Ampliação e redução de figuras na malha quadriculada

Quando trabalho ampliação e redução de figuras, começo com desenhos simples na malha: um retângulo, um quadrado e, depois, uma figura irregular. Já percebi que muitos estudantes contam quadradinhos corretamente, mas ainda confundem aumentar uma medida com multiplicar todas as medidas pelo mesmo fator. Por isso, procuro tornar visível a relação entre os lados correspondentes.

Na minha prática, a malha funciona como uma ponte entre o desenho e a ideia de proporcionalidade. Com alguns exemplos bem escolhidos, consigo observar quem identifica a escala e quem ainda altera a figura sem preservar sua forma. Também uso questões prontas para variar os contextos e ganhar tempo no planejamento.

O que significa ampliar ou reduzir uma figura na malha quadriculada?

Ampliar ou reduzir uma figura na malha quadriculada significa multiplicar cada medida linear por um mesmo fator, preservando a forma e os ângulos. Se um retângulo mede 3 quadradinhos por 2 e é ampliado pelo fator 2, passa a medir 6 por 4; se é reduzido pelo fator 1/2, passa a medir 1,5 por 1 quadradinho, quando a malha permite representar essas medidas. O fator compara uma medida nova com a correspondente original: lado novo dividido pelo lado original. Um fator maior que 1 indica ampliação; entre 0 e 1, redução. Para a habilidade EF06MA21, os estudantes constroem figuras planas semelhantes usando malhas, plano cartesiano ou tecnologias digitais. Eu reforço que mudar apenas a largura deforma a figura. A ideia decisiva é usar a mesma razão em todas as dimensões correspondentes.

Uma verificação rápida é comparar duas medidas correspondentes. Por exemplo, se a largura passa de 4 para 8 células, a razão é 8 ÷ 4 = 2. Confiro também a altura: se passa de 3 para 6, a razão continua 2. A concordância confirma a escala.

Como ensinar a encontrar o fator de escala?

Para ensinar o fator de escala, eu identifico primeiro as medidas correspondentes, calculo a razão entre a medida da figura final e a da original e verifico se o resultado é igual para todas as dimensões. Em uma atividade na malha, posso propor um quadrado de lado 2 e outro de lado 3: a razão de ampliação é 3 ÷ 2 = 1,5, não 2 nem 3. Depois, peço que os estudantes testem a razão na largura e na altura de outras figuras. Esse procedimento ajuda a separar diferença de razão: subtrair lados indica quanto a medida mudou, mas não informa o fator multiplicativo. Também converso sobre a direção da transformação, porque inverter a divisão pode transformar uma ampliação em uma redução. Com exemplos graduados, a turma passa da contagem de células à justificativa proporcional.

1. Marque as dimensões da figura original e da correspondente.
2. Divida cada medida nova pela original.
3. Compare os resultados: devem ser iguais para haver semelhança.

Eu gosto de pedir que os estudantes expliquem por que uma alternativa está errada. Essa justificativa revela se compreenderam o procedimento ou apenas acertaram a conta.

Como avaliar a habilidade EF06MA21 na prática?

Para avaliar a EF06MA21, observo se o estudante reconhece lados correspondentes, calcula ou identifica o fator de escala e constrói uma figura mantendo a mesma proporção em todas as dimensões. Uma tarefa útil combina leitura de desenho, cálculo e produção: apresento uma figura na malha, peço uma ampliação por fator 2 e solicito que explique como conferiu o resultado. Também incluo exemplos em que as figuras têm a mesma forma, mas tamanhos diferentes, para distinguir semelhança de igualdade. Não avalio apenas o desenho final: registro se a estratégia foi consistente e se o estudante identifica deformações. Questões de múltipla escolha ajudam a localizar erros comuns, como somar uma quantidade fixa ou comparar áreas no lugar dos lados. O GeraProva pode ajudar a variar itens alinhados ao objetivo e economizar tempo na preparação, mas eu complemento os resultados com observação e conversa matemática.

Na correção, separo os erros por tipo: razão invertida, fator aplicado a apenas uma dimensão, confusão entre diferença e razão, ou troca entre escala linear e área. Assim, a retomada fica mais precisa do que simplesmente repetir a explicação para todos.

Questões prontas com gabarito comentado

Estas seis questões percorrem desde a identificação de um fator simples até a análise de proporcionalidade entre figuras. Todas trabalham a habilidade EF06MA21 e permitem observar raciocínios diferentes: compreender o procedimento, aplicar uma escala, analisar medidas ou avaliar uma razão. Eu as usaria em uma sequência curta, sem apresentar todas como treino repetitivo: primeiro, os itens mais diretos; depois, os que exigem comparar dimensões ou analisar distratores. A dica de resolução orienta a estratégia sem entregar a resposta, e o conceito central ajuda a planejar a retomada. Também vale pedir que a turma justifique oralmente por que cada alternativa incorreta não preserva a forma. Os níveis de Bloom informados na base do GeraProva dão uma referência para variar a demanda cognitiva, embora eu sempre considere o contexto da turma. Abaixo, cada enunciado aparece completo, com alternativas comentadas, dica, conceitos, código BNCC e nível indicado.

1. Qual é o fator de ampliação do coração?

Desenhos meticulosos ocupam a mesa de trabalho de uma artista que utiliza malhas quadriculadas para ampliar e reduzir figuras. Em um bloco, ela tem o esboço inicial de um coração cuja largura mede 4 células e a altura, 3 células. Em outra página, está o coração ampliado, com 8 células de largura e 6 células de altura. A artista mantém a proporção entre as dimensões em todos os detalhes da forma. Identifique o fator de ampliação aplicado ao passar do desenho menor para o desenho maior.

Dica de resolução: calcule a razão entre as dimensões correspondentes. Conceito central: fator de ampliação proporcional. Para revisar: razão e proporção entre medidas de figuras semelhantes. BNCC: EF06MA21. Bloom: Lembrar.

• ❌ A) 3. Um fator 3 produziria 12 e 9 células, não 8 e 6; confunde escala linear.
• ✅ B) 2. A largura e a altura dobraram: 8 ÷ 4 = 2 e 6 ÷ 3 = 2.
• ❌ C) 6. Soma dimensões ou confunde o fator com valores das medidas, sem comparar lados correspondentes.
• ❌ D) 1/2. Inverte a razão; esse valor corresponderia a uma redução.
• ❌ E) 4. Um fator 4 produziria 16 e 12 células, acima das medidas apresentadas.

2. Que procedimento garante uma ampliação semelhante?

Ao copiar uma figura da malha quadriculada para outra malha, qual procedimento garante que a nova figura seja uma ampliação semelhante da original?

Dica de resolução: pense no que acontece com cada lado da figura. Conceito central: mesmo fator para todas as medidas. Para revisar: semelhança e escala. BNCC: EF06MA21. Bloom: compreender.

• ❌ A) Aumentar apenas a largura. Alterar uma dimensão isoladamente deforma a figura.
• ✅ B) Dobrar todas as medidas correspondentes. Multiplicar cada medida pelo mesmo fator preserva a forma.
• ❌ C) Manter os lados horizontais e mudar os verticais livremente. As razões deixam de ser iguais.
• ❌ D) Acrescentar um quadradinho em cada lado. Um acréscimo fixo não mantém proporção em geral.
• ❌ E) Desenhar em outra posição, com o mesmo tamanho. Isso é translação, não ampliação.

3. Qual é a razão entre os lados dos quadrados?

Em uma malha quadriculada, um quadrado tem vértices A(0,0), B(2,0), C(2,2) e D(0,2). Em outro desenho, o quadrado correspondente tem vértices A'(0,0), B'(3,0), C'(3,3) e D'(0,3). Qual é a razão de ampliação que transforma o primeiro quadrado no segundo?

Dica de resolução: calcule os comprimentos dos lados e compare as razões. Conceito central: razão de ampliação geométrica. Para revisar: razão e proporcionalidade. BNCC: EF06MA21. Bloom: Avaliar.

• ❌ A) 2, pois o lado aumentou 1 unidade. A diferença não é a razão; 3 ÷ 2 = 1,5.
• ✅ B) 1,5. O lado passou de 2 para 3 unidades, então 3 ÷ 2 = 1,5; todos os lados seguem esse fator.
• ❌ C) 0,5. A diferença entre os lados não é 0,5 e razão exige divisão, não subtração.
• ❌ D) 3. Usa apenas a medida do lado final, sem compará-la com o lado original.
• ❌ E) 1. Ter a mesma forma não significa ter o mesmo tamanho; os lados mudaram.

4. Qual fator de escala foi usado no retângulo do mapa?

— Professora, por que o retângulo do mapa ficou maior na segunda malha? perguntei enquanto observava as grades em meu caderno. Ela explicou que aplicou uma transformação de semelhança usando malhas quadriculadas. Na primeira malha, o retângulo original ocupa 3 colunas e 2 linhas. Na segunda malha, o retângulo ampliado ocupa 6 colunas e 4 linhas, mantendo os ângulos e as proporções entre os lados. Analise o texto e determine o fator de escala linear utilizado na transformação entre as duas figuras planas.

Dica de resolução: compare as dimensões correspondentes. Conceito central: transformação de semelhança e fator de escala. Para revisar: cálculo do fator linear. BNCC: EF06MA21. Bloom: Analisar.

• ❌ A) 3/2. Compara dimensões diferentes, em vez de lados correspondentes.
• ❌ B) 1/3. Não representa a razão entre as medidas originais e ampliadas.
• ❌ C) 1/2. É uma redução, mas o retângulo foi ampliado.
• ✅ D) 2. As dimensões passaram de 3 × 2 para 6 × 4: 6 ÷ 3 = 4 ÷ 2 = 2.
• ❌ E) 4. Confunde a razão entre áreas com o fator linear; a razão das áreas é 4, mas a dos lados é 2.

5. Qual par de retângulos é semelhante?

Duas figuras desenhadas em malha quadriculada serão semelhantes se suas medidas correspondentes mantiverem a mesma razão. Qual par de retângulos é formado por figuras semelhantes?

Dica de resolução: compare a razão entre os lados correspondentes. Conceito central: razão de semelhança. Para revisar: proporcionalidade. BNCC: EF06MA21. Bloom: analisar.

• ✅ A) 2 por 3 e 4 por 6. As duas medidas foram multiplicadas por 2, mantendo a razão.
• ❌ B) 2 por 3 e 3 por 4. As razões entre os lados não são iguais.
• ❌ C) 2 por 3 e 2 por 6. Apenas um lado foi alterado proporcionalmente.
• ❌ D) 2 por 3 e 5 por 6. As medidas não mantêm o mesmo fator de escala.
• ❌ E) 2 por 3 e 3 por 6. Os lados foram multiplicados por fatores diferentes.

6. Quais são as novas dimensões do retângulo?

Em uma malha quadriculada, um retângulo mede 3 quadradinhos de largura e 2 quadradinhos de altura. Ao fazer uma ampliação com fator 2, quais serão as novas medidas do retângulo?

Dica de resolução: multiplique largura e altura pelo fator 2. Conceito central: fator de escala. Para revisar: figuras semelhantes. BNCC: EF06MA21. Bloom: aplicar.

• ✅ A) 6 quadradinhos de largura e 4 de altura. Cada medida é multiplicada por 2.
• ❌ B) 5 quadradinhos de largura e 4 de altura. Soma 2 à largura, mas a ampliação exige multiplicar.
• ❌ C) 6 quadradinhos de largura e 2 de altura. Altera somente a largura e deforma o retângulo.
• ❌ D) 3 quadradinhos de largura e 4 de altura. Altera somente a altura.
• ❌ E) 4 quadradinhos de largura e 3 de altura. Essas medidas não correspondem à multiplicação de ambas por 2.

Como transformar os resultados em uma retomada eficiente?

Para transformar os resultados em uma retomada eficiente, eu agrupo as respostas pelo raciocínio usado, e não apenas pelo número de acertos. Quem inverte a divisão precisa praticar a identificação da figura original e da final; quem soma em vez de multiplicar precisa comparar crescimento aditivo e proporcional; quem altera uma dimensão deve revisar a ideia de que todos os lados correspondentes seguem o mesmo fator. Depois, proponho um desenho novo na malha e peço que a turma valide a escala com duas medidas. As seis questões também permitem variar a conversa: algumas focam o cálculo, outras pedem reconhecer semelhança ou analisar distratores. Quando preparo uma avaliação, posso usar o GeraProva para gerar e organizar itens, revisar se estão alinhados ao objetivo e reservar meu tempo para interpretar as respostas. A plataforma está na página inicial do GeraProva; o cadastro grátis permite experimentar a criação de provas.

Na aula seguinte, uma pergunta simples ajuda a consolidar: “Se a largura dobrou, o que precisa acontecer com a altura para a forma continuar semelhante?”. A resposta mostra se a proporção já deixou de ser apenas uma conta e virou uma relação compreendida.

As questões servem como apoio e podem ser adaptadas ao ritmo e às necessidades da sua turma. Se quiser economizar tempo na preparação de avaliações, experimente o GeraProva e confira se a plataforma combina com seu jeito de ensinar.