Atividades de plano cartesiano: vértices de polígonos e pares ordenados para o 6º ano com gabarito

Quando trabalho plano cartesiano no 6º ano, procuro fazer com que a leitura de um par ordenado tenha sentido para a turma: primeiro localizamos o ponto e depois observamos como ele se relaciona com os demais. Ao completar um polígono, por exemplo, os alunos podem usar alinhamentos horizontais e verticais para determinar o vértice que falta. A ordem das coordenadas importa: mudar x ou y corresponde a deslocamentos diferentes no plano.

Preparei atividades com situações de mapas, figuras e pontos marcados para você usar como prática, diagnóstico ou avaliação. O conjunto se concentra na identificação de vértices, mas também inclui questões sobre ponto médio e distância, ligadas às habilidades indicadas. Como as propostas têm níveis e contextos distintos, você pode selecionar as que combinam com o percurso da sua turma e conversar sobre o raciocínio de cada alternativa.

O que o aluno de 6º ano precisa saber sobre Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados

No 6º ano, o aluno precisa ler um par ordenado como (x,y), localizar o ponto correspondente e usar as coordenadas para descrever sua posição. Para associar os vértices de um polígono a pares ordenados, é importante observar quais pontos compartilham a mesma coordenada: pontos com o mesmo x ficam alinhados verticalmente, e pontos com o mesmo y ficam alinhados horizontalmente. Em retângulos com lados paralelos aos eixos, o vértice que falta combina o x de um vértice com o y de outro, conforme os alinhamentos e a sequência da figura. Por exemplo, se três vértices são (2,1), (6,1) e (6,4), o quarto é (2,4). O aluno também deve distinguir um ponto já dado do vértice que precisa encontrar, conferir a ordem dos números e explicar como chegou à resposta. Nas questões complementares, pode aplicar leitura de coordenadas a quadrantes, pontos médios e distâncias, quando esses conteúdos tiverem sido trabalhados.

O que ele precisa saber antes

As questões pressupõem que o aluno reconheça o plano cartesiano e saiba interpretar coordenadas de pontos. Vale retomar a origem, os eixos x e y e a leitura de um par ordenado na ordem (x,y). Para descobrir um vértice de retângulo, é necessário ainda perceber alinhamentos: mesma coordenada x indica alinhamento vertical; mesma coordenada y, horizontal. Nas atividades com pontos em diferentes regiões do plano, entram também a leitura dos sinais e a identificação dos quadrantes. As questões de ponto médio e distância pedem procedimentos adicionais; use-as como extensão somente se esses procedimentos fizerem parte do que a turma já estudou.

Onde os alunos mais erram

Nas questões de vértices, o erro mais diretamente observado é confundir a posição do ponto ou escolher coordenadas que não respeitam o alinhamento indicado. Um aluno pode manter o x certo, mas trocar o y, repetir um vértice que já aparece ou alterar as duas coordenadas quando o deslocamento é apenas vertical. Outra confusão possível é inverter a ordem do par: ler (2,4) como se fosse (4,2). Em retângulos, peça que a turma verifique cada resposta com duas perguntas: o ponto está na mesma coluna do vértice indicado? Está na mesma linha do outro?

Os distratores ajudam a tornar visíveis esses raciocínios. Aparecem respostas que repetem as coordenadas de um vértice conhecido, trocam x e y ou usam valores de pontos diferentes sem considerar a figura. Na questão do retângulo com A(2,1), B(6,1) e C(6,4), por exemplo, (4,2) sugere que o aluno usou valores intermediários, em vez de completar os lados horizontais e verticais. Já as questões complementares revelam outras dificuldades: esquecer de calcular a média de cada coordenada no ponto médio, ignorar um sinal negativo ou identificar incorretamente o quadrante. Na distância, pode haver confusão entre os pares comparados ou aplicação inadequada do cálculo. Não trate todos esses erros como se fossem a mesma coisa: a conversa sobre a estratégia do aluno ajuda a escolher a retomada certa.

Como trabalhar em sala

• Faça uma leitura coletiva dos pares: escreva pontos como (2,1) e (2,4) e peça que a turma compare o que mudou. Destaque que x permaneceu igual e que os pontos ficam alinhados verticalmente.
• Complete retângulos no caderno: apresente três vértices com lados paralelos aos eixos e peça o quarto. Antes de calcular, os alunos podem marcar os pontos em uma malha quadriculada simples e traçar os lados.
• Peça justificativas curtas: além de marcar uma alternativa, cada aluno registra qual coordenada manteve e de qual ponto obteve a outra. Isso ajuda a identificar troca de ordem, repetição de ponto e confusão entre alinhamentos.
• Compare distratores sem constrangimento: escolha uma alternativa errada e discuta o raciocínio que poderia levar a ela. A análise é uma oportunidade para revisar o procedimento, não um julgamento sobre quem respondeu.
• Separe a extensão do objetivo principal: use as questões de ponto médio e distância depois de verificar se a turma já estudou esses conteúdos. Assim, a avaliação de associação entre vértices e coordenadas não se confunde com uma habilidade ainda não trabalhada.

Questões prontas de Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados para o 6º ano (com gabarito comentado)

As questões abaixo estão transcritas com suas alternativas e explicações. As cinco primeiras e a sétima trabalham diretamente leitura de coordenadas e vértices. As demais ampliam o conjunto para ponto médio, quadrantes e comparação de distâncias; você pode aplicá-las conforme o conteúdo já desenvolvido.

1. Qual é a coordenada do vértice D?

Em um jardim quadriculado, a origem está no canto inferior esquerdo. Os vértices de uma área são A(1,1), B(4,1), C(4,3) e D. O vértice D está exatamente 3 unidades acima de A. Quais são as coordenadas de D?

• ❌ A) (1,3). Essa resposta soma apenas 2 à coordenada y de A. Subir 3 unidades leva y de 1 a 4.
• ✅ B) (1,4). Ao subir verticalmente, x permanece 1; y aumenta de 1 para 4. Portanto, D=(1,4).
• ❌ C) (4,4). Usa o x de C, embora D esteja na mesma linha vertical de A, cujo x é 1.
• ❌ D) (3,4). O deslocamento vertical não altera x; mudar x para 3 não corresponde à descrição.
• ❌ E) (4,1). Repete as coordenadas de B e não aplica o deslocamento vertical a partir de A.

Gabarito comentado: um movimento vertical conserva x. Como D está três unidades acima de A(1,1), sua ordenada é 1+3=4.

2. Qual par ordenado corresponde ao vértice D do retângulo?

Em uma praça, um retângulo está no primeiro quadrante, com vértices na ordem A, B, C e D. São conhecidos A(2,1), B(6,1) e C(6,4).

• ❌ A) (4,2). Usa valores intermediários, mas não completa os lados horizontal e vertical do retângulo.
• ✅ B) (2,4). D compartilha o x de A e o y de C, completando o retângulo.
• ❌ C) (6,4). Essas já são as coordenadas de C, não do vértice que falta.
• ❌ D) (2,1). Repete A, sem subir até a linha y=4.
• ❌ E) (1,2). Inverte a ordem das coordenadas de A e não representa o quarto vértice.

Gabarito comentado: A e B têm y=1, portanto AB é horizontal. B e C têm x=6, portanto BC é vertical. O quarto vértice combina x=2, de A, com y=4, de C.

3. Onde deve ser marcado o marcador Verde?

Em um mapa quadriculado, três vértices de um retângulo com lados paralelos aos eixos são Vermelho (2,1), Azul (5,1) e Amarelo (5,4). Quais são as coordenadas do quarto vértice, Verde?

• ❌ A) (5,1). Repete o marcador Azul, que já está no desenho.
• ❌ B) (5,4). Repete o marcador Amarelo, também já conhecido.
• ❌ C) (2,1). Repete o Vermelho e não alcança a linha y=4.
• ❌ D) (4,2). Inverte e altera as coordenadas, sem respeitar os alinhamentos necessários.
• ✅ E) (2,4). Verde fica alinhado verticalmente com Vermelho, logo x=2, e horizontalmente com Amarelo, logo y=4.

Gabarito comentado: para fechar o retângulo, mantemos a abscissa do ponto Vermelho e a ordenada do Amarelo. O ponto é (2,4).

4. Qual é o par ordenado do vértice C?

Em um painel geométrico, A=(2,1), B=(5,1) e D=(2,4) são vértices de um retângulo na sequência A-B-C-D.

• ❌ A) (2,4). Repete D; C precisa combinar o x de B com o y de D.
• ❌ B) (1,2). Inverte as coordenadas de A e não corresponde aos alinhamentos.
• ❌ C) (4,5). Troca a ordem necessária e usa valores que não descrevem o vértice correto.
• ✅ D) (5,4). C tem o x de B, que é 5, e o y de D, que é 4.
• ❌ E) (5,1). Repete B e não altera a ordenada para completar o retângulo.

Gabarito comentado: AB é horizontal porque os dois pontos têm y=1; AD é vertical porque ambos têm x=2. O vértice C fica na coluna de B e na linha de D: (5,4).

5. Qual é o ponto médio entre A e C e em que quadrante está?

Um levantamento indica A(4,1) e C(-3,-3). Calcule o ponto médio do segmento AC e identifique o quadrante.

• ❌ A) (1/2,-1), terceiro quadrante. As coordenadas do ponto médio estão corretas, mas x positivo e y negativo indicam o quarto quadrante.
• ❌ B) (1/2,2), primeiro quadrante. Soma os valores de y sem calcular a média e também desconsidera o sinal negativo de -3.
• ❌ C) (1,-1), quarto quadrante. A ordenada está certa, mas a soma das abscissas precisa ser dividida por 2.
• ❌ D) (1/2,1), primeiro quadrante. Não considera corretamente o sinal negativo da coordenada y de C.
• ✅ E) (1/2,-1), quarto quadrante. As médias são (4+(-3))/2=1/2 e (1+(-3))/2=-1; x positivo e y negativo situam o ponto no quarto quadrante.

Gabarito comentado: calcula-se a média das abscissas e a média das ordenadas separadamente. Esta questão amplia o foco para ponto médio e quadrantes, então aplique-a se esses conceitos já foram ensinados.

6. Qual par de estações está mais próximo: A e D ou B e C?

As estações estão em A(-5,2), B(1,1), C(-2,0) e D(1,5). Compare as distâncias AD e BC e identifique o par mais próximo.

• ❌ A) B e D. A distância BD é 4, maior que √10.
• ❌ B) A e B. A distância AB é √37, maior que √10.
• ✅ C) B e C. BC=√((1-(-2))²+(1-0)²)=√10. AD=√45, portanto BC é menor.
• ❌ D) A e D. AD=√((1-(-5))²+(5-2)²)=√45, maior que BC.
• ❌ E) C e D. CD=√((1-(-2))²+(5-0)²)=√34, também maior que √10.

Gabarito comentado: as coordenadas permitem calcular cada distância e comparar os resultados. Esta é uma extensão sobre distância entre pontos, não apenas sobre completar vértices; confira se o procedimento está no planejamento da turma.

7. Quais são as coordenadas do ponto D?

Para planejar um piso decorativo, foram marcados A(2,1), B(7,1) e C(7,6). O ponto D deve ficar de modo que AD seja vertical e CD horizontal, mantendo a figura no primeiro quadrante.

• ❌ A) (7,2). Tem a mesma coluna de C, mas não a mesma linha de A.
• ✅ B) (2,6). Conserva x=2, de A, e usa y=6, de C, como exigem os alinhamentos.
• ❌ C) (2,7). Mantém o x de A, mas usa y=7, que não é a coordenada de C.
• ❌ D) (7,6). Esse é o próprio ponto C, não o vértice que completa a figura.
• ❌ E) (6,2). Troca a ordem das coordenadas e não observa as condições de alinhamento.

Gabarito comentado: AD vertical significa que A e D têm o mesmo x. CD horizontal significa que C e D têm o mesmo y. Assim, D=(2,6).

8. Quais pontos têm ponto médio sobre o eixo x?

Estão marcados A(0,1), B(-2,-1), C(4,-3) e D(5,4). A via acompanha o eixo x. Identifique o par cujo ponto médio está sobre esse eixo e calcule as coordenadas do ponto médio.

• ❌ A) B e C; ponto médio (1,-2). Para estar no eixo x, a ordenada deve ser 0, não -2.
• ❌ B) A e C; ponto médio (2,-1). A ordenada -1 indica que o ponto fica abaixo do eixo x.
• ❌ C) B e D; ponto médio (1,5;1,5). A ordenada 1,5 não é zero.
• ❌ D) C e D; ponto médio (4,5;0,5). A ordenada 0,5 também não coloca o ponto sobre o eixo x.
• ✅ E) A e B; ponto médio (-1,0). As médias são x=(0+(-2))/2=-1 e y=(1+(-1))/2=0. Como y=0, o ponto pertence ao eixo x.

Gabarito comentado: para identificar um ponto sobre o eixo x, verificamos se sua ordenada é zero. A questão articula ponto médio e leitura do eixo; use-a como complemento se os alunos já estudaram médias de coordenadas.

Para fechar: escolha, aplique e retome

Você pode começar pelas questões de retângulos, observar como os alunos justificam a escolha de x e y e, depois, incluir as propostas de ponto médio e distância conforme o percurso da turma. Para ampliar a avaliação, consulte também as questões da habilidade EF06MA16 e as questões da habilidade EF06MA24. No gerador de provas do GeraProva, você pode organizar atividades para sua avaliação; para começar, faça o cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida e ajuste a seleção ao que sua turma já estudou. Se quiser, experimente o GeraProva para preparar outras atividades com gabarito e ganhar tempo no planejamento.