Atividades de Grandezas diretamente proporcionais para o 5º ano com gabarito

Quando trabalho grandezas diretamente proporcionais no 5º ano, procuro partir de situações em que duas quantidades variam juntas de um jeito que dá para acompanhar: mais ingredientes para mais porções, mais distância percorrida com mais combustível ou mais unidades produzidas com mais material. O desafio não é só fazer uma multiplicação; é perceber qual relação deve permanecer constante e escolher uma operação que respeite essa relação.

Na sala, costumo pedir que os alunos expliquem como pensaram antes de apresentar uma regra pronta. Comparar estratégias ajuda a distinguir um cálculo coerente de uma soma de diferenças ou de uma resposta escolhida por estimativa. A seguir, organizei uma explicação, sugestões de trabalho e oito questões com gabarito comentado para apoiar essa conversa.

O que o aluno de 5º ano precisa saber sobre Grandezas diretamente proporcionais

Grandezas diretamente proporcionais são quantidades relacionadas de modo que, mantendo-se a mesma condição, quando uma aumenta ou diminui por determinado fator, a outra varia pelo mesmo fator. No 5º ano, o aluno precisa reconhecer essa relação em situações concretas e encontrar um valor correspondente usando multiplicação, divisão, tabelas ou raciocínio por grupos iguais. Por exemplo, se uma quantidade fixa de ingredientes prepara certa quantidade de porções, dobrar os ingredientes permite preparar o dobro de porções, desde que a receita mantenha as mesmas proporções. Uma estratégia acessível é descobrir o valor para uma unidade e, depois, multiplicar pelo total pedido; também é possível identificar quantas vezes uma quantidade conhecida cabe na nova quantidade. É importante diferenciar proporcionalidade de uma simples diferença entre números: acrescentar a mesma quantidade às duas grandezas não garante que a relação continue válida. O aluno também deve conferir se a resposta faz sentido no contexto e manter atenção às unidades, como litros, horas, quilogramas ou plantas por metro quadrado.

O que ele precisa saber antes

Para resolver as atividades, os pré-requisitos principais são multiplicação e divisão com números naturais. Em alguns itens, também é necessário reconhecer uma razão constante, comparar valores monetários, interpretar unidades de área e compreender o que representa uma quantidade por unidade, como plantas por metro quadrado ou consumo por distância. As questões de consumo acumulado pedem ainda leitura de valores, cálculo da diferença e divisão pelo número de dias. Se esses conhecimentos ainda estiverem em construção, vale fazer uma retomada breve com números menores antes de pedir que a turma resolva os problemas completos.

Não é necessário começar com uma fórmula. Uma tabela de duas colunas pode mostrar, por exemplo, quantos grupos de uma quantidade conhecida correspondem à quantidade maior. O importante é que os alunos consigam justificar por que multiplicam ou dividem e relacionar o resultado às unidades do enunciado.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente indicado pelas questões é aceitar um número afirmado no enunciado ou somar diferenças sem verificar se a quantidade por unidade permanece constante. No problema dos sacos de substrato, por exemplo, a afirmação de que dez sacos preparam quarenta vasos pode parecer razoável à primeira vista; calcular quantos vasos correspondem a cada saco permite conferir a afirmação. O raciocínio de manter constante essa relação é mais seguro do que comparar apenas os números finais.

Também pode haver confusão entre uma quantidade por grupo e o total de grupos. No item do combustível, quatro trechos de 100 km correspondem a quatro vezes o consumo informado. No problema da receita, calcular apenas uma diferença entre quilogramas de farinha e gramas de açúcar não mantém a proporção. Já nos itens de compra, é preciso aplicar corretamente o desconto elegível antes de dividir pelo número de horas. Por fim, na questão da geladeira, a diferença entre as leituras representa o consumo total do intervalo, não a média diária: para obter a média, ainda é necessário dividir pelo número de dias.

Como trabalhar em sala

• Monte tabelas coletivamente. Escolha uma situação simples, como quantidade de ingredientes e porções, e registre alguns pares de valores. Peça que a turma descreva o que acontece quando uma quantidade dobra ou é multiplicada por outro número.
• Explore o valor por unidade. Em problemas com grupos iguais, divida para descobrir quanto corresponde a uma unidade e multiplique pelo total necessário. Discuta quando esse caminho é útil e como conferir o resultado.
• Compare estratégias e resultados. Depois da resolução individual, reúna duas ou três maneiras de pensar no quadro. Pergunte qual mantém a mesma relação entre as grandezas e convide a turma a justificar com os dados do problema.
• Use situações cotidianas com cuidado. Receitas, consumo, distância e preços ajudam a dar contexto. Destaque as condições do enunciado e evite tratar uma estimativa ou uma situação real complexa como se fosse sempre uma proporcionalidade exata.
• Peça uma estimativa antes do cálculo. Antes de escolher uma alternativa, os alunos podem antecipar se a resposta deve ser maior ou menor que o valor inicial. Isso ajuda a identificar resultados incompatíveis e a revisar operações.

Questões prontas de Grandezas diretamente proporcionais para o 5º ano (com gabarito comentado)

As questões a seguir permitem observar diferentes estratégias: cálculo por unidade, ampliação de grupos iguais, comparação de custos e interpretação de dados. Peça aos alunos que registrem não só a alternativa escolhida, mas também uma frase explicando o procedimento.

1. Substrato e vasos

Em um viveiro, 4 sacos iguais de substrato preparam exatamente 18 vasos, e a quantidade de substrato usada por vaso é sempre a mesma. Uma funcionária afirma que 10 sacos preparam exatamente 40 vasos. Considerando a proporcionalidade, essa afirmação está correta? Quantos vasos podem ser preparados com 10 sacos?

• ❌ A) Não; dez sacos preparam 36 vasos. A quantidade não corresponde à relação de 18 vasos para 4 sacos.
• ✅ B) Não; dez sacos preparam 45 vasos. Cada saco corresponde a 18 ÷ 4 = 4,5 vasos; com 10 sacos, são 45 vasos. Portanto, a afirmação de 40 vasos não está correta.
• ❌ C) Não; dez sacos preparam 28 vasos. Esse resultado não mantém a quantidade de vasos por saco.
• ❌ D) Não; dez sacos preparam 42 vasos. Embora seja uma resposta próxima, não resulta da razão constante de 18 vasos para 4 sacos.
• ❌ E) Sim; dez sacos preparam 40 vasos. Aceita a afirmação sem conferir a relação: 40 vasos para 10 sacos não mantém a razão apresentada no enunciado.

Gabarito comentado: 18 ÷ 4 = 4,5 vasos por saco; 4,5 × 10 = 45 vasos.

2. Litros de óleo e tempo de trabalho

Um mecânico precisa trocar o óleo de um carro. Ele sabe que para cada 2 litros de óleo, ele gasta 1 hora de trabalho. Se ele usar 8 litros, quanto tempo levará para terminar o trabalho?

• ❌ A) 2 horas. Esse tempo corresponderia a apenas dois grupos de 2 litros, não aos quatro grupos presentes em 8 litros.
• ✅ B) 4 horas. Em 8 litros cabem quatro grupos de 2 litros; cada grupo corresponde a 1 hora, então são 4 horas.
• ❌ C) 6 horas. O número não resulta da contagem dos grupos de 2 litros.
• ❌ D) 8 horas. Confunde a quantidade de litros com o número de horas, sem usar a relação de 2 litros para 1 hora.
• ❌ E) 10 horas. É maior do que o resultado da relação indicada e não corresponde a uma operação coerente com os grupos iguais.

Gabarito comentado: 8 ÷ 2 = 4 grupos; cada grupo corresponde a uma hora, portanto, 4 horas.

3. Comparação de pacotes de aulas

Cerca de 48% dos estudantes do terceiro ano contratam aulas particulares de matemática para reforçar conteúdos escolares. Uma escola oferece três modalidades de compra: uma hora avulsa por R$120; pacote de 8 horas por R$880; pacote de 20 horas por R$2.000. Além disso, é concedido um cupom de R$300 de desconto para compras acima de R$1.000, que só se aplica a um único pacote. Analise o texto-base e identifique em qual opção de compra o valor pago por hora de aula é o menor considerando a aplicação do cupom de desconto.

• ❌ A) Custo de R$100 por hora no pacote de 20 horas sem cupom. O cálculo divide R$2.000 por 20, mas deixa de aplicar o desconto disponível para esse pacote.
• ❌ B) Custo de R$120 por hora na compra avulsa de uma hora. É o custo da hora avulsa, mas não é menor que o valor por hora do pacote com desconto.
• ❌ C) Custo de R$110 por hora no pacote de 8 horas. A divisão de R$880 por 8 está correta, mas esse custo não é o menor.
• ✅ D) Custo de R$85 por hora no pacote de 20 horas com cupom. Subtraindo R$300 de R$2.000, o total fica R$1.700; dividido por 20 horas, resulta em R$85 por hora.
• ❌ E) Custo de R$115 por hora no pacote de 20 horas considerando o cupom somado ao valor total. O desconto deve ser subtraído, não somado, ao preço do pacote.

Gabarito comentado: O pacote de R$2.000 é elegível ao cupom. Após o desconto, R$1.700 ÷ 20 = R$85 por hora, o menor custo entre as opções.

4. Plantio por metro quadrado

Um agricultor possui uma plantação de 1000 m² e deseja que a densidade demográfica de plantio seja de 10 plantas por m². Quantas plantas ele deve plantar?

• ❌ A) 5000. É metade do total obtido ao considerar 10 plantas em cada um dos 1.000 metros quadrados.
• ✅ B) 10000. Há 10 plantas por metro quadrado em 1.000 metros quadrados: 1.000 × 10 = 10.000.
• ❌ C) 15000. Esse total não corresponde a 10 plantas em cada metro quadrado da área indicada.
• ❌ D) 20000. Dobra o resultado correto e representa 20 plantas por metro quadrado, não 10.
• ❌ E) 3000. Esse total não alcança a quantidade indicada pela densidade ao longo de toda a área.

Gabarito comentado: Multiplicamos a quantidade por metro quadrado pela área: 1.000 × 10 = 10.000 plantas.

5. Açúcar e farinha em uma receita

Em uma receita de bolo, utilizamos 500g de açúcar para 2 kg de farinha. Quanto de açúcar seria necessário para 5 kg de farinha?

• ❌ A) 750g. Essa quantidade fica abaixo do valor correspondente a 5 kg quando se mantém a relação da receita.
• ❌ B) 1000g. Não corresponde a 500 g para cada 2 kg ampliados para 5 kg; é preciso calcular a quantidade por quilograma.
• ✅ C) 1250g. Para cada quilograma de farinha são 250 g de açúcar; em 5 kg, 250 × 5 = 1.250 g.
• ❌ D) 1500g. Esse valor é maior do que o resultado obtido mantendo a relação indicada.
• ❌ E) 2000g. É uma quantidade excessiva para 5 kg de farinha na proporção apresentada.

Gabarito comentado: 500 ÷ 2 = 250 g por quilograma de farinha; 250 × 5 = 1.250 g.

6. Consumo de combustível e distância

Um carro consome 8 litros de combustível a cada 100 km. Se você viajar 400 km, quantos litros de combustível precisará?

• ❌ A) 20 litros. Esse total é inferior ao consumo de quatro trechos de 100 km, considerando 8 litros por trecho.
• ❌ B) 24 litros. Ainda fica abaixo do total calculado para os quatro trechos.
• ✅ C) 32 litros. 400 km correspondem a quatro trechos de 100 km; 4 × 8 = 32 litros.
• ❌ D) 36 litros. Esse valor excede o resultado da relação de 8 litros para cada 100 km.
• ❌ E) 40 litros. Não corresponde à multiplicação do consumo informado pelos quatro trechos da viagem.

Gabarito comentado: 400 ÷ 100 = 4; portanto, 4 × 8 = 32 litros.

7. Tempo de exercício e calorias

Maria decidiu participar de uma aula de ginástica aeróbica. Após 30 minutos de exercícios, ela queimou 240 calorias. Se o gasto calórico dela for proporcional ao tempo, quantas calorias ela queimaria em 45 minutos?

• ❌ A) 240 calorias. Repete o valor de 30 minutos sem considerar o aumento do tempo para 45 minutos.
• ❌ B) 300 calorias. Fica abaixo do valor correspondente ao aumento de 30 para 45 minutos.
• ✅ C) 360 calorias. A razão é 240 ÷ 30 = 8 calorias por minuto; 8 × 45 = 360.
• ❌ D) 420 calorias. O resultado é superior ao obtido ao manter a taxa indicada no enunciado.
• ❌ E) 480 calorias. Corresponderia ao dobro de 240, mas 45 minutos não é o dobro de 30 minutos.

Gabarito comentado: Usando a proporcionalidade proposta pelo enunciado, calculamos 8 calorias por minuto e multiplicamos por 45. A situação serve para praticar o modelo matemático apresentado, não como orientação de saúde.

8. Consumo médio diário de energia

No gráfico de consumo acumulado de uma geladeira, a leitura era 6,4 kWh no início do dia 8 e 10,0 kWh no início do dia 14. Qual foi o consumo médio diário nesse intervalo, em kWh/dia?

• ❌ A) 0,4 kWh/dia. O valor não resulta da diferença entre as leituras dividida pelos seis dias do intervalo.
• ❌ B) 0,5 kWh/dia. É uma média inferior à correta e decorre de uma contagem ou divisão inadequada.
• ✅ C) 0,6 kWh/dia. O consumo no período foi 10,0 − 6,4 = 3,6 kWh; do início do dia 8 ao início do dia 14 são 6 dias. Então, 3,6 ÷ 6 = 0,6 kWh/dia.
• ❌ D) 0,7 kWh/dia. A estimativa não coincide com a divisão exata do consumo total pelos seis dias.
• ❌ E) 3,6 kWh/dia. Esse é o consumo total do intervalo, não a média de cada dia; ainda é preciso dividir por 6.

Gabarito comentado: Primeiro se calcula a variação acumulada, depois se divide pelo número de dias. É uma oportunidade de conversar sobre média diária e leitura de dados, além da relação entre total e quantidade de dias.

Próximos passos

Depois da atividade, observe se os alunos conseguem explicar o que permanece constante e se escolhem operações coerentes com as unidades. Para ampliar o trabalho, consulte também as questões da habilidade EF05MA12. Você pode organizar novas listas no gerador de provas do GeraProva e fazer seu cadastro grátis para preparar avaliações de acordo com as necessidades da turma.

Use as questões como ponto de partida, adapte os contextos ao que sua turma já estudou e confira sempre se os exemplos fazem sentido para seus alunos. O GeraProva pode ajudar a preparar novas atividades para sua rotina.