Atividades de pesquisa amostral e pesquisa censitária para o 7º ano com gabarito

Quando trabalho pesquisa amostral e pesquisa censitária com uma turma de 7º ano, começo por uma decisão concreta: precisamos ouvir todas as pessoas ou podemos selecionar uma parte para estimar o que acontece no grupo inteiro? Essa pergunta ajuda a dar sentido aos cálculos e a diferenciar os dois tipos de pesquisa sem reduzir a aula à memorização de definições.

Nas atividades, os contextos de consumo de água, coleta seletiva, transporte, esportes e preferências mostram situações em que os alunos precisam interpretar dados, calcular proporções e avaliar se uma amostra pode representar a população. Gosto de pedir que expliquem o caminho, não apenas que assinalem uma alternativa: assim, consigo perceber se entenderam a diferença entre o total observado e o total estimado.

O que o aluno de 7º ano precisa saber sobre pesquisa amostral e pesquisa censitária

O aluno precisa compreender que a população estatística é o conjunto sobre o qual se deseja obter informações, enquanto a amostra é uma parte desse conjunto escolhida para ser investigada. Quando todos os elementos da população são pesquisados, temos um levantamento censitário; quando se observa apenas uma parte e se usam os resultados para estimar características do conjunto, temos uma pesquisa amostral. A escolha depende da pergunta, dos recursos, do tempo e da possibilidade de obter dados representativos. Para fazer estimativas simples, é importante calcular a proporção observada na amostra e aplicá-la à população: por exemplo, se 50 de 200 domicílios usam bicicleta, a proporção é 25%, que pode ser usada para estimar quantos domicílios de um bairro inteiro têm esse hábito. O resultado amostral é uma estimativa, não uma contagem exata de cada elemento. Por isso, também é necessário pensar em como a amostra foi selecionada e se contempla adequadamente os grupos relevantes.

O que ele precisa saber antes

As questões mobilizam conhecimentos que vale retomar antes ou durante a atividade. O primeiro é a leitura de razões e proporções: comparar, por exemplo, 210 residências participantes entre 300 entrevistadas. Depois, é preciso relacionar fração, número decimal e porcentagem, reconhecendo que 210/300 corresponde a 0,7 ou 70%. A regra de três simples também aparece quando a proporção da amostra é aplicada ao total da população.

Em problemas de estimativa de consumo, a média aritmética é outro apoio importante. Se 300 domicílios registram juntos 3 600 m³, dividir o total observado pelo número de domicílios permite encontrar o consumo médio por domicílio na amostra. Em seguida, essa média pode ser aplicada ao total de domicílios, deixando claro que se trata de uma projeção.

Também é útil que a turma compreenda os termos população, amostra e representatividade. Não é necessário antecipar técnicas avançadas de estatística: o essencial, nestas situações, é perceber que selecionar apenas pessoas mais acessíveis ou unidades com uma característica específica pode distorcer a estimativa. Nas atividades, essa ideia aparece na escolha de domicílios representativos de cada bairro ou município.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas questões é confundir o resultado observado na amostra com o total da população. Na atividade sobre consumo de água, por exemplo, 3 600 m³ é o consumo registrado nos 300 domicílios pesquisados, não o consumo estimado dos 1 800 domicílios da cidade. Para avançar, o aluno precisa encontrar primeiro a média de 12 m³ por domicílio e só depois multiplicar pelo total. A alternativa que mantém o número da amostra como resposta mostra justamente a omissão dessa segunda etapa.

Outro tropeço é aplicar uma proporção diferente daquela que os dados indicam. Com 210 participantes em 300 residências, a taxa observada é 70%; usar 35%, 60% ou 75% pode acontecer quando se escolhe um número sem relacioná-lo corretamente ao total da amostra. Em problemas de porcentagem, é produtivo pedir que os alunos escrevam a fração antes de calcular e expliquem o que representam numerador e denominador.

Também pode haver confusão entre censo e amostragem: uma pesquisa feita com parte dos estudantes não é censo, ainda que a estimativa seja aplicada a todos. Já na escolha do método, alguns distratores sugerem uma amostra pequena demais, selecionada por conveniência ou formada por unidades de maior consumo. O raciocínio por trás do erro é acreditar que qualquer grupo menor representa automaticamente a população. Convém discutir que a seleção e a presença dos diferentes grupos importam, além da quantidade de entrevistas.

Como trabalhar em sala

• Faça um levantamento rápido na turma. Pergunte, por exemplo, qual meio de transporte os estudantes usam para chegar à escola. Registre as respostas e discuta se a turma inteira é a população de interesse ou se ela é apenas uma amostra quando a pergunta trata de todos os alunos da escola.
• Compare censo e amostra com uma mesma pergunta. Peça que os grupos planejem como descobrir uma preferência entre todos os estudantes da escola: entrevistar cada um ou selecionar estudantes. Conversem sobre tempo, recursos e possíveis diferenças entre os grupos.
• Organize os cálculos em etapas. Em exercícios numéricos, oriente a turma a identificar população e amostra, calcular a razão observada e, por fim, aplicar essa razão ao total. Esse roteiro ajuda a localizar onde surgiu uma resposta equivocada.
• Discuta a representatividade com exemplos simples. Se a pesquisa é sobre os bairros de uma cidade, pergunte se entrevistar apenas moradores de um bairro seria suficiente. A turma pode propor a seleção de residências em cada bairro, sem precisar de materiais além de papel e lápis.
• Peça justificativas para as alternativas. Em vez de conferir apenas a letra correta, convide os alunos a explicar por que um distrator não corresponde aos dados. Isso torna visíveis confusões entre porcentagem, total da amostra e total estimado.

Questões prontas de pesquisa amostral e pesquisa censitária para o 7º ano (com gabarito comentado)

As questões a seguir trabalham a habilidade questões da habilidade EF07MA36. Sugiro que os alunos tentem resolver cada item antes de consultar os comentários, registrando os cálculos e justificando a escolha do tipo de pesquisa.

1. Estimativa do consumo de água

Enunciado: Dados ilustrativos: Em uma pequena cidade de 1 800 domicílios, um grupo de pesquisadores quis estimar o consumo mensal de água residencial total. Por questões de tempo e custo, optaram por pesquisa amostral. Selecionaram 300 domicílios de forma aleatória e registraram, ao longo de um mês, consumo total de 3 600 m³ de água nesse grupo. Com base nesses resultados, projetaram o consumo para todos os domicílios da cidade. Analise o texto-base e conclua qual o consumo mensal total estimado para os 1 800 domicílios.

• ❌ A) 5 400 m³ — Usa uma média incorreta e, em seguida, multiplica por 300, em vez de estimar para os 1 800 domicílios.
• ❌ B) 12 000 m³ — Não corresponde à média da amostra aplicada ao total da cidade; a estimativa correta exige usar 12 m³ por domicílio e multiplicar por 1 800.
• ✅ C) 21 600 m³ — A média é 3 600 ÷ 300 = 12 m³ por domicílio. Então, 12 × 1 800 = 21 600 m³.
• ❌ D) 3 600 m³ — Esse é o consumo observado nos 300 domicílios da amostra, não a estimativa para todos os domicílios da cidade.
• ❌ E) 43 200 m³ — O resultado correto foi dobrado sem que os dados indiquem qualquer razão para fazê-lo.

Gabarito comentado: C. A resolução separa o total observado na amostra da projeção para a população. Essa distinção é central para evitar que o aluno pare no primeiro número apresentado.

2. Estimativa de participação na coleta seletiva

Enunciado: Por que nem sempre é viável questionar toda a população antes de avaliar o sucesso de uma política pública? A prefeitura de Itaquara, com 12.000 domicílios, lançou um programa de coleta seletiva de resíduos. Para avaliar a adesão, técnicos realizaram pesquisa amostral: selecionaram aleatoriamente 300 residências e verificaram que 210 delas separavam corretamente materiais recicláveis. Os resultados servirão para estimar o comportamento de todas as famílias e planejar ações de educação ambiental. Analise o texto-base e estime o número de residências que participam do programa de coleta seletiva de resíduos em Itaquara, segundo a amostra.

• ❌ A) 4.200 residências — Usa 35%, mas 210 de 300 corresponde a 70% da amostra.
• ❌ B) 11.000 residências — Não é uma aplicação da proporção observada e não decorre dos dados fornecidos.
• ✅ C) 8.400 residências — A proporção é 210 ÷ 300 = 0,7. Aplicando-a aos 12.000 domicílios: 0,7 × 12.000 = 8.400.
• ❌ D) 7.200 residências — Corresponde a aplicar 60%, mas a amostra indica 70% de participação.
• ❌ E) 9.000 residências — Corresponde a 75%, proporção que não foi observada nos dados.

Gabarito comentado: C. Recomendo destacar que o denominador é o total de residências entrevistadas. Depois de encontrar a proporção, o aluno a aplica ao total da cidade.

3. Uso habitual da bicicleta

Enunciado: Em análise sobre transporte sustentável, uma prefeitura avaliou a necessidade de conhecer o uso de bicicletas nas residências de um bairro com 8 000 domicílios. Optou-se por realizar uma amostra de 200 domicílios em diferentes ruas. Dos entrevistados, 50 declararam usar a bicicleta como meio de transporte habitual. Com base nesses resultados, a pesquisa proporcionou dados para estimar o comportamento de todo o bairro. Analise o texto e estime o número aproximado de domicílios do bairro que usam bicicleta como meio habitual de transporte.

• ✅ A) 2 000 domicílios — 50 ÷ 200 = 0,25, ou 25%. Como 25% de 8 000 é 2 000, essa é a estimativa.
• ❌ B) 500 domicílios — Relaciona 50 diretamente com os 8 000, em vez de calcular a proporção entre os 50 e os 200 entrevistados.
• ❌ C) 8 000 domicílios — Considera que todos os domicílios usam bicicleta e não aplica o resultado amostral.
• ❌ D) 4 000 domicílios — Equivale a 50% do bairro, mas a amostra indica 25%.
• ❌ E) 1 600 domicílios — Equivale a 20% do bairro, proporção diferente da observada na amostra.

Gabarito comentado: A. O primeiro cálculo é 50 entre 200, não 50 entre 8 000. Depois, a proporção de 25% é aplicada ao total de domicílios do bairro.

4. Jovens que praticam futebol

Enunciado: Nos últimos meses, moradores do bairro São Lucas demonstraram interesse em conhecer os hábitos esportivos dos jovens. Como seria muito demorado entrevistar todos, o conselho comunitário decidiu usar amostra. Foram abordados 200 jovens aleatoriamente e 90 deles informaram praticar futebol regularmente. A estimativa com base nessa amostra orientará a organização de eventos esportivos. A partir do texto-base, estime o número de jovens que praticam futebol regularmente em todo o bairro, sabendo que há cerca de 1500 jovens.

• ❌ A) 525 jovens — Equivale a 35% de 1 500, mas 90 de 200 corresponde a 45%.
• ❌ B) 750 jovens — Equivale a 50% de 1 500, proporção maior do que a observada na amostra.
• ✅ C) 675 jovens — 90 ÷ 200 = 0,45. Logo, 45% de 1 500 é 675.
• ❌ D) 900 jovens — Equivale a 60% do total, não aos 45% indicados pelos dados.
• ❌ E) 450 jovens — Equivale a 30% de 1 500, e não à proporção observada.

Gabarito comentado: C. A questão permite conferir se a turma consegue traduzir uma razão em porcentagem e depois estimar uma quantidade para uma população maior.

5. Escolha do projeto de pesquisa sobre água

Enunciado: Dados ilustrativos: Em Vila dos Pinheiros, há cerca de 25 000 domicílios. A prefeitura planeja pesquisar o consumo médio de água nas residências. O Projeto Alfa propõe entrevistar todos os 25 000 domicílios (censo). O Projeto Beta sugere uma amostra aleatória de 1 250 domicílios (5 % do total). O Projeto Gama prevê entrevistar 500 domicílios (2 % do total). A equipe dispõe de 10 entrevistadores, cada um capaz de realizar 10 entrevistas por dia, durante 20 dias. Analise o texto-base e identifique qual procedimento de pesquisa é mais adequado, considerando representatividade dos dados e capacidade de aplicação prática.

• ❌ A) Adotar o Projeto Gama, pois 500 entrevistas bastam para representar a população. — A alternativa presume que essa amostra será representativa sem considerar o tamanho e o planejamento apresentados.
• ❌ B) Combinar Alfa e Gama. — O censo já incluiria todos os domicílios; acrescentar entrevistas amostrais não resolveria a inviabilidade prática.
• ❌ C) Escolher uma amostra por conveniência sem definir o número de domicílios. — Não há critério definido para a seleção, o que não assegura representatividade nem permite planejar o trabalho.
• ✅ D) Executar o Projeto Beta. — São 1 250 entrevistas, dentro da capacidade de 2 000 entrevistas em 20 dias, e a proposta equilibra representatividade e viabilidade.
• ❌ E) Realizar o Projeto Alfa. — Um censo cobriria toda a população, mas 25 000 entrevistas excedem a capacidade informada da equipe.

Gabarito comentado: D. Além de reconhecer a diferença entre amostra e censo, é preciso comparar a proposta com a capacidade da equipe: 10 × 10 × 20 = 2 000 entrevistas possíveis.

6. Estratégia para pesquisar a cobertura vacinal

Enunciado: Governantes e gestores de saúde enfrentam o desafio de medir a vacinação de milhares de crianças em uma região com 15 municípios. Cada município tem entre 2 000 e 20 000 habitantes abaixo de 10 anos. Reuniram-se dados de todas as unidades de saúde e registraram 150 000 crianças na área. Com recursos limitados, a equipe deve planejar um levantamento eficiente que forneça dados confiáveis sobre a cobertura vacinal e possíveis áreas de baixa adesão. Analise o texto-base e identifique a estratégia que melhor atende ao objetivo de obter dados confiáveis sobre cobertura vacinal na região.

• ❌ A) Amostragem sistemática visitando a cada décima criança nas filas de vacinação. — As filas não incluem necessariamente crianças que não compareceram para se vacinar, justamente um grupo importante para avaliar cobertura.
• ✅ B) Amostragem estratificada por município, proporcional ao número de crianças em cada um. — Considera os municípios e seus diferentes tamanhos, favorecendo uma amostra representativa com uso viável de recursos.
• ❌ C) Amostragem por conveniência em escolas próximas à sede. — A facilidade de acesso não garante que a seleção represente todas as crianças da população.
• ❌ D) Amostragem aleatória simples sem considerar o tamanho dos municípios. — Pode não refletir adequadamente as diferenças no número de crianças entre os municípios.
• ❌ E) Censo em todas as 150 000 crianças. — Embora inclua toda a população, exige recursos e tempo que o cenário descreve como limitados.

Gabarito comentado: B. A estratificação permite considerar cada município como um grupo e planejar a participação de acordo com sua quantidade de crianças, em vez de concentrar a coleta em locais mais acessíveis.

7. Preferência por livros digitais

Enunciado: Como determinar se a maioria dos 1.200 alunos de uma escola prefere livros digitais ou impressos sem entrevistar todos? Para isso, optou-se por uma amostragem aleatória de 240 estudantes. Do total entrevistado, 156 afirmaram preferir livros digitais e 84, livros impressos. Esses resultados servirão para estimar a preferência de todo o corpo discente. Identifique o procedimento mais adequado para a pesquisa e estime o percentual de alunos que preferem livros digitais.

• ❌ A) Uso de censo e estimativa de 65%. — A pesquisa entrevistou 240 estudantes, não todos os 1 200; portanto, foi amostral.
• ✅ B) Uso de amostragem e estimativa de 65%. — 156 ÷ 240 = 0,65, ou 65%, e a pesquisa usou uma amostra para estimar a preferência do conjunto.
• ❌ C) Uso de amostragem e estimativa de 35%. — 84 de 240 corresponde a quem prefere livros impressos, não digitais.
• ❌ D) Uso de censo e estimativa de 35%. — Não houve censo, e 35% é a proporção de preferência por livros impressos na amostra.
• ❌ E) Uso de amostragem e estimativa de 60%. — 60% não corresponde à razão 156 ÷ 240; o resultado é 65%.

Gabarito comentado: B. A resposta reúne duas leituras: identificar o procedimento feito e calcular a porcentagem referente à preferência por livros digitais, sem trocar os grupos.

8. Consumo de água em cinco bairros

Enunciado: Dados ilustrativos: o sistema de abastecimento de água de uma cidade atende cinco bairros, cada um com cerca de 20 000 residências. A concessionária deseja estimar o consumo médio diário de água em cada bairro para planejar melhorias na rede. Dispor de equipe e tempo suficientes para visitar todas as 100 000 residências seria inviável em razão de custos e prazo. Analise o texto-base e identifique o tipo de pesquisa mais adequado para estimar o consumo médio diário de água em cada bairro, justificando a escolha.

• ❌ A) Selecionar as residências com maior consumo. — Essa escolha introduz viés e não permite estimar a média real de todas as residências.
• ❌ B) Usar apenas 5 residências por bairro. — O número proposto é insuficiente para refletir a diversidade de 20 000 residências de cada bairro.
• ❌ C) Fazer censo em um bairro piloto e projetar os dados para os outros. — Pesquisar um bairro inteiro não representa necessariamente os demais e não constitui censo dos cinco bairros.
• ✅ D) Fazer levantamento amostral, selecionando residências representativas de cada bairro. — A amostra permite estimar o consumo médio em cada bairro sem visitar todas as unidades, reduzindo custos e tempo.
• ❌ E) Fazer levantamento censitário nas 100 000 residências. — Seria necessário visitar todas, mas o enunciado informa que essa opção é inviável por custo e prazo.

Gabarito comentado: D. A pesquisa precisa estimar o consumo de cada bairro; por isso, a amostra deve incluir residências representativas de cada um, e não apenas de um bairro ou aquelas com consumo elevado.

Fechamento: transforme os cálculos em conversa

Depois da correção, vale retomar as decisões por trás das respostas: qual era a população, o que foi observado e como a amostra foi escolhida? Esse fechamento ajuda a conectar os cálculos à interpretação estatística. Você também pode montar uma prova com questões alinhadas ao conteúdo usando o gerador de provas do GeraProva ou começar pelo cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida e adapte a aplicação ao ritmo da sua turma. O GeraProva ajuda a preparar materiais; a conversa e a mediação do professor seguem no centro da aula.