Atividade de semelhança de triângulos: questões e gabarito

Quando trabalhei semelhança de triângulos pela primeira vez, percebi que parte da turma fazia as contas corretamente, mas comparava lados que não correspondiam entre si. Desde então, eu começo com uma atividade curta de leitura de figuras e só depois avanço para razões, escalas e critérios.

Também já deixei de preparar questões boas por falta de tempo. Hoje, uso uma sequência com diagnóstico, resolução em dupla e fechamento individual; quando preciso variar números, habilidades ou dificuldade, recorro à página inicial do GeraProva para não repetir a mesma lista todos os anos.

Como montar uma atividade de semelhança de triângulos?

Para montar uma atividade de semelhança de triângulos que realmente revele o raciocínio da turma, eu organizo entre 6 e 10 questões em uma progressão: começo identificando ângulos e lados correspondentes, passo pelos critérios AA e LLL, proponho cálculo de razão de semelhança e termino com uma situação em que a informação é insuficiente. Essa ordem evita que o estudante trate semelhança como simples regra de três. Em uma aula de 50 minutos, costumo reservar 8 minutos para retomada, 25 para resolução, 10 para comparação das estratégias e 7 para correção dos erros mais recorrentes. O GeraProva ajuda quando quero gerar versões equivalentes da mesma atividade, mantendo habilidade, nível de Bloom e gabarito comentado. Assim, eu consigo avaliar compreensão conceitual e cálculo proporcional sem transformar a correção em uma tarefa interminável.

Minha sequência de aplicação

• Aquecimento: peça que os alunos apontem quais lados ocupam posições correspondentes.
• Critério: diferencie AA, LLL/SSS e a situação em que apenas um ângulo coincide.
• Proporção: registre sempre a ordem das frações antes de calcular.
• Fechamento: faça cada estudante justificar uma alternativa errada, não apenas marcar a correta.

Eu evito apresentar a razão invertida como “erro de conta”. Muitas vezes, o aluno encontrou uma razão válida, mas em sentido contrário ao solicitado. Vale pedir que ele escreva explicitamente, por exemplo, triângulo menor/triângulo maior.

O que os alunos precisam saber sobre semelhança de triângulos?

Os alunos precisam compreender que triângulos semelhantes têm a mesma forma, isto é, ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais, embora possam ter tamanhos diferentes. Para concluir a semelhança, eles podem usar dois ângulos correspondentes iguais, o critério AA, ou verificar que os três pares de lados estão na mesma razão, o critério LLL ou SSS; em situações adequadas, também podem usar dois lados proporcionais e o ângulo compreendido igual. Eu reforço que igualdade de um único ângulo não basta e que diferenças aditivas entre lados, como aumentar 10 cm e 15 cm, não demonstram semelhança. Na BNCC, essa aprendizagem aparece especialmente em EF09MA12, enquanto a aplicação de proporcionalidade com paralelas e secantes se relaciona a EF09MA14. O essencial é associar desenho, correspondência e razão antes de automatizar procedimentos.

Na minha turma, a frase que mais ajuda é: “semelhança se prova com relações, não com aparência”. Dois desenhos podem parecer iguais e não ser; outros podem estar girados e continuar semelhantes. Por isso, peço que circulem os vértices correspondentes antes de dividir medidas.

Como avaliar semelhança de triângulos na prática?

Na prática, eu avalio semelhança de triângulos separando três evidências: identificação da correspondência entre vértices, escolha do critério e justificativa com razões ou ângulos. Uma atividade diagnóstica eficiente tem questões objetivas para localizar rapidamente o erro e ao menos uma questão aberta em que o estudante explique por que uma condição é ou não suficiente. Eu considero domínio quando ele calcula razões na ordem pedida, reconhece que triângulos congruentes também são semelhantes e recusa conclusões baseadas em um único ângulo ou em diferenças de medidas. Para uma nota simples, uso 2 pontos para correspondência, 3 para critério, 3 para cálculo e 2 para argumentação, totalizando 10 pontos. Com o GeraProva, eu consigo filtrar itens por EF09MA12, EF09MA14 e nível de Bloom, equilibrando aplicação, compreensão e análise sem montar tudo do zero.

Depois da correção, separo os resultados em três grupos: quem ainda confunde lados correspondentes, quem conhece o critério mas erra a razão e quem já consegue justificar. Essa leitura me orienta para uma retomada curta, em vez de repetir toda a explicação.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo formam uma atividade pronta e variada: há proporcionalidade com paralelas, comparação por LLL, perímetro, interpretação de razões e análise de condições suficientes. Eu usaria as quatro primeiras em uma avaliação de aula e deixaria as duas últimas como diagnóstico de argumentação. Cada item traz BNCC e Bloom, dados que facilitam acompanhar exatamente o que foi mobilizado. Ao corrigir, não mostro somente a letra certa: uso os distratores para perguntar qual ideia levou àquela escolha. Isso torna o erro visível e dá ao estudante um caminho concreto de revisão.

1. Razão com dízima periódica e retas paralelas

Enunciado: Duas retas paralelas são cortadas por transversais, formando dois triângulos semelhantes. No triângulo maior, um lado correspondente mede 15 m; no triângulo menor o lado correspondente mede 4,2¯ m (4,222...). Se o terceiro lado do triângulo maior mede 22 m, determine a razão de semelhança e o comprimento exato do terceiro lado do triângulo menor.

• ✅ A) Razão = 38/135; terceiro lado = 836/135 m. Correta: 4,2¯ = 38/9; então k=(38/9)/15=38/135 e 22k=836/135.
• ❌ B) Razão = 38/90, lado = 12 m. A razão e o lado não respeitam a proporção entre correspondentes.
• ❌ C) Razão = 15/4, lado = 3 m. Inverte e exagera a relação entre os triângulos.
• ❌ D) Razão = 1/4, lado = 1,5 m. Não decorre das medidas dadas.
• ❌ E) Razão = 22/4, lado = 5,4 m. Usa lados não correspondentes para formar a razão.

Dica de resolução: Calcule a razão de semelhança e aplique-a ao terceiro lado. Conceito central: razão de semelhança. Revisão: propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de razões. BNCC: EF09MA14. Bloom: Analisar.

2. Comparação de lados pelo critério SSS

Enunciado: Compare os triângulos ABC (lados AB=6, BC=9, AC=12) e DEF (lados DE=4, EF=6, DF=8). Eles são semelhantes? Apresente a razão de semelhança.

• ❌ A) Sim, mas eles são iguais em todos os lados. Semelhança indica proporcionalidade, e os lados não são iguais.
• ✅ B) Sim. São semelhantes por SSS, razão = 3/2. Correta: 6/4=9/6=12/8=3/2.
• ❌ C) Não, pois os lados de DEF são maiores. O tamanho não decide; a proporção decide.
• ❌ D) Sim, mas a razão é 2/3. Essa é a inversa da ordem ABC/DEF solicitada.
• ❌ E) Não, pois DEF não forma triângulo. Ele satisfaz a desigualdade triangular.

Dica de resolução: Compare as razões entre lados correspondentes. Conceito central: semelhança por SSS. Revisão: proporcionalidade dos lados. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

3. Perímetro, semelhança e congruência

Enunciado: Em uma oficina de maquetes, os lados de ABC medem 2x cm, 3x cm e 4x cm; os de DEF medem 14 cm, 21 cm e 28 cm. Os perímetros são iguais. Determine x e verifique se são semelhantes.

• ✅ A) x = 7; são semelhantes e congruentes. Correta: 9x=63, logo x=7; os lados ficam 14, 21 e 28, iguais aos correspondentes.
• ❌ B) x = 7; seriam necessários ângulos. LLL permite verificar congruência sem medir ângulos.
• ❌ C) x = 6; não são semelhantes. 9×6 é 54, não 63.
• ❌ D) x = 7; semelhantes, mas não congruentes. A finalidade das estruturas não altera as medidas.
• ❌ E) x = 9; razão 9. A equação correta é 9x=63.

Dica de resolução: Calcule x e compare as razões. Conceito central: semelhança de triângulos. Revisão: proporções e propriedades dos semelhantes. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

4. Razão comum entre três pares de lados

Enunciado: Lara viu que AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos são semelhantes? Qual é a razão?

• ❌ A) Não; razão 3/5. Três lados proporcionais garantem semelhança.
• ❌ B) Sim; razão 5/3. Inverte a ordem apresentada.
• ❌ C) Sim; razão 2/5. Altera indevidamente o numerador.
• ✅ D) Sim; razão 3/5. Correta: há razão comum nos três pares, pelo caso LLL.
• ❌ E) Sim; razão 3/8. Cria uma fração sem relação com os dados.

Dica de resolução: Verifique a razão comum. Conceito central: semelhança de triângulos. Revisão: propriedades da semelhança. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreender.

5. Um ângulo igual é suficiente?

Enunciado: Dois triângulos têm apenas um par de ângulos iguais, ambos medindo 50°. Com essa informação, é possível afirmar que são semelhantes?

• ❌ A) Sim, porque os demais ângulos seriam proporcionais. O critério usa igualdade de ângulos correspondentes.
• ❌ B) Não, porque os três ângulos precisam ser iguais. Dois ângulos iguais já bastariam.
• ❌ C) Sim, mesma forma e tamanho. Um ângulo isolado não determina forma nem tamanho.
• ❌ D) Sim, pois 50° basta. Um único ângulo não é critério de semelhança.
• ✅ E) Não é possível afirmar. Correta: seriam necessários dois ângulos iguais ou outra condição válida.

Dica de resolução: Lembre dos critérios por ângulos e lados proporcionais. Conceito central: critérios de semelhança. Revisão: semelhança de triângulos. BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreensão.

6. Qual checagem garante a semelhança?

Enunciado: Para os triângulos PQR e P'Q'R', identifique a checagem suficiente: dois ângulos iguais 48° e 67°; dois lados proporcionais e ângulo Q igual; três lados com uma razão diferente; apenas um ângulo igual; ou diferenças de 10 cm e 15 cm entre lados.

• ❌ A) Apenas um ângulo igual. Muitos triângulos diferentes podem ter esse ângulo.
• ❌ B) Três lados com razão 28/38 diferente. Sem três razões iguais, não há LLL.
• ✅ C) Dois ângulos correspondentes iguais. Correta: AA determina a semelhança, com P↔P' e Q↔Q'.
• ❌ D) Diferenças de lados iguais. Semelhança depende de razões, não de aumentos aditivos.
• ❌ E) Dois lados proporcionais e ângulo em Q. É SSA: o ângulo não é compreendido e não garante semelhança.

Dica de resolução: Foque em ângulos correspondentes e proporções. Conceito central: semelhança de triângulos. Revisão: critérios AA, LLL e lados proporcionais. BNCC: EF09MA12. Bloom: Aplicar.

Quantas questões usar em uma avaliação?

Para uma avaliação de 50 minutos, eu uso de 6 a 8 questões de semelhança de triângulos: duas de reconhecimento de critério, duas de razão e proporcionalidade, uma de interpretação de erro e uma situação mais desafiadora. Se a intenção for diagnóstico, 4 questões bem escolhidas já mostram bastante, desde que cada uma avalie uma habilidade diferente. As seis questões desta atividade funcionam como um conjunto completo porque transitam entre EF09MA12 e EF09MA14, incluem níveis de Bloom de compreender a analisar e expõem distratores muito comuns. Eu não aumentaria a quantidade apenas para “encher” a prova: prefiro menos itens e espaço para justificar. Quando preciso de versões A e B ou de uma recuperação com números diferentes, faço um cadastro grátis e gero equivalentes, preservando o objetivo pedagógico e reduzindo meu tempo de preparação.

Antes de entregar, eu reviso um detalhe decisivo: a ordem dos lados nas frações. Essa pequena checagem evita ambiguidade e torna a correção mais justa para quem compreendeu o conceito.

Estas questões são um ponto de partida, não substituem minha leitura da turma. Se você quiser adaptar dificuldade, habilidade da BNCC e formato de prova em poucos minutos, vale testar o GeraProva e ajustar a atividade ao seu planejamento.