acrescentado 1 em vez de 7.
• ❌ E) 23, 31 e 37 livros — 31 deixa resto 3, embora 23 e 37 deixem resto 2.

Próximos passos para a aula

Eu usaria as questões em ordem: primeiro as de identificação de restos, depois as de comparação e, por fim, a situação das sementes, que exige testar várias divisões. Se quiser montar uma lista no nível da sua turma, o gerador de provas do GeraProva reúne 49 questões alinhadas a esse código e ajuda a variar os contextos sem perder o foco da habilidade.

Quer ganhar tempo no planejamento sem abrir mão de uma avaliação bem pensada? Faça seu cadastro grátis, explore as questões da EF04MA12 e adapte cada atividade à realidade da sua turma.