Atividades de Razão entre grandezas de espécies diferentes para o 9º ano com gabarito

Quando trabalho razão entre grandezas de espécies diferentes no 9º ano, procuro aproximar o cálculo de situações em que faz sentido relacionar unidades distintas: quilômetros e horas, habitantes e área, ou quantidades de espécies. O ponto central não é apenas fazer uma divisão; é identificar o que está sendo comparado e manter a unidade que descreve essa relação. Em sala, costumo pedir que a turma diga em voz alta o significado de uma razão, como “habitantes por quilômetro quadrado”, antes de começar a calcular.

Também percebo que bons problemas permitem observar etapas diferentes do raciocínio: interpretar dados, escolher a operação, cuidar das unidades e comparar resultados. As atividades abaixo passam por esses passos, com contextos de deslocamento, planejamento urbano e monitoramento ambiental. Eu as usaria tanto para diagnóstico quanto para retomar erros específicos, sempre deixando espaço para que os estudantes expliquem como chegaram à resposta.

O que o aluno de 9º ano precisa saber sobre Razão entre grandezas de espécies diferentes

Razão entre grandezas de espécies diferentes é uma comparação por divisão entre medidas de naturezas distintas, como distância e tempo, população e área ou quantidade de animais de espécies diferentes. No 9º ano, o aluno precisa reconhecer quais dados entram na comparação, identificar a ordem solicitada e expressar o resultado com uma unidade coerente, como km/h ou habitantes por km². Em velocidade média, divide-se a distância total pelo tempo total; em densidade demográfica, divide-se o número de habitantes pela área. Para comparar duas razões, é necessário calculá-las antes de decidir qual é maior ou qual é a diferença entre elas. Também é importante simplificar razões dividindo ambos os termos pelo mesmo número e converter unidades quando necessário, como hectares para quilômetros quadrados. Assim, mais do que aplicar uma regra de forma automática, o estudante interpreta o que o quociente representa e verifica se o resultado responde à pergunta.

O que ele precisa saber antes

As questões pressupõem conhecimentos que podem ser retomados rapidamente antes da atividade. O primeiro é a divisão de números naturais e inteiros, inclusive em cálculos como 18 000 ÷ 12 e 24 ÷ 3. Também é importante compreender razão como quociente entre duas grandezas, reconhecer a ordem dos termos e saber simplificar uma razão usando o mesmo divisor nos dois valores.

Vale revisar unidades de distância, tempo e área, além da conversão indicada no problema: 1 km² corresponde a 100 hectares. Em alguns itens, o estudante precisa interpretar um texto com vários dados ou ler a relação apresentada em um gráfico. Não é necessário introduzir todos esses pré-requisitos na mesma aula; posso fazer uma retomada breve conforme o foco da avaliação.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas questões de densidade é usar apenas o total de moradores e ignorar a área. Isso leva a escolher o bairro mais populoso, embora a pergunta peça moradores por quilômetro quadrado. Outro caminho equivocado é somar ou multiplicar população e área, ou inverter a divisão. Para tornar o raciocínio visível, ajuda perguntar: “O resultado deve informar quantos habitantes existem em cada unidade de área ou quantos quilômetros quadrados cabem por habitante?”

Em velocidade média, pode haver inversão entre distância e tempo ou uso apenas do período de deslocamento, mesmo quando o enunciado inclui as paradas no tempo total. Nas razões entre quantidades, alguns estudantes invertem a ordem dos termos ou dividem cada termo por um número diferente, alterando a relação original. Em problemas com mais etapas, como população diurna, também é possível esquecer quem chega, quem sai ou a conversão de hectares. Os distratores das questões foram elaborados para evidenciar exatamente esses tipos de decisão, sem tratar o erro como falta de capacidade: muitas vezes, ele aponta qual etapa precisa ser revista.

Como trabalhar em sala

• Peça a leitura das unidades antes da conta. Apresente uma situação de distância e tempo ou população e área. Antes de calcular, os estudantes identificam o que cada unidade significa e antecipam a unidade do resultado.
• Compare duas estratégias no quadro. Em uma questão de densidade, peça primeiro o cálculo separado de população ÷ área para cada bairro. Depois, compare os quocientes. Isso evita decidir apenas pelo total de moradores.
• Faça uma análise de alternativas. Em vez de marcar somente a resposta correta, convide a turma a explicar que operação pode ter originado cada distrator. Essa conversa ajuda a diferenciar inversão, soma indevida e uso de apenas um dos dados.
• Retome conversões com exemplos curtos. Para hectares e quilômetros quadrados, escreva a equivalência dada no enunciado e peça que a turma converta a área antes de dividir. A etapa fica explícita, em vez de escondida dentro da conta.
• Finalize com uma justificativa de uma frase. Além do número, cada estudante registra o significado do resultado: por exemplo, “a equipe percorreu 8 km a cada hora, em média”. Assim, verifico se houve interpretação, não só cálculo.

Questões prontas de Razão entre grandezas de espécies diferentes para o 9º ano (com gabarito comentado)

1. Atendimento por percurso nas cidades

No relatório de saúde, a Cidade A tem densidade demográfica de 5 000 habitantes por km² e ambulâncias a 60 km/h, em média. Na Cidade B, os valores são 2 000 habitantes por km² e 80 km/h. Considere uma faixa atendida de 1 km de largura ao longo do percurso. Quantas vezes maior é o número de habitantes alcançado por hora de percurso linear na Cidade A?

• ✅ A) 1,875 vezes. Em uma hora, os percursos são de 60 km e 80 km. Com faixa de 1 km, as áreas atendidas são 60 km² e 80 km². Isso corresponde a 300 000 habitantes na Cidade A e 160 000 na Cidade B. A comparação é 300 000 ÷ 160 000 = 1,875.
• ❌ B) 3,333 vezes. Combina a razão das densidades com a razão invertida das velocidades. Essa conta não representa os habitantes alcançados em cada cidade por hora.
• ❌ C) 2,5 vezes. Compara somente 5 000 ÷ 2 000 e ignora que as velocidades são diferentes.
• ❌ D) 0,75 vezes. Compara apenas 60 ÷ 80, sem considerar as densidades nem a área percorrida.
• ❌ E) 1,333 vezes. Usa 80 ÷ 60 e considera apenas a velocidade, deixando de fora a quantidade de habitantes por área.

2. Velocidade média da equipe

Uma equipe percorreu 24 km por ruas de um bairro em 3 horas. O tempo total incluiu deslocamentos e paradas para instalar sensores. Qual foi a velocidade média da equipe durante a atividade?

• ❌ A) 6 km/h. Esse resultado supõe, sem apoio no enunciado, que o percurso deveria ser distribuído em 4 horas. O tempo informado é 3 horas.
• ✅ B) 8 km/h. A velocidade média é a razão entre distância total e tempo total: 24 ÷ 3 = 8 km/h.
• ❌ C) 12 km/h. Esse valor considera como se apenas 2 horas fossem relevantes. O enunciado inclui as paradas nas 3 horas totais.
• ❌ D) 24 km/h. Trata a distância como se já fosse velocidade. Para obter km/h, é preciso dividir a distância pelo tempo.
• ❌ E) 27 km/h. Soma 24 e 3, em vez de calcular a razão entre distância e tempo.

3. Densidade demográfica de Jardim das Palmeiras

Jardim das Palmeiras tem 18 000 habitantes em uma área de 12 km². O planejamento dá prioridade semanal a bairros com densidade superior a 1 400 habitantes por km². O bairro atende ao critério?

• ❌ A) Sim, pois a densidade é 2 160 habitantes por km². Esse valor vem da multiplicação de 18 000 por 12, não da divisão de habitantes pela área.
• ❌ B) Não, pois a densidade é 18 012 habitantes por km². Somar habitantes e área não produz uma densidade demográfica.
• ❌ C) Não, pois a densidade é 667 habitantes por km². A razão foi invertida: dividir área por habitantes não responde quantos habitantes há por km².
• ✅ D) Sim, pois a densidade é 1 500 habitantes por km². Calculamos 18 000 ÷ 12 = 1 500, que é superior a 1 400.
• ❌ E) Não, pois a densidade é 1 200 habitantes por km². Esse resultado corresponde aos dados da Vila do Lago, não aos do Jardim das Palmeiras.

4. Escolha do bairro para receber a unidade móvel

Uma unidade móvel deve começar o atendimento no bairro com maior número de moradores por km². Aurora tem 18 000 moradores em 6 km²; Bela Vista, 12 000 em 3 km²; Cascata, 21 000 em 7 km²; e Dourado, 15 000 em 5 km². Qual bairro deve ser atendido primeiro?

• ✅ A) Bela Vista, com 4 000 habitantes por km². A densidade é 12 000 ÷ 3 = 4 000. As demais são 3 000 habitantes por km², portanto Bela Vista tem a maior razão.
• ❌ B) Aurora, com 3 000 habitantes por km². O cálculo está certo, mas a conclusão não: Bela Vista apresenta densidade maior.
• ❌ C) Aurora, por possuir 18 000 moradores. A escolha depende da razão entre população e área, não apenas da população absoluta.
• ❌ D) Cascata, com 3 000 habitantes por km². Cascata tem a maior população total, mas 21 000 ÷ 7 resulta em 3 000, abaixo de Bela Vista.
• ❌ E) Dourado, com 3 000 habitantes por km². A divisão 15 000 ÷ 5 resulta em 3 000, também abaixo de 4 000.

5. Diferença entre densidades de dois bairros

Horizonte tem 18 000 habitantes em 6 km², e Vale Verde tem 14 000 habitantes em 4 km². Qual é a diferença entre as densidades demográficas, em habitantes por km²?

• ❌ A) 4 000 habitantes por km². Esse resultado vem de somar as densidades, mas o enunciado pede a diferença.
• ❌ B) 250 habitantes por km². Compara a diferença entre os totais de moradores sem considerar as áreas.
• ❌ C) 1 000 habitantes por km². Esse resultado decorre de um cálculo incorreto de uma das razões ou de uma comparação inadequada das áreas.
• ✅ D) 500 habitantes por km². Horizonte tem 18 000 ÷ 6 = 3 000 hab./km²; Vale Verde tem 14 000 ÷ 4 = 3 500 hab./km². A diferença é 500.
• ❌ E) 2 000 habitantes por km². Troca as áreas correspondentes aos bairros, usando 18 000 ÷ 4 e 14 000 ÷ 6.

6. Razão entre capivaras e jabutis

Em uma visita de monitoramento, foram registradas 24 capivaras e 16 jabutis. Qual é a razão entre capivaras e jabutis na forma mais simples?

• ❌ A) 4:2. Dividir 24 e 16 por 6 não resulta em 4:2; para simplificar, os dois termos devem ser divididos pelo mesmo divisor comum.
• ✅ B) 3:2. Dividimos os dois termos de 24:16 por 8, obtendo 3:2 e mantendo a ordem capivaras para jabutis.
• ❌ C) 24:8. Reduz somente o segundo termo. Isso altera a relação original entre as quantidades.
• ❌ D) 2:3. Inverte a ordem solicitada. A razão começa pelo número de capivaras e depois apresenta o de jabutis.
• ❌ E) 5:3. Usa a diferença entre 24 e 16 para alterar os termos; razão simplificada não é diferença.

7. Densidade diurna do distrito Centro

No Centro vivem 24 000 pessoas e sua área é de 320 hectares. Em dias úteis, chegam 9 000 moradores do Pontal e 6 000 da Serra; saem 3 000 moradores do Centro para trabalhar em outros distritos. Considere 1 km² = 100 hectares. Qual é a densidade demográfica diurna do Centro, arredondada para a centena mais próxima?

• ✅ A) 11 300 hab./km². A população diurna é 24 000 + 9 000 + 6 000 − 3 000 = 36 000. A área é 320 ÷ 100 = 3,2 km². Então, 36 000 ÷ 3,2 = 11 250, que arredondado à centena mais próxima é 11 300.
• ❌ B) 1 100 hab./km². Trata 320 hectares como 32 km², dividindo por 10 em vez de 100; assim, a conversão da área fica incorreta.
• ❌ C) 7 500 hab./km². Considera somente os 24 000 residentes e ignora quem chega e quem sai durante o dia.
• ❌ D) 12 200 hab./km². Soma quem chega, mas não subtrai as 3 000 pessoas que saem do Centro.
• ❌ E) 2 200 hab./km². Não representa a população diurna do Centro dividida por sua área; corresponde a um cálculo com foco ou dados de outro distrito.

8. Tempo de viagem da van

Um gráfico relaciona a distância percorrida por uma van ao tempo, em horas. A taxa indicada é de 72 km/h. Mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo a van completa 504 km?

• ❌ A) 6 horas. Esse tempo implicaria uma velocidade maior que os 72 km/h indicados.
• ✅ B) 7 horas. Dividimos a distância pela taxa: 504 ÷ 72 = 7 horas.
• ❌ C) 7 horas e 30 minutos. Esse resultado corresponde a uma taxa menor que a indicada no gráfico.
• ❌ D) 8 horas. Amplia o tempo além do necessário para percorrer 504 km a 72 km/h.
• ❌ E) 9 horas. Usa a relação entre tempo e distância de forma invertida, em vez de dividir distância por velocidade.

Fechamento: use os erros para planejar a retomada

As oito questões permitem observar se a turma calcula uma razão, interpreta sua unidade, converte medidas e compara resultados com critério. Eu começaria por itens diretos de velocidade e densidade e avançaria para os que exigem mais de uma etapa, como o cálculo da população diurna. Para ampliar a prática, veja também as questões da habilidade EF09MA07. Se quiser montar uma avaliação com itens adequados à sua turma, conheça o gerador de provas do GeraProva e faça seu cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida e adapte o ritmo às necessidades da sua turma. O GeraProva ajuda você a preparar atividades e provas; a decisão pedagógica continua sendo sua.