Atividades de A circunferência como lugar geométrico para o 7º ano com gabarito

Quando trabalho circunferência com uma turma de 7º ano, começo por algo que os estudantes possam observar: a abertura fixa do compasso mantém a mesma distância entre a ponta-seca e o grafite durante todo o traçado. Esse detalhe ajuda a passar do desenho para a ideia matemática de conjunto de pontos equidistantes de um centro.

Também procuro separar circunferência de círculo desde o início. Essa diferença aparece em tarefas simples, mas muda a resposta: uma pergunta pode tratar apenas do contorno, enquanto outra considera toda a região interna. As atividades abaixo avançam dessa identificação para o uso do raio e a análise de interseções, com gabarito comentado para apoiar a correção e a retomada.

O que o aluno de 7º ano precisa saber sobre A circunferência como lugar geométrico

A circunferência é o lugar geométrico dos pontos de um plano que estão a uma distância fixa de um ponto chamado centro. Essa distância constante é o raio. Se o centro é O e o raio mede 6 cm, por exemplo, todos os pontos da circunferência estão exatamente a 6 cm de O: nem menos, nem mais. O círculo, por sua vez, corresponde à região delimitada pela circunferência e inclui os pontos internos; em problemas de alcance, “até 20 km” indica essa região, não apenas sua borda. Para resolver questões, é importante identificar o que o enunciado pede, relacionar centro, raio e distância e distinguir circunferência, círculo, arco e segmento. Com essa base, o estudante pode verificar se um ponto pertence à circunferência, interpretar construções com compasso e analisar encontros entre circunferências, contando cada ponto distinto uma única vez.

O que ele precisa saber antes

As questões pressupõem que a turma consiga comparar distâncias entre pontos no plano e reconhecer centro e raio. Vale retomar também as propriedades do triângulo equilátero, a diferença entre círculo e circunferência e o uso do compasso com abertura fixa. Para as atividades de interseção, é necessário observar a posição relativa de duas ou mais circunferências e evitar contar duas vezes um mesmo ponto compartilhado. Na questão sobre os seis círculos concêntricos, entram ainda sequências com incremento constante e a fórmula do comprimento da circunferência, C = 2πr.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas questões é tratar a circunferência como se fosse a região inteira. Isso leva a escolher círculo ou disco quando o enunciado pede pontos exatamente a uma distância fixa do centro. O raciocínio costuma partir da imagem familiar de uma forma redonda, sem prestar atenção à expressão “exatamente a” ou “até”. Ler essa palavra com cuidado muda a interpretação.

Nas questões de interseção, a dificuldade é contar por pares e depois confundir encontros compartilhados com pontos diferentes. A alternativa de três pontos na questão dos triângulos, por exemplo, considera um encontro por par, quando cada par tem dois. Já na figura com sete circunferências, somar as interseções de cada par pode repetir pontos comuns. Em sequências, outro cuidado é contar os aumentos: do primeiro ao sexto raio há cinco incrementos, não seis.

Como trabalhar em sala

• Desenho com compasso: peça que cada estudante marque um centro, escolha uma abertura e trace uma circunferência. Depois, conversem sobre por que todos os pontos do traço mantêm a mesma distância do centro.
• Contorno ou região: desenhe uma circunferência no quadro e marque alguns pontos sobre a linha e outros no interior. Peça que a turma classifique os pontos e explique a diferença entre circunferência e círculo.
• Verificação por medidas: apresente pontos com distâncias diferentes em relação a um centro e um raio informado. A tarefa é decidir quais pertencem à circunferência, justificando a escolha pela igualdade das distâncias.
• Contagem sem repetição: use desenhos de duas ou mais circunferências que se cruzam. Primeiro, os alunos contam os encontros de cada par; depois, identificam quais posições correspondem ao mesmo ponto no desenho.
• Sequência de raios: proponha uma lista de raios que aumenta sempre pela mesma medida. Peça para encontrar o sexto termo antes de usar C = 2πr, explicitando quantos aumentos foram feitos.

Questões prontas de A circunferência como lugar geométrico para o 7º ano (com gabarito comentado)

1. Quantos pontos de interseção há ao todo entre as três circunferências?

Três pregos formam um triângulo equilátero de lado 8 cm. Com cada prego como centro, são traçadas circunferências de raio 8 cm. Considerando as interseções de cada par, quantos pontos há ao todo?

• ❌ A) 4 pontos. Considera somente dois dos três pares de circunferências.
• ❌ B) 3 pontos. Conta um ponto para cada par, embora cada par se cruze em dois pontos.
• ✅ C) 6 pontos. Há três pares, com dois pontos de interseção por par; nenhum ponto se repete entre eles.
• ❌ D) 12 pontos. Conta cada um dos seis pontos duas vezes, uma vez para cada circunferência do par.
• ❌ E) 9 pontos. Multiplica o número de pares pelo número de circunferências, em vez de contar as interseções de cada par.

Gabarito: C. Analise cada par e some seus dois pontos de encontro, sem duplicar posições.

2. Qual figura reúne os pontos que ficam exatamente a 6 cm de O?

Com a ponta seca do compasso em O e abertura de 6 cm, a ponta do grafite marca pontos a essa distância. Qual figura geométrica é formada por todos eles?

• ❌ A) Quadrado de lado 6 cm e centro em O. As distâncias do centro aos vértices e aos lados não são todas 6 cm.
• ❌ B) Círculo de centro O e raio 6 cm. O círculo inclui também o interior, mas o enunciado pede apenas pontos exatamente a 6 cm.
• ❌ C) Segmento com extremidades em O e a 6 cm dele. Um segmento não reúne todos os pontos equidistantes de O.
• ❌ D) Semicircunferência com diâmetro de 6 cm. É apenas metade de uma circunferência, e 6 cm seria o diâmetro.
• ✅ E) Circunferência de centro O e raio 6 cm. Seus pontos estão todos à distância de 6 cm do centro.

Gabarito: E. A palavra “exatamente” indica a linha dos pontos equidistantes, não a região interna.

3. Qual é o lugar geométrico dos pontos a 10 cm de O?

Um artista marca O e, com o compasso aberto em 10 cm, marca vários pontos a essa distância. Que lugar geométrico esses pontos formam?

• ❌ A) Disco de raio 10 cm com centro em O. O disco inclui pontos a menos de 10 cm, além da borda.
• ❌ B) Linha reta a 10 cm de O. Uma reta não representa todos os pontos equidistantes de um ponto no plano.
• ✅ C) Circunferência de raio 10 cm com centro em O. A distância fixa de 10 cm define a circunferência.
• ❌ D) Semicírculo de raio 10 cm. O enunciado considera todas as direções, não metade da região.
• ❌ E) Arco de circunferência. Um arco é apenas uma parte, enquanto são considerados todos os pontos à distância indicada.

Gabarito: C. Circunferência é o conjunto dos pontos cuja distância ao centro é exatamente 10 cm.

4. Qual ponto permite continuar a circunferência de raio 8 cm?

Uma circunferência foi traçada com centro O e barbante esticado de 8 cm. Entre os pontos A, B, C e D, respectivamente a 9 cm, 6 cm, 10 cm e 8 cm de O, qual pertence à circunferência?

• ❌ A) C, a 10 cm de O. Essa distância é maior que o raio de 8 cm.
• ✅ B) D, a 8 cm de O. A distância coincide com o raio da circunferência.
• ❌ C) Nenhum ponto, pois só se pode fazer circunferência com régua. O barbante esticado também mantém a distância e permite traçar o contorno.
• ❌ D) B, a 6 cm de O. Está a uma distância menor que o raio.
• ❌ E) A, a 9 cm de O. Está a uma distância diferente de 8 cm.

Gabarito: B. Um ponto pertence à circunferência se sua distância ao centro é igual ao raio.

5. Quantos pontos distintos de interseção aparecem na flor de sete circunferências?

Uma circunferência central tem raio 5 cm. Seis pontos igualmente espaçados sobre ela são centros de outras circunferências de raio 5 cm. As externas passam pelo centro da central; alguns encontros são comuns a mais de duas circunferências. Quantos pontos distintos de interseção há?

• ❌ A) 12. Conta os seis centros externos e as seis pontas, mas deixa de considerar o centro da circunferência central.
• ❌ B) 24. Soma encontros por pares sem perceber que alguns pontos são compartilhados.
• ❌ C) 18. Repete o centro ao somar os encontros das circunferências.
• ✅ D) 13. São o centro (1), os seis pontos sobre a circunferência central e as seis pontas externas: 1 + 6 + 6 = 13.
• ❌ E) 7. Conta o centro e os seis pontos sobre a circunferência central, mas esquece as seis pontas externas.

Gabarito: D. A contagem deve ser de posições distintas, não da soma de encontros calculados par a par.

6. Qual região corresponde ao alcance de até 20 km do transmissor?

Um transmissor permite receber o sinal em pontos a até 20 km de distância da colina. Qual lugar geométrico representa a região com sinal?

• ❌ A) Circunferência de raio 20 km. Ela representa apenas a borda, isto é, os pontos exatamente a 20 km.
• ❌ B) Quadrado de lado 40 km. Seus cantos ficam a mais de 20 km da colina.
• ✅ C) Círculo de raio 20 km centrado na colina. Inclui a circunferência e toda a região interna, até essa distância.
• ❌ D) Pontos a mais de 20 km. O texto informa que além dessa distância não há cobertura.
• ❌ E) Segmento de reta de 20 km. Ele indica uma direção, não a região ao redor da colina.

Gabarito: C. “Até 20 km” inclui os pontos internos e a borda; portanto, corresponde ao círculo.

7. Que relação geométrica define o traço feito com o compasso?

Uma artesã fixa a ponta seca do compasso em O e abre o instrumento em 5 cm. Sem alterar a abertura, gira o lápis para desenhar um contorno. Que pontos formam o traço?

• ❌ A) Pontos a menos de 5 cm de O. Eles ficam no interior, não sobre o traço.
• ✅ B) Pontos a 5 cm de O. A abertura fixa mantém a distância e forma uma circunferência.
• ❌ C) Pontos a mais de 5 cm de O. Eles ficam fora do contorno traçado.
• ❌ D) Pontos que formam um ângulo de 5 cm. Ângulo não é medido em centímetros.
• ❌ E) Pontos sobre uma reta que passa por O. A reta tem pontos a várias distâncias do centro.

Gabarito: B. O compasso desenha todos os pontos que mantêm a distância de 5 cm ao centro.

8. Qual é o raio do sexto círculo e seu comprimento em termos de π?

Seis círculos concêntricos são construídos, cada um com raio 2 cm maior que o anterior. O menor tem raio 3 cm. Determine o raio do sexto círculo e o comprimento de sua circunferência.

• ❌ A) Raio 15 cm e perímetro 30π cm. Usa incremento de 3 cm, em vez de 2 cm.
• ❌ B) Raio 13 cm e perímetro 13π cm. O raio está certo, mas o comprimento usa πr, não 2πr.
• ❌ C) Raio 11 cm e perímetro 22π cm. Considera apenas quatro aumentos, mas do primeiro ao sexto há cinco.
• ❌ D) Raio 12 cm e perímetro 24π cm. Não aplica corretamente os cinco incrementos de 2 cm.
• ✅ E) Raio 13 cm e perímetro 26π cm. O raio é 3 + 5 × 2 = 13 cm; então C = 2π × 13 = 26π cm.

Gabarito: E. Primeiro, conte os intervalos entre o primeiro e o sexto círculo; depois aplique a fórmula do comprimento.

Fechamento: retome o conceito e avance

Depois da correção, peça que os estudantes expliquem com as próprias palavras por que um ponto está sobre a circunferência ou dentro do círculo. Essa justificativa ajuda a verificar se compreenderam a distância fixa e a diferença entre contorno e região. Para ampliar a prática, consulte também as questões da habilidade EF07MA22 e as questões da habilidade EF07MA33. Você pode organizar novas avaliações no gerador de provas do GeraProva e começar pelo cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida: adapte os exemplos ao ritmo da sua turma e retome os conceitos que ainda precisarem de prática.