Sobre estas questões de Matemática do FUVEST 2014
Esta página reúne 10 questões de Matemática do FUVEST 2014 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: juros simples, inequações; triângulo isósceles, circunferência inscrita, altura; números racionais e irracionais, expansão decimal; área de hexágono regular.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
0F · 3M · 7D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Analisar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo, Crítico
Como usar: professores podem aplicar estas questões do FUVEST 2014 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 FUVEST 2014BNCC EM13MAT301Média🧠 Aplicar⏱ medio
Um apostador ganhou um prêmio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, que rende 7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos R$ 72.000,00, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo,
[FUVEST 2014 - Questão 36] FUVEST - 2014
- A) R$ 200.000,00
- B) R$ 175.000,00
- C) R$ 150.000,00
- D) R$ 125.000,00
- E) R$ 100.000,00
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
juros simples, inequações
💡 Dica de resolução
Formule uma inequação com as partes investidas e seus rendimentos para garantir o rendimento mínimo.
✅ Resposta correta: A
Incorreta. Com R$ 200.000,00 na poupança, o rendimento total seria inferior a R$ 72.000,00.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Incorreta. Com R$ 175.000,00 na poupança, o rendimento total seria inferior a R$ 72.000,00.
❌ C) Incorreta. Com R$ 150.000,00 na poupança, o rendimento total seria inferior a R$ 72.000,00.
❌ D) Incorreta. Com R$ 125.000,00 na poupança, o rendimento total seria inferior a R$ 72.000,00.
❌ E) CORRETA. Com R$ 100.000,00 na poupança, o rendimento total é exatamente R$ 72.000,00.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar cálculo de juros simples e resolução de inequações.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2 FUVEST 2014BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB = AC. A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto, igual a
[FUVEST 2014 - Questão 37] FUVEST - 2014
- A) 24 cm
- B) 13 cm
- C) 12 cm
- D) 9 cm
- E) 7 cm
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
triângulo isósceles, circunferência inscrita, altura
💡 Dica de resolução
Use propriedades do triângulo isósceles e a relação entre altura e raio da circunferência inscrita.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. O comprimento de BC é 12 cm, calculado usando altura e propriedades do triângulo.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. Este valor é muito grande para o comprimento de BC.
❌ B) Incorreta. Este valor não corresponde ao cálculo correto do lado BC.
❌ D) Incorreta. Este valor é muito pequeno para o comprimento de BC.
❌ E) Incorreta. Este valor é muito pequeno para o comprimento de BC.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar propriedades de triângulos isósceles e circunferência inscrita em triângulos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 3 FUVEST 2014BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero. Considere as seguintes afirmações: I. x é irracional. II. x = 10/3 III. x - 10^2000.000 é um inteiro par. Então,
[FUVEST 2014 - Questão 38] FUVEST - 2014
- A) nenhuma das três afirmações é verdadeira.
- B) apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
- C) apenas a afirmação I é verdadeira.
- D) apenas a afirmação II é verdadeira.
- E) apenas a afirmação III é verdadeira.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
números racionais e irracionais, expansão decimal
💡 Dica de resolução
Analise a natureza decimal do número e relacione com propriedades de números racionais e irracionais.
✅ Resposta correta: E
Incorreta. A afirmação III é falsa, pois x - 10^2000.000 não é um inteiro par.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. Pelo menos uma das afirmações é verdadeira.
❌ B) Incorreta. A afirmação II é falsa, pois x < 10/3.
❌ C) CORRETA. Apenas a afirmação I é verdadeira, pois x é irracional.
❌ D) Incorreta. A afirmação II é falsa, pois x < 10/3.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar propriedades de números racionais e irracionais e interpretação de expansões decimais.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 FUVEST 2014BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros.
Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina.
[FUVEST 2014 - Questão 39] FUVEST - 2014
- A) 1.600 m²
- B) 1.800 m²
- C) 2.000 m²
- D) 2.200 m²
- E) 2.400 m²
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
área de hexágono regular
💡 Dica de resolução
Calcule a área de um hexágono regular e multiplique pela quantidade, considerando a justaposição.
✅ Resposta correta: A
Incorreta. A área total é maior que 1.600 m².
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Incorreta. A área total é maior que 1.800 m².
❌ C) CORRETA. A área total é 2.000 m², calculada corretamente.
❌ D) Incorreta. A área total é menor que 2.200 m².
❌ E) Incorreta. A área total é menor que 2.400 m².
📚 Reveja antes de resolver
Revisar cálculo de área de polígonos regulares, especialmente hexágonos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 FUVEST 2014BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Sobre a equação (x + 3)2^x²-9 log|x² + x - 1| = 0, é correto afirmar que
[FUVEST 2014 - Questão 40] FUVEST - 2014
- A) ela não possui raízes reais.
- B) sua única raiz real é -3.
- C) duas de suas raízes reais são 3 e -3.
- D) suas únicas raízes reais são -3, 0 e 1.
- E) ela possui cinco raízes reais distintas.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
equação exponencial e logarítmica
💡 Dica de resolução
Analise cada termo da equação e aplique propriedades de logaritmos e potências.
✅ Resposta correta: E
Incorreta. A equação não possui cinco raízes reais distintas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. A equação possui raízes reais.
❌ B) Incorreta. Além de -3, há outras raízes reais.
❌ C) Incorreta. A equação possui mais de duas raízes reais.
❌ D) CORRETA. As raízes reais são -3, 0 e 1, considerando cada fator.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar propriedades de logaritmos e resolução de equações exponenciais.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 FUVEST 2014BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
O triângulo AOB é isósceles, com OA = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo ? a medida do ângulo AÔB, pode-se garantir que a área do quadrado é maior do que a área do triângulo se
[FUVEST 2014 - Questão 41] FUVEST - 2014
- A) 14° < ? < 28°
- B) 15° < ? < 60°
- C) 20° < ? < 90°
- D) 28° < ? < 120°
- E) 30° < ? < 150°
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
área de triângulo e quadrado
💡 Dica de resolução
Use propriedades do triângulo isósceles e do quadrado para comparar as áreas.
✅ Resposta correta: E
CORRETA. Este intervalo garante que a área do quadrado é maior que a do triângulo.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. O intervalo é muito pequeno para garantir que a área do quadrado seja maior.
❌ B) Incorreta. Não cobre ângulos suficientemente grandes para garantir a área maior do quadrado.
❌ C) Incorreta. Inclui ângulos pequenos onde a área do triângulo pode ser maior.
❌ D) Incorreta. Não cobre ângulos suficientemente grandes para garantir a área maior do quadrado.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar cálculo de áreas e propriedades de triângulos isósceles.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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Perguntas frequentes
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