Atividades de Movimento Uniforme e Variado (MU/MUV) para a 1ª série do Ensino Médio com gabarito

Quando trabalho Movimento Uniforme e Variado com a 1ª série, procuro fazer com que as fórmulas apareçam como ferramentas para descrever situações, e não como uma lista para decorar. A turma precisa relacionar posição, deslocamento, intervalo de tempo e velocidade; depois, perceber o que muda quando há aceleração. Também aproveito contextos familiares, como passos acompanhando uma música ou um corpo que para, para construir a passagem entre a situação concreta e o modelo matemático.

Nas questões desta seleção, a conversão entre batidas por minuto e segundos aparece junto ao cálculo de velocidade e período. Há ainda problemas de frenagem e movimento circular, que pedem atenção à aceleração, à frequência e à força centrípeta. Essa variedade ajuda a verificar não só se a conta foi feita, mas se o estudante escolheu a relação adequada e interpretou o resultado.

O que o aluno de 1ª série precisa saber sobre Movimento Uniforme e Variado (MU/MUV)

Para resolver situações de Movimento Uniforme e Variado, o estudante precisa relacionar o deslocamento ao intervalo de tempo e distinguir velocidade de aceleração. No MU, a velocidade permanece constante; por isso, em intervalos iguais, o deslocamento é igual. No MUV, a velocidade varia com aceleração constante, e o sinal da aceleração deve ser interpretado em relação ao sentido escolhido para o movimento. Em problemas, é importante identificar os dados, uniformizar as unidades, selecionar a equação compatível e conferir se o resultado faz sentido. Esta sequência também inclui grandezas do movimento periódico e circular: frequência indica ciclos por segundo, período é o tempo de um ciclo, e v = 2πrf relaciona frequência e velocidade linear. Ao converter BPM para hertz, divide-se por 60; se um gesto leva várias batidas por ciclo, ajusta-se a frequência. Em movimento circular, a força centrípeta aponta para o centro e pode ser calculada por Fc = mrω². Esses vínculos permitem aplicar conceitos a situações descritas em linguagem cotidiana.

O que ele precisa saber antes

Antes de iniciar, verifico se a turma consegue converter minutos em segundos e interpretar unidades como m/s, Hz e rad/s. Também é útil retomar razão entre grandezas, divisão de deslocamento por tempo, multiplicação de medidas e manipulação de equações. Para as questões de movimento circular, entram o comprimento da circunferência, a relação entre frequência e período e a leitura de uma velocidade angular. Para a frenagem, é necessário conhecer a equação de Torricelli, v² = v₀² + 2aΔx, e entender que uma aceleração negativa pode representar desaceleração quando o eixo positivo acompanha o movimento. Não é preciso presumir domínio automático: uma revisão curta desses pontos reduz a chance de a dificuldade algébrica esconder a compreensão física.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nos itens com música é tratar BPM como se já fosse hertz. Batidas por minuto precisam ser convertidas para batidas por segundo: 120 BPM correspondem a 2 Hz, não a 120 Hz. Outro ponto é esquecer quantas batidas compõem cada ciclo ou o intervalo completo. Se o deslocamento acontece em oito batidas, o tempo total é a duração de uma batida multiplicada por oito; usar apenas uma batida altera a velocidade calculada. Também vale observar se a divisão foi montada como deslocamento pelo tempo, e não o contrário.

Na frenagem, pode-se deixar de considerar que a velocidade final é zero ou perder o sinal da aceleração. Já nos itens circulares, a atenção precisa estar na fórmula e em cada fator: omitir massa ou raio, usar ω em vez de ω² ou misturar a expressão com a força peso leva a alternativas plausíveis na aparência, mas incompatíveis com o modelo. Peço que os estudantes expliquem o significado das unidades e do sinal, além de apresentar o número final; isso torna o raciocínio visível e facilita localizar o passo em que houve confusão.

Como trabalhar em sala

• Comece pelas unidades: escreva no quadro equivalências simples, como 60 segundos em um minuto, e peça que a turma converta valores de BPM para Hz antes de fazer qualquer outra conta. Em seguida, compare frequência e período como grandezas inversas.
• Monte uma tabela de batidas e tempo: use um exemplo no quadro — uma batida, duas batidas, oito batidas — e calcule o tempo acumulado. É uma forma acessível de mostrar por que não se deve usar a duração de um único intervalo quando o enunciado informa vários.
• Faça uma leitura comentada do enunciado: peça que os alunos circulem os dados, indiquem o que se quer descobrir e anotem a unidade de cada valor. Depois, conversem sobre qual relação física conecta essas grandezas, antes de substituir números.
• Use análise de alternativas: em duplas, peça que expliquem por que uma resposta errada parece tentadora e que erro de unidade, tempo ou fórmula pode produzi-la. Essa prática aproveita os distratores sem tratar a correção como mera memorização.
• Represente a frenagem com um esquema: desenhe o sentido do movimento e marque a velocidade inicial, a velocidade final igual a zero e o deslocamento. Assim, a turma pode discutir o sinal da aceleração antes de aplicar Torricelli.

As questões a seguir permitem alternar cálculo curto, interpretação de grandezas e aplicação de modelos. Elas contemplam a habilidade questões da habilidade EM13CNT101. Embora a sequência use situações de movimento circular e passos, elas oferecem oportunidades para retomar velocidade, tempo e aceleração em uma unidade sobre MU/MUV, explicitando as conexões conceituais sem confundir os modelos.

Questões prontas de Movimento Uniforme e Variado (MU/MUV) para a 1ª série do Ensino Médio (com gabarito comentado)

1. Velocidade linear da mão em um movimento circular

Um dançarino move a mão em movimento circular de raio r = 0,30 m. A música tem 120 BPM e o gesto completa um círculo a cada 3 batidas. Calcule a velocidade linear do ponto da mão em m/s. Use f(BPM)=BPM/60 e v = 2πrf_gesto.

• ❌ A) A velocidade linear é de 0,30 m/s. Esse valor não resulta da relação entre o comprimento da trajetória circular e a frequência do gesto.
• ❌ B) A velocidade linear é 1,00 m/s. O resultado não corresponde à substituição correta dos dados na fórmula.
• ❌ C) A frequência do movimento circular é 1,0 Hz. A música tem 2,0 batidas por segundo; como o círculo leva três batidas, a frequência do gesto é 2/3 Hz.
• ✅ D) v = 2π·0,30·(120/60)/3 = 0,40π m/s ≈ 1,26 m/s. Convertemos 120 BPM em 2,0 Hz e dividimos por três para obter a frequência de cada círculo: 2/3 Hz. Então, v = 2πrf = 2π·0,30·(2/3) ≈ 1,26 m/s.
• ❌ E) O movimento circular é feito a 4 batidas por círculo. O enunciado informa que cada círculo se completa a cada três batidas.

2. Frequência e período dos passos

Uma música de dança de salão tem 120 BPM. Uma aluna dá um passo a cada batida. Calcule a frequência f (Hz) e o período T (s) do movimento de passos. Use f = 1/T e 1 min = 60 s.

• ❌ A) f = 0,5 Hz; T = 2,0 s. Esses valores não representam 120 batidas por minuto: a conversão para segundos não foi aplicada corretamente.
• ❌ B) f = 60 Hz; T = 0,0167 s. O número 60 não é a frequência em hertz; é preciso dividir 120 batidas por 60 segundos.
• ❌ C) f = 120 Hz; T = 0,0083 s. BPM e Hz não são a mesma unidade. Usar 120 diretamente como frequência ignora que o valor está expresso por minuto.
• ✅ D) f = 2,0 Hz; T = 0,50 s. A frequência é 120/60 = 2 batidas por segundo. Como T = 1/f, o período é 1/2 = 0,50 s.
• ❌ E) f = 1,5 Hz; T = 0,67 s. A conversão correta resulta em 2 Hz, e o período correspondente é 0,50 s.

3. Velocidade média em oito batidas

Durante uma sequência de 8 batidas a 96 BPM, um casal desloca-se 1,20 m em linha reta. Calcule a velocidade média do casal. Use v = Δx/Δt e 1 batida = 60/BPM s.

• ✅ A) v = 0,24 m/s. Uma batida dura 60/96 = 0,625 s; oito batidas duram 5,0 s. Logo, v = 1,20/5,0 = 0,24 m/s.
• ❌ B) 0,48 m/s. Esse valor decorre de usar um tempo total menor que o indicado. O intervalo correto para oito batidas é 5,0 s.
• ❌ C) 0,30 m/s. Não resulta da divisão do deslocamento de 1,20 m pelo tempo total de 5,0 s.
• ❌ D) 1,20 m/s. Para manter essa velocidade durante 5,0 s, o deslocamento seria 6,0 m, não 1,20 m.
• ❌ E) 0,12 m/s. Esse resultado corresponde a considerar um intervalo maior do que os 5,0 s das oito batidas.

4. Aceleração média durante uma frenagem

Numa corrida de saco, uma criança de massa m = 32 kg tem velocidade inicial v₀ = 2,50 m/s e para ao chocar-se contra uma barreira em d = 0,80 m. Usando v² = v₀² + 2aΔx, calcule a aceleração média a (m/s²).

• ❌ A) a = 2,50 m/s². O sinal positivo não representa a aceleração oposta ao movimento nesse referencial; além disso, o valor não satisfaz a equação com velocidade final zero.
• ❌ B) a = 0 m/s². Se a velocidade inicial é diferente de zero e a final é zero, houve variação de velocidade; a aceleração não pode ser nula.
• ✅ C) a = -3,91 m/s², aproximadamente, na direção oposta ao movimento. Com v = 0, a = (v²-v₀²)/(2Δx) = -2,50²/(2·0,80) = -6,25/1,6 ≈ -3,91 m/s². O sinal negativo indica sentido oposto ao eixo escolhido para o movimento.
• ❌ D) a = -5,00 m/s². Embora o sinal indique sentido contrário, a substituição correta dos dados leva a aproximadamente -3,91 m/s².
• ❌ E) a = -1,50 m/s². Esse valor não satisfaz a equação de Torricelli com v₀ = 2,50 m/s e Δx = 0,80 m.

5. Velocidade média a partir do comprimento da passada

Em uma coreografia, a música tem tempo 120 BPM. Se um dançarino dá um passo por batida com comprimento de passada L = 0,70 m, qual é a velocidade média v do deslocamento do dançarino? Use v = L·f, com f = BPM/60.

• ❌ A) f = 4,00 Hz; v = 2,80 m/s. A frequência não corresponde a 120 batidas por minuto, que equivalem a 2 batidas por segundo.
• ❌ B) f = 2,50 Hz; v = 1,75 m/s. A conversão de BPM para hertz está incorreta, por isso a velocidade também fica incorreta.
• ✅ C) f = 2,00 Hz; v = 1,40 m/s. Como f = 120/60 = 2,00 Hz, então v = Lf = 0,70·2,00 = 1,40 m/s.
• ❌ D) f = 1,00 Hz; v = 0,70 m/s. Esse resultado usa metade da frequência correta para 120 BPM.
• ❌ E) f = 3,00 Hz; v = 2,10 m/s. A frequência de 3 Hz não corresponde à conversão de 120 BPM.

6. Velocidade média em duas batidas

Em uma dança, um passo lateral desloca o par Δx = 0,60 m em 2 batidas de uma música a 90 BPM. Calcule a velocidade média do deslocamento. Use v = Δx/Δt e 1 batida = 60/90 s.

• ❌ A) v = 0,60 m/s. O valor confunde o deslocamento, em metros, com a velocidade e não usa o tempo total das duas batidas.
• ✅ B) v = 0,45 m/s. Uma batida dura 60/90 ≈ 0,6667 s; duas duram aproximadamente 1,333 s. Então, v = 0,60/1,333 ≈ 0,45 m/s.
• ❌ C) v = 0,72 m/s. Esse resultado decorre de um cálculo incorreto do intervalo ou da divisão entre deslocamento e tempo.
• ❌ D) v = 0,30 m/s. O valor não corresponde a 0,60 m dividido pelo tempo total de aproximadamente 1,333 s.
• ❌ E) v = 1,20 m/s. Não considera adequadamente a duração das duas batidas; velocidade média exige dividir o deslocamento pelo tempo transcorrido.

7. Força centrípeta em um chute lateral

Durante um chute lateral, a perna de um praticante pode ser aproximada de um movimento circular. Considere massa efetiva de 5,0 kg, raio de 0,90 m e velocidade angular de 6,0 rad/s. Use Fc = m·r·ω². Calcule a força centrípeta necessária para manter a perna nesse movimento e indique sua direção.

• ❌ A) Fc = 32,4 N, dirigida radialmente para o centro de rotação. Esse cálculo omite a massa: 0,90·6,0² = 32,4, mas a fórmula exige multiplicar também por 5,0 kg.
• ✅ B) Fc = 162 N, dirigida radialmente para o centro de rotação. Substituindo: Fc = 5,0·0,90·6,0² = 5,0·0,90·36 = 162 N. A força centrípeta aponta para o centro da trajetória circular.
• ❌ C) Fc = 54 N, dirigida radialmente para o centro de rotação. Esse resultado usa 2ω no lugar de ω²; a velocidade angular precisa ser elevada ao quadrado.
• ❌ D) Fc = 180 N, dirigida radialmente para o centro de rotação. O cálculo omite o raio, que também faz parte da expressão da força centrípeta.
• ❌ E) Fc = 27 N, dirigida radialmente para o centro de rotação. Foi usada a velocidade angular apenas uma vez, mas a fórmula exige ω².

8. Força centrípeta em um braço em rotação

Um praticante estende o braço (massa do membro m = 3,0 kg) a r = 0,75 m do eixo e gira no plano horizontal com velocidade angular ω = 5,0 rad/s para desviar de um ataque. A força centrípeta no membro é Fc = m·ω²·r (N). Calcule Fc.

• ❌ A) Fc = m·ω²·(r/2) = 3,0·(5,0)²·0,375 = 28,125 N. A distância radial dada é 0,75 m; não há indicação para usar sua metade.
• ❌ B) Fc = m·g·r = 3,0·10·0,75 = 22,5 N. Essa expressão mistura massa, gravidade e raio, mas não é a fórmula da força centrípeta.
• ✅ C) Fc = m·ω²·r = 3,0·(5,0)²·0,75 = 56,25 N, aproximadamente 56 N. Substituímos os valores: 3,0·25·0,75 = 56,25 N.
• ❌ D) Fc = m·ω·r = 3,0·5,0·0,75 = 11,25 N. Falta elevar a velocidade angular ao quadrado, como pede a relação da força centrípeta.
• ❌ E) Fc = m·ω² = 3,0·(5,0)² = 75 N. Esse cálculo não inclui o raio, que é necessário na fórmula apresentada.

Um próximo passo para sua sequência

Depois de corrigir, vale separar os erros de conversão, escolha de fórmula e interpretação física. Assim, consigo decidir se retomo unidades, proponho mais exercícios de velocidade média ou avanço para aceleração e movimento circular. Para montar uma avaliação com questões alinhadas ao que trabalhei, experimente o gerador de provas do GeraProva. Você também pode fazer o cadastro grátis e organizar suas atividades para a turma.

Use estas questões como ponto de partida e adapte os exemplos ao ritmo da sua turma. O GeraProva ajuda a preparar provas, mas a escolha final e a revisão pedagógica continuam com você.