Sobre estas questões de Matemática do UFPR 2022
Esta página reúne 6 questões de Matemática do UFPR 2022 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: soma dos dígitos, intervalo numérico; triângulos retângulos, segmentos, comprimento; equacao reta, ponto, paralelismo; números complexos, hexágono regular.
Objetivos pedagógicos principais: diagnostico · avaliacao.
0F · 0M · 6D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Análise, Compreender|Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Analítico-dedutivo, Cálculo direto
Como usar: professores podem aplicar estas questões do UFPR 2022 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 UFPR 2022BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Após pagar o valor da conta da pizzaria, Ana, Beatriz e Carlos voltaram para casa. No caminho, ninguém se recordava de quanto foi exatamente o valor da conta. Ana lembrava que a conta deu um valor inteiro e menor que 200 reais. Beatriz lembrava que deu um valor maior que 50 reais. Carlos lembrou que a soma dos algarismos do valor da conta dava 6. Admitindo que todos estavam certos, quantos são os valores possíveis para a conta? (UFPR 2022)
- A) 6.
- B) 7.
- C) 8.
- D) 9.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
soma dos dígitos, intervalo numérico
💡 Dica de resolução
Liste os números entre 51 e 199 cuja soma dos dígitos seja 6.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Existem exatamente 8 números inteiros entre 51 e 199 cuja soma dos algarismos é 6, atendendo todas as condições dadas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. Existem mais de 6 números entre 51 e 199 cuja soma dos algarismos é 6.
❌ B) Errada. O número de valores possíveis é maior que 7.
❌ D) Errada. O total de números que satisfazem as condições não chega a 9.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar soma dos algarismos e intervalos numéricos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2 UFPR 2022BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Na figura ao lado, considere os segmentos de reta AE e CD, e os triângulos retângulos ABC e BDE. Suponha que o comprimento de AB é igual a x, e que o comprimento de AC é igual a y. Considerando que os segmentos AC e BD têm o mesmo comprimento, qual das alternativas abaixo corresponde ao valor do comprimento do segmento DE? (UFPR 2022)
- A) y / sqrt(x² - y²)
- B) sqrt(x² - y²) / y
- C) y * sqrt(x² - y²)
- D) y² / sqrt(x² - y²)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
triângulos retângulos, segmentos, comprimento
💡 Dica de resolução
Use propriedades dos triângulos retângulos e igualdade de segmentos para encontrar DE.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. A alternativa expressa corretamente o comprimento do segmento DE usando a relação entre os catetos e a hipotenusa dos triângulos retângulos, aplicando o teorema de Pitágoras e a semelhança dos triângulos.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A alternativa apresenta uma relação inversa incorreta entre os segmentos, confundindo a posição dos termos no denominador e numerador.
❌ B) Erro na aplicação do teorema de Pitágoras, invertendo a relação entre os catetos e a hipotenusa.
❌ C) Multiplicar y pelo termo com raiz não corresponde à relação correta entre os segmentos nos triângulos semelhantes.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades de triângulos retângulos e relações entre segmentos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 UFPR 2022BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A = (8, 6), B = (3, -4) e C = (-1, 2). Seja D o ponto de interseção do segmento AB com o eixo x. Se r é a reta que passa por D, sendo essa reta paralela à reta que passa por B e C, assinale a alternativa que corresponde à equação de r. (UFPR 2022)
- A) 3x + 2y = 15.
- B) 2x + 3y = 10.
- C) 3x + 2y = 8.
- D) 3x + 2y = 3.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
equacao reta, ponto, paralelismo
💡 Dica de resolução
Calcule o ponto D e a inclinação da reta BC para encontrar a equação da reta r.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A equação 3x + 2y = 15 corresponde à reta que passa por D e é paralela à reta BC, considerando o coeficiente angular correto e o ponto de interseção com o eixo x.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Equação incorreta, pois o coeficiente angular não corresponde ao da reta BC, e o termo independente não satisfaz a passagem pela reta r.
❌ C) Embora a forma seja semelhante, o termo independente está incorreto, o que faz a reta não passar pelo ponto D.
❌ D) O termo independente está incorreto, fazendo com que a reta não passe pelo ponto D, apesar de ter o coeficiente angular correto.
📚 Reveja antes de resolver
estude equacoes de retas e paralelismo no plano cartesiano
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 UFPR 2022BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Análise⏱ longo
Na figura ao lado, temos uma circunferência de raio r>0 com centro na origem do plano complexo e, ao longo da circunferência, temos 6 números complexos: z1, z2, z3, z4, z5, z6. Supondo que os 6 números complexos são vértices de um hexágono regular e que z1 está no eixo x, considere as seguintes equações:
1. z2 + z6 = r²
2. conjugado(z3) = z5
3. z2 * z3 = z4
4. z5 / z6 = z6 / r
Assinale a alternativa correta.
Assinale a alternativa correta. (UFPR 2022)
- A) Somente a equação 3 é verdadeira.
- B) Somente as equações 1 e 3 são verdadeiras.
- C) Somente as equações 2 e 4 são verdadeiras.
- D) Somente as equações 1, 2 e 4 são verdadeiras.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
números complexos, hexágono regular
💡 Dica de resolução
Use propriedades dos números complexos e do hexágono regular para verificar as equações.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. As equações 2 e 4 são verdadeiras com base nas propriedades do hexágono regular e dos números complexos no plano.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A equação 3 é verdadeira, mas as outras não são, portanto a alternativa está incorreta.
❌ B) A equação 1 não é verdadeira, logo a alternativa está incorreta.
❌ D) A equação 3 não é verdadeira, portanto a alternativa está incorreta.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades dos números complexos e polígonos regulares.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Análise
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: longo
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 UFPR 2022BNCC EM13MAT101Difícil🧠 Compreender|Aplicar⏱ medio
Uma fábrica de calçados possui um custo fixo mensal de R$ 20.000,00 relacionado a pagamentos de salários, aluguel e outras despesas fixas. Sabendo que, a cada par de calçados produzido, essa fábrica fatura R$ 28,00, a expressão que descreve o lucro mensal, em reais, em função do número x de calçados produzidos é: (UFPR 2022)
- A) 20.000x - 28.
- B) 28x - 20.000.
- C) 28x + 20.000.
- D) -28x + 20.000.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
expressao algébrica lucro
💡 Dica de resolução
Formule a expressão do lucro subtraindo o custo fixo da receita total.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. A receita é dada por 28x e o custo fixo é 20.000, então o lucro é receita menos custo fixo, ou seja, 28x - 20.000.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) A expressão multiplica o custo fixo pelo número de calçados, o que não faz sentido, pois o custo fixo é constante; além disso, subtrai um valor fixo, invertendo a relação correta.
❌ C) A expressão soma o custo fixo à receita, o que não representa o lucro, pois o custo fixo deve ser subtraído.
❌ D) A expressão apresenta o lucro como negativo da receita mais o custo fixo, invertendo o sentido correto da relação entre receita e custo.
📚 Reveja antes de resolver
estude formacao de expressoes algébricas e lucro
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Compreender|Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 6 UFPR 2022BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Considere a seguinte matriz: A = (sen? 7 -cos?; cos? 7 sen?; sen? 13 cos?). Assinale a alternativa que corresponde à soma dos valores de ? ? [0, p] que satisfazem det A = -13. (UFPR 2022)
- A) π/4
- B) 2π/3
- C) 3π/4
- D) 2π
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
determinante de matriz trigonométrica
💡 Dica de resolução
Calcule o determinante da matriz e resolva a equação para ? no intervalo dado.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. A soma dos valores de θ no intervalo [0, π] que satisfazem det A = -13 é 3π/4, conforme cálculo correto do determinante e resolução da equação trigonométrica.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O valor π/4 não corresponde à soma das soluções do intervalo que satisfazem a equação do determinante.
❌ B) 2π/3 é um valor isolado e não representa a soma das soluções que satisfazem a condição do determinante.
❌ D) 2π ultrapassa o intervalo dado para θ e não corresponde à soma correta das soluções.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar cálculo de determinantes e propriedades de funções trigonométricas
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT101Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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Perguntas frequentes
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