Atividades de Triângulos: construção, condição de existência e soma dos ângulos internos para o 7º ano com gabarito

Quando ensino triângulos no 7º ano, procuro fazer a turma passar da regra para a construção: não basta repetir que três segmentos formam uma figura; é preciso verificar as medidas e entender como localizar o terceiro vértice. A régua e o compasso ajudam a tornar visível a relação entre a condição de existência e os passos do desenho.

Neste material, organizei oito questões sobre desigualdade triangular, sequência de construção e leitura de procedimentos. Elas permitem observar como os estudantes justificam uma escolha e em que momento confundem validação com desenho. O tema também inclui a soma dos ângulos internos; por isso, indico como articulá-la ao trabalho, sem atribuir às questões abaixo habilidades que elas não avaliam diretamente.

O que o aluno de 7º ano precisa saber sobre Triângulos: construção, condição de existência e soma das medidas dos ângulos internos

O aluno precisa compreender que três comprimentos positivos só formam um triângulo quando a soma de quaisquer dois é maior que o terceiro. Essa desigualdade triangular pode ser conferida comparando o lado maior com a soma dos outros dois, desde que as três medidas sejam consideradas. Na construção com régua e compasso, depois da verificação, traça-se um lado como base; com centros em suas extremidades, fazem-se arcos cujos raios correspondem aos outros dois lados. O cruzamento indica o terceiro vértice, que então é ligado às pontas da base. Se os arcos não se encontram, as medidas não permitem a construção. Também faz parte do assunto reconhecer que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°. Essa propriedade pode ser explorada em desenhos e medições, mas deve ser distinguida das questões reunidas aqui, que se concentram sobretudo na condição de existência e na construção a partir dos lados.

O que ele precisa saber antes

Para acompanhar as atividades, a turma precisa comparar comprimentos e somar medidas, além de conhecer a ideia de lado, vértice e triângulo. Também é importante saber usar régua para traçar um segmento e compasso para transportar uma medida e desenhar arcos. As questões trabalham a sequência lógica: primeiro decidir se a figura pode existir e, depois, construir. Se os estudantes ainda não dominam o vocabulário, vale retomar o que significa cada medida antes de apresentar letras como a, b e c. Para explorar a soma angular em paralelo, são úteis a identificação dos ângulos internos e a leitura de medidas em graus.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente indicado nas questões é começar o desenho antes de verificar a desigualdade triangular. Isso pode acontecer quando o estudante reconhece os passos do compasso, mas trata a validação como uma etapa que poderia ser feita no fim. Outra confusão é aceitar a igualdade: se dois lados somam exatamente o terceiro, os segmentos ficam alinhados, não fecham uma região triangular. Também aparece a comparação com a diferença entre lados, ou a ideia de que basta conferir uma única desigualdade. Na construção, os enganos incluem unir vértices antes de localizar o terceiro, traçar os dois arcos do mesmo ponto ou usar raios que não correspondem aos lados restantes. São confusões compreensíveis quando as instruções estão embaralhadas; pedir que expliquem para que serve cada etapa costuma revelar onde o raciocínio se perdeu.

Como trabalhar em sala

• Teste de medidas: escreva três comprimentos no quadro e peça que a turma verifique as somas dos pares. Inclua um caso válido e outro em que a soma dos menores não supera o maior. Solicite justificativas, não apenas “dá” ou “não dá”.
• Construção demonstrada: faça no quadro um segmento-base e mostre os arcos com centros nas extremidades. Nomeie os raios conforme os lados restantes e destaque que a interseção localiza o terceiro vértice.
• Instruções embaralhadas: entregue etapas recortadas ou numeradas para ordenar. Depois, peça que a dupla explique por que a verificação vem antes do desenho e por que os arcos partem de pontas diferentes.
• Auditoria de procedimento: apresente uma sequência com um erro — por exemplo, aceitar igualdade ou usar o mesmo centro para os arcos — e peça aos estudantes que identifiquem e corrijam o passo.
• Ponte para os ângulos: em um triângulo desenhado, os alunos podem medir os três ângulos internos com transferidor e comparar a soma com 180°. Trate a medição como exploração da propriedade e converse sobre possíveis diferenças de leitura e traçado.

Questões prontas de Triângulos: construção, condição de existência e soma das medidas dos ângulos internos para o 7º ano (com gabarito comentado)

As questões a seguir foram organizadas para permitir uma progressão: começam pela ordem das etapas, retomam a condição de existência e avançam para análise de procedimentos. Em cada alternativa, o comentário explica o motivo da escolha ou do erro.

Questão 1 — Qual é a sequência correta para construir o triângulo?

Para construir um triângulo conhecendo os três lados, primeiro é preciso conferir se as medidas permitem a construção. Depois, desenha-se uma base, traçam-se arcos com as medidas dos outros lados a partir das extremidades e liga-se o ponto de interseção às extremidades. Qual sequência está correta?

• ❌ A) Verificar a soma; traçar a base; unir vértices; traçar os arcos. Errada: tenta ligar o terceiro vértice antes de localizá-lo com os dois arcos.
• ✅ B) Verificar a soma; traçar a base; traçar o primeiro arco; traçar o segundo arco; unir os vértices. Correta: respeita a validação inicial e a dependência entre as etapas do desenho.
• ❌ C) Traçar a base e os arcos; verificar a soma; unir vértices. Errada: deixa a verificação para depois de iniciar a construção.
• ❌ D) Traçar a base; verificar a soma; fazer os arcos; unir. Errada: começa o procedimento sem antes saber se as medidas podem formar triângulo.
• ❌ E) Verificar a soma; traçar a base; fazer um arco; unir; fazer o segundo arco. Errada: une os vértices sem que os dois arcos tenham determinado o ponto restante.

Gabarito comentado: B. A ordem evidencia que a condição de existência orienta a decisão de construir; os arcos precisam se cruzar antes de ligar o terceiro vértice.

Questão 2 — Qual é a primeira etapa do algoritmo?

Um sistema recebe três segmentos, escolhe o maior como base, desenha arcos com as outras medidas e une a interseção às pontas. Antes dessas ações, qual verificação garante que a construção é possível?

• ✅ A) Verificar se a soma dos dois segmentos menores supera o maior. Correta: essa comparação assegura a desigualdade necessária; as medidas menores também precisam ser positivas.
• ❌ B) Traçar arcos a partir das extremidades da base. Errada: os arcos são parte da construção e vêm depois da verificação e do traçado da base.
• ❌ C) Traçar os arcos antes de escolher a base. Errada: os centros dos arcos devem ser as extremidades da base escolhida.
• ❌ D) Unir a interseção dos arcos às extremidades. Errada: essa é uma etapa final, não uma verificação inicial.
• ❌ E) Desenhar a aresta maior como base. Errada: escolher a base não confirma que os três comprimentos conseguem fechar um triângulo.

Gabarito comentado: A. A soma dos dois menores precisa ser maior que o lado maior; se não for, os arcos não determinam um vértice que feche o triângulo.

Questão 3 — Que condição deve ser verificada para a, b e c?

Na construção, os arcos precisam se cruzar para localizar o terceiro vértice. Qual condição deve ser verificada antes de traçar o primeiro segmento?

• ❌ A) Cada segmento ser menor que a diferença dos outros dois. Errada: a diferença não é a condição de existência e não garante o fechamento da figura.
• ❌ B) Um segmento ser igual à soma dos outros dois. Errada: a igualdade deixa os segmentos alinhados, sem formar um triângulo.
• ❌ C) A soma dos três segmentos ser par. Errada: paridade não determina se as medidas formam um triângulo.
• ✅ D) Cada segmento ser menor que a soma dos outros dois. Correta: as três desigualdades garantem que nenhum lado seja longo demais para os outros dois.
• ❌ E) Cada segmento ser maior que a soma dos outros dois. Errada: se um lado superar a soma dos outros, não haverá fechamento triangular.

Gabarito comentado: D. É preciso comparar cada lado com a soma dos outros dois. Não basta usar a soma total ou uma diferença.

Questão 4 — Como verificar e construir o triângulo com barras de medidas a, b e c?

A equipe dispõe de três barras e precisa decidir se elas formam um triângulo e, em caso afirmativo, desenhá-lo com régua e compasso. Qual procedimento é adequado?

• ❌ A) Conferir as três desigualdades, traçar c e usar dois arcos de raio a. Errada: repete o raio a e não representa os outros lados a e b adequadamente.
• ❌ B) Traçar os três segmentos e só então verificar as desigualdades. Errada: desenhar segmentos separados não os organiza como triângulo; a validação deve anteceder a construção.
• ❌ C) Usar a condição |a − b| ≤ c < a + b e traçar a base a. Errada: a igualdade com a diferença pode produzir pontos alinhados, não um triângulo.
• ✅ D) Conferir a + b > c, a + c > b e b + c > a; traçar a; usar arcos de raios b e c nas extremidades; unir a interseção. Correta: verifica as três condições e associa cada raio ao lado correspondente.
• ❌ E) Traçar primeiro o maior lado e aceitar a + b < c. Errada: a primeira desigualdade está invertida; a soma de dois lados deve superar o terceiro.

Gabarito comentado: D. A condição e os raios têm funções diferentes: primeiro se valida a possibilidade, depois se constrói com as medidas dos lados restantes.

Questão 5 — Como organizar as etapas com régua e compasso?

Marta quer um procedimento que funcione para diferentes medidas dos lados. Qual sequência garante uma construção correta?

• ❌ A) Ler as medidas e conferir se quaisquer dois lados somam menos que o terceiro. Errada: inverte a desigualdade; essa situação indica que as medidas não formam triângulo.
• ❌ B) Conferir se quaisquer dois lados somam pelo menos o terceiro. Errada: “pelo menos” aceita a igualdade, que resulta em segmentos alinhados.
• ✅ C) Ler as medidas; conferir se quaisquer dois lados somam mais que o terceiro; traçar um lado; marcar arcos nas extremidades; unir os vértices. Correta: combina desigualdade estrita e construção apropriada.
• ❌ D) Traçar um lado, unir as extremidades com arcos e só depois conferir as somas. Errada: tenta concluir a figura antes de localizar o vértice e validar as medidas.
• ❌ E) Conferir as somas e traçar os dois arcos a partir da mesma extremidade. Errada: os centros devem ser as duas extremidades do lado-base.

Gabarito comentado: C. A expressão “maior que” é decisiva: a igualdade não basta. Os arcos partem de pontos distintos da base.

Questão 6 — Qual ordem das ações constrói o triângulo de lados 5 cm, 7 cm e 10 cm?

As instruções são: 1) unir os vértices; 2) traçar segmento de 5 cm; 3) verificar se cada par de medidas soma mais que a terceira; 4) marcar arco de 7 cm a partir de uma extremidade; 5) marcar arco de 10 cm a partir da outra. Qual é a ordem correta?

• ❌ A) 3, 2, 1, 4, 5. Errada: une os vértices antes de marcar os arcos que localizam o terceiro.
• ❌ B) 4, 5, 2, 3, 1. Errada: tenta traçar arcos antes de desenhar a base e deixa a verificação para depois.
• ✅ C) 3, 2, 4, 5, 1. Correta: verifica primeiro, desenha o lado de 5 cm, marca os dois arcos e, por fim, liga os vértices.
• ❌ D) 2, 4, 5, 3, 1. Errada: começa a construção antes de confirmar a condição de existência.
• ❌ E) 2, 3, 4, 5, 1. Errada: traça a base antes de verificar se as medidas formam triângulo.

Gabarito comentado: C. As medidas 5, 7 e 10 são compatíveis: 5 + 7 supera 10. Ainda assim, a verificação deve ser ensinada como passo anterior à construção.

Questão 7 — Qual sequência forma um algoritmo funcional?

Um procedimento recebe a, b e c, verifica as desigualdades, desenha segmentos, une as extremidades e informa erro se não houver triângulo. Qual alternativa organiza corretamente as ações?

• ❌ A) Desenhar e unir antes de verificar as desigualdades. Errada: tenta construir antes de confirmar que as medidas são válidas.
• ✅ B) Receber as medidas; verificar a + b > c, a + c > b e b + c > a; desenhar e unir se forem válidas; informar erro caso contrário. Correta: faz a checagem completa antes da construção.
• ❌ C) Verificar as desigualdades, mas desenhar apenas dois segmentos. Errada: são necessários três lados para formar um triângulo.
• ❌ D) Unir as extremidades antes de desenhar os segmentos. Errada: não existem extremidades desenhadas para unir nessa etapa.
• ❌ E) Verificar apenas a + b > c e a + c > b. Errada: também é necessário conferir b + c > a; omitir uma condição pode deixar passar uma combinação inválida.

Gabarito comentado: B. A lógica do algoritmo começa com os dados, testa as três desigualdades e só então decide entre construir ou exibir a mensagem de erro.

Questão 8 — Qual procedimento serve para um manual de montagem?

Um manual recebe quaisquer três medidas positivas, aceita 32, 43 e 58, recusa 15, 20 e 40 e orienta a construção do terceiro vértice. Qual procedimento pode integrar o manual?

• ❌ A) Testar as somas e cruzar os dois arcos no mesmo extremo. Errada: arcos com o mesmo centro não localizam o vértice entre as extremidades da base.
• ❌ B) Marcar os três comprimentos na mesma linha e ligar a última marca à primeira. Errada: pontos na mesma linha não produzem os três vértices de um triângulo.
• ❌ C) Testar as somas e usar nos arcos a medida do lado já traçado. Errada: os raios devem corresponder aos outros dois lados, não repetir a base.
• ❌ D) Testar se a soma das três medidas é positiva e então construir. Errada: medidas positivas podem não formar triângulo; 15, 20 e 40 são um exemplo, pois 15 + 20 não supera 40.
• ✅ E) Testar as somas; recusar se alguma não superar o outro lado; caso contrário, traçar um lado e cruzar arcos com as medidas dos outros lados, a partir das pontas. Correta: reúne validação e construção adequada.

Gabarito comentado: E. A ficha 32, 43 e 58 passa na condição: 32 + 43 supera 58, e as demais somas também superam o lado restante. Já 15, 20 e 40 deve ser recusada.

Próximos passos

Depois de corrigir, use os erros para decidir se vale retomar a desigualdade, a sequência de construção ou o uso do compasso. Para ampliar o trabalho com as habilidades, consulte questões da habilidade EF07MA26 e questões da habilidade EF07MA24. Você também pode organizar novas avaliações no gerador de provas do GeraProva e fazer seu cadastro grátis.

Este material é um ponto de partida: adapte a seleção e o tempo à sua turma e complemente a construção dos lados com atividades próprias sobre a soma dos ângulos internos. No GeraProva, você pode preparar outras questões para apoiar seu planejamento.