Atividade sobre semelhança de triângulos: 6 questões comentadas

Eu já percebi que semelhança de triângulos vira uma armadilha quando a turma decora “lados proporcionais” sem identificar quais lados correspondem. Na minha prática, uma boa atividade precisa misturar comparação de razões, critérios de semelhança e situações em que não há informação suficiente.

Quando preparo esse tipo de avaliação, começo com um item curto de leitura de proporções e avanço para problemas com perímetro, paralelas e critérios AA ou LLL. Assim, consigo enxergar se o erro foi de cálculo, de correspondência entre vértices ou de compreensão geométrica.

Como montar uma atividade sobre semelhança de triângulos?

Para montar uma atividade sobre semelhança de triângulos, eu seleciono de 6 a 10 questões em progressão: primeiro, peço que os estudantes comparem lados correspondentes; depois, aplico os critérios AA, LAL e LLL; por fim, proponho problemas de proporcionalidade em contextos geométricos. Em uma aula de 50 minutos, costumo usar 6 itens: 2 diretos, 2 de aplicação e 2 que explorem erros comuns, como inverter a razão ou concluir semelhança com apenas um ângulo igual. Também deixo explícito se a razão está na ordem “maior/menor” ou “menor/maior”. O GeraProva ajuda justamente nessa curadoria: permite reunir itens com BNCC, nível de Bloom, dificuldade e gabarito comentado, sem eu precisar criar toda a base do zero. O resultado é uma atividade que diagnostica raciocínio, não apenas conta mecânica.

Uma sequência que funciona

• Aquecimento: identificar lados correspondentes em dois desenhos.
• Consolidação: verificar proporções pelo caso LLL.
• Desafio: decidir se os dados fornecidos bastam para garantir semelhança.
• Fechamento: pedir que o estudante justifique o critério usado.

Eu também alterno a ordem dos vértices. Isso evita que a turma associe automaticamente AB com DE sem observar a figura ou os dados.

Quais critérios de semelhança preciso cobrar?

Eu cobro três ideias essenciais: AA, quando dois ângulos correspondentes são iguais; LAL, quando dois pares de lados são proporcionais e o ângulo compreendido é igual; e LLL, quando os três pares de lados correspondentes têm a mesma razão. Para o 9º ano, a habilidade EF09MA12 pede que o estudante reconheça as condições necessárias e suficientes, então não basta achar uma fração parecida: ele precisa justificar por que os dados garantem ou não garantem a mesma forma. Uma atividade equilibrada deve incluir pelo menos um contraexemplo: um único ângulo igual não prova semelhança, e diferenças iguais entre lados também não substituem razões iguais. Na página inicial do GeraProva, eu consigo filtrar questões por habilidade e variar esse grau de exigência sem perder o foco pedagógico.

Minha dica é transformar cada critério em uma pergunta de checagem: “Há dois ângulos iguais?”, “O ângulo está entre os lados comparados?”, “As três razões são iguais?”. Esse roteiro reduz bastante os palpites.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo formam uma sequência completa para trabalhar semelhança de triângulos, da comparação direta de medidas à análise de condições suficientes. Eu gosto delas porque os distratores revelam erros reais: inversão de razão, raciocínio aditivo, confusão entre semelhança e congruência e uso inadequado de ângulos. Cada item traz BNCC e Bloom, dados que ajudam a equilibrar uma lista ou prova no GeraProva. Eu aplicaria as questões 2, 4 e 5 como diagnóstico inicial; as questões 1 e 3 como aplicação de proporcionalidade; e a questão 6 como desafio final, pois exige distinguir cuidadosamente AA, SSA e LLL. Depois da correção, eu separaria os erros por tipo antes de retomar o conteúdo.

1. Razão com dízima periódica

Duas retas paralelas são cortadas por transversais, formando dois triângulos semelhantes. No maior, um lado mede 15 m; no menor, o correspondente mede 4,2¯ m. Se o terceiro lado do maior mede 22 m, determine a razão e o terceiro lado exato do menor.

• ✅ A) Razão = 38/135; terceiro lado = 836/135 m. Pois 4,2¯ = 38/9, então k = (38/9)/15 = 38/135 e 22k = 836/135.
• ❌ B) 38/90 e 12 m: a razão não vem dos lados correspondentes.
• ❌ C) 15/4 e 3 m: inverte e distorce a proporção.
• ❌ D) 1/4 e 1,5 m: não corresponde às medidas dadas.
• ❌ E) 22/4 e 5,4 m: usa lados que não são correspondentes.

Dica de resolução: transforme a dízima em fração, calcule a razão e aplique-a ao lado 22. Conceito central: razão de semelhança. Conceito para revisão: triângulos semelhantes e cálculo de razões. BNCC: EF09MA14. Bloom: Analisar.

2. Semelhança pelo caso LLL

Compare ABC, com AB = 6, BC = 9 e AC = 12, e DEF, com DE = 4, EF = 6 e DF = 8. Eles são semelhantes? Apresente a razão.

• ❌ A) Sim, iguais em todos os lados: semelhante não significa lados iguais.
• ✅ B) Sim, por LLL; razão = 3/2. De fato, 6/4 = 9/6 = 12/8 = 3/2.
• ❌ C) Não, pois DEF é maior: tamanho não define semelhança.
• ❌ D) Sim, razão 2/3: é a razão invertida na ordem solicitada.
• ❌ E) Não formam triângulo: DEF satisfaz a desigualdade triangular.

Dica de resolução: compare as três razões de lados correspondentes. Conceito central: semelhança por SSS/LLL. Conceito para revisão: proporcionalidade dos lados. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

3. Perímetro e congruência

Na primeira estrutura, os lados medem 2x, 3x e 4x cm; na segunda, 14, 21 e 28 cm. Os perímetros são iguais. Determine x e verifique a semelhança.

• ✅ A) x = 7; são semelhantes e congruentes. Como 9x = 63, os lados ficam 14, 21 e 28 cm.
• ❌ B) Não se verifica sem ângulos: três lados iguais garantem congruência por LLL.
• ❌ C) x = 6: 9 × 6 = 54, não 63.
• ❌ D) Semelhantes, não congruentes: estruturas diferentes não impedem congruência.
• ❌ E) x = 9 e razão 9: a equação correta é 9x = 63.

Dica de resolução: iguale os perímetros e compare os lados encontrados. Conceito central: semelhança de triângulos. Conceito para revisão: proporções e congruência. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

4. Razão já informada

Lara verificou que AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos são semelhantes? Qual é a razão?

• ❌ A) Não; razão 3/5: três razões iguais garantem semelhança.
• ❌ B) Sim; 5/3: inverte a ordem apresentada.
• ❌ C) Sim; 2/5: altera indevidamente o numerador.
• ✅ D) Sim; razão 3/5. Os três pares proporcionais confirmam LLL.
• ❌ E) Sim; 3/8: cria uma fração sem base nos dados.

Dica de resolução: use a razão comum já dada. Conceito central: semelhança de triângulos. Conceito para revisão: propriedades de semelhança. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreender.

5. Um ângulo igual é suficiente?

Dois triângulos têm apenas um par de ângulos iguais, ambos medindo 50°. É possível afirmar que são semelhantes?

• ❌ A) Sim, demais ângulos proporcionais: o critério exige igualdade, não proporcionalidade angular.
• ❌ B) Não, precisam ter três ângulos: dois ângulos iguais já bastam.
• ❌ C) Sim, mesma forma e tamanho: um ângulo isolado não determina isso.
• ❌ D) Sim, 50° basta: um único ângulo não garante semelhança.
• ✅ E) Não é possível afirmar: são necessários mais dados, como dois ângulos correspondentes iguais.

Dica de resolução: lembre que AA pede dois ângulos correspondentes. Conceito central: critérios de semelhança. Conceito para revisão: semelhança de triângulos. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreensão.

6. Qual checagem é suficiente?

Para os triângulos PQR e P'Q'R', identifique a checagem suficiente: dois ângulos iguais 48° e 67°; dois lados proporcionais com ângulo em Q; três lados com uma razão diferente; um ângulo igual; ou diferenças de lados iguais.

• ❌ A) Apenas um ângulo de 48°: não é suficiente.
• ❌ B) Três lados com 28/38 diferente: não há proporcionalidade total.
• ✅ C) Dois ângulos iguais, 48° e 67°: o caso AA garante semelhança.
• ❌ D) Diferenças 10 e 15: semelhança exige razões, não aumentos aditivos.
• ❌ E) Dois lados proporcionais e ângulo Q: é SSA; o ângulo não está compreendido entre os lados.

Dica de resolução: verifique se os ângulos ou lados atendem a um critério completo. Conceito central: semelhança de triângulos. Conceito para revisão: AA, LAL e LLL. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

Como avaliar os erros da turma na prática?

Para avaliar semelhança de triângulos na prática, eu não olho apenas quantas respostas cada estudante acertou: classifico o erro em três grupos — correspondência, quando compara lados errados; razão, quando inverte ou soma medidas; e critério, quando conclui semelhança com dados insuficientes. Com essa leitura, uma turma que erra a questão de um ângulo igual não precisa refazer cálculos de proporção; precisa discutir condições necessárias e suficientes. Eu devolvo a atividade com uma pergunta curta ao lado do item: “Qual critério você usou?” ou “Quais lados são correspondentes?”. No GeraProva, os níveis de Bloom e os descritores BNCC facilitam essa análise antes mesmo da aplicação. Para uma retomada de 20 minutos, escolho dois erros recorrentes e peço uma justificativa oral, seguida de uma questão paralela.

• Se inverteram a razão, mantenha uma seta: ABC → DEF.
• Se usaram diferenças, compare 30/40 com 45/60.
• Se confundiram AA, desenhe dois triângulos com um único ângulo igual e formatos distintos.

Estas questões são um ponto de partida para adaptar ao ritmo da sua turma. Se quiser montar uma versão com outros números, habilidades e níveis de dificuldade, faça seu cadastro grátis no GeraProva e teste a ferramenta no seu próximo planejamento.