Sobre estas questões de Matemática do FUVEST 2015
Esta página reúne 8 questões de Matemática do FUVEST 2015 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: problema de múltiplos e divisibilidade; equação da circunferência, centro e interseção; triângulo retângulo, ponto médio, tangente; volume de pirâmide e paralelepípedo.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
0F · 2M · 6D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Analisar, Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões do FUVEST 2015 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 FUVEST 2015BNCC EM13MAT301Média🧠 Aplicar⏱ medio
Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagas usando o bilhete único. A tarifa é de R$ 3,00 para uma viagem simples (ônibus ou metrô/trem) e de R$ 4,65 para uma viagem de integração (ônibus e metrô/trem). Um usuário vai recarregar seu bilhete único, que está com um saldo de R$ 12,50. O menor valor de recarga para o qual seria possível zerar o saldo do bilhete após algumas utilizações é
[FUVEST 2015 - Questão 46] FUVEST - 2015
- A) R$ 0,85
- B) R$ 1,15
- C) R$ 1,45
- D) R$ 2,50
- E) R$ 2,80
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
problema de múltiplos e divisibilidade
💡 Dica de resolução
Calcule combinações de recarga que, somadas ao saldo, resultem em múltiplos das tarifas.
✅ Resposta correta: B
Incorreta. R$ 1,15 não permite zerar o saldo com múltiplos de R$ 3,00 ou R$ 4,65.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. R$ 0,85 não permite zerar o saldo com múltiplos de R$ 3,00 ou R$ 4,65.
❌ C) Incorreta. R$ 1,45 não permite zerar o saldo com múltiplos de R$ 3,00 ou R$ 4,65.
❌ D) Incorreta. R$ 2,50 não permite zerar o saldo com múltiplos de R$ 3,00 ou R$ 4,65.
❌ E) CORRETA. R$ 2,80 permite zerar o saldo com duas integrações (2 x R$ 4,65 = R$ 9,30) e uma viagem simples (R$ 3,00).
📚 Reveja antes de resolver
Revisar múltiplos, divisibilidade e operações com números decimais.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 2 FUVEST 2015BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
A equação x² + 2x + y² + my = n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = -x + 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3, 4). Os valores de m e n são, respectivamente,
[FUVEST 2015 - Questão 47] FUVEST - 2015
- A) -4 e 3
- B) 4 e 5
- C) -4 e 2
- D) -2 e 4
- E) 2 e 3
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
equação da circunferência, centro e interseção
💡 Dica de resolução
Use a forma geral da equação da circunferência e as condições dadas para encontrar m e n.
✅ Resposta correta: A
Incorreta. Não satisfaz as condições da equação da circunferência.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Incorreta. Não satisfaz as condições da equação da circunferência.
❌ C) CORRETA. Completa quadrados e verifica que m = -4 e n = 2.
❌ D) Incorreta. Não satisfaz as condições da equação da circunferência.
❌ E) Incorreta. Não satisfaz as condições da equação da circunferência.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar propriedades da equação geral da circunferência e métodos para encontrar centro e raio.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 FUVEST 2015BNCC EM13MAT301Média🧠 Aplicar⏱ medio
No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 12 cm e o cateto BC mede 6 cm. Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MAC é igual a
[FUVEST 2015 - Questão 48] FUVEST - 2015
- A) v2/7
- B) v3/7
- C) 2/7
- D) 2v2/7
- E) 2v3/7
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
triângulo retângulo, ponto médio, tangente
💡 Dica de resolução
Use o ponto médio para determinar as medidas dos segmentos e aplique a definição de tangente no triângulo formado.
✅ Resposta correta: B
Incorreta. Valor não corresponde à tangente calculada.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. Valor não corresponde à tangente calculada.
❌ C) Incorreta. Valor não corresponde à tangente calculada.
❌ D) Incorreta. Valor não corresponde à tangente calculada.
❌ E) CORRETA. Calcula-se a tangente do ângulo MAC como 2v3/7.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar propriedades do triângulo retângulo, ponto médio e definição de tangente de um ângulo.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 FUVEST 2015BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE = 2 cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento SA que faz com que o volume do sólido seja igual a 4/3 do volume da pirâmide SEFGH é
[FUVEST 2015 - Questão 49] FUVEST - 2015
- A) 2 cm
- B) 4 cm
- C) 6 cm
- D) 8 cm
- E) 10 cm
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
volume de pirâmide e paralelepípedo
💡 Dica de resolução
Use as fórmulas de volume da pirâmide e do paralelepípedo e relacione os volumes dados.
✅ Resposta correta: E
Incorreta. Não satisfaz a condição de volume.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. Não satisfaz a condição de volume.
❌ B) Incorreta. Não satisfaz a condição de volume.
❌ C) CORRETA. SA = 6 cm faz com que o volume do sólido seja 4/3 do volume da pirâmide.
❌ D) Incorreta. Não satisfaz a condição de volume.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar cálculo de volumes de sólidos geométricos e relações entre eles.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 FUVEST 2015BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
No sistema linear { ax - y = 1 y + z = 1 x + z = m , nas variáveis x, y e z, a e m são constantes reais. É correto afirmar:
[FUVEST 2015 - Questão 50] FUVEST - 2015
- A) No caso em que a = 1, o sistema tem solução se, e somente se, m = 2.
- B) O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.
- C) No caso em que m = 2, o sistema tem solução se, e somente se, a = 1.
- D) O sistema só tem solução se a = m = 1.
- E) O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
sistema linear, soluções, parâmetros
💡 Dica de resolução
Analise as condições de existência e número de soluções do sistema linear.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. Com a = 1, o sistema tem solução apenas se m = 2.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Incorreta. Não é verdade que o sistema tem solução para quaisquer valores de a e m.
❌ C) Incorreta. Com m = 2, a solução não depende exclusivamente de a = 1.
❌ D) Incorreta. O sistema pode ter solução para outros valores de a e m.
❌ E) Incorreta. O sistema pode ter solução para alguns valores de a e m.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar resolução de sistemas lineares e análise de parâmetros em sistemas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 FUVEST 2015BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Sabe-se que existem números reais A e x0, sendo A > 0, tais que sen x + 2 cos x = A cos(x - x0) para todo x real. O valor de A é igual a
[FUVEST 2015 - Questão 51] FUVEST - 2015
- A) v2
- B) v3
- C) v5
- D) 2v2
- E) 2v3
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
identidade trigonométrica, soma de senos e cossenos
💡 Dica de resolução
Use a identidade trigonométrica para combinar sen x e cos x em uma única função cos(x - x0).
✅ Resposta correta: C
CORRETA. v5 é o valor que satisfaz a equação para todos os x reais.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. v2 não é o valor correto para a combinação linear dada.
❌ B) Incorreta. v3 não satisfaz a equação para todos os x reais.
❌ D) Incorreta. 2v2 é um valor muito alto para esta combinação.
❌ E) Incorreta. 2v3 não é o valor correto para a combinação dada.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar identidades trigonométricas e transformação de soma em produto.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
🔓 Este recorte vira um simulado inteiro
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Sobre estas questões
Questões de prova oficial do FUVEST 2015, com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável.
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do FUVEST com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
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