Sobre estas questões de Matemática do UFPR 2009
Esta página reúne 9 questões de Matemática do UFPR 2009 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: média, mediana, variância; volume e área do prisma triangular; sistema de equações lineares; função exponencial, crescimento populacional.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · diagnostico.
0F · 0M · 9D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Compreender|Aplicar|Análise, Compreender|Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Cálculo direto, Analítico-dedutivo, Cálculo direto e análise de função
Como usar: professores podem aplicar estas questões do UFPR 2009 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 UFPR 2009BNCC EM13MAT102Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Uma determinada região apresentou, nos últimos cinco meses, os seguintes valores (fornecidos em mm) para a precipitação pluviométrica média:
jun 32, jul 34, ago 27, set 29, out 28
A média, a mediana e a variância do conjunto de valores acima são, respectivamente: (UFPR 2009)
- A) 30, 27 e 6,8.
- B) 27, 30 e 2,4.
- C) 30, 29 e 6,8.
- D) 29, 30 e 7,0.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
média, mediana, variância
💡 Dica de resolução
Calcule média, mediana e variância dos valores dados.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A média é 30 (soma 150 dividida por 5), a mediana é 27 (valor central dos dados ordenados: 27, 28, 29, 32, 34) e a variância calculada é aproximadamente 6,8.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. A média e a mediana estão invertidas, e a variância está incorreta.
❌ C) Errada. A mediana está incorreta; o valor 29 não é o valor central dos dados ordenados.
❌ D) Errada. A média e a mediana estão incorretas, e a variância está arredondada incorretamente.
📚 Reveja antes de resolver
Estude cálculo de média, mediana e variância.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 UFPR 2009BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
A estrutura de um telhado tem a forma de um prisma triangular reto, conforme o esquema ao lado. Sabendo que são necessárias 20 telhas por metro quadrado para cobrir esse telhado, assinale a alternativa que mais se aproxima da quantidade de telhas necessárias para construí-lo.
(use v3 = 1,7) (UFPR 2009)
- A) 4080
- B) 5712
- C) 4896
- D) 3670
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
volume e área do prisma triangular
💡 Dica de resolução
Calcule a área da superfície do prisma e multiplique pela quantidade de telhas por metro quadrado.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A alternativa corresponde ao cálculo correto da área total do telhado multiplicada pela quantidade de telhas por metro quadrado.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Valor superestimado, provavelmente por erro no cálculo da área da face inclinada ou na multiplicação pela largura.
❌ C) Valor próximo, mas incorreto, possivelmente por erro na aplicação do valor de √3 ou na área do triângulo.
❌ D) Valor subestimado, pode ser resultado de cálculo incorreto da hipotenusa ou da área total.
📚 Reveja antes de resolver
estudo de prismas e cálculo de áreas de superfícies
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3 UFPR 2009BNCC EM13MAT101Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Numa empresa de transportes, um encarregado recebe R$ 400,00 a mais que um carregador, porém cada encarregado recebe apenas 75% do salário de um supervisor de cargas. Sabendo que a empresa possui 2 supervisores de cargas, 6 encarregados e 40 carregadores e que a soma dos salários de todos esses funcionários é R$ 57.000,00, qual é o salário de um encarregado? (UFPR 2009)
- A) R$ 2.000,00.
- B) R$ 1.800,00.
- C) R$ 1.500,00.
- D) R$ 1.250,00.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
sistema de equações lineares
💡 Dica de resolução
Use sistema de equações para relacionar os salários e resolver.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. O salário de R$ 1.500,00 é obtido ao resolver corretamente o sistema que relaciona os salários dos carregadores, encarregados e supervisores, respeitando as condições dadas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O valor está acima do salário correto do encarregado, provavelmente por não considerar corretamente a relação de 75% do salário do supervisor.
❌ B) Valor incorreto, possivelmente resultado de erro na montagem do sistema ou na soma total dos salários.
❌ D) Valor menor que o correto, pode indicar erro ao interpretar a porcentagem do salário do supervisor ou na soma total.
📚 Reveja antes de resolver
Estude resolução de sistemas lineares e interpretação de problemas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 4 UFPR 2009BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender|Aplicar|Análise⏱ longo
Em estudos realizados numa área de proteção ambiental, biólogos constataram que o número N de indivíduos de certa espécie primata está crescendo em função do tempo t (dado em anos), segundo a expressão N(t) = 600 / (5 + 3 × 2^(-0,1t)). Supondo que o instante t = 0 corresponda ao início desse estudo e que essa expressão continue sendo válida com o passar dos anos, considere as seguintes afirmativas: 1. O número de primatas dessa espécie presentes na reserva no início do estudo era de 75 indivíduos. 2. Vinte anos após o início desse estudo, o número de primatas dessa espécie será superior a 110 indivíduos. 3. A população dessa espécie nunca ultrapassará 120 indivíduos.
Assinale a alternativa correta. (UFPR 2009)
- A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
- B) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
- C) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
- D) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função exponencial, crescimento populacional
💡 Dica de resolução
Calcule N(t) para t=0 e t=20 e analise o limite da função.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. A afirmativa 1 é verdadeira pois N(0) = 600 / (5 + 3 × 2^0) = 600 / (5 + 3) = 600 / 8 = 75; a afirmativa 3 é verdadeira porque o limite da função quando t tende ao infinito é 600 / 5 = 120, então a população nunca ultrapassa 120; a afirmativa 2 é falsa pois N(20) = 600 / (5 + 3 × 2^{-2}) = 600 / (5 + 3 × 0,25) = 600 / (5 + 0,75) = 600 / 5,75 ≈ 104,35, que é menor que 110.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. A afirmativa 1 é verdadeira, mas a afirmativa 3 também é verdadeira, portanto não é correto afirmar que somente a 1 é verdadeira.
❌ B) Errada. A afirmativa 3 é verdadeira, então não é correto dizer que somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
❌ D) Errada. A afirmativa 2 é falsa, portanto não é correto dizer que as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
📚 Reveja antes de resolver
funções exponenciais e limites
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Cálculo direto e análise de função
Taxonomia Bloom: Compreender|Aplicar|Análise
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: longo
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Interdisciplinar
Questão 5 UFPR 2009BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender|Aplicar|Análise⏱ medio
Considere o hexágono regular inscrito na circunferência de raio 2 centrada na origem do sistema de coordenadas cartesianas, conforme representado na figura ao lado.
Nessas condições, é INCORRETO afirmar: (UFPR 2009)
- A) A equação da circunferência é x² + y² = 4.
- B) O triângulo com vértices nos pontos B, D e F é eqüilátero.
- C) A distância entre os pontos A e D é 4.
- D) A equação da reta que passa pelos pontos A e C pode ser escrita na forma px + qy = r, com r = 0.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
hexágono regular e circunferência
💡 Dica de resolução
Analise as propriedades do hexágono regular e sua relação com a circunferência.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. A equação da reta que passa pelos pontos A e C não pode ser escrita na forma px + qy = r com r = 0, pois a reta não passa pela origem, logo r ≠ 0. Portanto, essa alternativa é incorreta, como pede o enunciado.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) CORRETA. A equação da circunferência de raio 2 centrada na origem é x² + y² = 4, pois o raio ao quadrado é 4.
❌ B) CORRETA. O triângulo formado pelos vértices B, D e F do hexágono regular é equilátero, pois esses pontos são vértices alternados do hexágono.
❌ C) CORRETA. A distância entre os pontos A e D é igual ao diâmetro da circunferência, ou seja, 4, pois são vértices opostos do hexágono.
📚 Reveja antes de resolver
propriedades de polígonos regulares e coordenadas cartesianas
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender|Aplicar|Análise
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 UFPR 2009BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Sabendo-se que x = 2 é um zero do polinômio p(x) = 9x³ - 21x² + 4x + 4,
é correto afirmar que a soma das outras duas raízes é igual a: (UFPR 2009)
- A) 1/3.
- B) 3/7.
- C) 1.
- D) 4/21.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
raizes de polinomio soma
💡 Dica de resolução
Use a soma das raízes pelo coeficiente do polinômio.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A soma das raízes do polinômio é dada por 21/9 = 7/3, e subtraindo a raiz conhecida 2, a soma das outras duas é 7/3 - 2 = 1/3.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. O valor 3/7 não corresponde à soma correta das outras duas raízes, resultado de erro na aplicação da fórmula das raízes.
❌ C) Errada. A soma 1 é incorreta, pois não considera corretamente a relação entre coeficientes e raízes.
❌ D) Errada. O valor 4/21 não tem relação direta com a soma das raízes e provavelmente decorre de cálculo equivocado.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades das raizes de polinomios e teorema de Viète.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13CNT203Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
EM13MAT101Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT102Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas.
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do UFPR com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como montar um simulado com estas questões?
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