15 Questões de Matemática do UERJ 2024

A sequência (a_n) = (0, 0, 5, 5, 0, ...), em que n ? IN, é definida por: a_1 = a_2 = 0 a_3 = 5 a_n = x, sendo x o algarismo da unidade simples da soma a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-3} A soma dos 100 primeiros elementos da sequência (a_n) é igual a: (UERJ 2024)

1. A) 125
2. B) 175
3. C) 200
4. D) 250

A figura a seguir representa um prisma reto com aresta lateral de 10 m. Sua base é um trapézio com três lados medindo 3 m e o quarto lado medindo 6 m. O volume do prisma, em m³, é igual a: (UERJ 2024)

1. A) 135√3 / 2
2. B) 155√3 / 2
3. C) 175√3 / 2
4. D) 195√3 / 2

Os azulejos quadrados ABCD, DEFG e FHIJ foram dispostos em um mostruário, conforme ilustrado na imagem. Nesse arranjo, os vértices B, C, E, H e I são colineares. As medidas das áreas revestidas pelos azulejos ABCD, DEFG e FHIJ, em cm², são, respectivamente, 93, 157 e X. O lado, em centímetros, do azulejo de menor área é igual a: (UERJ 2024)

1. A) 5
2. B) 6
3. C) 7
4. D) 8

Observe o plano cartesiano, no qual estão representadas as funções f e g: O ponto P de interseção entre os gráficos dessas funções possui abscissa w, cujo valor é: (UERJ 2024)

1. A) 5/2
2. B) 3
3. C) 7/2
4. D) 4

Os clientes de um banco podem realizar apenas duas operações financeiras: • fazer investimentos que rendem juros compostos a uma taxa mensal de 1%; ou • pegar empréstimos com juros compostos a uma taxa mensal de 5%. O banco usa o dinheiro dos investimentos para conceder os empréstimos, obtendo lucro nessas transações. Considere que um cliente X investiu R$ 1.000,00 e que o banco emprestou esse valor a um cliente Y. Após 12 meses, o cliente X recebeu o montante pela aplicação nesse período e Y quitou o empréstimo. Admitindo (1,01)^12 = 1,13 e (1,05)^12 = 1,80, o lucro, em reais, obtido pelo banco com essas duas operações financeiras é igual a: (UERJ 2024)

1. A) 470
2. B) 520
3. C) 670
4. D) 820

Para fazer o sorteio de um livro, quatro amigos colocaram três bolas brancas e duas pretas em uma caixa. Decidiram que o primeiro a retirar uma bola preta ficará com o livro. Na ordem alfabética de seus nomes, cada um retira uma bola, ao acaso, sem devolvê-la à caixa. A probabilidade de o terceiro amigo retirar a primeira bola preta e ficar com o livro é igual a: (UERJ 2024)

1. A) 10%
2. B) 20%
3. C) 30%
4. D) 40%