Sobre estas questões do UFPR 2025
Esta página reúne 146 questões do UFPR 2025 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: equação do primeiro grau; sistema de equações lineares; função quadrática raízes coeficientes; permutações e combinatória.
Objetivos pedagógicos principais: diagnostico · avaliacao.
0F · 2M · 8D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Compreender|Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Analítico-dedutivo, Cálculo direto
Como usar: professores podem aplicar estas questões do UFPR 2025 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 UFPR 2025BNCC EM13MAT101Média🧠 Aplicar⏱ medio
Assinale a alternativa que corresponde ao maior número inteiro x que satisfaz a desigualdade 2x - 10 = -3x + 8. (UFPR 2025)
- A) -2
- B) 0
- C) 3
- D) 4
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
equação do primeiro grau
💡 Dica de resolução
Isolar x na equação para encontrar o valor.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. O valor 3 é o maior número inteiro que satisfaz a desigualdade 2x - 10 ≤ -3x + 8.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O valor -2 não satisfaz a desigualdade, pois é menor que o maior inteiro possível.
❌ B) O valor 0 satisfaz a desigualdade, mas não é o maior inteiro que a satisfaz.
❌ D) O valor 4 não satisfaz a desigualdade, pois ultrapassa o limite máximo permitido.
📚 Reveja antes de resolver
Resolver equações lineares com uma variável.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 UFPR 2025BNCC EM13MAT101Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Em um campeonato de futebol, cada vitória vale 3 pontos, o empate vale apenas 1 ponto e a derrota, nenhum ponto. Um time perdeu apenas 2 dos 34 jogos que disputou e somou 78 pontos. Quantos empates ele obteve na competição? (UFPR 2025)
- A) 6
- B) 7
- C) 8
- D) 9
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
sistema de equações lineares
💡 Dica de resolução
Use equações para relacionar vitórias, empates e derrotas com os pontos.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. O número de empates é 9, pois ao montar e resolver o sistema de equações considerando 34 jogos, 2 derrotas e 78 pontos, essa é a única alternativa que satisfaz todas as condições.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. Considera um número de empates muito baixo que não satisfaz o total de pontos obtidos.
❌ B) Errada. O cálculo não corresponde ao sistema correto de equações baseado nos dados do problema.
❌ C) Errada. O número de empates está subestimado, não alcança os 78 pontos totais.
📚 Reveja antes de resolver
Estude resolução de sistemas lineares e interpretação de problemas com pontos em jogos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3 UFPR 2025BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
O gráfico da função f(x) = x² + bx + c intersecta o eixo x nos pontos x = -1 e x = 3. Determine o valor de b + c. (UFPR 2025)
- A) -5
- B) -4
- C) -1
- D) 2
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função quadrática raízes coeficientes
💡 Dica de resolução
Use as raízes para montar a equação fatorada e encontre b + c.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A função pode ser escrita como f(x) = (x + 1)(x - 3) = x² - 2x - 3, logo b = -2 e c = -3, somando b + c = -5.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Incorreta. O valor b + c não é -4, pois a soma dos coeficientes obtidos a partir das raízes é -5.
❌ C) Incorreta. O valor -1 não corresponde à soma dos coeficientes b e c para a função dada.
❌ D) Incorreta. O valor 2 não é compatível com os coeficientes determinados pelas raízes da função.
📚 Reveja antes de resolver
Estude como encontrar coeficientes a partir das raízes da função quadrática.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 UFPR 2025BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Três amigos vão viajar em um carro que possui cinco lugares. Durante a viagem, eles vão mudar de lugares, de modo que cada um ocupará, por vez, apenas um lugar no veículo. Como o lugar do condutor deve ser necessariamente ocupado e sabendo que eles vão se revezar na condução do carro durante a viagem, quantas configurações são possíveis? (UFPR 2025)
- A) 9
- B) 12
- C) 18
- D) 36
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
permutações e combinatória
💡 Dica de resolução
Considere as permutações dos amigos nos lugares, fixando o condutor.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. O condutor pode ser escolhido entre os 3 amigos (3 opções) e os outros dois amigos podem ocupar os 4 lugares restantes em permutação (P(4,2) = 12), totalizando 3 × 12 = 36 configurações possíveis.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. Considera apenas o número de condutores possíveis (3) e uma permutação incorreta dos lugares restantes.
❌ B) Errada. Subestima o número de permutações dos lugares restantes após escolher o condutor.
❌ C) Errada. Calcula permutações sem considerar corretamente a restrição do condutor e os lugares restantes.
📚 Reveja antes de resolver
Estude permutações e arranjos simples.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 5 UFPR 2025BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Sejam as funções f(x) = 2^x, g(x) = 4x e h(x) = log_8 x. A função composta u = h ° g ° f é uma função afim. Assinale a alternativa que corresponde ao coeficiente angular da função u. (UFPR 2025)
- A) 1/3
- B) 2/3
- C) 4/3
- D) 1
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função composta e coeficiente angular
💡 Dica de resolução
Calcule a composição das funções e identifique o coeficiente angular da função resultante.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A função composta u(x) = h(g(f(x))) pode ser simplificada usando as propriedades dos logaritmos e exponenciais, resultando em uma função afim com coeficiente angular 1/3.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Incorreto. Esse valor corresponde a um erro na simplificação do logaritmo ou na composição das funções.
❌ C) Incorreto. Confunde a base do logaritmo e o fator multiplicativo na composição, levando a um coeficiente maior que o correto.
❌ D) Incorreto. Considera que a função composta é identidade ou linear com coeficiente 1, o que não ocorre neste caso.
📚 Reveja antes de resolver
Estude composição de funções e propriedades de funções afins.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 UFPR 2025BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Sabendo que sen x = 3/5, assinale a alternativa que corresponde ao valor de cos (2x). (UFPR 2025)
- A) 2/25
- B) 3/25
- C) 7/25
- D) 9/25
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
funções trigonométricas, ângulo duplo
💡 Dica de resolução
Use a fórmula do cosseno do ângulo duplo e a relação pitagórica para encontrar cos x.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Aplicando cos(2x) = 1 - 2sen²x, temos 1 - 2*(3/5)² = 1 - 2*(9/25) = 1 - 18/25 = 7/25.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. O valor 2/25 não corresponde ao resultado correto da fórmula para cos(2x) com sen x = 3/5.
❌ B) Errada. O valor 3/25 não é compatível com o cálculo correto do cosseno do ângulo duplo.
❌ D) Errada. O valor 9/25 não corresponde ao resultado correto da identidade para cos(2x).
📚 Reveja antes de resolver
Estude as identidades trigonométricas básicas e a fórmula do cosseno do ângulo duplo.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13CNT203Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
EM13MAT101Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do UFPR com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
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