Sobre estas questões de Matemática do FUVEST 2018
Esta página reúne 11 questões de Matemática do FUVEST 2018 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: probabilidade condicional, sistema de equações; função composta, logaritmo, exponencial; combinatória, triângulos, colinearidade; princípio da inclusão-exclusão.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
0F · 0M · 10D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Analisar, Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Crítico
Como usar: professores podem aplicar estas questões do FUVEST 2018 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 FUVEST 2018BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que: I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela. II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser 1/2. III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser 1/2. A quantidade de bolas brancas na urna é
[FUVEST 2018 - Questão 24] FUVEST - 2018
- A) 8.
- B) 10.
- C) 12.
- D) 14.
- E) 16.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade condicional, sistema de equações
💡 Dica de resolução
Use as informações dadas para montar equações e resolver o sistema para encontrar a quantidade de bolas brancas.
✅ Resposta correta: B
Incorreta. O cálculo não resulta em 10 bolas brancas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. O cálculo não resulta em 8 bolas brancas.
❌ C) Incorreta. O cálculo não resulta em 12 bolas brancas.
❌ D) Incorreta. O cálculo não resulta em 14 bolas brancas.
❌ E) CORRETA. O cálculo correto resulta em 16 bolas brancas.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar conceitos de probabilidade e resolução de sistemas de equações lineares.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2 FUVEST 2018BNCC EM13MAT305Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Sejam f : R ? R e g : R+ ? R definidas por f(x) = 1/2 * 5^x e g(x) = log_10 x, respectivamente. O gráfico da função composta g°f é:
[FUVEST 2018 - Questão 25] FUVEST - 2018
- A) [IMAGEM]
- B) [IMAGEM]
- C) [IMAGEM]
- D) [IMAGEM]
- E) [IMAGEM]
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função composta, logaritmo, exponencial
💡 Dica de resolução
Calcule a função composta substituindo f(x) em g(x) e simplifique.
✅ Resposta correta: A
Incorreta. O gráfico não representa corretamente g°f.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Incorreta. O gráfico não representa corretamente g°f.
❌ C) Incorreta. O gráfico não representa corretamente g°f.
❌ D) Incorreta. O gráfico não representa corretamente g°f.
❌ E) CORRETA. O gráfico representa corretamente a função composta g°f.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar definição e propriedades de funções compostas, logaritmos e funções exponenciais.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 FUVEST 2018BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura. O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é
[FUVEST 2018 - Questão 26] FUVEST - 2018
- A) 200.
- B) 204.
- C) 208.
- D) 212.
- E) 220.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
combinatória, triângulos, colinearidade
💡 Dica de resolução
Considere as combinações de pontos e elimine os casos colineares.
✅ Resposta correta: C
Incorreta. O cálculo correto não resulta em 208.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. O cálculo correto não resulta em 200.
❌ B) Incorreta. O cálculo correto não resulta em 204.
❌ D) Incorreta. O cálculo correto não resulta em 212.
❌ E) CORRETA. O número total de triângulos é 220, calculado por C(12,3).
📚 Reveja antes de resolver
Revisar combinação de pontos e propriedades de colinearidade.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 FUVEST 2018BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que: I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática; II. 16 não obtiveram nota mínima em português; III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês; IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português; V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês; VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês. A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi
[FUVEST 2018 - Questão 27] FUVEST - 2018
- A) 44.
- B) 46.
- C) 47.
- D) 48.
- E) 49.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
princípio da inclusão-exclusão
💡 Dica de resolução
Use o princípio da inclusão-exclusão para calcular o total de candidatos.
✅ Resposta correta: E
CORRETA. O número total de candidatos é 49, usando inclusão-exclusão.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. O cálculo correto não resulta em 44.
❌ B) Incorreta. O cálculo correto não resulta em 46.
❌ C) Incorreta. O cálculo correto não resulta em 47.
❌ D) Incorreta. O cálculo correto não resulta em 48.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar o princípio da inclusão-exclusão e conjuntos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 FUVEST 2018BNCC EM13MAT305Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Sejam D_f e D_g os maiores subconjuntos de R nos quais estão definidas, respectivamente, as funções reais f(x) = v(x³+2x²-4x-8)/(x-2) e g(x) = v(x³+2x²-4x-8)/v(x-2). Considere, ainda, I_f e I_g as imagens de f e de g, respectivamente. Nessas condições,
[FUVEST 2018 - Questão 28] FUVEST - 2018
- A) D_f = D_g e I_f = I_g.
- B) Tanto D_f e D_g quanto I_f e I_g diferem em apenas um ponto.
- C) D_f e D_g diferem em apenas um ponto, I_f e I_g diferem em mais de um ponto.
- D) D_f e D_g diferem em mais de um ponto, I_f e I_g diferem em apenas um ponto.
- E) Tanto D_f e D_g quanto I_f e I_g diferem em mais de um ponto.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
domínio e imagem de funções reais
💡 Dica de resolução
Analise o domínio das funções considerando as restrições dos denominadores e das raízes.
✅ Resposta correta: E
Incorreta. I_f e I_g diferem em mais de um ponto, mas D_f e D_g diferem em apenas um ponto.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. D_f e D_g diferem, pois g(x) tem mais restrições.
❌ B) Incorreta. D_f e D_g diferem em mais de um ponto.
❌ C) CORRETA. D_f e D_g diferem em apenas um ponto, mas I_f e I_g diferem em mais de um ponto.
❌ D) Incorreta. D_f e D_g diferem em apenas um ponto.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar definição de domínio e imagem de funções, especialmente com raízes e denominadores.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_texto
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 FUVEST 2018BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Prolongando-se os lados de um octógono convexo ABCDEFGH, obtém-se um polígono estrelado, conforme a figura. A soma a1 + ? + a8 vale
[FUVEST 2018 - Questão 29] FUVEST - 2018
- A) 180º.
- B) 360º.
- C) 540º.
- D) 720º.
- E) 900º.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
ângulos de polígono estrelado
💡 Dica de resolução
Analise as propriedades dos ângulos do polígono estrelado formado.
✅ Resposta correta: C
Incorreta. A soma dos ângulos externos não é 540º.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. A soma dos ângulos externos não é 180º.
❌ B) CORRETA. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360º.
❌ D) Incorreta. A soma dos ângulos externos não é 720º.
❌ E) Incorreta. A soma dos ângulos externos não é 900º.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar propriedades dos ângulos internos e externos de polígonos e polígonos estrelados.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Crítico
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT305Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do FUVEST com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
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