21 Questões de Matemática do FUVEST 2012

Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a [FUVEST 2012 - Questão 58] FUVEST - 2012

1. A) 100
2. B) 105
3. C) 115
4. D) 130
5. E) 135

O segmento AB é lado de um hexágono regular de área v3. O ponto P pertence à mediatriz de AB de tal modo que a área do triângulo PAB vale v2. Então, a distância de P ao segmento AB é igual a [FUVEST 2012 - Questão 59] FUVEST - 2012

1. A) v2
2. B) 2v2
3. C) 3v2
4. D) v3
5. E) 2v3

Considere a função f(x) = 1 - 4x/(x + 1)², a qual está definida para x ? -1. Então, para todo x ? 1 e x ? -1, o produto f(x)f(-x) é igual a [FUVEST 2012 - Questão 61] FUVEST - 2012

1. A) -1
2. B) 1
3. C) x + 1
4. D) x² + 1
5. E) (x - 1)²

Na figura, tem-se AE paralelo a CD, BC paralelo a DE, AE = 2, a = 45° e ß = 75°. Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento AB é igual a [FUVEST 2012 - Questão 63] FUVEST - 2012

1. A) v3
2. B) v2
3. C) v3/2
4. D) v2/2
5. E) v2/4

Considere a matriz A = [a 2a + 1; a - 1 a + 1], em que a é um número real. Sabendo que A admite inversa A?¹ cuja primeira coluna é [2a - 1; -1], a soma dos elementos da diagonal principal de A?¹ é igual a [FUVEST 2012 - Questão 64] FUVEST - 2012

1. A) 5
2. B) 6
3. C) 7
4. D) 8
5. E) 9

No plano cartesiano Oxy, a circunferência C é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1,2). Nessas condições, o raio de C vale [FUVEST 2012 - Questão 65] FUVEST - 2012

1. A) v5
2. B) 2v5
3. C) 5
4. D) 3v5
5. E) 10