9 Questões de Matemática do FUVEST 2026

Em uma eleição para um conselho composto por 5 membros, existem 7 candidatos inscritos e um total de 35 eleitores. São eleitos os 5 candidatos com mais votos, sendo o critério de desempate a idade, isto é, se houver uma só vaga para dois candidatos que empataram em número de votos, o candidato mais velho é eleito e o mais novo, não. Aleph, que é o mais novo dentre todos os candidatos, está analisando quantos votos precisa para garantir sua eleição. Sabendo que cada eleitor tem direito a votar em somente um candidato e que, geralmente, nessas eleições, um ou dois dos eleitores não comparecem para votar, pode-se afirmar: [FUVEST 2026 - Questão 3] FUVEST - 2026

1. A) Se um ou dois eleitores não comparecerem, Aleph será eleito se tiver pelo menos 5 votos.
2. B) Aleph não será eleito com 5 votos, mesmo que um ou dois eleitores não compareçam.
3. C) Caso dois eleitores não compareçam, Aleph precisará receber 5 votos para se eleger. Mas, se apenas um eleitor não comparecer, 5 votos não garantem sua eleição.
4. D) Na hipótese de dois eleitores não comparecerem, Aleph precisa que um dos eleitos tenha recebido 6 ou mais votos para que ele consiga se eleger com apenas 4 votos.
5. E) Na hipótese de apenas um dos eleitores não comparecer, Aleph precisa que dois dos eleitos tenham recebido 6 ou mais votos para que ele consiga se eleger com apenas 4 votos.

O conceito de entropia permeia diversas áreas do conhecimento e foi introduzido na Teoria da Informação por Claude Shannon, que desenvolveu uma forma de calcular a entropia E de um sistema, a saber [IMAGEM] em que Pi(x) é a probabilidade do i-ésimo resultado para a variável x. Por exemplo, considere uma sequência com duas letras A coloridas, a primeira azul e a segunda vermelha (AA). Se essas duas letras fossem colocadas numa urna, a probabilidade de se retirar, em observar, a letra azul, como na sequência original, é 1/2. Devolve-se a letra à urna e sorteia-se novamente. A probabilidade de sair vermelha é novamente 1/2 e nesse caso tem-se: [IMAGEM] Para uma sequência com 4 letras A, as duas primeiras azuis e as duas últimas vermelhas (AAAA), colocando-as numa urna e sorteando uma, a probabilidade de sair azul é 1/2. Devolve-se a letra e sorteia-se novamente. A probabilidade da segunda letra sorteada ser azul, como na sequência original, é novamente 1/2. Procedendo dessa forma para as duas letras vermelhas, tem-se: [IMAGEM] Com base nessas informações, qual o valor da entropia E, no caso de uma sequência com 4 letras A, sendo as 3 primeiras azuis e a última vermelha (AAAA)? [FUVEST 2026 - Questão 4] FUVEST - 2026

1. A) 5 - 2/3 log2 3
2. B) 1 - 1/2 log2 3
3. C) 3/2
4. D) 2/3 log2 3
5. E) 3

Para uma atividade de campo voltada à valorização do patrimônio histórico e cultural, professores de geografia levaram seus estudantes a um parque temático de monumentos geográficos. Eles visitaram a réplica de uma pirâmide regular de base quadrada com vértice a 18 metros de altura em relação ao centro da base. As faces da pirâmide estão voltadas para as direções norte, sul, leste e oeste. Para acessar o vértice da pirâmide, os estudantes precisaram percorrer uma trilha de pedestre e subir a rampa localizada na face norte. A trilha compreende os lados oeste, sul, leste e metade do lado norte do quadrado. Essa rampa está localizada exatamente no meio da face, ou seja, é o apótema da pirâmide. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 864 m³, quantos metros, aproximadamente, os estudantes tiveram que percorrer para chegar até o topo da pirâmide? [FUVEST 2026 - Questão 6] FUVEST - 2026

1. A) 36
2. B) 41
3. C) 48
4. D) 54
5. E) 61

Uma startup de tecnologia está desenvolvendo um novo aplicativo e observa que o número de usuários está crescendo, em milhares, após t semanas do lançamento, de acordo com a função: M(t) = 200 × (1,1)^t Com isso, a equipe da startup quer saber: qual é o período, em semanas, em que o número de usuários ultrapassa 300 mil? [FUVEST 2026 - Questão 18] FUVEST - 2026

1. A) Entre 0 e 1 semana.
2. B) Entre 1 e 3 semanas.
3. C) Entre 2 e 4 semanas.
4. D) Entre 3 e 4 semanas.
5. E) Entre 4 e 6 semanas.

O Brasil é o líder mundial em reciclagem de alumínio, atingindo números próximos a 99% de latas recicladas no ano de 2021. Essas latas, já utilizadas para refrigerantes, cervejas, energéticos, agora começam a trazer também água mineral em seu interior. Considere que uma empresa deseja envasar 350 mL de água em uma lata de alumínio de formato cilíndrico e que, por razões práticas como manuseio e custo do material, o diâmetro da base dessa lata deve ter entre 5 cm e 8 cm. Qual será, aproximadamente, em centímetros, a menor altura possível da lata? [FUVEST 2026 - Questão 30] FUVEST - 2026

1. A) 5
2. B) 7
3. C) 13
4. D) 18
5. E) 28

Para realizar o cálculo da diferença de altitude (altura) entre dois pontos A e B, localizados no terreno, um técnico utilizou uma Estação Total (ET), equipamento usado para medir a diferença entre níveis de pontos distintos. Ele posicionou o equipamento, que tem 1,6 m de altura, em um ponto M, equidistante na horizontal dos pontos A e B, a 40 m de cada um, nos quais estão os prismas de leitura (miras), conforme a figura a seguir: [IMAGEM] Admitindo-se que o ângulo de inclinação descendente, aA, é 7º e o ângulo de inclinação ascendente, aB, é 5º e que a leitura no prisma, hB, no ponto B foi de 3,60 m, determine a diferença de altitude (altura), em metros, entre os pontos A e B. [FUVEST 2026 - Questão 36] FUVEST - 2026

1. A) 1,60
2. B) 2,80
3. C) 3,16
4. D) 3,96
5. E) 4,80