Sobre estas questões de Matemática do FUVEST 2018
Esta página reúne 9 questões de Matemática do FUVEST 2018 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: princípio da inclusão-exclusão; função seno, amplitude e frequência; probabilidade condicional, sistema de equações; combinatória, triângulos, colinearidade.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
0F · 0M · 9D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Analisar, Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Crítico
Como usar: professores podem aplicar estas questões do FUVEST 2018 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 FUVEST 2018BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que: I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática; II. 16 não obtiveram nota mínima em português; III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês; IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português; V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês; VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês. A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi
[FUVEST 2018 - Questão 27] FUVEST - 2018
- A) 44.
- B) 46.
- C) 47.
- D) 48.
- E) 49.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
princípio da inclusão-exclusão
💡 Dica de resolução
Use o princípio da inclusão-exclusão para calcular o total de candidatos.
✅ Resposta correta: E
CORRETA. O número total de candidatos é 49, usando inclusão-exclusão.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. O cálculo correto não resulta em 44.
❌ B) Incorreta. O cálculo correto não resulta em 46.
❌ C) Incorreta. O cálculo correto não resulta em 47.
❌ D) Incorreta. O cálculo correto não resulta em 48.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar o princípio da inclusão-exclusão e conjuntos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 FUVEST 2018BNCC EM13MAT305Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função f(x) = sen(x) e que a linha contínua represente o gráfico da função g(x) = a sen(ßx), segue que
[FUVEST 2018 - Questão 30] FUVEST - 2018
- A) 0 < a < 1 e 0 < β < 1.
- B) a > 1 e 0 < β < 1.
- C) a = 1 e β > 1.
- D) 0 < a < 1 e β > 1.
- E) 0 < a < 1 e β = 1.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função seno, amplitude e frequência
💡 Dica de resolução
Analise as propriedades das funções seno e compare os gráficos para identificar a relação entre a e ß.
✅ Resposta correta: A
Incorreta. A transformação não reduz a amplitude e frequência simultaneamente.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Incorreta. A transformação não aumenta a amplitude e reduz a frequência.
❌ C) Incorreta. A transformação não mantém a amplitude e aumenta a frequência.
❌ D) CORRETA. A transformação reduz a amplitude e aumenta a frequência.
❌ E) Incorreta. A transformação não mantém a frequência constante.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar propriedades da função seno, especialmente amplitude e frequência.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 FUVEST 2018BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que: I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela. II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser 1/2. III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser 1/2. A quantidade de bolas brancas na urna é
[FUVEST 2018 - Questão 24] FUVEST - 2018
- A) 8.
- B) 10.
- C) 12.
- D) 14.
- E) 16.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade condicional, sistema de equações
💡 Dica de resolução
Use as informações dadas para montar equações e resolver o sistema para encontrar a quantidade de bolas brancas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O aluno encontrou corretamente a quantidade de bolas amarelas (a = 8), mas marcou esse valor como sendo o de brancas, sem voltar à pergunta.
❌ B) Ao atualizar o total após retirar as 4 bolas amarelas, o aluno provavelmente somou em vez de subtrair, ou ignorou a mudança do total, o que altera toda a sequência de equações.
❌ D) O aluno errou a substituição ao combinar as condições II e III, por exemplo usando o total T + 12 em vez de T - 12 na condição da bola branca.
❌ E) O aluno calculou corretamente a quantidade de bolas vermelhas (v = 16), mas confundiu a cor pedida no enunciado, respondendo com as vermelhas em vez das brancas.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar conceitos de probabilidade e resolução de sistemas de equações lineares.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 4 FUVEST 2018BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura. O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é
[FUVEST 2018 - Questão 26] FUVEST - 2018
- A) 200.
- B) 204.
- C) 208.
- D) 212.
- E) 220.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinatória, triângulos, colinearidade
💡 Dica de resolução
Considere as combinações de pontos e elimine os casos colineares.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O aluno provavelmente conta mal as ternas colineares, por exemplo atribuindo 5 pontos a dois segmentos (10+10 = 20) ou usando combinações de forma errada ao subtrair do total.
❌ B) O aluno supõe que cada um dos quatro segmentos tem 4 pontos e subtrai 4*C(4,3) = 16, ignorando que os 12 pontos precisam ser distribuídos de outra forma.
❌ C) O aluno considera apenas três segmentos com 4 pontos cada (3*4 = 12) e esquece a contribuição do quarto segmento, lendo mal a estrutura da figura.
❌ E) O aluno calcula C(12,3) = 220 e não desconta as ternas colineares, achando que qualquer três dos pontos formam um triângulo.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar combinação de pontos e propriedades de colinearidade.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 FUVEST 2018BNCC EM13MAT305Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Sejam D_f e D_g os maiores subconjuntos de R nos quais estão definidas, respectivamente, as funções reais f(x) = v(x³+2x²-4x-8)/(x-2) e g(x) = v(x³+2x²-4x-8)/v(x-2). Considere, ainda, I_f e I_g as imagens de f e de g, respectivamente. Nessas condições,
[FUVEST 2018 - Questão 28] FUVEST - 2018
- A) D_f = D_g e I_f = I_g.
- B) Tanto D_f e D_g quanto I_f e I_g diferem em apenas um ponto.
- C) D_f e D_g diferem em apenas um ponto, I_f e I_g diferem em mais de um ponto.
- D) D_f e D_g diferem em mais de um ponto, I_f e I_g diferem em apenas um ponto.
- E) Tanto D_f e D_g quanto I_f e I_g diferem em mais de um ponto.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
domínio e imagem de funções reais
💡 Dica de resolução
Analise o domínio das funções considerando as restrições dos denominadores e das raízes.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O aluno simplifica as duas expressões para |x+2| e conclui que f e g são iguais, ignorando as restrições de domínio e o valor isolado f(-2) = 0.
❌ B) O aluno acredita que os domínios diferem em apenas um ponto e que as imagens também diferem em apenas um ponto, sem perceber que a imagem de f contém 0 e 4 enquanto a de g não contém esses valores.
❌ D) O aluno inverte a análise: vê diferenças grandes nos domínios (por exemplo, supondo que x menor que 2 entra em um deles) e uma só diferença nas imagens, lendo mal a relação entre as duas comparações.
❌ E) O aluno considera que os domínios diferem em infinitos pontos, por não notar que a única diferença é o ponto isolado x = -2, que anula o radicando e é aceito em f.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar definição de domínio e imagem de funções, especialmente com raízes e denominadores.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_texto
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 FUVEST 2018BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Prolongando-se os lados de um octógono convexo ABCDEFGH, obtém-se um polígono estrelado, conforme a figura. A soma a1 + ? + a8 vale
[FUVEST 2018 - Questão 29] FUVEST - 2018
- A) 180º.
- B) 360º.
- C) 540º.
- D) 720º.
- E) 900º.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
ângulos de polígono estrelado
💡 Dica de resolução
Analise as propriedades dos ângulos do polígono estrelado formado.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) O aluno toma a soma dos ângulos de um único triângulo como se fosse a soma de todas as oito pontas do polígono estrelado.
❌ B) O aluno confunde a soma das pontas com a soma dos ângulos externos do octógono, que é 360°, sem fazer a dedução com os triângulos formados pelos prolongamentos.
❌ C) O aluno aplica a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono com número errado de lados (pentágono), em vez de considerar as oito pontas do octógono.
❌ E) O aluno calcula 8 vezes 180° = 1440° e subtrai apenas uma parte dos ângulos externos, ou faz um cálculo aritmético errado ao chegar à soma das pontas.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar propriedades dos ângulos internos e externos de polígonos e polígonos estrelados.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT305Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
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Perguntas frequentes
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Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
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