Atividades de sequências recursivas e não recursivas para o 8º ano com gabarito

Quando trabalho sequências no 8º ano, procuro fazer a turma explicar como um termo se relaciona com os anteriores, em vez de apenas completar uma lista. Essa conversa ajuda a distinguir uma regra que usa o termo precedente de uma expressão que permite calcular um termo diretamente.

Também gosto de aproximar o tema de procedimentos: uma regra pode ser descrita em palavras, escrita com símbolos ou organizada em um fluxograma. Nas atividades a seguir, reuni situações que permitem observar essas representações e discutir os passos de cálculo com atenção.

O que o aluno de 8º ano precisa saber sobre sequências recursivas e não recursivas

No 8º ano, espero que o aluno reconheça uma sequência como uma lista ordenada de termos e investigue a regra que relaciona esses valores. Em uma sequência recursiva, o termo seguinte é calculado a partir de um ou mais termos anteriores; por isso, é importante identificar o valor inicial e seguir a relação indicada. Em uma sequência não recursiva, ou apresentada por uma regra explícita, o termo pode ser determinado diretamente a partir de sua posição, sem calcular todos os anteriores. A turma também precisa interpretar padrões, diferenças constantes e regras que combinam operações, além de traduzir uma descrição verbal para uma expressão ou um algoritmo. Quando aparece um fluxograma, cada etapa e sua ordem importam: atualizar uma variável antes ou depois de somar pode mudar o resultado. O objetivo não é adivinhar um padrão, mas testá-lo nos termos conhecidos e verificar se ele explica a sequência inteira.

As questões deste conjunto trabalham esses conhecimentos em contextos variados: totais acumulados, registros de leitura, fileiras de mudas e sequências descritas por algoritmos. Elas favorecem a comparação entre uma fórmula explícita e uma recursiva e mostram que não basta reconhecer alguns valores: é preciso conferir a regra em mais de uma passagem.

O que ele precisa saber antes

Antes de propor as questões, vale retomar operações básicas com números e leitura de sequências numéricas simples. Para as atividades com diferenças constantes, ajuda saber calcular a diferença entre termos consecutivos e reconhecer uma progressão aritmética. Para escrever relações recursivas, é necessário compreender o que significam o termo inicial e a referência ao termo anterior; em alguns itens, a regra usa os dois termos anteriores.

Também são úteis a interpretação de expressões, a leitura de fluxogramas e a ideia de repetição de etapas. Não é necessário apresentar tudo como uma revisão longa: posso retomar cada pré-requisito no momento em que ele aparece, pedindo que os alunos calculem um passo e expliquem o que cada variável representa.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas questões é perceber uma mudança inicial e tratá-la como regra suficiente. Por exemplo, somar 3 explica a passagem de 2 para 5 em uma sequência, mas não explica a passagem de 5 para 11. Comparar mais de um par de termos ajuda a descartar essa conclusão apressada. Em padrões com dois termos anteriores, outro engano é supor uma diferença constante ou usar somente o termo imediatamente anterior.

Nos fluxogramas, a ordem das operações e a atualização das variáveis são pontos decisivos. Se o incremento aumenta antes de ser usado, a primeira soma pode ficar diferente da esperada. Se uma variável auxiliar é reiniciada a cada repetição, a regra deixa de produzir parcelas crescentes. Há ainda uma confusão importante entre formas de representar a mesma sequência: uma expressão explícita pode gerar os mesmos valores que uma regra recursiva, mas não responde a uma solicitação que pede especificamente a relação recursiva. Vale pedir que a turma nomeie o termo inicial e descreva, em linguagem comum, de onde vem cada novo termo.

Nas atividades de termo futuro, o distrator mais provável pode refletir um cálculo incompleto: parar no oitavo termo quando se pede o décimo, ou somar a razão uma única vez. Fazer uma tabela com a posição e o valor permite acompanhar quantos passos ainda faltam e reduz esse tipo de confusão.

Como trabalhar em sala

• Comece com uma tabela curta. Apresente alguns termos e peça que os alunos registrem as diferenças entre vizinhos. Depois, pergunte se essa diferença se mantém e que evidência sustenta a resposta.
• Peça duas representações. Para uma sequência simples, solicite a regra em palavras e uma escrita simbólica. Compare a forma explícita com a recursiva e converse sobre o que cada uma permite calcular.
• Simule o fluxograma no quadro. Use duas variáveis, como total e incremento, e anote seus valores após cada instrução. Alterar a ordem dos passos torna visível por que o resultado muda.
• Use o erro como verificação. Mostre uma regra que funciona para o primeiro par, mas falha no seguinte. Peça que a turma indique em qual passagem ela deixa de explicar os dados.
• Feche com explicação individual. Em vez de recolher só o resultado, peça uma frase sobre como o termo foi calculado. Essa resposta ajuda a distinguir um acerto por procedimento consistente de um palpite.

Questões prontas de sequências recursivas e não recursivas para o 8º ano (com gabarito comentado)

As questões abaixo podem ser usadas como atividade, revisão ou avaliação diagnóstica. Sugiro pedir que os alunos registrem os cálculos antes de consultar o comentário: assim, a alternativa escolhida vem acompanhada de uma justificativa que pode ser discutida.

1. Qual ordem das etapas gera os registros 2, 6, 12, 20 e 30?

Os cartões de uma maratona de leitura registram metas crescentes. O fluxograma começa com T = 2 e I = 4 e repete as instruções de atualizar I com I + 2, atualizar T com T + I e exibir T. Qual ordem deve ser usada para gerar os registros corretamente?

• ✅ A) Executar T = T + I antes de executar I = I + 2. Correta: as diferenças são 4, 6, 8 e 10. Primeiro se soma o incremento atual ao total; depois, aumenta-se o incremento para a próxima passagem.
• ❌ B) Executar T = T + 2 antes de I = I + 2. Errada: soma sempre 2 ao total, embora os acréscimos necessários sejam pares crescentes.
• ❌ C) Executar I = I + 2 antes de T = T + I. Errada: antecipa a atualização e usa 6 já na primeira soma, produzindo 8 em vez de 6.
• ❌ D) Executar T = I + 2 antes de I = I + 2. Errada: substitui o total por uma expressão da variável auxiliar, sem usar o termo anterior T.
• ❌ E) Executar T = T + I e reiniciar I = 4. Errada: repete sempre o acréscimo 4, mas a sequência exige 4, 6, 8 e 10.

Gabarito: A. Conferir cada atualização em ordem é a maneira mais segura de verificar o algoritmo.

2. Que instrução transforma 5, 7, 11 e 19 nos valores seguintes?

Um painel mostra inicialmente 5. Cada novo valor deve ser obtido do anterior pela mesma operação. Os primeiros registros são 5, 7, 11 e 19. Qual instrução deve aparecer no bloco de processamento do fluxograma?

• ❌ A) Subtrair 3 do número anterior e multiplicar o resultado por 2. Errada: aplicada a 5, resulta em 4, não em 7.
• ❌ B) Adicionar 4 ao número anterior e subtrair 1. Errada: equivale a adicionar 3 e produziria 8 após o primeiro termo.
• ❌ C) Adicionar 2 ao número anterior e multiplicar o resultado por 2. Errada: a partir de 5, resulta em 14, não em 7.
• ❌ D) Multiplicar o número anterior por 2 e adicionar 3. Errada: a partir de 5, produziria 13.
• ✅ E) Multiplicar o número anterior por 2 e subtrair 3. Correta: 5 × 2 − 3 = 7; 7 × 2 − 3 = 11; e 11 × 2 − 3 = 19.

Gabarito: E. A mesma regra usa o termo anterior para calcular o seguinte, portanto a sequência é recursiva.

3. Qual é a etapa P e qual será o próximo registro de 2, 5, 11 e 23?

Um marcador eletrônico anotou 2, 5, 11 e 23. O fluxograma repete sempre a mesma etapa P, usando o resultado registrado como novo número. Identifique P e o próximo valor.

• ❌ A) Dobrar o número atual e subtrair 1; próximo: 45. Errada: aplicada a 2, essa regra dá 3, não 5.
• ❌ B) Somar o número anterior ao atual; próximo: 34. Errada: a descrição usa o resultado atual como entrada; além disso, 2 + 5 não gera 11.
• ❌ C) Somar 3 ao número atual; próximo: 26. Errada: explica apenas a passagem de 2 para 5 e falha na seguinte.
• ✅ D) Dobrar o número atual e adicionar 1; próximo: 47. Correta: 2 × 2 + 1 = 5, 5 × 2 + 1 = 11 e 11 × 2 + 1 = 23; então 23 × 2 + 1 = 47.
• ❌ E) Dobrar o número atual e adicionar 2; próximo: 48. Errada: a partir de 2, essa regra produz 6, não o segundo registro.

Gabarito: D. Testar a regra em todos os valores conhecidos evita escolher uma operação que explica apenas uma passagem.

4. Qual algoritmo gera os totais 50, 65, 85, 110 e 140?

Um relatório registra o total acumulado de luminárias trocadas. O total inicial é 50; o incremento começa em 15 e aumenta de 5 em 5 a cada semana. Qual algoritmo gera os registros?

• ❌ A) total = 50 e inc = 15; repetir: total = total + inc; inc = inc + 15. Errada: aumenta o incremento de 15 em 15, gerando valores maiores que os do relatório.
• ❌ B) total = 50 e inc = 15; repetir: inc = inc + 5; total = total + inc. Errada: atualiza antes de somar; a primeira soma usa 20 e produz 70, não 65.
• ❌ C) total = 50 e inc = 15; repetir: total = total + 5; inc = inc + 5. Errada: soma apenas 5 ao total, não chegando a 65 na semana seguinte.
• ❌ D) total = 50 e inc = 15; repetir: total = total + 15; inc = inc + 5. Errada: mantém o acréscimo no total sempre em 15 e gera 50, 65, 80, 95...
• ✅ E) total = 50 e inc = 15; repetir: total = total + inc; inc = inc + 5. Correta: soma 15, depois 20, 25 e 30, obtendo 65, 85, 110 e 140.

Gabarito: E. A ordem preserva o incremento vigente para a soma e só depois o prepara para a semana seguinte.

5. Quantas páginas Helena lerá no décimo dia?

O diário de leitura registra oito dias, começando com 5 páginas. A diferença entre registros consecutivos é constante e igual a 3 páginas. Determine o número de páginas no décimo dia.

• ✅ A) 32 páginas. Correta: há nove acréscimos entre o primeiro e o décimo termo; 5 + 9 × 3 = 32.
• ❌ B) 30 páginas. Errada: calcula 10 × 3 e deixa de incluir o termo inicial de 5 páginas.
• ❌ C) 29 páginas. Errada: soma a razão apenas uma vez ao oitavo termo, chegando a 29, sem avançar os dois dias restantes.
• ❌ D) 26 páginas. Errada: esse valor corresponde ao oitavo registro, não ao décimo.
• ❌ E) 35 páginas. Errada: usa dez acréscimos; entre o termo de posição 1 e o de posição 10 há nove intervalos.

Gabarito: A. A tabela de posições ajuda a perceber que o primeiro termo já ocupa a posição 1.

6. Qual expressão recursiva representa as mudas por fileira?

Em um viveiro, a primeira fileira tem 5 mudas, a segunda 8 e a terceira 11. Cada nova fileira tem 3 mudas a mais que a anterior. Qual expressão recursiva representa a quantidade na n-ésima fileira?

• ❌ A) a₁ = 5 e aₙ = 3n + 2. Errada para o que se pede: gera os mesmos valores, mas é uma expressão explícita, não uma relação recursiva.
• ✅ B) a₁ = 5 e aₙ = aₙ₋₁ + 3. Correta: informa o valor inicial e como obter cada fileira a partir da anterior.
• ❌ C) a₁ = 5 e aₙ = aₙ₋₂ + 3. Errada: usa a fileira de duas posições antes, embora o procedimento indique a imediatamente anterior.
• ❌ D) a₁ = 8 e aₙ = aₙ₋₁ + 3. Errada: define incorretamente o primeiro termo; a primeira fileira tem 5 mudas.
• ❌ E) a₁ = 5 e aₙ = aₙ₋₁ + 2. Errada: aumenta em 2, mas o enunciado informa um acréscimo de 3.

Gabarito: B. O item permite conversar sobre duas formas válidas de representar a sequência e sobre a exigência específica de usar a forma recursiva.

7. Quantas mudas foram plantadas no sexto dia?

Foram plantadas 3 mudas no primeiro dia e 5 no segundo. A cada dia seguinte, a quantidade corresponde à soma das quantidades dos dois dias anteriores. Assim, os cinco primeiros termos são 3, 5, 8, 13 e 21. Quantas mudas foram plantadas no sexto dia?

• ❌ A) 21 mudas. Errada: repete o quinto termo e não calcula o seguinte.
• ❌ B) 31 mudas. Errada: trata a sequência como se tivesse diferença constante, mas a regra pede somar os dois termos anteriores.
• ✅ C) 34 mudas. Correta: o sexto termo é a soma do quarto e do quinto: 13 + 21 = 34.
• ❌ D) 13 mudas. Errada: usa somente um termo anterior, em vez de somar os dois.
• ❌ E) 55 mudas. Errada: soma 21 e 34, usando indevidamente o termo que está sendo calculado.

Gabarito: C. Peça aos alunos que indiquem exatamente quais posições entram na soma antes de calcular.

8. Que comandos geram os termos seguintes da sequência de pares?

Uma sequência registra 2, 3, 5, 8 e 13 pares de coelhos. A partir do terceiro mês, cada quantidade é a soma das quantidades dos dois meses anteriores. Considere que a e b guardam os termos anteriores e c recebe o novo termo. Qual sequência de comandos implementa a regra?

• ✅ A) c := a + b; a := b; b := c. Correta: primeiro calcula a soma e, em seguida, desloca os valores para que a e b guardem os dois termos necessários à próxima repetição.
• ❌ B) c := a × b; a := b; b := c. Errada: multiplica os termos anteriores, mas a regra exige somá-los.
• ❌ C) c := b − a; a := c; b := a. Errada: usa subtração e também atualiza as variáveis de modo incompatível com a regra.
• ❌ D) c := a + b; a := a; b := c. Errada: mantém a sem alteração, então deixa de guardar o termo anterior necessário para a próxima soma.
• ❌ E) c := a + b; a := b; b := a. Errada: depois da atualização, redefine b como a e perde o valor recém-calculado em c.

Gabarito: A. Como a ordem de atualização importa, calcular c antes de substituir a e b evita perder um dos termos usados na soma.

Próximos passos

Depois da correção, selecione dois ou três itens para discutir diferentes representações: tabela, expressão, regra em palavras e fluxograma. Para ampliar a prática, acesse as questões da habilidade EF08MA11. Você também pode montar uma avaliação com o gerador de provas do GeraProva e fazer seu cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida e ajuste a seleção ao que sua turma já estudou. O GeraProva ajuda a organizar atividades e provas; revise os enunciados e o gabarito antes de aplicar.