Sobre estas questões de Matemática do FUVEST 2012
Esta página reúne 21 questões de Matemática do FUVEST 2012 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: razão, sistema de equações; área triângulo, hexágono regular; logaritmos e identidades trigonométricas; função, produto, simplificação algébrica.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao.
0F · 0M · 10D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Analisar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Dedutivo
Como usar: professores podem aplicar estas questões do FUVEST 2012 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 FUVEST 2012BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a
[FUVEST 2012 - Questão 58] FUVEST - 2012
- A) 100
- B) 105
- C) 115
- D) 130
- E) 135
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
razão, sistema de equações
💡 Dica de resolução
Formule equações a partir das razões dadas e resolva o sistema para encontrar n.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. Satisfaz as condições das proporções dadas após resolver o sistema.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. Não satisfaz as condições das proporções dadas.
❌ B) Incorreta. Não satisfaz as condições das proporções dadas.
❌ C) Incorreta. Não satisfaz as condições das proporções dadas.
❌ E) Incorreta. Não satisfaz as condições das proporções dadas.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar resolução de sistemas de equações e interpretação de razões.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2 FUVEST 2012BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
O segmento AB é lado de um hexágono regular de área v3. O ponto P pertence à mediatriz de AB de tal modo que a área do triângulo PAB vale v2. Então, a distância de P ao segmento AB é igual a
[FUVEST 2012 - Questão 59] FUVEST - 2012
- A) v2
- B) 2v2
- C) 3v2
- D) v3
- E) 2v3
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
área triângulo, hexágono regular
💡 Dica de resolução
Use a fórmula da área do triângulo e propriedades do hexágono regular para encontrar a distância.
✅ Resposta correta: E
Incorreta. Não corresponde à distância calculada.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. Não corresponde à distância calculada.
❌ B) Incorreta. Não corresponde à distância calculada.
❌ C) Incorreta. Não corresponde à distância calculada.
❌ D) CORRETA. A distância correta é v3, conforme cálculo geométrico.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar cálculo de áreas e propriedades de hexágonos regulares.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3 FUVEST 2012BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
O número real x, com 0 < x < p, satisfaz a equação log3(1 - cosx) + log3(1 + cosx) = -2. Então, cos2x + senx vale
[FUVEST 2012 - Questão 60] FUVEST - 2012
- A) 1
- B) 1/3
- C) 2
- D) 3/7
- E) 6/9
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
logaritmos e identidades trigonométricas
💡 Dica de resolução
Use propriedades dos logaritmos para simplificar e depois aplique identidades trigonométricas.
✅ Resposta correta: E
Incorreta. Não é o resultado da equação dada.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. Não é o resultado da equação dada.
❌ B) CORRETA. Após resolver a equação, cos2x + senx = 1/3.
❌ C) Incorreta. Não é o resultado da equação dada.
❌ D) Incorreta. Não é o resultado da equação dada.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar propriedades dos logaritmos e identidades trigonométricas básicas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 FUVEST 2012BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Considere a função f(x) = 1 - 4x/(x + 1)², a qual está definida para x ? -1. Então, para todo x ? 1 e x ? -1, o produto f(x)f(-x) é igual a
[FUVEST 2012 - Questão 61] FUVEST - 2012
- A) -1
- B) 1
- C) x + 1
- D) x² + 1
- E) (x - 1)²
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função, produto, simplificação algébrica
💡 Dica de resolução
Substitua x e -x na função e simplifique o produto.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. O produto f(x)f(-x) simplifica para 1.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. O produto não resulta em -1.
❌ C) Incorreta. Não depende de x.
❌ D) Incorreta. Não é uma função quadrática.
❌ E) Incorreta. Não depende de x.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar propriedades de funções e operações algébricas com expressões racionais.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 FUVEST 2012BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Analisar⏱ medio
Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é igual a 11 vezes a medida do menor. A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual a
[FUVEST 2012 - Questão 62] FUVEST - 2012
- A) 315
- B) 320
- C) 325
- D) 330
- E) 335
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
progressão aritmética, ângulos internos, polígono convexo
💡 Dica de resolução
Use a soma dos ângulos internos e a progressão aritmética para montar equações.
✅ Resposta correta: B
Incorreta. Soma incorreta dos ângulos.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. Soma incorreta dos ângulos.
❌ C) Incorreta. Soma incorreta dos ângulos.
❌ D) CORRETA. Soma correta dos quatro menores ângulos.
❌ E) Incorreta. Soma incorreta dos ângulos.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar propriedades dos polígonos e progressões aritméticas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 FUVEST 2012BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Na figura, tem-se AE paralelo a CD, BC paralelo a DE, AE = 2, a = 45° e ß = 75°. Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento AB é igual a
[FUVEST 2012 - Questão 63] FUVEST - 2012
- A) v3
- B) v2
- C) v3/2
- D) v2/2
- E) v2/4
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
paralelismo, trigonometria, distância
💡 Dica de resolução
Use propriedades de paralelismo e trigonometria para calcular a distância.
✅ Resposta correta: A
Incorreta. Cálculo incorreto da distância.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) CORRETA. Distância correta usando trigonometria.
❌ C) Incorreta. Cálculo incorreto da distância.
❌ D) Incorreta. Cálculo incorreto da distância.
❌ E) Incorreta. Cálculo incorreto da distância.
📚 Reveja antes de resolver
Revisar propriedades de paralelismo e cálculo de distâncias em figuras geométricas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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Sobre estas questões
Questões de prova oficial do FUVEST 2012, com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável.
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do FUVEST com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como montar um simulado com estas questões?
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Quantas questões vocês têm deste vestibular?
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