Atividades de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica para o 6º ano com gabarito

Quando trabalho relações entre quantidades no 6º ano, começo por situações que a turma consegue interpretar: preço por unidade, número de convidados, medidas de um jardim ou resultados de uma enquete. A partir daí, ajudo os estudantes a perceber que uma mesma relação pode aparecer em números, em uma expressão e, quando explorada, em uma representação gráfica.

As questões desta seleção mobilizam sobretudo razões, proporcionalidade e porcentagens, além do uso de uma letra para representar uma quantidade variável. Elas dão bons pontos de partida para conversar sobre como ler os dados, escolher uma operação e explicar o resultado. Abaixo, comento as oito questões para que você possa usá-las como diagnóstico, atividade de prática ou revisão.

O que o aluno de 6º ano precisa saber sobre Funções: representações numérica, algébrica e gráfica

No 6º ano, eu espero que o aluno comece a reconhecer relações entre duas quantidades e a descrevê-las com clareza. Em uma situação proporcional, por exemplo, pode identificar que, se o número de convidados triplica, a quantidade de refrigerante também precisa triplicar. Também é importante interpretar razões como 3:1 ou 3/5 sem trocar a ordem das grandezas e relacionar parte e total. Na representação algébrica, a letra pode indicar uma quantidade que varia: se cada maçã custa R$ 2, o preço de x maçãs é 2x. A representação numérica permite testar valores e organizar pares correspondentes; a gráfica pode ser introduzida registrando esses pares em um plano cartesiano e observando como se relacionam. Nesta seleção, as questões tratam diretamente de tabelas mentais de correspondência, razões, porcentagens e expressões; não há um item que peça a construção ou leitura de um gráfico. Isso permite avaliar fundamentos antes de avançar para essa representação.

O que ele precisa saber antes

Antes de aplicar as questões, vale conferir se a turma está segura em multiplicação e divisão de números naturais. Esse conhecimento aparece ao calcular quantidades proporcionais e ao encontrar o valor de uma parte. Também é necessário interpretar razões simples, identificar qual quantidade é a parte e qual é o total e ler frações como relações entre essas quantidades.

Para as questões com porcentagem, retomo a ideia de que 70% corresponde a 70 em cada 100 e, portanto, pode ser representado como 70/100 ou 7/10. Para calcular 45% de 80, por exemplo, é preciso compreender que se busca uma parte do total, não transformar o número 45 diretamente em quantidade de estudantes. Na questão da expressão algébrica, o pré-requisito é compreender a letra como uma quantidade variável e reconhecer que o preço total depende da quantidade de maçãs.

Uma revisão rápida pode usar exemplos no quadro antes da avaliação: “Se cada item custa 3 reais, quanto custam dois? E x itens?”. Em seguida, peça que a turma explique a operação com palavras. Essa conversa revela se a dificuldade está no cálculo ou na compreensão da relação.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas situações proporcionais é comparar valores por adição, sem observar o fator que relaciona as quantidades. Na questão dos convidados, por exemplo, passar de 6 para 18 convidados significa multiplicar por 3; os litros também devem ser multiplicados por 3. A alternativa de 6 litros, o distrator mais provável indicado para esse item, pode surgir quando o aluno não acompanha essa mudança proporcional. Em questões de razão, outro tropeço é ler 3:1 como uma diferença ou somar os termos da razão à medida conhecida. No jardim, porém, a relação informa que o comprimento corresponde a três vezes a largura.

Também observo confusões entre parte e total e inversões na escrita da razão. Em 3 vitórias de 5 partidas, a razão pedida é 3/5, não 5/3. Na enquete, 45% não são 45 estudantes: é preciso calcular 45% do total de 80. O distrator de 45 estudantes expressa exatamente essa troca entre percentual e quantidade. Já na expressão do preço das maçãs, somar 2 a x não representa o custo de x unidades; é preciso multiplicar o preço unitário pela quantidade. Pedir que os alunos justifiquem a escolha ajuda a identificar o raciocínio por trás da resposta, em vez de olhar apenas o acerto final.

Como trabalhar em sala

• Comece por uma situação concreta: apresente uma relação simples, como preço por unidade ou quantidade por pessoa. Peça que a turma encontre dois ou três valores e diga como mudou uma quantidade quando a outra mudou.
• Organize uma tabela no quadro: use duas colunas para registrar os valores correspondentes. A tabela ajuda a comparar a representação numérica e prepara o caminho para discutir a expressão que resume a relação.
• Faça a passagem para a letra: depois de explorar valores específicos, pergunte como representar uma quantidade qualquer. No exemplo das maçãs, os alunos podem explicar primeiro que cada unidade custa R$ 2 e, em seguida, registrar o total como 2x.
• Converse sobre razões com as unidades nomeadas: escreva “vitórias/partidas” ou “comprimento/largura” junto da fração. Isso torna mais visível a ordem solicitada e reduz a chance de inverter numerador e denominador.
• Peça uma checagem por estimativa: antes de marcar a alternativa, os estudantes podem avaliar se o resultado é razoável. Se a área aumenta de 100 m² para 250 m², por exemplo, a quantidade de adubo deve aumentar, não permanecer igual.

Essas atividades não exigem materiais especiais: quadro, caderno e situações próximas do cotidiano são suficientes. Quando a turma estiver pronta, os pares da tabela podem ser marcados em uma malha quadriculada para iniciar a conversa sobre gráficos. É importante fazer essa extensão explicitamente: os itens a seguir não apresentam gráficos para leitura, mas oferecem relações que podem ser organizadas e representadas visualmente.

Questões prontas de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica para o 6º ano (com gabarito comentado)

Você pode aplicar os itens individualmente ou selecionar alguns para uma sondagem. As alternativas incorretas ajudam a discutir operações, interpretação de razões e relação entre parte e total. Em cada caso, retomo por que a resposta correta funciona e o que pode estar por trás dos demais resultados.

1. Em uma festa, a quantidade de refrigerante, em litros, é proporcional ao número de convidados. Se 3 litros atendem 6 convidados, quantos litros são necessários para 18 convidados?

• ❌ A) 6 litros. Essa quantidade atende 12 convidados se a proporção for mantida, não 18.
• ❌ B) 7 litros. Não mantém a correspondência proporcional entre convidados e litros.
• ✅ C) 9 litros. De 6 para 18 convidados, multiplicamos por 3; então 3 litros também são multiplicados por 3: 9 litros.
• ❌ D) 12 litros. Na proporção dada, 12 litros correspondem a 24 convidados.
• ❌ E) 15 litros. É mais do que o necessário segundo a relação apresentada.

Uma forma de conferir é encontrar a quantidade por convidado: 3 dividido por 6. Depois, multiplicamos essa razão por 18. A resposta correta acompanha o mesmo fator de aumento nas duas grandezas.

2. João e Maria estão construindo um jardim retangular. A largura é 4 metros e a relação entre o comprimento e a largura é de 3:1. Qual é o comprimento do jardim?

• ❌ A) 4 metros. Esse é o valor da largura informado, não o comprimento.
• ❌ B) 8 metros. Corresponde ao dobro da largura, mas a razão indicada pede três vezes a largura.
• ✅ C) 12 metros. A razão comprimento/largura é 3:1; portanto, 4 × 3 = 12 metros.
• ❌ D) 16 metros. Esse valor corresponde a quatro vezes a largura, e não três.
• ❌ E) 20 metros. Essa medida não respeita a relação de três para um.

Antes de calcular, é útil escrever os nomes das medidas na ordem da razão. Assim, fica claro que o comprimento corresponde a três partes para cada parte da largura.

3. Em uma feira, o preço de 1 maçã é R$ 2,00. Qual será o preço de x maçãs?

• ✅ A) R$ 2x. O custo total é o preço de cada maçã multiplicado pelo número de maçãs.
• ❌ B) R$ 2 + x. Essa soma não representa o preço de x unidades; o valor unitário deve ser repetido x vezes.
• ❌ C) R$ x. A expressão deixa de considerar que cada maçã custa R$ 2.
• ❌ D) R$ 2/x. Dividir o preço por x não calcula o custo total da compra.
• ❌ E) x². Não há uma multiplicação de x por ele mesmo na situação; o custo varia linearmente com a quantidade.

Uma boa checagem é substituir x por um número simples. Se x = 3, a expressão 2x resulta em R$ 6, que corresponde a três maçãs a R$ 2 cada. Essa substituição também aproxima a representação algébrica da numérica.

4. Em uma loja, a relação entre o preço de camisetas e calças é de 2 a 5. Se uma camiseta custa R$ 20, qual o preço de uma calça?

• ✅ A) R$ 50. Na razão camiseta:calça de 2:5, duas partes correspondem a R$ 40; cada parte vale R$ 20 e cinco partes valem R$ 100. Atenção: o enunciado informa o preço de uma camiseta, isto é, uma parte, então uma calça, correspondente a cinco partes, custa R$ 100. A alternativa indicada como correta apresenta R$ 50, mas a explicação fornecida não é consistente com a razão e com os dados.
• ❌ B) R$ 40. Não corresponde ao cálculo da razão 2:5 quando uma parte, o preço de uma camiseta, vale R$ 20.
• ❌ C) R$ 30. Não mantém a razão entre os preços indicada no enunciado.
• ❌ D) R$ 60. Também não corresponde a cinco partes de R$ 20.
• ❌ E) R$ 70. Não é o valor obtido ao aplicar a relação de 2:5 ao preço informado.

Há uma inconsistência nos dados desta questão: se dois preços de camisetas correspondem a cinco preços de calças e uma camiseta custa R$ 20, a unidade de razão vale R$ 10, então uma calça, cinco partes, custa R$ 50. Essa é a interpretação necessária para chegar à alternativa indicada. Ao aplicar o item, esclareça que os R$ 20 correspondem ao valor de duas partes no conjunto da razão, e não a uma única parte. Sem essa leitura, o enunciado pode ser entendido de mais de uma forma. É uma oportunidade para discutir por que a razão precisa estar associada às quantidades comparadas.

5. Em uma pesquisa, 70% dos alunos preferem matemática, enquanto 30% preferem ciências. Qual é a razão entre o número de alunos que preferem matemática e o total?

• ❌ A) 3/10. Essa fração representa 30%, associado aos que preferem ciências, não os 70% pedidos.
• ✅ B) 7/10. Setenta por cento equivale a 70/100, que simplificado é 7/10; essa é a parte de matemática em relação ao total.
• ❌ C) 1/3. Não representa 70% do total.
• ❌ D) 5/10. Essa fração equivale a 50%, não a 70%.
• ❌ E) 10/7. A fração inverte a relação entre a parte que prefere matemática e o total.

O ponto principal é identificar qual parte está sendo comparada ao todo. Converter a porcentagem em uma fração sobre 100 deixa a relação explícita.

6. Em um torneio, cada equipe joga 5 partidas. Se a equipe A ganhou 3 partidas, qual a razão de vitórias para o total de partidas jogadas?

• ❌ A) 2/5. O numerador deveria registrar as três vitórias, não duas.
• ❌ B) 1/2. Essa fração não representa 3 vitórias em 5 partidas.
• ✅ C) 3/5. São 3 vitórias para um total de 5 partidas, na ordem solicitada.
• ❌ D) 4/5. O numerador não corresponde ao número de vitórias informado.
• ❌ E) 1/5. Representaria uma vitória em cinco partidas, e não três.

Peça aos alunos que leiam a fração em palavras: “vitórias sobre partidas”. Essa verbalização ajuda a preservar a ordem da razão e a distinguir a parte do total.

7. Um agricultor precisa calcular a quantidade de adubo para suas plantas. Se ele sabe que 10 kg de adubo são necessários para 100 m², quantos quilos são necessários para 250 m²?

• ❌ A) 20 kg. Não corresponde à quantidade obtida ao manter a mesma relação entre área e adubo.
• ✅ B) 25 kg. Como 250 m² é 2,5 vezes 100 m², multiplicamos 10 kg por 2,5 e obtemos 25 kg.
• ❌ C) 30 kg. Supera o resultado proporcional para a área informada.
• ❌ D) 10 kg. Mantém a quantidade de adubo apesar do aumento da área.
• ❌ E) 15 kg. Não acompanha o fator de aumento de 2,5 na área.

Também podemos calcular a quantidade por metro quadrado e multiplicar por 250. A comparação entre as duas estratégias ajuda a conferir o resultado e reforça a ideia de proporcionalidade direta.

8. Em uma escola, uma enquete com 80 estudantes perguntou quem usa aplicativo para estudar Matemática. Ao final, 45% responderam que usam o recurso com frequência. Com base na enquete, quantos estudantes usam aplicativo para estudar Matemática com frequência?

• ✅ A) 36 estudantes. Calculamos 45% de 80: 0,45 × 80 = 36.
• ❌ B) 44 estudantes. Esse resultado pode vir de uma subtração inadequada ou da confusão com a quantidade complementar; não é 45% de 80.
• ❌ C) 35 estudantes. É próximo, mas não é o resultado exato da multiplicação 0,45 × 80.
• ❌ D) 80 estudantes. Esse é o total de participantes, mas a enquete informa que 45% usam o recurso com frequência.
• ❌ E) 45 estudantes. O número 45 é a porcentagem informada, não a quantidade de pessoas; é preciso calcular 45% do total.

Para mostrar o cálculo sem depender da notação decimal, escreva 45/100 × 80. O resultado é 36. Vale pedir que a turma explique a diferença entre o percentual e a quantidade de estudantes, pois essa distinção é central para interpretar o enunciado.

Próximos passos

Depois de corrigir, use as justificativas para decidir o que revisar: proporcionalidade, ordem da razão, porcentagem ou tradução de uma situação para uma expressão. Para ampliar o trabalho, consulte também as questões da habilidade EF06MA15, as questões da habilidade EF06MA03 e as questões da habilidade EF06MA13. Você pode adaptar a sequência no gerador de provas do GeraProva e começar pelo cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida e ajuste a seleção ao que sua turma já estudou. O GeraProva ajuda a preparar atividades, mas a escolha final e a mediação continuam nas suas mãos.