Sobre estas questões de Matemática do FATEC 2026
Esta página reúne 22 questões de Matemática do FATEC 2026 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: Princípio multiplicativo da contagem; comprimento da circunferencia; Logaritmo decimal e definição de pH; Progressao aritmetica e termo geral.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · fixacao.
5F · 5M · 0D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Contagem por princípio multiplicativo, Aplicacao direta de formula, Dedutivo-calculativo com propriedades de logaritmo
Como usar: professores podem aplicar estas questões do FATEC 2026 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
Questão 1 FATEC 2026BNCC EM13MAT310Fácil🧠 Aplicar⏱ curto
Em 2018, o Brasil adotou um novo sistema de placas de veículos, o Mercosul, com o formato LLL NL NN, em que L representa uma letra do alfabeto romano (de 26 letras); e N representa um algarismo (de 0 a 9).
Assinale a alternativa que indica corretamente quantas placas diferentes, seguindo o padrão Mercosul, podem ser formadas utilizando apenas as vogais do alfabeto romano. (FATEC 2026)
- A) 125 000 placas
- B) 200 000 placas
- C) 456 976 placas
- D) 625 000 placas
- E) 676 000 placas
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Princípio multiplicativo da contagem
💡 Dica de resolução
Conte cada posição com o número de opções permitidas e multiplique: letras com 5 vogais, algarismos com 10.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. As três letras têm 5 vogais cada (5^3 = 125), a posição N tem 10 algarismos, a posição L tem 5 vogais, e as duas últimas posições N têm 10 cada: 125 x 10 x 5 x 10 x 10 = 625 000 placas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada: 125 000 não corresponde à multiplicação correta das posições; o total correto é 5 x 5 x 5 x 10 x 5 x 10 x 10 = 625 000.
❌ B) Errada: 200 000 não resulta do produto das opções por posição, que é 625 000.
❌ C) Errada: 456 976 é 26^4, que não corresponde a nenhum produto válido com apenas vogais nas letras.
❌ E) Errada: 676 000 corresponde a usar 26 letras em posições de letra e não as 5 vogais exigidas pelo enunciado.
📚 Reveja antes de resolver
Arranjos com restrição de conjunto em cada posição
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Contagem por princípio multiplicativo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: abertura
Peso pedagógico: baixo
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2 FATEC 2026BNCC EM13MAT307Fácil🧠 Aplicar⏱ curto
Foi inaugurada, em dezembro de 2022, na zona Oeste da cidade de São Paulo, a maior roda-gigante da América Latina, que tem 80 metros de diâmetro.
<https://tinyurl.com/36bcbr2x> Acesso em: 28.09.2025. Adaptado.
O comprimento, em metros, de uma circunferência que possua diâmetro igual ao da roda gigante mencionada no texto é de (FATEC 2026)
- A) 80π.
- B) 160π.
- C) 320π.
- D) 3 200π.
- E) 6 400π.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
comprimento da circunferencia
💡 Dica de resolução
Use C = pi x d e multiplique o diametro de 80 m por pi.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. O comprimento e C = pi x d = pi x 80 = 80 pi metros.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. 160 pi corresponderia a 2 pi x 80, o que seria usar a formula com diametro no lugar do raio.
❌ C) Errada. 320 pi resulta de multiplicar o diametro por 4, sem base na formula da circunferencia.
❌ D) Errada. 3 200 pi equivale a 80 x 40, nao corresponde a nenhuma relacao da circunferencia.
❌ E) Errada. 6 400 pi e 80 ao quadrado pi, que e a formula da area do circulo, nao do comprimento.
📚 Reveja antes de resolver
relacao entre raio, diametro e comprimento da circunferencia
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: fixacao
Raciocínio: Aplicacao direta de formula
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: abertura
Peso pedagógico: baixo
Poder de discriminação: baixo
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3 FATEC 2026BNCC EM13MAT305Média🧠 Aplicar⏱ curto
O pH de uma solução pode ser calculado por meio da expressão, pH = –log[H+], em que [H+] é a concentração em mol/L de íons de hidrogênio.
Dessa forma, adotando log 2 = 0,3, uma solução que tenha [H+] = 2 × 10-7 mol/L terá pH igual a (FATEC 2026)
- A) 2,5.
- B) 4,6.
- C) 6,7.
- D) 8,3.
- E) 9,7.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Logaritmo decimal e definição de pH
💡 Dica de resolução
Separe log(2 × 10^-7) em log 2 + log 10^-7 e lembre que o pH é o oposto do logaritmo.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. pH = -log(2 × 10^-7) = -(log 2 + log 10^-7) = -(0,3 - 7) = -(-6,7) = 6,7.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. 2,5 não corresponde ao cálculo; provavelmente surge de tomar um valor arbitrário ou errar a soma dos logaritmos.
❌ B) Errada. 4,6 não resulta de -log(2 × 10^-7); seria necessário um erro de sinal ou de expoente.
❌ D) Errada. 8,3 resulta de somar 0,3 ao expoente 8 ou de não aplicar corretamente o sinal negativo sobre -7,3 ... o valor não corresponde à expressão.
❌ E) Errada. 9,7 corresponde a -(-7 - 0,3) ou a um erro de sinal no log 2, não ao resultado correto.
📚 Reveja antes de resolver
Propriedades do logaritmo e notação científica
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo-calculativo com propriedades de logaritmo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Interdisciplinar
Questão 4 FATEC 2026BNCC EM13MAT301Fácil🧠 Aplicar⏱ curto
Um plano de expansão de um provedor de internet pretende instalar 50 km de cabos no primeiro ano. A partir de então, a cada ano, a meta é instalar 15 km a mais que no ano anterior.
Supondo que esse padrão seja mantido, a quantidade de cabo instalada no décimo ano será de (FATEC 2026)
- A) 125 km.
- B) 155 km.
- C) 185 km.
- D) 215 km.
- E) 245 km.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Progressao aritmetica e termo geral
💡 Dica de resolução
Identifique a1 = 50 e r = 15 e lembre que o decimo termo recebe 9 acrescimos da razao.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. a10 = 50 + (10 - 1) x 15 = 50 + 135 = 185 km.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. 125 km nao corresponde ao decimo termo; seria obtido com apenas 5 acrescimos de 15 km, o que nao reflete o ano 10.
❌ B) Errada. 155 km equivale a 50 + 7 x 15, ou seja, considera apenas 7 acrescimos, erro na contagem dos termos.
❌ D) Errada. 215 km resultaria de 50 + 11 x 15, ou seja, de contar um acrescimo a mais do que o correto.
❌ E) Errada. 245 km resultaria de 50 + 13 x 15, erro grosseiro na aplicacao da formula.
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Formula do termo geral da PA
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: fixacao
Raciocínio: Progressao aritmetica, termo geral
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: abertura
Peso pedagógico: baixo
Poder de discriminação: baixo
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 5 FATEC 2026BNCC EM13MAT304Média🧠 Aplicar⏱ curto
Suponha que um laboratório estime o crescimento de uma cultura bacteriana utilizando a fórmula N(t) = 1 000 · 2^(t/g), em que N(t) é o número de bactérias no tempo t (em minutos) e g é o tempo de geração, ou seja, o tempo para a população bacteriana duplicar.
Em determinado experimento, após 45 minutos, uma população de bactérias chegou a 8 000 bactérias.
O tempo de geração, g, dessa cultura bacteriana é de (FATEC 2026)
- A) 15 minutos.
- B) 18 minutos.
- C) 20 minutos.
- D) 22 minutos.
- E) 25 minutos.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Função exponencial de base 2 e tempo de duplicação
💡 Dica de resolução
Divida 8000 por 1000 para obter 8 = 2^3 e iguale os expoentes: 45/g = 3.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. Com N(45) = 8000 e N0 = 1000, tem-se 1000 . 2^(45/g) = 8000, logo 2^(45/g) = 8 = 2^3. Igualando os expoentes, 45/g = 3, portanto g = 15 minutos.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) ERRADA. Com g = 18, 45/18 = 2,5 e 2^2,5 é aproximadamente 5,66, o que daria cerca de 5 657 bactérias, não 8 000.
❌ C) ERRADA. Com g = 20, 45/20 = 2,25 e 2^2,25 é aproximadamente 4,76, resultando em cerca de 4 757 bactérias, diferente de 8 000.
❌ D) ERRADA. Com g = 22, 45/22 é aproximadamente 2,045 e 2^2,045 é cerca de 4,13, gerando aproximadamente 4 130 bactérias.
❌ E) ERRADA. Com g = 25, 45/25 = 1,8 e 2^1,8 é aproximadamente 3,48, dando cerca de 3 482 bactérias, longe de 8 000.
📚 Reveja antes de resolver
Propriedades de potências e equações exponenciais
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo com modelagem exponencial
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 6 FATEC 2026BNCC EM13MAT316Fácil🧠 Aplicar⏱ curto
Ao tirar fotos ou gerar imagens em preto-e-branco, os computadores armazenam essas informações como uma matriz de números inteiros que vão de 0 a 255. No exemplo, um mosaico quadriculado é armazenado por um computador como a matriz A.
Essa forma de armazenamento possibilita realizar alterações na imagem. Suponha que um aplicativo de edição de imagens ofereça um filtro de edição que multiplica cada número da matriz A por 1/2, gerando uma nova imagem representada por uma matriz S.
A respeito do número que ocupa a linha 2 e a coluna 3 da matriz S, é correto afirmar que ele é igual a (FATEC 2026)
- A) 15.
- B) 25.
- C) 42.
- D) 79.
- E) 84.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Multiplicacao de matriz por escalar
💡 Dica de resolução
Localize 168 na linha 2, coluna 3 e divida por 2.
✅ Resposta correta: E
CORRETA. O elemento da linha 2 e coluna 3 de A e 168; multiplicando por 1/2 obtem-se 84 em S.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. 15 nao e metade de 168; seria a metade de 30, que esta na linha 2, coluna 2.
❌ B) Errada. 25 nao corresponde a metade de nenhum elemento relevante da linha 2 coluna 3; a metade de 50 seria 25, que esta na linha 1, coluna 1.
❌ C) Errada. 42 e a metade de 84, que esta na linha 3, coluna 2, e nao na posicao pedida.
❌ D) Errada. 79 nao e metade de 168 nem de outro elemento da posicao pedida; 158 dividido por 2 seria 79, que esta na linha 3, coluna 3.
📚 Reveja antes de resolver
Localizacao de elementos de matriz por linha e coluna
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: fixacao
Raciocínio: Leitura de matriz e multiplicacao por escalar
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: abertura
Peso pedagógico: baixo
Poder de discriminação: baixo
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT304Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
EM13MAT305Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
EM13MAT306Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
EM13MAT307Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT308Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
EM13MAT313Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.
EM13MAT316Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
