Atividades de Propriedades da igualdade para o 6º ano com gabarito

Quando trabalho Propriedades da igualdade com uma turma de 6º ano, procuro deixar claro que resolver uma equação não é apenas “passar” um número para o outro lado. O ponto central é preservar a igualdade: se faço uma operação em um membro, preciso fazer a mesma operação no outro. Situações com quantidades, gráficos e incógnitas ajudam a dar sentido a esse cuidado.

Também gosto de observar o caminho usado, não só o resultado. Em atividades desse tipo, aparecem erros como alterar apenas um lado, confundir o valor da incógnita com outros dados ou esquecer uma operação necessária para isolá-la. A seguir, organizei uma explicação e oito questões com comentários que podem servir para diagnóstico, prática orientada ou revisão.

O que o aluno de 6º ano precisa saber sobre Propriedades da igualdade

Ao estudar Propriedades da igualdade, o aluno precisa compreender que uma igualdade relaciona duas expressões que têm o mesmo valor e que essa relação se mantém quando realizamos a mesma operação nos dois membros. Para encontrar uma incógnita, como x, c ou outra letra, podemos usar operações inversas de modo organizado: subtrair uma parcela que aparece somando, dividir pelo número que multiplica a incógnita, ou combinar etapas quando há mais de uma operação. Por exemplo, em 3x + 18 = 66, subtraímos 18 dos dois lados e depois dividimos ambos por 3, chegando a x = 16. Em situações contextualizadas, também é necessário interpretar as informações, identificar o que cada número representa e escrever uma igualdade coerente antes de calcular. Gráficos podem fornecer valores que entram na expressão. A resposta precisa ser conferida na igualdade original: substituir a incógnita pelo resultado permite verificar se os dois membros continuam com o mesmo valor.

O que ele precisa saber antes

As questões propostas mobilizam alguns conhecimentos anteriores que vale a pena retomar conforme a necessidade da turma:

• Leitura de gráficos e identificação dos valores associados a categorias, dias ou setores.
• Multiplicação e divisão, inclusive a interpretação de grupos iguais e de uma quantidade distribuída igualmente.
• Operações básicas com números e compreensão de expressões como 3x, que representa três vezes a quantidade x.
• Resolução de equações simples e uso de operações inversas para encontrar uma incógnita.

Se uma questão com gráfico estiver difícil, pode ser útil pedir primeiro que os alunos leiam os dados em voz alta e os anotem. Assim, é possível distinguir uma dificuldade de interpretação do gráfico de uma dificuldade em preservar a igualdade ao resolver a equação.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas questões é “mexer” em apenas um membro da igualdade. Por exemplo, em 3x + 18 = 66, retirar o 18 apenas do lado esquerdo não mantém a equivalência. A turma pode também reconhecer que é preciso desfazer uma operação, mas aplicar uma operação diferente: depois de chegar a 3x = 48, subtrair 3 em vez de dividir por 3 não isola x.

Outro ponto de atenção é acompanhar o significado dos dados. Em problemas com gráficos, pode haver confusão entre o valor de uma categoria e o valor pedido, ou entre uma soma e a expressão completa. Em situações de grupos iguais, como 8c = 72, subtrair 8 de 72 não corresponde à operação que permite descobrir quantos sachês há em cada caixa. Já na questão dos montes de figurinhas, o distrator B, 2x = 24, pode parecer atraente porque é uma etapa posterior válida; porém, a instrução pede somente retirar dois pacotes de cada monte. É importante nomear cada transformação e verificar se ela corresponde ao que o enunciado solicita.

Como trabalhar em sala

1. Use a ideia de balança. Desenhe dois pratos no quadro com expressões equivalentes. Ao retirar ou acrescentar uma quantidade em um lado, faça o mesmo no outro. O desenho é simples e ajuda a discutir por que uma alteração unilateral quebra a igualdade.
2. Peça que registrem cada etapa. Oriente os alunos a escreverem a operação aplicada aos dois membros, em vez de saltarem diretamente para o resultado. Depois, comparem procedimentos diferentes e verifiquem se todos mantêm a igualdade.
3. Separe leitura e cálculo. Em questões com gráficos, peça que identifiquem os valores e expliquem o que cada um representa antes de montar a equação. Essa conversa torna mais visível se o problema está na leitura dos dados ou na resolução algébrica.
4. Analise alternativas como raciocínios. Em vez de apenas marcar certo ou errado, convide a turma a localizar o passo que produz cada resultado incorreto. Isso permite discutir erros concretos, como dividir só um termo ou esquecer de dividir pelo coeficiente da incógnita.
5. Finalize com substituição. Depois de encontrar x, substituam o resultado na igualdade original. A conferência ajuda a validar o procedimento e reforça que os dois membros devem ter o mesmo valor.

Questões prontas de Propriedades da igualdade para o 6º ano (com gabarito comentado)

As questões abaixo percorrem leitura de situações e gráficos, montagem de igualdades e operações feitas nos dois membros. Você pode aplicá-las como uma sequência ou selecionar algumas para discutir diferentes etapas.

1. Quantas horas são representadas por x?

Numa concessionária, o gráfico mostra quantos medidores de água uma equipe revisa em x horas. Para um plantão extra, o total de 6 horas deve ser igual ao total de x horas mais 10 medidores. Com base nos dados, quantas horas é x?

• ❌ A) 3 horas. Considera 10 medidores como duas horas, mas falta usar o valor inicial do gráfico.
• ✅ B) 4 horas. O padrão é de mais 5 medidores por hora. Em 6 horas são 34; então x horas precisam render 24, o que ocorre em 4 horas.
• ❌ C) 5 horas. Esse é apenas o maior número de horas já mostrado; a igualdade pede outro cálculo.
• ❌ D) 6 horas. Confunde as 6 horas do plantão com o valor desconhecido x.
• ❌ E) 8 horas. Soma horas sem relacionar o crescimento de 5 medidores por hora.

Comentário: A leitura do gráfico precisa vir antes da resolução. O padrão indica 5 medidores a mais por hora; usando os totais, encontramos x = 4. A questão também permite observar se o aluno confunde a quantidade de horas com a quantidade de medidores.

2. Quantos sachês há em cada caixa?

O registro mostra que oito caixas de sementes, todas com a mesma quantidade, reúnem 72 sachês para uma feira de troca. Representando por c a quantidade de sachês em cada caixa, temos 8c = 72. Qual é a quantidade em cada caixa?

• ❌ A) Cada caixa contém 10 sachês. É uma estimativa e não corresponde a dividir 72 pelo número de caixas.
• ❌ B) Cada caixa contém 64 sachês. Subtrai 8 de 72, sem aplicar essa operação aos dois membros e sem usar a relação de oito grupos iguais.
• ❌ C) Cada caixa contém 8 sachês. Confunde o número de caixas com a quantidade em cada uma.
• ✅ D) Cada caixa contém 9 sachês. Dividindo os dois membros de 8c = 72 por 8, obtemos c = 9.
• ❌ E) Cada caixa contém 18 sachês. Corresponde a dividir 72 por 4, usando uma quantidade de grupos diferente da informada.

Comentário: Como há oito caixas iguais, a divisão por 8 desfaz a multiplicação por 8. Vale solicitar que a turma confira: 8 × 9 = 72, portanto o resultado mantém a igualdade.

3. Qual valor de x torna verdadeira a igualdade?

Em uma lavanderia de bairro, o gráfico mostra a água reaproveitada por dia da semana. A água de segunda-feira mais a de sexta-feira deve ser igual a 2x mais a água de quarta-feira. Com base nos dados, qual valor de x, em litros, torna a igualdade verdadeira?

• ❌ A) 12 L. Resulta de subtrair 42 − 30 e esquecer o valor de segunda-feira.
• ❌ B) 24 L. Pode resultar de usar uma média entre segunda e sexta sem resolver a igualdade completa.
• ✅ C) 15 L. Os valores são 18 + 42 = 60 e 60 = 2x + 30. Subtraindo 30 dos dois lados, 2x = 30; dividindo por 2, x = 15.
• ❌ D) 30 L. Chega a 2x = 30, mas falta dividir os dois membros por 2.
• ❌ E) 60 L. É a soma de segunda e sexta, mas não considera o termo 2x + 30.

Comentário: A resolução exige localizar os valores no gráfico, montar a igualdade e executar duas operações. A alternativa D é útil para conversar sobre a diferença entre encontrar o valor de 2x e encontrar o valor de x.

4. Qual sequência mantém a igualdade e encontra o preço do kit?

Uma barraca vendeu 3 kits iguais de brigadeiros e recebeu também uma doação fixa de 18 reais. O total arrecadado foi 66 reais. Se x representa o preço de cada kit, qual sequência de passos mantém a igualdade 3x + 18 = 66 e permite encontrar x?

• ❌ A) 3x + 18 = 66 → 3x = 66 → x = 22. Remove o 18 somente do membro esquerdo, sem subtrair 18 do direito.
• ❌ B) 3x + 18 = 66 → 3x = 48 → x = 48 − 3. Depois de obter 3x = 48, é preciso dividir por 3, não subtrair 3.
• ❌ C) 3x + 18 = 66 → x + 18 = 22 → x = 4. Divide 3x por 3, mas não divide todos os termos dos dois membros; a transformação não preserva a igualdade.
• ❌ D) 3x + 18 = 66 → 3x = 84 → x = 28. Soma 18 a 66 em vez de subtrair 18 dos dois lados.
• ✅ E) 3x + 18 = 66 → 3x = 48 → x = 16. Subtrai 18 dos dois membros e, em seguida, divide ambos por 3.

Comentário: A sequência correta mantém a equivalência em cada linha. Ao substituir x por 16 na igualdade inicial, temos 3 × 16 + 18 = 66, o que confirma o resultado.

5. Qual é o valor de x no orçamento?

Uma planilha doméstica mostra a distribuição do orçamento mensal. O gasto com Saúde foi de R$ 450, e a família montou a igualdade x + Transporte = Moradia. De acordo com o gráfico, qual é x, em reais?

• ❌ A) R$ 150. Compara percentuais sem transformá-los nos valores em reais necessários para a igualdade.
• ❌ B) R$ 450. Usa o gasto com Saúde como se fosse x, embora esse valor sirva para encontrar o total.
• ❌ C) R$ 600. É o gasto com Transporte, que deve ser somado a x.
• ❌ D) R$ 900. É o gasto com Moradia, que corresponde ao lado direito da igualdade.
• ✅ E) R$ 300. Se 15% corresponde a R$ 450, o total é R$ 3.000. Moradia corresponde a R$ 900 e Transporte a R$ 600; portanto, x + 600 = 900 e x = 300.

Comentário: A igualdade depende dos valores lidos no gráfico, mas não se deve confundir x com uma das categorias. Depois de encontrar Transporte e Moradia, a subtração permite determinar a parcela que falta.

6. Qual deve ser o consumo representado por x?

Em um posto de saúde, a equipe revisou a conta de luz. O gráfico mostra o consumo mensal de energia por setor. Se 2x mais o consumo de Vacinas é igual ao consumo de Refrigeração mais o da Recepção, qual deve ser x, em kWh?

• ✅ A) 85 kWh. A igualdade é 2x + 90 = 140 + 120 = 260. Subtraindo 90, temos 2x = 170; dividindo por 2, x = 85.
• ❌ B) 170 kWh. Encontra corretamente 2x, mas não divide 170 por 2 para obter x.
• ❌ C) 50 kWh. Compara apenas 140 − 90 e deixa de usar o consumo da Recepção.
• ❌ D) 35 kWh. Usa apenas a diferença entre 120 e 90, sem incluir a Refrigeração.
• ❌ E) 130 kWh. Trata a soma dos setores como se fosse x e ignora que a incógnita está multiplicada por 2.

Comentário: A leitura correta dos três valores do gráfico leva à equação 2x + 90 = 260. O passo final é dividir por 2 depois de isolar 2x.

7. O que sobra ao retirar dois pacotes de cada monte?

Em uma feira de trocas, o primeiro monte tem 4 pacotes fechados e 6 figurinhas avulsas. O segundo tem 2 pacotes fechados e 30 figurinhas avulsas. Todos os pacotes contêm a mesma quantidade x, e os montes têm o mesmo total. Após retirar 2 pacotes de cada monte, que relação representa o novo registro?

• ✅ A) 2x + 6 = 30. Partimos de 4x + 6 = 2x + 30. Subtrair 2x dos dois membros mantém a igualdade e resulta em 2x + 6 = 30.
• ❌ B) 2x = 24. Essa igualdade só aparece depois de também subtrair 6 dos dois lados; a pergunta pede apenas retirar dois pacotes.
• ❌ C) 4x + 6 = 30. Retira os pacotes somente do lado direito, alterando apenas um membro e quebrando a igualdade.
• ❌ D) 2x − 6 = 30. Retirar pacotes não transforma as 6 figurinhas avulsas em uma subtração.
• ❌ E) 2x + 6 = 28. Retirar pacotes não muda 30 para 28: os pacotes são quantidades representadas por x, não figurinhas avulsas.

Comentário: A expressão inicial representa os dois montes. Como se retiram dois pacotes de cada lado, subtrai-se 2x de ambos os membros. A atenção ao que foi retirado ajuda a evitar mudanças indevidas nos termos numéricos.

8. Quantos pacotes havia em cada saco?

Dois sacos iguais continham pacotes de macarrão, mas a quantidade em cada saco não foi anotada. Chegaram mais 18 pacotes avulsos. O total foi dividido igualmente entre 3 mesas, e cada mesa recebeu 14 pacotes. Quantos pacotes havia em cada saco antes de juntar os avulsos?

• ❌ A) 15 pacotes em cada saco. Soma 18 ao total, quando é preciso retirar os pacotes avulsos para encontrar o que veio dos sacos.
• ✅ B) 12 pacotes em cada saco. O total era 3 × 14 = 42. Tirando os 18 avulsos, restam 24 dos dois sacos; 24 ÷ 2 = 12 em cada saco.
• ❌ C) 6 pacotes em cada saco. Divide por 2 antes de desfazer a divisão por 3 e trata 14 como se fosse o total dos sacos, não a quantidade por mesa.
• ❌ D) 10 pacotes em cada saco. Depois de 42 − 18 = 24, é necessário dividir por 2; o resultado não é 10.
• ❌ E) 21 pacotes em cada saco. Considera 14 como o total antes da divisão entre as mesas, ignorando que cada mesa recebeu 14.

Comentário: A ordem dos passos acompanha a situação: primeiro reconstruir o total que foi dividido, depois separar os 18 pacotes avulsos e, por fim, repartir os restantes entre os dois sacos iguais.

Próximos passos

Use as respostas e os procedimentos para decidir o que sua turma precisa retomar: leitura de gráficos, operações inversas ou equivalência entre os dois membros. Você também pode consultar mais questões da habilidade EF06MA14, montar uma atividade no gerador de provas do GeraProva ou fazer seu cadastro grátis.

Adapte as questões ao percurso da sua turma e use o gabarito como apoio para conversar sobre cada etapa. No GeraProva, você pode preparar avaliações e atividades para sua prática docente.